李歡歡,舒啟林

(沈陽理工大學 機械工程學院，沈陽 110159)

基于裝配關系的裝配單元劃分方法研究

李歡歡,舒啟林

(沈陽理工大學 機械工程學院，沈陽 110159)

為提高復雜零件的裝配單元劃分效率，在分析零件裝配關系的基礎上建立零件之間的權值矩陣，在此基礎上進行裝配單元的劃分。該方法將零件間的復雜關系進行量化，使用Floyd算法進行權值計算，提高單元劃分的效率。以某行星減速器為裝配單元劃分過程為例，驗證了方法的可行性和高效性。

裝配關系；裝配單元；Floyd算法

在現(xiàn)代制造業(yè)中，有超過40%的生產(chǎn)費用用于產(chǎn)品裝配。機械裝配領域中，裝配是將大量的機械零件按圖紙、技術條件進行組合的過程[1]。對于簡單機械產(chǎn)品，可直接按照原有的經(jīng)驗進行裝配，但對于零件數(shù)量巨大，且裝配關系復雜的產(chǎn)品，則難以按照相關的經(jīng)驗進行裝配。將復雜產(chǎn)品分解為一定數(shù)量的包含較少零件的裝配單元，以裝配單元為研究對象，可有效地減少裝配的復雜程度。Boujaultd等[2]提出將產(chǎn)品各零件的關系用二維無向圖表達。Homemde Mello等[3]在二維無向圖的基礎上采用割集理論進行裝配單元的劃分。Romeo M.Marian等[4]通過遺傳算法選取最后裝配單元。文獻[5-6]從不同角度構建裝配關系矩陣，采用模糊聚類方法進行裝配單元的劃分，該方法需要專家進行打分，因此提高了執(zhí)行難度。針對產(chǎn)品的裝配單元劃分，本文采用構建連接強度矩陣，建立裝配單元劃分的數(shù)學模型，設計人員只需輸入連接強度矩陣，通過計算機則能實現(xiàn)裝配單元的劃分，減少了計算強度。

1 構建關系矩陣

具有裝配關系的零件，之間的裝配關系可分成三類：

(1) 連接 包括固定可拆卸連接(如螺紋連接)、固定不可拆卸連接(如焊接)、活動可拆卸連接(如扣合)和活動不可拆卸連接(如折邊連接)；

(2) 傳動 包括齒輪傳動、帶傳動、鏈傳動和螺紋傳動；

(3) 配合 包括貼合、對齊、方向、同軸、插入和相切。

在進行裝配單元劃分時，為降低產(chǎn)品的復雜程度，將零件分為功能零件和連接功能零件，功能零件指實現(xiàn)某些功能要求的零件。連接功能零件如螺母螺柱、銷等，不同的連接零件使被連接件之間的關系權值不同。文中的零件均指功能零件，不再另行說明。

根據(jù)零件裝配、拆卸的難易程度，采用Das SK等[7]的權值理論，將零件之間的裝配關系用一個權值進行量化。裝配關系值越大，則證明具有裝配關系的兩零件緊密程度越高。不同裝配關系的關系值如表1所示。

表1 各裝配關系值

一對具有裝配關系的零件可包含上述三種裝配類型的一種或多種，則其裝配關系值可按式(1)計算。

Li,j=w1Di,j+w2Ci,j+w2Gi,j

(1)

式中：Li,j為零件i和j的的關系值；Di,j為零件i、j傳動關系時的關系值；Ci,j為零件i、j連接關系時的關系值；Gi,j為零件i、j配合關系時的關系值；w1、w2、w3分別對應各裝配關系的權重。

組成產(chǎn)品的零件之間的裝配關系值可以以矩陣的形式表示，裝配關系矩陣的形式如下

裝配矩陣中的Lij(i、j=1,2…n)表示零件Fi和Fj之間的裝配關系值，可通過式(1)計算得到。由于兩零件之間的關系值是無向的，因此裝配關系矩陣是一個對角線元素全為0的對稱矩陣。若兩零件之間沒有裝配關系，則其關系值為0。矩陣中元素的值越大，則說明兩零件之間的聯(lián)系越緊密。

2 權值矩陣

通過裝配關系矩陣可以發(fā)現(xiàn)，有的零件之間存在直接連接關系，反之則為間接連接關系。間接連接關系的兩零件不直接連接，但通過與其它零件連接，最終形成一條可到達另一個零件的“路”，如圖1所示，零件A、B之間存在一條“路”，“路”上有零件C。

圖1 具有間接聯(lián)系的零件之間的“路”

不難發(fā)現(xiàn)，組成產(chǎn)品的任意兩零件之間都至少有一條“路”，則任意兩零件都有一定的緊密程度，零件與其它零件之間的緊密程度可用權值矩陣表示，其形式為

式中Wij(i、j=1,2,…n)表示零件Fi和Fj之間的聯(lián)系權值。

假設零件A和B之間有m條“路”，第l條“路”上有零件C、D、E、…、K，則：

WAB=MaxRAB1,RAB2,…RABm

(2)

(3)

式中LAC、LCD、LDE、…、LKB的值通過裝配關系矩陣得到。

當零件個數(shù)比較多且裝配關系復雜時，會導致某兩零件之間的“路”數(shù)目增多，因此需用智能算法進行運算。本文選擇采用Floyd算法[8]構建權值矩陣。

Floyd算法的目標是尋找從點i到j的最短路徑，而裝配關系矩陣中零件Fi與Fj權值越大則兩零件的聯(lián)系越緊密，因此在計算時取權值的倒數(shù)。該算法計算步驟如下：

(1)將裝配矩陣中的數(shù)據(jù)進行處理

則初始權值矩陣

D(0)=(qij)n×n(i、j=1,2,…n)

最后得出的D(n)則為所有零件之間的最短路徑，將矩陣中的元素按如下方法進行轉化，則得到產(chǎn)品的權值矩陣各元素。

3 確定基礎零件

基礎零件是裝配單元中一個重要的零件，裝配單元中的其它零件是在基礎零件的基礎上進行裝配的，選擇不同的基礎零件會得到不同的裝配單元[9]。由權值矩陣可知，某一零件與其它零件的權值和可作為判斷零件重要程度的依據(jù)[10]，零件的重要程度值可用式(4)計算。

(4)

式中，Wij為裝配權值矩陣中的元素值，bi為零件Fi的重要程度值。

基礎零件的個數(shù)可影響產(chǎn)品的裝配單元聚合度，本文采用Ericsson等[11]提出的最佳單元數(shù)設計，計算公式如式(5)。

(5)

式中，NP為單元劃分個數(shù)，N為產(chǎn)品的零件個數(shù)。

在裝配單元劃分時，將零件重要程度值降序排列，選擇前NP個重要程度比較大的零件作為基礎零件，然后選擇權值矩陣中與基礎零件權值最大的零件作為同一個裝配單元。計算完成后，需根據(jù)實際情況進行一定的干涉檢驗，最終得出裝配單元劃分結果。

4 實例驗證

圖2所示為一個行星齒輪減速器，該產(chǎn)品主要包含19個零件，其中第11、14、18為螺釘，不構成裝配關系矩陣的元。

圖2 行星齒輪減速器示意圖

該產(chǎn)品中的功能零件用序號表示，各序號代表的零件見表2。

表2 零件序號

在該零件中，1與2、3、17存在插入關系，1與19是通過螺釘連接的固定可拆分關系；2與3同軸，2與4貼合，2與5存在插入關系；3與4同軸；4與5之間通過螺紋實現(xiàn)固定可拆分關系；5與6、9、17存在插入關系，5與8之間為齒輪傳動，5與16同軸；6與7存在插入關系；7與8存在插入關系；8與16之間為齒輪傳動；9與10貼合，9與16存在插入關系；10與16存在插入關系；12與16存在插入關系；13與19通過螺釘連接形成固定可拆分關系；15與17存在插入關系，15與19同軸。

各功能零件的裝配關系矩陣如下：

12345678910121315161719100．80．8000010000000．80．520．800．60．40．80000000000030．80．400．6000000000000400．40．600．500000000000500．800．500．8010．800000．60．80600000．800．80000000007000000．800．80000000081000100．8000000100900000．800000．40000．80010000000000．400000．8001200000000000000．800130000000000000000．51500000000000000．800．61600000．60010．80．80．800．8000170．80000．800000000000190．500000000000．50．6000

采用Matlab軟件計算出權值矩陣，得到各零件的權重，如表3所示。

表3 各零件權重

計算得出權值矩陣如下：

1234567891012131516171910．08．08．03．45．03．14．4103．13．13．12．53．15．08．05．028．00．04．04．08．04．02．94．44．02．42．41．92．43．44．03．138．04．00．06．03．12．22．94．42．22．22．21．92．23．14．03．143．44．06．00．05．03．12．43．33．12．02．01．42．02．73．12．055．08．03．15．00．08．04．4108．03．43．41．73．46．08．02．563．14．02．23．18．00．08．04．44．02．42．41．42．43．44．01．974．42．92．92．44．48．00．08．02．92．92．91．62．94．42．92．48104．44．43．3104．48．00．04．44．44．42．04．4104．43．393．14．02．23．18．04．02．94．40．04．04．01．64．08．04．02．4103．12．42．22．03．42．42．94．44．00．04．01．64．08．02．42．4123．12．42．22．03．42．42．94．44．04．00．01．64．08．02．42．4132．51．91．91．41．71．41．62．01．61．61．60．02．72．01．95．0153．12．42．22．03．42．42．94．44．04．04．02．70．08．02．46．0165．03．43．12．76．03．44．4108．08．08．02．08．00．03．43．4178．04．04．03．18．04．02．94．44．02．42．41．92．43．40．03．1195．03．13．12．02．51．92．43．32．42．42．45．06．03．43．10．0

由式(5)可知，該產(chǎn)品的單元數(shù)為4，則零件 1、5、8、16為基礎零件。選擇權值矩陣中與基礎零件權值最大的零件作為同一個裝配單元，該例的權值矩陣中零件3與零件1的權值為8、與零件5的權值為3.1、與零件8的權值為4.4、與零件16的權值為3.1，則零件3應與零件1為同一個裝配單元。分別對除基礎零件外的所有零件進行權值比較，可得出單元劃分初步方案。

表4 單元劃分初步方案

對權值矩陣得出的劃分方案進行干涉檢驗，通過分析可知，由基礎零件1組成的裝配單元中，零件13、19會對其余裝配單元產(chǎn)生干涉，因此需將裝配方案進行調整。調整方法為：在裝配矩陣中選擇除去零件1的另外三個基礎零件，然后選擇權值矩陣中零件13、19與這三個基礎零件權值最大的零件作為同一個裝配單元。各裝配單元劃分結果如表5所示。

表5 裝配單元劃分結果

5 結論

將裝配關系作為研究對象，根據(jù)裝配關系建立矩陣，在裝配關系矩陣的基礎上通過Floyd算法計算出權值矩陣。量化了零件間的緊密程度，根據(jù)零件間的權值作為單元劃分的依據(jù)。該方法可通過計算機軟件實現(xiàn)，一定程度上降低了計算難度，提高了單元劃分效率。該方法不足之處在于沒有考慮裝配干涉的影響，因此需要進行干涉檢驗。

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TheMethodofAssemblingUnitDivisionBasedonAssemblingRelation

LI Huanhuan,SHU Qilin

(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159，China)

In order to improve the efficiency of the assembling unit partition of complex parts,the weight matrix between parts is established by analyzing the assembling relation of parts,and the assembling unit is divided on the basis of this matrix.This method quantifies the complex relationship between parts,uses the floyd algorithm for the weight calculation,and improves the efficiency of the unit division.The feasibility and efficiency of the method are verified by a planetary reducer as an example.

equipment connection;equipment master unit;Floyd arithmetic

2017-06-14

國家863計劃重點資助項目(2012AA041303)

李歡歡(1992—)，女，碩士研究生；舒啟林(1969—)，男，教授，博士，研究方向：先進數(shù)控技術、現(xiàn)代設計理論與方法、產(chǎn)品數(shù)字化樣機技術以及制造業(yè)信息化技術。

1003-1251(2017)06-0051-05

TH164

A

趙麗琴)