林藝城，孟安波，陳云龍

（廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，廣東省 廣州市 510006）

電網(wǎng)技術(shù)

梯級(jí)電站群短期水火聯(lián)合經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化方法

林藝城，孟安波，陳云龍

（廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，廣東省 廣州市 510006）

針對(duì)多約束、非線性、不可微的梯級(jí)電站群短期水火聯(lián)合經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化問題，在標(biāo)準(zhǔn)灰狼算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于改進(jìn)灰狼算法的梯級(jí)電站群短期水火聯(lián)合經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化方法以處理該復(fù)雜優(yōu)化問題。該算法通過融入縱向交叉操作以修正狼群前進(jìn)方向，改善算法的全局收斂性；采用一種新型約束處理方法，解決傳統(tǒng)差額約束處理方式無法處置的強(qiáng)耦合關(guān)系變量的違約問題，提高算法的計(jì)算效率。仿真結(jié)果表明：該優(yōu)化方法不僅克服了標(biāo)準(zhǔn)GWO的缺陷，且在求解質(zhì)量、精度、收斂性和穩(wěn)定性等方面較其它算法具有明顯優(yōu)勢(shì)。

梯級(jí)電站群；短期水火聯(lián)合經(jīng)濟(jì)調(diào)度；改進(jìn)灰狼算法；計(jì)數(shù)淘汰；縱向交叉

梯級(jí)電站群短期水火聯(lián)合經(jīng)濟(jì)調(diào)度（group of cascade power stations in short-term hydro-thermal economic dispatching，GSHED）是日常電力系統(tǒng)運(yùn)行中一類重要的優(yōu)化問題，尤其在當(dāng)今能源短缺與物價(jià)飛漲的大背景下，快速、精確地求解GSHED問題具有可觀的經(jīng)濟(jì)和節(jié)能效益，然而，計(jì)及各種復(fù)雜的水力和火力系統(tǒng)運(yùn)行約束以及考慮閥點(diǎn)效應(yīng)的GSHED問題呈現(xiàn)出一系列高維、多約束、非凸、非線性、不連續(xù)以及具有多個(gè)局部最優(yōu)點(diǎn)的特性，增加了問題的解決難度。

1 研究現(xiàn)狀及需要解決的問題

隨著系統(tǒng)工程理論研究的日趨成熟和現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)在梯級(jí)水電站優(yōu)化調(diào)度領(lǐng)域的不斷發(fā)展與應(yīng)用，各種新方法和新技術(shù)層出不窮，常見的方法分為兩大類：一類是傳統(tǒng)優(yōu)化方法，主要有線性規(guī)劃法［1］、非線性網(wǎng)絡(luò)流法［2］、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法［3］、拉格朗日松弛法［4］等。傳統(tǒng)的優(yōu)化方法過度依賴數(shù)學(xué)模型，并在求解時(shí)需將數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，且對(duì)初始解較為敏感，因此在處理此類具有復(fù)雜約束和考慮閥點(diǎn)效應(yīng)的梯級(jí)電站群短期水火聯(lián)合經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化問題時(shí)容易陷入局部最優(yōu)解。另一類為啟發(fā)式智能優(yōu)化算法，如粒子群算法［5-7］、改進(jìn)差分算法［8-11］、混合遺傳魚群算法［12］、改進(jìn)量子進(jìn)化算法［13］、快速進(jìn)化規(guī)劃技術(shù)［14］、化學(xué)反應(yīng)算法［15］、基于優(yōu)化的教學(xué)學(xué)習(xí)算法［16］、改進(jìn)類電磁機(jī)制［17］、基于遺傳算法和數(shù)據(jù)分析法［18］、效益分析法［19］、互補(bǔ)機(jī)制法［20］等對(duì)比于傳統(tǒng)優(yōu)化方法，啟發(fā)式智能優(yōu)化算法對(duì)所求問題的數(shù)學(xué)模型沒有特殊限制，具有強(qiáng)大的適應(yīng)性，但這些算法在面臨不可微、不連續(xù)、非凸、非線性的大規(guī)模優(yōu)化問題時(shí)，仍存在容易陷入維數(shù)災(zāi)的缺陷。

灰狼算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）是Mirjalili［21］等人于2014年所提出的新型啟發(fā)式搜索算法，該算法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制參數(shù)少、易于實(shí)現(xiàn)、有較強(qiáng)的搜索能力等特點(diǎn)，在優(yōu)化領(lǐng)域，已被證明在計(jì)算效率和求解精度上均優(yōu)于粒子群算法，但其仍存在容易陷入局部最優(yōu)的缺陷，故基于該算法這一缺點(diǎn)的改進(jìn)還有待進(jìn)一步研究，因此，針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)灰狼算法容易早熟收斂的缺陷，本文設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的灰狼算法（improved grey wolf optimizer，IGWO），通過引入縱橫交叉算法中的縱向交叉操作以協(xié)助部分維擺脫維局部最優(yōu)困境［22］，修正狼群的進(jìn)化方向，增強(qiáng)算法的全局搜索能力，并在更新狼群位置時(shí)，采取“適者生存，優(yōu)勝劣汰”的競(jìng)爭(zhēng)策略，保證整個(gè)狼群始終朝著獵物逼近，有效地提高算法的收斂速度。此外，結(jié)合梯級(jí)電站群短期水火聯(lián)合經(jīng)濟(jì)調(diào)度部分變量之間存在強(qiáng)耦合關(guān)系，提出“計(jì)數(shù)淘汰法”處理無法同時(shí)兼顧滿足2個(gè)存在耦合關(guān)系變量約束的解，進(jìn)一步提高解的可行性與算法的計(jì)算效率。為驗(yàn)證所提算法的有效性，本文通過對(duì)含有4個(gè)梯級(jí)水電站和1個(gè)火電廠的短期水火聯(lián)合經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證所提算法在求解高維、非凸、非線性的梯級(jí)電站群短期水火聯(lián)合經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化問題時(shí)的適應(yīng)性和有效性。

2 基于改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法的梯級(jí)電站群短期水火聯(lián)合經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化方法

2.1 梯級(jí)電站群短期水火聯(lián)合經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化模型

梯級(jí)電站群短期水火聯(lián)合經(jīng)濟(jì)調(diào)度是在滿足各種復(fù)雜的水力和火力系統(tǒng)的運(yùn)行約束前提下優(yōu)化各電廠出力，以達(dá)到最小系統(tǒng)燃料費(fèi)用為目標(biāo)。其數(shù)學(xué)模型［13］可表述如下。

2.1.1 目標(biāo)函數(shù)

在水火發(fā)電系統(tǒng)中，包含多個(gè)發(fā)電機(jī)組的火電廠被等效為一個(gè)能表征整體發(fā)電廠特性的虛擬電廠。以火電廠燃料費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，其數(shù)學(xué)模型可表示為

式中：F—系統(tǒng)總煤耗費(fèi)用；

T—整個(gè)調(diào)度期間的調(diào)度時(shí)段數(shù)；

NS—火電廠數(shù)目；

ai,bi,ci—火電廠i的費(fèi)用系數(shù)；

PSi,t—火電廠i在第t個(gè)調(diào)度時(shí)段的出力；

Fi,t(PSi,t)—火電廠i的燃料費(fèi)用函數(shù)。

在實(shí)際的水火經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題中，通常需要考慮到如圖1所示的汽輪機(jī)進(jìn)氣閥突然開啟時(shí)所出現(xiàn)的拔絲現(xiàn)象——閥點(diǎn)效應(yīng)，該現(xiàn)象使得原來的二次耗量特性曲線上疊加一個(gè)正弦脈動(dòng)函數(shù)，可表示為

式中：ei、fi—火電廠i的閥點(diǎn)效應(yīng)系數(shù)；

—火電廠i的最小技術(shù)出力。

圖1 計(jì)及與忽略閥點(diǎn)效應(yīng)的火電廠耗量特性曲線對(duì)比

2.1.2 約束條件

（1）系統(tǒng)功率平衡約束

電力不易大規(guī)模儲(chǔ)存，要求電力生產(chǎn)與消費(fèi)應(yīng)具備同時(shí)性，因此要保證發(fā)電廠出力與系統(tǒng)負(fù)荷需求實(shí)時(shí)平衡，即在整個(gè)調(diào)度期間，系統(tǒng)中所有發(fā)電廠的輸出功率必須與系統(tǒng)負(fù)荷需求平衡，該約束可表示為

式中：Nh—水電站數(shù)目；

Phj,t—水電站j在第t個(gè)調(diào)度時(shí)段的出力；

PD,t—系統(tǒng)在第t個(gè)調(diào)度時(shí)段的負(fù)荷需求。

（2）水量平衡約束

梯級(jí)水電站的顯著特點(diǎn)為上一級(jí)水電站發(fā)電用水及水庫棄水經(jīng)過一點(diǎn)的時(shí)滯仍可供下一級(jí)水電站使用，即上下級(jí)水電站間存在水力耦合關(guān)系。顯然，水電站的當(dāng)前庫容不僅取決于上一調(diào)度時(shí)段的庫容、天然來水量、發(fā)電流量以及棄水量，而且還取決于上一級(jí)水電站的棄、用水量，該約束可表示為

式中：j∈(1,Nh)t∈(1,T)；

Vj,t-1——第t-1個(gè)時(shí)段水電站j的庫容；

Ij,t——第t個(gè)時(shí)段水電站j的天然來水量；

Qj,t——第t個(gè)時(shí)段水電站j的發(fā)電流量；

Sj,t——第t個(gè)時(shí)段水電站j的棄水量；

Nj——水電站j的上游水電站數(shù)目；

τh,j——水電站j與其上游水電站h的時(shí)滯時(shí)間。

針對(duì)平水期及枯水期在整個(gè)水電站發(fā)電優(yōu)化調(diào)度階段一般不會(huì)產(chǎn)生棄水，因此式（4）可簡(jiǎn)化為

（3）水電站出力

水電站的出力可被包含發(fā)電流量和庫容的二次函數(shù)所表示為

式中：C1j、C2j、C3j、C4j、C5j、和C6j—水電站j的出力系數(shù)。

（4）火電廠的出力約束

（5）水電站的出力約束

（6）水庫庫容約束

（7）水電站的發(fā)電流量約束

（8）調(diào)度周期初始庫容和末端庫容約束

在短期水火經(jīng)濟(jì)調(diào)度中，日調(diào)節(jié)水電站的調(diào)度周期較短，為合理地安排調(diào)度計(jì)劃，水電站的初始庫容和末端庫容應(yīng)嚴(yán)格滿足預(yù)設(shè)的庫容蓄水量，該約束表示為

式中：Vj,B、Vj,E—初始庫容、末端庫容容量。

2.2 灰狼算法基本原理

作為犬科類動(dòng)物，灰狼在自然界中位于食物鏈的頂端，常被視為頂級(jí)獵食者；其生活方式多以群居為主，且每個(gè)狼群平均有5～12頭狼，無論是日常生活還是外出捕獵，均遵循著非常嚴(yán)格的社會(huì)等級(jí)和任務(wù)分工制度，如α狼領(lǐng)導(dǎo)整個(gè)狼群，主要負(fù)責(zé)狩獵過程的決策制定；β狼位于第2階層，主要協(xié)助α狼做決策；δ狼處于第3階層，負(fù)責(zé)偵查、警戒、打圍、看守；剩余狼群為ω位于最底層，服從于其它高階層狼的命令，并開展有關(guān)的群體狩獵行動(dòng)［23-24］。具體狼群等級(jí)分類及主要職責(zé)如圖2所示。

圖2 GWO算法狼群等級(jí)分類及主要職責(zé)

在整個(gè)算法的每次迭代中，適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體被賦予α，次優(yōu)個(gè)體被賦予β，第3名個(gè)體被定義為δ，其余個(gè)體設(shè)為ω。GWO算法仿生狼群狩獵行為過程主要包含3個(gè)步驟：包圍、獵捕和攻擊。

2.2.1 包圍

狼群在執(zhí)行狩獵任務(wù)時(shí)，首先對(duì)目標(biāo)進(jìn)行包圍，該過程的數(shù)學(xué)模型為：

式中：t—當(dāng)前狼群代數(shù)；

D—狼與獵物之間的距離向量；

A和C—擺動(dòng)因子向量；

—獵物當(dāng)前位置（全局最優(yōu)解向量）；

Xt—狼群所在位置（潛在解向量）。

A和C的值由公式（14）、（15）計(jì)算得到

式中：r1、r2—取值范圍為[0,1]的隨機(jī)向量；

a—向量的值隨迭代次數(shù)由2線性遞減到0。

2.2.2 獵捕

在包圍獵物后，狼群將執(zhí)行獵捕行動(dòng)，為更有方向性地搜尋到獵物的位置，該行動(dòng)通常是由α、β和δ來引導(dǎo)，其它ω狼則依據(jù)α、β和δ的指示來更新它們各自的位置。具體更新表達(dá)式為

式中：Dα、Dβ和Dδ—ω狼與α、β和δ之間的距離向量；

Xt+1—更新后的狼群位置，位置更新過程如圖3所示。

圖3 GWO算法的位置更新過程

2.2.3 攻擊

狼群狩獵的最后將進(jìn)入攻擊階段，該階段狼群的主要任務(wù)是完成抓捕獵物這一目標(biāo)，即GWO算法獲取全局最優(yōu)解。該過程的實(shí)現(xiàn)方式主要為隨著式（14）中a的值從2線性遞減到0，相應(yīng)地，A的值也將取得介于[- 2a,2a]內(nèi)的任意數(shù)。當(dāng)|A|≤1時(shí)，狼群處于集中攻擊獵物的狀態(tài)，而當(dāng)|A|＞1時(shí)，狼群將會(huì)從獵物所在的位置逐漸分散開去，導(dǎo)致GWO算法失去最優(yōu)解位置，進(jìn)而轉(zhuǎn)入到尋找其它局部最優(yōu)解的過程中去，這也是GWO算法容易陷入局部最優(yōu)解，且收斂時(shí)間冗長的問題所在。

2.3 改進(jìn)灰狼算法

針對(duì)原始GWO存在收斂速度慢，容易陷入局部最優(yōu)等缺陷，而縱橫交叉算法中縱向交叉操作具有獨(dú)特的擺脫維局部最優(yōu)能力等優(yōu)勢(shì)［25］。因此，本文將借用縱橫交叉算法的思想，將縱向交叉操作與競(jìng)爭(zhēng)策略融入到標(biāo)準(zhǔn)灰狼算法，以期緩解該算法的過早熟現(xiàn)象，提高算法的全局收斂性。

2.3.1 競(jìng)爭(zhēng)策略

為方便對(duì)狼群進(jìn)行有選擇性更新，對(duì)式（18）進(jìn)行改進(jìn)，即對(duì)Xt+1進(jìn)行替換，如式（19）所示：

式中：MS—中庸狼個(gè)體

在捕獵階段，為賦予狼個(gè)體一定程度的自主性，在更新狼群位置時(shí)，將如式（20）進(jìn)行有競(jìng)爭(zhēng)性的更新方式，即根據(jù)“適者生存，優(yōu)勝劣汰”的進(jìn)化法則，只有位置（適應(yīng)度）更好的狼能夠保留下來，參與下一次迭代。

由此可見，ω狼的位置除了要根據(jù)α、β和δ狼的指引外，還將保留一部分的狼自身的貪婪性，進(jìn)行有選擇性的更新自己的位置，因此，整個(gè)狼群在朝著獵物逐漸逼近的同時(shí)，將始終保持自身歷史最優(yōu)位置，這進(jìn)一步加快了狼群的搜索速度。

2.3.2 方向修正操作

針對(duì)GWO算法容易陷入局部最優(yōu)的缺陷［21］，而實(shí)際中早熟現(xiàn)象的出現(xiàn)可能是個(gè)體中的部分維陷入局部最優(yōu)導(dǎo)致［25］，因此，本文將結(jié)合縱橫交叉算法中縱向交叉操作解決部分維容易陷入局部最優(yōu)問題的獨(dú)有優(yōu)勢(shì)，在上述式的狼群位置更新方向的基礎(chǔ)上，引入方向修正操作（縱向交叉操作），提供一種新的狼群位置更新方法，修正狼群的方向。

IGWO算法區(qū)別于絕大多數(shù)啟發(fā)式算法的顯著特點(diǎn)在于，方向修正操作是將狼群中可能為不同上下限或不同量綱的不同維決策變量進(jìn)行算術(shù)交叉。針對(duì)不同量綱和不同上下限的不同維變量無法直接進(jìn)行算術(shù)交叉的問題，在執(zhí)行方向修正操作前統(tǒng)一對(duì)狼群中所有狼個(gè)體的每一維執(zhí)行如式（21）中的歸一化操作：

式中：D—維數(shù)；

Xt(d)—狼Xt的第d維變量；

N(d)—Xt(d)歸一化后所對(duì)應(yīng)的標(biāo)量；

max(d)、min(d)—狼群中第d維變量的上下限。

針對(duì)狼群中可能出現(xiàn)部分維陷入局部最優(yōu)的現(xiàn)象，方向修正操作采用一個(gè)方向修正概率pv來控制當(dāng)前狼群中參與修正維的規(guī)模，并且每次修正僅產(chǎn)生一維子代，這有利于協(xié)助部分維擺脫維局部最優(yōu)的同時(shí)避免破壞正常維，有效地修正狼群的前進(jìn)方向。

該過程的模型構(gòu)建具體如下：

假定狼群中狼個(gè)體標(biāo)量N的d1,d2維分別為N(d1)和N(d2)，則對(duì)它們執(zhí)行方向修正操作產(chǎn)生中庸狼的d1維可表示為

式中：d1,d2∈(1,D)；

r—0到1的隨機(jī)數(shù)；

MN(d1)—中庸狼個(gè)體標(biāo)量MN的第d1維。

在執(zhí)行完方向修正操作后，統(tǒng)一對(duì)所產(chǎn)生中庸狼個(gè)體標(biāo)量的每一維進(jìn)行如式（23）的反歸一化操作。

MS(d)=MN(d)?(max(d)-min(d))+min(d) （23）式中：MS(d)—中庸狼MS的第d維。

同理，反歸一化后所得的中庸狼個(gè)體需再根據(jù)式（20）進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)性操作更新自己的位置，擇優(yōu)保留進(jìn)入下一次迭代。

2.3.3 改進(jìn)灰狼算法（IGWO）基本步驟

（1）設(shè)定狼群大小M、最大迭代次數(shù)maxgen、方向修正概率Pv，在解空間中隨機(jī)初始化狼個(gè)體的位置，計(jì)算每個(gè)狼個(gè)體的適應(yīng)度值，并選出排名靠前三只狼個(gè)體依次分為Xα、Xβ和Xδ。

（2）通過式（17）（19）優(yōu)化狼群每一個(gè)體的位置，產(chǎn)生中庸狼，并計(jì)算其適應(yīng)度，結(jié)合式（20）選擇性更新狼個(gè)體的位置。

（3）對(duì)更新后的狼群執(zhí)行方向修正操作，產(chǎn)生新的中庸狼，并計(jì)算其適應(yīng)度，同理結(jié)合式（20）擇優(yōu)更新狼個(gè)體位置，同時(shí)根據(jù)適應(yīng)度值，將狼群劃分為新的Xα、Xβ、Xδ和Xω。

（4）判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)maxgen，若是，則輸出適應(yīng)度值最好的解作為最終優(yōu)化結(jié)果，否則，轉(zhuǎn)至（2）繼續(xù)迭代搜索。

IGWO算法的流程圖如圖4所示。

圖4 IGWO算法流程

2.4 IGWO算法在梯級(jí)電站群短期水火聯(lián)合經(jīng)濟(jì)調(diào)度中的應(yīng)用

應(yīng)用IGWO算法解決梯級(jí)電站群短期水火聯(lián)合經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化問題的具體步驟如下。

2.4.1 初始化

設(shè)置狼群大小M、最大迭代次數(shù)maxgen、方向修正概率Pv，并且采用式（24）的方式在解空間中隨機(jī)初始化狼個(gè)體位置。

狼群中的每個(gè)狼個(gè)體表示一個(gè)解，針對(duì)包含Nh個(gè)水電站、NS個(gè)火電廠及T個(gè)調(diào)度時(shí)段的短期水火經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，其第m個(gè)狼個(gè)體Xm可表示為

—狼個(gè)體Xm中第t個(gè)時(shí)段水電站k的發(fā)電流量；

—狼個(gè)體Xm中第t個(gè)時(shí)段火電廠j的

出力。

2.4.2 計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度

（1）對(duì)于水電站發(fā)電流量這些決策變量，若越限，則根據(jù)式（10）進(jìn)行違約處理。

（2）對(duì)于火電廠出力這些決策變量，若越限，則根據(jù)式（7）進(jìn)行違約處理。

（3）由式（4）和式（9）可知水電站庫容與發(fā)電流量之間存在直接的耦合關(guān)系，若越限，無法采用（1）和（2）的簡(jiǎn)單處理方式，因此本文首次采用越限計(jì)數(shù)法對(duì)其進(jìn)行違約處理。

調(diào)整好的狼個(gè)體，根據(jù)式（29）計(jì)算其適應(yīng)度：

式中：λ、w、v—懲罰系數(shù)；

F—總成本，后三項(xiàng)分別為針對(duì)系統(tǒng)功率不平衡、各時(shí)段庫容違約、末端庫容違約的懲罰項(xiàng)。

2.4.3 執(zhí)行狼群的包圍、捕獵和攻擊操作

根據(jù)式（12-17）及（19）執(zhí)行狼群的包圍、捕獵和攻擊操作，并將式（19）產(chǎn)生中庸狼MS根據(jù)式（26-28）進(jìn)行違約處理后代入式（29）計(jì)算其適應(yīng)度，隨后結(jié)合式（20）選擇性更新狼個(gè)體的位置，只有適應(yīng)度更好的狼能夠保留下來，參與方向修正操作。

2.4.4 執(zhí)行方向修正操作

針對(duì)同一狼個(gè)體的不同元素可能出現(xiàn)不同量綱或不同上下限的問題，因此在執(zhí)行方向修正操作前統(tǒng)一對(duì)狼個(gè)體進(jìn)行歸一化操作。狼群中狼個(gè)體的所有元素進(jìn)行隨機(jī)兩兩不重復(fù)配對(duì)，并依據(jù)修正概率pv判斷配對(duì)元素是否執(zhí)行方向修正操作，若rand＞pv則根據(jù)式（21-23）進(jìn)行修正，其次，計(jì)算所有方向修正后所產(chǎn)生的中庸狼MS的適應(yīng)度，最后結(jié)合式（20）執(zhí)行競(jìng)爭(zhēng)策略，保留適應(yīng)度較好的狼個(gè)體位置，參與下次迭代。

2.4.5 停止條件

判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)maxgen，若否，則轉(zhuǎn)至2.4.3執(zhí)行狼群的包圍、捕獵和攻擊操作，繼續(xù)迭代，若達(dá)到最大迭代次數(shù)，則輸出適應(yīng)度最好的值所對(duì)應(yīng)的解作為最終優(yōu)化結(jié)果。

2.5 算例仿真實(shí)驗(yàn)分析

2.5.1 算例參數(shù)

為驗(yàn)證IGWO算法在求解大規(guī)模非線性特點(diǎn)的優(yōu)化調(diào)度模型的有效性，本文將IGWO與標(biāo)準(zhǔn)GWO算法應(yīng)用到含有4個(gè)梯級(jí)水電站、1個(gè)火電廠的梯級(jí)水火電力系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，該梯級(jí)水火系統(tǒng)考慮了閥點(diǎn)效應(yīng)、水量平衡、電力平衡約束等，調(diào)度周期為日前24 h，分為24個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段為1 h，平水期或枯水期時(shí)包含4個(gè)水電站1個(gè)火電廠的梯級(jí)水火系統(tǒng)如圖5所示。表1為與水電站直接耦合的上一級(jí)水電站數(shù)目及其時(shí)滯。4個(gè)梯級(jí)水電站的水電特性參數(shù)、1個(gè)等效火電廠的燃料費(fèi)用參數(shù)、系統(tǒng)的日負(fù)荷需求等詳細(xì)參數(shù)可見參考文獻(xiàn)［9］。算例仿真采用同算法性能分析部分一致計(jì)算機(jī)運(yùn)行環(huán)境。設(shè)IGWO算法的方向修正概率pv取0.5，初始種群為50，最大迭代次數(shù)為500。

圖5 梯級(jí)水火電力系統(tǒng)

表1 耦合水電站數(shù)目及其時(shí)滯

2.5.2 仿真結(jié)果

利用前面所述的IGWO優(yōu)化方法，對(duì)該梯級(jí)水火電站群短期聯(lián)合經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型進(jìn)行優(yōu)化求解，可得表2的優(yōu)化結(jié)果、表3將IGWO算法和GWO算法100次獨(dú)立運(yùn)行所得最優(yōu)解的最小值、最大值、平均值及CUP平均計(jì)算時(shí)間分別與其它不同算法的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比、圖6給出了各水庫在每個(gè)調(diào)度時(shí)段的庫容情況及圖7描繪了不同算法應(yīng)用在該系統(tǒng)時(shí)的收斂曲線。

3 效果評(píng)價(jià)

由表2和圖6結(jié)合文獻(xiàn)［9］所給出的水電站參數(shù)和火電廠油耗特性參數(shù)不難看出，各調(diào)度時(shí)段無論是水電站的發(fā)電流量、水電站出力、水電站庫容還是火電廠出力均嚴(yán)格滿足各種復(fù)雜的約束條件，這種優(yōu)化結(jié)果表明了前面所述的約束處理方法能有效地處理各種復(fù)雜的梯級(jí)水火電力系統(tǒng)安全運(yùn)行的約束問題，同時(shí)不至于干擾到IGWO算法本身所固有的動(dòng)態(tài)進(jìn)化過程。由表3可以看出，在這一梯級(jí)水火測(cè)試系統(tǒng)中，采用IGWO算法取得的最小燃料費(fèi)用為923 954.24美元、最大費(fèi)用為925 143.54美元、平均費(fèi)用為924 537.26美元以及CPU運(yùn)行時(shí)間為61.31 s。雖然IGWO算法引入修改方向操作和競(jìng)爭(zhēng)策略使得CUP運(yùn)行時(shí)間相比于GWO算法增加了34.1%，然而從收斂曲線不難看出，IGWO算法在240次迭代左右便已取得比GWO算法最終優(yōu)化結(jié)果更好的解，因此，與標(biāo)準(zhǔn)GWO算法相比，在相同初始種群、種群大小和迭代次數(shù)下，IGWO算法求解大規(guī)模非線性梯級(jí)短期水火經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化問題時(shí)能夠在相對(duì)合理的計(jì)算時(shí)間內(nèi)取得更好的優(yōu)化結(jié)果。此外，從表3中還可以看出相比于其它算法，IGWO算法無論是在最小值、最大值、平均值均具備明顯的優(yōu)勢(shì)。結(jié)合圖7的各算法收斂曲線對(duì)比，不難發(fā)現(xiàn)IGWO算法能有效地避免出現(xiàn)過早收斂現(xiàn)象，可見算法具有較強(qiáng)的全局收斂性。這一系列表明，改進(jìn)后的灰狼算法具有較好的全局收斂性、適應(yīng)性與魯棒性，因此，相比于本文所提其它啟發(fā)式算法，采用IGWO算法解決梯級(jí)電站群短期水火聯(lián)合經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題能取得更好的優(yōu)化效果。

表2 水電站的發(fā)電流量、水火電廠出力、系統(tǒng)總出力

圖6 水電站在調(diào)度的各個(gè)時(shí)段庫容量

表3 不同算法的結(jié)果對(duì)比

圖7 不同算法的收斂曲線

4 結(jié)論

（1）所提改進(jìn)灰狼算法在狼群位置的更新過程中，引入競(jìng)爭(zhēng)策略，賦予整個(gè)狼群一定的自主性，這種狼個(gè)體始終保持自身歷史最優(yōu)位置，有效加快了整個(gè)算法的收斂速度。

（2）所提改進(jìn)灰狼算法將縱橫交叉算法中的縱向交叉操作融入GWO算法中以幫助部分陷入局部最優(yōu)的維擺脫當(dāng)前困局，修正狼群的前進(jìn)方向，增強(qiáng)算法的全局收斂性。

（3）本文還根據(jù)梯級(jí)電站群短期水火聯(lián)合經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題所固有的變量之間存在一定的強(qiáng)耦合關(guān)系，首次提出計(jì)數(shù)懲罰法對(duì)符合自身約束但違背另一間接變量約束的決策變量進(jìn)行“零容忍”懲罰處理，有效解決了常規(guī)懲罰方法難以處理變量存在耦合關(guān)系的問題，增強(qiáng)了解的可行性。

（4）所提方法在計(jì)算適應(yīng)度前對(duì)各決策變量進(jìn)行違約處理，減少了不可行解，提高了計(jì)算效率。

（5）采用改進(jìn)灰狼算法能顯著提高梯級(jí)電站群短期水火聯(lián)合經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的經(jīng)濟(jì)性。

（6）本文所提算法目前僅研究解決單目標(biāo)優(yōu)化問題，下一階段將研究該算法應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)是否也同樣具備較好尋優(yōu)性能。

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Optimization method of short-term hydro and thermal power system combined economic dispatching in cascade hydropower stations

LIN Yicheng，MENG Anbo,CHEN Yunlong
(School of Automation,Guangdong University of Technology.Guangzhou Guangdong 510006,China)

Aiming at the problem of short-term hydro and thermal power system combined economic scheduling optimization for multi-constraint,nonlinear and non-differentiable cascade power station groups,on the basis of the standard gray wolf optimizer(GWO)algorithm,puts forward the optimization method of short-term hydro and thermal power system combined economic dispatching for cascade power station groups based on an improved gray wolf algorithm to deal with this complex optimization problem.The algorithm corrects the forward direction of the wolves by integrating the longitudinal cross operation to improve the global convergence.Using a new constraint processing method solves the strong coupling relation variable default problem which the traditional balance constraint cannot deal with,improves the computational efficiency of the algorithm.The simulation result shows that this optimization method not only overcomes the defects of standard GWO,but also has obvious advantages in solving the quality,precision,convergence and stability.

cascade power station groups;short-term hydro and thermal power system combined economic dispatching;improved grey wolf optimizer(GWO)algorithm;count and elimination;the longitudinal cross

10.3969/j.issn.1672-3643.2017.05.001

廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目（2016A010104016）；廣東電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目（CCDKJQQ20152066）。

2017-07-25

林藝城（1991），男，碩士研究生，研究方向?yàn)槿斯ぶ悄茉陔娏ο到y(tǒng)中的應(yīng)用。

TM727

A

1672-3643（2017）05-0001-10

有效訪問地址：http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1672-3643.2017.05.001