胡欣智，葛秉炎，王正嶺，童唯揚(yáng)，劉 嘯，聶之峰

(江蘇大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

基于金屬圓柱陣列的原子光學(xué)晶格

胡欣智，葛秉炎，王正嶺，童唯揚(yáng)，劉 嘯，聶之峰

(江蘇大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

文中提出一種采用金屬圓柱陣列實(shí)現(xiàn)二維原子光學(xué)晶格的方案，并利用Comsol軟件仿真對(duì)其表面等離激元特性和三維光強(qiáng)分布進(jìn)行研究。在此基礎(chǔ)上分析冷原子所受光學(xué)勢(shì)與范德瓦爾斯勢(shì)的作用，討論了總勢(shì)場(chǎng)分布及勢(shì)阱中心位置與結(jié)構(gòu)參數(shù)的依賴關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，在4個(gè)金屬納米圓柱中間上方可以形成長(zhǎng)350 nm、寬350 nm、高66 nm的周期性暗中空區(qū)域并可用于冷原子囚禁。該研究結(jié)果為獲得突破衍射極限的原子光學(xué)周期性元器件提供了一個(gè)新的思路。

金屬圓柱陣列；表面等離激元；原子光學(xué)晶格；衍射極限

在過(guò)去的20年多中，學(xué)者相繼研制成功了包括原子波導(dǎo)、原子光學(xué)晶格、原子干涉儀等在內(nèi)的各種原子光學(xué)元器件[1-11]。與此同時(shí)，隨著微細(xì)加工技術(shù)和原子光學(xué)的不斷發(fā)展，光學(xué)元器件的不斷小型化已經(jīng)接近了光的衍射極限。因此，如何獲得突破衍射極限的原子囚禁及原子光學(xué)元器件是目前原子光學(xué)和微納米光學(xué)領(lǐng)域的一大難題[12-13]。

2009年，Hau 小組提出了一種結(jié)合金屬納米球 SP 和帶電碳納米管的靜電力來(lái)實(shí)現(xiàn)原子囚禁的方案[14]。2011年，Slama 小組利用在微米及亞微米金屬結(jié)構(gòu)表面上的 SP 進(jìn)行了 BEC 物質(zhì)波的衍射研究[15]。2012年，Lukin 小組提出了采用周期性納米銀球?qū)崿F(xiàn)納米 SP 原子晶格的方案[16]。在文獻(xiàn) [16]的基礎(chǔ)上，本文提出來(lái)一種利用金屬圓柱陣列實(shí)現(xiàn)原子晶格的方案，采用Comsol軟件模擬了金屬圓柱陣列上方SP的光強(qiáng)分布，分析了冷原子所受光學(xué)勢(shì)的分布，并討論了原子囚禁深度和自發(fā)輻射特性。

1 金屬圓柱陣列的結(jié)構(gòu)與光強(qiáng)分布

二維金屬圓柱陣列的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中圖1(a)為金屬圓柱的周期性排列的陣列(4×4)示意圖，圖1(b)為二維金屬圓柱陣列的單個(gè)周期示意圖。二維金屬圓柱陣列的結(jié)構(gòu)分為兩層，上層為等間距放置的相同豎直金屬納米圓柱，下層為相同金屬的基底，在下面的討論中其厚度可看成無(wú)窮。如圖1(b)所示，金屬圓柱的半徑為r，高為h，兩圓柱之間的間隔為s，二維金屬圓柱陣列的周期為L(zhǎng)。為了便于討論，如圖1(b) 所示，坐標(biāo)原點(diǎn)取在4個(gè)金屬納米圓柱之間的中心位置，z=0取在基底的上表面處，x軸與y軸分別處于相鄰兩排圓柱之間的中心線上，z軸垂直于基底上表面并且豎直向上。

圖1 二維金屬圓柱陣列以及單個(gè)周期示意圖

當(dāng)光入射到二維金屬圓柱陣列時(shí)，在金屬圓柱上會(huì)產(chǎn)生局域表面等離子激元(Localized Surface Plasmon, LSP)，并形成局域場(chǎng)增強(qiáng)耦合。由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，會(huì)在4個(gè)金屬納米圓柱中間上方形成封閉的暗中空區(qū)域。在藍(lán)失諧的情況下，封閉的暗中空區(qū)域可以囚禁冷原子束，從而形成二維原子光學(xué)晶格。在Comsol模擬中，二維金屬圓柱陣列及基底的金屬選用銀，采用Lorentz-Drude模型進(jìn)行模擬，上方介質(zhì)為空氣，其折射率為1。入射光為平面圓偏振光，從上方垂直入射到結(jié)構(gòu)表面。模擬過(guò)程中，圖1(b) 為一個(gè)基本結(jié)構(gòu)單元，在前后左右設(shè)置二維連續(xù)性周期邊界條件。結(jié)合文獻(xiàn) [6～14] 的研究結(jié)果，二維金屬圓柱陣列默認(rèn)結(jié)構(gòu)參數(shù)為h=120 nm，s=50 nm，L=350 nm。入射光波長(zhǎng)為780 nm，入射光強(qiáng)為8.16×105W/m2。

圖2 二維金屬圓柱陣列上方的光強(qiáng)分布圖

通過(guò)模擬發(fā)現(xiàn)，在二維金屬圓柱陣列的上方形成LSP并相互耦合，在4個(gè)金屬納米圓柱中間上方形成封閉的三維暗中空區(qū)域。三維暗中空區(qū)域中光強(qiáng)最小值處位于4個(gè)金屬納米圓柱中間的正上方。對(duì)圖1(b) 所示的單個(gè)周期結(jié)構(gòu)而言，三維暗中空區(qū)域中的光強(qiáng)最小值處在x=0與y=0處的上方，其高度z0隨結(jié)構(gòu)參數(shù)會(huì)有變化。二維金屬圓柱(4×4)陣列的暗

中空區(qū)域在x-y平面上經(jīng)過(guò)最小光強(qiáng)值高度z0的周期性三維暗中空區(qū)域分布如圖 2 (a) 所示。對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)為結(jié)構(gòu)參數(shù)為h=120 nm，s=50 nm，L=350 nm的單個(gè)周期結(jié)構(gòu)，三維暗中空區(qū)域分布的最小光強(qiáng)值位于 (0，0，239) 處。通過(guò)最小光強(qiáng)值的x-y平面光強(qiáng)分布如圖2(a) 所示，通過(guò)最小光強(qiáng)值處x-z平面的光強(qiáng)分布如圖 2 (b) 所示。

圖3 單個(gè)暗中空區(qū)域的光強(qiáng)等勢(shì)線分布

為進(jìn)一步討論，光強(qiáng)梯度對(duì)于原子囚禁的影響。經(jīng)過(guò)三維暗中空區(qū)域最小光強(qiáng)處x-y截面與x-z截面的光強(qiáng)二維等勢(shì)線分布分別如圖3(a)與3(b)所示。從圖3(a)中可知，在最小光強(qiáng)處(x=0，y=0)附近，形成了封閉的圓形的強(qiáng)度等勢(shì)線分布，藍(lán)失諧情況下，冷原子被排斥到強(qiáng)度最小處，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)冷原子在x-y平面上的囚禁。從圖3(b)中可以看出，在最小光強(qiáng)處(x=0，z= 239 nm)附近，形成了封閉的橢圓形的強(qiáng)度等勢(shì)線分布，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)冷原子在x-z平面上的囚禁。同理，與x-z平面類似，y-z平面也可以實(shí)現(xiàn)對(duì)冷原子的囚禁。從圖3(a)與3(b)還可以看出，在最小光強(qiáng)附近，平均強(qiáng)度梯度可達(dá)2.3×1012W/m3，可以實(shí)現(xiàn)有效的原子強(qiáng)度梯度冷卻。

2 二維原子光學(xué)晶格的光學(xué)勢(shì)分布

通過(guò)前面的研究發(fā)現(xiàn)，在二維金屬圓柱陣列的上方可以形成周期性的三維暗中空區(qū)域分布，而封閉的強(qiáng)度等勢(shì)線可以實(shí)現(xiàn)對(duì)原子的有效囚禁，從而在二維金屬圓柱陣列的上方形成二維原子光學(xué)晶格。參考文獻(xiàn)[17]，87Rb-D2原子被選為囚禁對(duì)象。處于該能級(jí)的87Rb堿金屬原子在藍(lán)失諧光場(chǎng)中的光學(xué)勢(shì)可以表示為[17]

(1)

在微納尺度中，當(dāng)兩物體之間的距離較小時(shí)，兩物體間的范德瓦爾斯勢(shì)會(huì)顯著增大。對(duì)于囚禁于銀納米圓柱陣列上方的87Rb-D2原子，其范德瓦爾斯勢(shì)可以寫(xiě)為[17]

(2)

對(duì)于87Rb-D2原子，k=2π/(0.78·10-6)。d表示原子到金屬圓柱的距離。對(duì)于原子在該三維光學(xué)勢(shì)阱中的總勢(shì)能可由式(3)得出

Utol=Uopt+Uvdw

(3)

利用式(1)～式(3)并結(jié)合光學(xué)勢(shì)阱的光場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)分布，可以計(jì)算出在該光學(xué)勢(shì)阱中對(duì)于87Rb原子的總勢(shì)場(chǎng)Utol的分布。為了能夠的討論結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于總勢(shì)場(chǎng)的影響，選取一個(gè)基本單元(如圖1(b) 所示)，進(jìn)一步研究經(jīng)過(guò)其勢(shì)阱中心x方向上的勢(shì)場(chǎng)分布狀態(tài)以討論結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于總勢(shì)場(chǎng)的影響。

圖4 取不同參數(shù)情況下的經(jīng)過(guò)勢(shì)阱中心在x方向上的總勢(shì)場(chǎng)分布

默認(rèn)的入射光強(qiáng)為8.16×105W/m2，入射光波長(zhǎng)為780 nm，光失諧δ/2π=6×106Hz。根據(jù)式(3)，當(dāng)s=50 nm，L=350 nm，h分別取 120 nm，140 nm和160 nm 時(shí)，其x方向上總勢(shì)場(chǎng)分布如圖4(a)所示。從圖4(a)中可知，隨著h的增大，從勢(shì)阱邊緣到勢(shì)阱中心的勢(shì)能差值增大，勢(shì)能差值由h=120 nm時(shí)的0.87 mk增加到h=160 nm時(shí)的1.7 mK。當(dāng)s=50 nm，h=120 nm，L分別取340 nm, 350 nm，360 nm時(shí)，其x方向上總勢(shì)場(chǎng)的分布如圖4(b)所示。從圖 4(b) 中得知，隨著L的增大，勢(shì)阱邊緣到勢(shì)阱中心的總勢(shì)能差值逐步從L= 330 nm時(shí)的1.18 mK降低到L=360 nm的0.68 mK。當(dāng)h=120 nm，L=350 nm，s分別取40 nm, 60 nm和80 nm時(shí)，x方向上總勢(shì)場(chǎng)的分布如圖4(c)所示。由圖4(c)可知，隨著s的增大，光學(xué)勢(shì)阱勢(shì)阱邊緣到勢(shì)阱中心的總勢(shì)能差值逐步降低，從s=40 nm時(shí)的1.33 mK下降到s=60 nm的0.17 mK。

圖5 不同h時(shí)經(jīng)過(guò)勢(shì)阱中心沿z方向的總勢(shì)場(chǎng)分布

根據(jù)式(1)和式(3)，選擇入射光強(qiáng)為8.16×105W/m2，入射光波長(zhǎng)為780 nm，光失諧δ/2π= 6×106Hz。當(dāng)s=50 nm,L=350 nm,h分別取120 nm，140 nm和160 nm 時(shí)，分別得到z方向上光學(xué)勢(shì)Uopt與總勢(shì)場(chǎng)Utol的分布，結(jié)果如圖5 所示。圖中所示的總勢(shì)場(chǎng)分布隨著h的變化將發(fā)生變化。在考慮范德瓦爾斯勢(shì)的情況下，總勢(shì)場(chǎng)的勢(shì)阱中心與光學(xué)勢(shì)場(chǎng)的勢(shì)阱中心相比會(huì)發(fā)生偏移。但由圖5可知，在此條件下，范德瓦爾斯勢(shì)對(duì)總勢(shì)場(chǎng)的影響可以忽略不計(jì)。

3 原子的自發(fā)輻射與原子冷卻

當(dāng)原子被囚禁在光學(xué)勢(shì)阱中時(shí)，原子會(huì)受到自發(fā)輻射的影響而損失。同時(shí)也會(huì)引發(fā)瑞利散射和拉曼散射。其對(duì)應(yīng)的自發(fā)輻射率，瑞利散射和拉曼散射由式(4)可得[17]

(4)

(5)

(6)

式中，r0= 2.818-15m表示一個(gè)電子的半徑；Δfs是原子精細(xì)結(jié)構(gòu)中的分裂頻率差值；ω1是激光的角頻率；ωa是原子共振頻率。對(duì)于87Rb-D2原子，ωa/2π = 3.846×1014Hz，Δfs=7.26×1012Hz，δ/2π= 6×106Hz，入射光強(qiáng)I0= 8.16×105W/m2。結(jié)合式 (4)～式(6)，可以得出在h=120 nm，s=50 nm，L=350 nm參數(shù)條件下原子的自發(fā)輻射率、瑞利散射率和拉曼散射率。在原子囚禁區(qū)域內(nèi)，取距離勢(shì)阱中心30 nm處，其強(qiáng)度約為 12 000 W/m2，經(jīng)計(jì)算得到其自發(fā)輻射率為278 s-1，瑞利散射率為9.26×10-5s-1，拉曼散射率為 1.2×10-6s-1。由數(shù)據(jù)可知，自發(fā)輻射率在原子損失中起主要的作用，與此相比瑞利散射和拉曼散射可以忽略不計(jì)。由于其自發(fā)輻射率較大，囚禁在光學(xué)勢(shì)阱中的原子會(huì)因?yàn)樽园l(fā)輻射逐漸損失。但由沿x方向上的勢(shì)場(chǎng)分布可知，其強(qiáng)度梯度在x=-87.5 nm和x=87.5 nm處其強(qiáng)度梯度可以達(dá)到2.3×1012W/m3。因此，銀納米圓柱陣列形成的光學(xué)勢(shì)阱可利用勢(shì)阱強(qiáng)度梯度冷卻來(lái)繼續(xù)次冷卻原子。同時(shí)考慮自發(fā)輻射率和強(qiáng)度梯度冷卻，可以通過(guò)以下平衡條件來(lái)估計(jì)原子最后的溫度[17]。

(7)

對(duì)于87Rb-D2原子，δhfs/2π=6.835 GHz，qi=0.75，qr=0.58。經(jīng)計(jì)算可以得到當(dāng)失諧量為δ/2π= 6×106Hz時(shí)，其對(duì)應(yīng)的Prms≈4.60?k，相當(dāng)于T≈3.05 μK。這說(shuō)明，自發(fā)輻射導(dǎo)致的能量增加可以完全被強(qiáng)度梯度冷卻給抵消，最終使得原子能夠處于一個(gè)穩(wěn)定的囚禁狀態(tài)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種利用金屬圓柱陣列實(shí)現(xiàn)二維原子晶格的方案，采用Comsol軟件模擬了金屬圓柱陣列的光強(qiáng)分布，分析了冷原子所受光學(xué)勢(shì)的情況，并考慮原子受到范德瓦爾斯勢(shì)的作用。對(duì)總勢(shì)場(chǎng)分布及勢(shì)阱中心位置與結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化關(guān)系進(jìn)行了討論。研究發(fā)現(xiàn)，金屬納米圓柱形成的光學(xué)勢(shì)阱可以將冷原子囚禁在長(zhǎng)350 nm、寬350 nm、高66 nm的周期性暗中空區(qū)域內(nèi)，通過(guò)改變圓柱陣列的幾何參數(shù)來(lái)調(diào)整光學(xué)勢(shì)阱的空間大小與相對(duì)位置。相比于文獻(xiàn) [16] 的原子囚禁于小球上方50 nm的結(jié)果，本文勢(shì)阱中心與金屬表面的距離增加到120 nm，并且勢(shì)阱中心由文獻(xiàn) [16] 中小球頂部移動(dòng)到了4個(gè)金屬納米圓柱之間，更利于后期的對(duì)原子的操縱與控制。另外，相比于文獻(xiàn) [16] 中僅對(duì)單個(gè)金屬球模型進(jìn)行了解析討論，本文對(duì)金屬圓柱陣列進(jìn)行了整體的模擬，考慮了相鄰圓柱的近場(chǎng)耦合對(duì)光強(qiáng)分布的影響，更加接近于現(xiàn)實(shí)的情況。且由討論知，被囚禁在光學(xué)勢(shì)阱的原子能被冷卻至微開(kāi)量級(jí)并保持穩(wěn)定。

[1] 李師群,呂亞軍,黃湖.玻色-愛(ài)因斯坦凝聚(BEC)及其光學(xué)性質(zhì)的研究[J].量子電子學(xué)報(bào), 1997(3):14-16.

[2] 王義遒.激光冷卻與捕陷原子的方法[J].物理,1998(27):131-134.

[3] 唐元開(kāi),王正嶺,劉清雅.亞波長(zhǎng)光柵的模態(tài)特性與衍射效率及其應(yīng)用[J].電子科技,2016,29(3):118-121.

[4] 連祖焻,趙抒怡,葉云霞.飛秒激光作用下金屬箔材的溫度場(chǎng)研究[J].電子科技,2016,29(1):17-21.

[5] Lee H J,Adams C S, Kasevich M,et al.Raman cooling of atoms in an optical dipole trap[J]. Physics Review Letter,1996,76(15):2658-2661.

[6] Ovchinnikov Y B,Manek I,Grimm R.Surface trap for Cs atoms based on evanescent-wave cooling[J].Physics Review Letter,1997,79(12): 2225-2228.

[7] Lett P D,Phillips W D,Rolston S L,et al.Optical molasses[J].Journal of Optimal Science Atom,1989(B6):2084-2107.

[8] Kerman A J,Vuletic V,Chin C,et al.Beyond optical molasses: 3D Raman sideband cooling of atomic cesium to high phase-space density[J].Physics Review Letter,2000,84(3):439-442.

[9] Balykin V I,Klimov V V,Letokhov V S.Atom nanooptics based on photon dots and photon holes[J]. JETP Letter,2003,78(1): 8-12.

[10] Klimov V V,Sekatskii S K,Dietler G.Laser nanotraps and nanotweezers for cold atoms: 3D gradient dipole force trap in the vicinity of Scanning Near-field Optical Microscope tip[J].Optimal Communication,2006,259(3):883-887.

[11] Chang D E, Thompson J D, Park H,et al. Trapping and manipulation of isolated atoms using nanoscale plasmonic structures[J].Physics Review Letter,2009,103(4):123004-123008.

[12] 王振林.表面等離激元研究新進(jìn)展[J].物理學(xué)進(jìn)展,2009,29(2):287-324.

[13] 汪國(guó)平.表面等離子體激元納米集成光子器件[J].物理,2006,35(6):502-507.

[14] Murphy B,Hau L V.Electro-Optical nanotraps for neutral atoms[J].Physics Review Letter, 2009,102(7):033003-033006.

[15] Stehle C,Bender H,Zimmermann C,et al.Plasmonically tailored micropotentials for ultracold atoms[J].Nature Photonics,2011(5):494-498.

[16] Gullans M,Tiecke T G,Chang D E,et al.Nanoplasmonic lattices for ultracold atoms[J].Physics Review Letter,2012,109(6):235309-235314.

[17] Wang Z,Tang W,Zhou M,et al.Nanoscale guiding for cold atoms based on surface plasmons along the tips of metallic wedges[J].China Physics B,2013(22): 073701-073708.

Atomic Optical Lattice Based on the Metallic Cylinder Array

HU Xinzhi,GE Bingyan,WANG Zhengling,TONG Weiyang,LIU Xiao,NIE Zhifeng

(School of Science,Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China)

In this paper, we propose a 2D optical lattice for ultra cold atom by the 2D metallic cylinder array. The light intensity distribution of Surface Plasmon with near field coupling is investigated by Comsol method. Optical potential and Van der Waals potential of cold atoms as well as the dependence of distribution of total potential and the height of center of the trap are investigated. We derive a dark hollow area with 350 nm length, 350 nm width, 60 nm height located above the middle of four metal cylinders, which can be used to trap cold atoms. Our research provides a new method for further research of periodic atomic optical device with an ability of breaking diffraction limit.

metallic cylinder array;surface plasmons;optical atomic lattice;diffraction limit

2017- 03- 17

江蘇省自然科學(xué)基金 (BK20161342)；江蘇省高校自然科學(xué)研究重大基金(15KJA140001)；江蘇省“六大人才高峰”高層次人才項(xiàng)目(GDZB-018)；江蘇大學(xué)大學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目(2015102)；江蘇大學(xué)工業(yè)中心大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐基金(ZXJG201542)。

胡欣智(1992-)，男，碩士研究生。研究方向：微納米光學(xué)等。王正嶺(1971-)，男，博士，教授。研究方向：微納米光學(xué)等。

TN248

A

1007-7820(2018)01-042-05