胡 勇，沈漢鑫，雷 橋

(廈門理工學(xué)院 電氣工程與自動化學(xué)院,福建 廈門 361024)

基于Simulink的鋰電池建模仿真

胡 勇，沈漢鑫，雷 橋

(廈門理工學(xué)院 電氣工程與自動化學(xué)院,福建 廈門 361024)

針對鋰離子電池SOC(荷電狀態(tài))難以估算的問題，通過對電池建立等效的Thevenin電路模型，對不同時(shí)刻的SOC的模型參數(shù)進(jìn)行擬合得到動態(tài)的模型參數(shù)，在Matlab中借助Simulink建立仿真模型，采用模塊化結(jié)構(gòu)，建立基于卡爾曼濾波算法的電池SOC估算系統(tǒng)；利用測得的電池電壓電流，仿真系統(tǒng)可直接估算出實(shí)時(shí)的電池SOC，與實(shí)際的電池SOC對比，誤差保持在2.5%以內(nèi)，表明該方法可以有效地估計(jì)電池的SOC，對于鋰離子電池在實(shí)際應(yīng)用的容量估算有著重要意義。

鋰離子電池；電池荷電狀態(tài)；卡爾曼濾波算法；電路模型

0 引言

鋰電池以其高容量、高比容、高安全性、低價(jià)格和長壽命等優(yōu)點(diǎn)，在電動汽車、信息存儲、便攜能源、以及電子設(shè)備等各種工業(yè)領(lǐng)域和日常生活中得到越來越多的應(yīng)用。電池的荷電狀態(tài)(SOC)作為電池的一個(gè)重要參數(shù)，用來描述電池的剩余容量，電池的荷電狀態(tài)在電池的使用中有著重要的意義，直接決定了產(chǎn)品的性能；同時(shí)，通過電池的荷電狀態(tài)，可以更有效的使用電池，防止電池的過沖過放，更加安全可靠地使用電池，大大提高電池的使用壽命，更加有效地對電池組進(jìn)行控制和管理，減少環(huán)境的污染的同時(shí)還可以提高能量利用率，因此，如何準(zhǔn)確的估算電池的SOC具有重要的意義。

目前，在電池的荷電狀態(tài)估算方面國內(nèi)外已經(jīng)取得了大量的研究成果，各種不同的方法都對電池容量的準(zhǔn)確估算有了一定的提高，主要有電池內(nèi)阻法、開路電壓法、安時(shí)積分法、卡爾曼濾波法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等，電池的內(nèi)阻測量法中，電池內(nèi)阻有直流電阻和交流電阻兩種，內(nèi)阻測量法是通過測量電池使用過程中的內(nèi)阻變化來測量電池的SOC。用內(nèi)阻檢測時(shí)，當(dāng)SOC>40%時(shí)，電池內(nèi)阻幾乎沒有變化，在鋰電池容量大于40%時(shí)，用這種方法很難測量鋰電池的SOC，不能對單體電池實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的在線測量，且隨著電池的使用，內(nèi)阻會發(fā)生難以預(yù)期的變化，因此在實(shí)際應(yīng)用中比較少。開路電壓法中鋰離子電池的電動勢與SOC之間的函數(shù)可以通過實(shí)驗(yàn)得出，雖然鋰離子電池線性度不如鉛酸電池的明顯，但其對應(yīng)關(guān)系曲線也可以用來估算SOC。應(yīng)用開路電壓法可以粗略估算電池SOC，用來測量時(shí)，需要先將電池經(jīng)過長時(shí)間的靜置，讓電池各項(xiàng)數(shù)值達(dá)到穩(wěn)定，無法實(shí)現(xiàn)動態(tài)實(shí)時(shí)的測量。卡爾曼濾波法是一種統(tǒng)計(jì)學(xué)上的方法，用上一時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值加上此時(shí)刻的測量值計(jì)算出均方差最小的狀態(tài)變量的估計(jì)?？柭鼮V波法可以在估算的過程中很好的去掉噪聲污染，對初始值的誤差進(jìn)行及時(shí)的修正，適用于電池電量的動態(tài)在線測量。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種對動物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模仿，進(jìn)行分布式并行信息處理的算法數(shù)學(xué)模型。這種網(wǎng)絡(luò)依靠系統(tǒng)的復(fù)雜程度，通過調(diào)整內(nèi)部大量節(jié)點(diǎn)之間相互連接的關(guān)系，從而達(dá)到處理信息的目的。通過大量的數(shù)據(jù)來進(jìn)行推理，擁有非線性的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)建立輸入與輸出關(guān)系，無需分析電池內(nèi)部復(fù)雜的電化學(xué)變化。理論上只要網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)足夠多，完全可以用于各種復(fù)雜的運(yùn)算，但是過于復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)需要強(qiáng)大的硬件支撐，成本太高。 每種方法都有其優(yōu)缺點(diǎn)以及適用的范圍，其中安時(shí)積分法[1]和開路電壓法[2]應(yīng)用最為廣泛，和其他的多種算法結(jié)合來對電池的SOC進(jìn)行估算。文獻(xiàn)[3]采用改進(jìn)的安時(shí)積分法和卡爾曼濾波算法來估算電池SOC，文獻(xiàn)[4]采用開路電壓法和卡爾曼濾波算法來估算電池SOC，文獻(xiàn)[5]采用開路電壓法來解決安時(shí)積分法無法測定電池初始SOC0的問題。

本文選用目前應(yīng)用最多的等效電路模型，用一階的戴維南(Thevenin)等效模型來電池的SOC來進(jìn)行估算，運(yùn)用卡爾曼濾波算法來消除安時(shí)積分法所造成的累積誤差，大大提高了對電池的電量估算精度。在對等效模型電路的參數(shù)辨識時(shí)，文獻(xiàn)[4-6]都是用電壓脈沖對電池充放電來辨識出固定的參數(shù)值，但是電池是一個(gè)復(fù)雜的充放電系統(tǒng)，電池的內(nèi)阻和極化電容會隨著電池的電量和不同環(huán)境發(fā)生變化，會造成很大的誤差，本文對電池的電量工作區(qū)間內(nèi)多個(gè)SOC分別進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn)，擬合出電池充放電時(shí)不同容量的模型參數(shù)，用多項(xiàng)式擬合，得到不同電池容量和電池極化電阻電容之間的函數(shù)關(guān)系，用卡爾曼濾波算法消除累計(jì)的誤差，該方法有比較簡單、容易實(shí)現(xiàn)、計(jì)算量較小的特點(diǎn)，同時(shí)系統(tǒng)估算的準(zhǔn)確性也得到了提高。

1 電路模型

1.1 鋰電池模型等效電路模型

目前在鋰電池的電量管理系統(tǒng)中，電池的等效電路應(yīng)用的最多，電化學(xué)模型過于復(fù)雜，實(shí)時(shí)性差，而且通常某一個(gè)電化學(xué)模型僅適用于特定類型的電池，而且電化學(xué)模型需要建立多組復(fù)雜的、時(shí)變的偏微分方程，求解這些方程通常耗費(fèi)大量的時(shí)間。使得使用范圍仍然有限，很難在實(shí)際應(yīng)用中使用。另一種是數(shù)學(xué)模型，通常是對實(shí)際對象的抽象化，通過數(shù)學(xué)方程來表示對象內(nèi)部關(guān)系，目前應(yīng)用最廣泛的時(shí)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來模擬電池的外特性。目前在估計(jì)電池SOC 方面應(yīng)用最多的是3 層的典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其計(jì)算量和復(fù)雜性相對較小，但是非線性的網(wǎng)絡(luò)計(jì)算量也相對較大，不利于實(shí)際的應(yīng)用，同時(shí)針對不同類型的電池要進(jìn)行不同的訓(xùn)練，不利于大規(guī)模的推廣使用。

電路模型通過具體的電路方程描述電池內(nèi)部的變化，使用電阻、電容、電壓源、電流源等元件，來等效電池的外部電特征，而且各個(gè)參數(shù)的物理意義明確，能夠較準(zhǔn)確地對參數(shù)辨識。目前提出的各種等效模型可以分為：內(nèi)阻模型、阻容模型和基于運(yùn)行時(shí)間的電路模型。較為常用的電池模型為Thevenin 電路模型，它用電壓源表示電源的電動勢，電阻表示電池的直接內(nèi)阻，用 RC 電路模擬電池的極化內(nèi)阻和極化電容。電路模型用電路的理論知識來描述電池的工作狀態(tài)，各部分的物理意義用相關(guān)的數(shù)學(xué)模型來表達(dá)，非常適合電池的建模分析。本文選擇戴維南(Thevenin)等效電路模型，電路模型如圖1所示。

圖1 鋰離子電池的Thevenin模型

其中:Uoc為理想電壓源電壓(V)，Ra為電池歐姆內(nèi)阻(Ω)，Uo為電阻上電壓(V),Rb為電池極化阻抗(Ω)，Cp為電池極化電容(F)，Up為Rb兩端電壓(V)，UL電池兩端電壓(V)，It為電池負(fù)載電流(A)，Thevenin等效電路模型相比電化學(xué)模型結(jié)構(gòu)簡單易于實(shí)現(xiàn)，能較好地適用于電池的工作狀態(tài)，在電池仿真中得到廣泛的應(yīng)用。

根據(jù)電路圖，從電路的原理得出Thevenin等效電路模型中各個(gè)電壓關(guān)系：

(1)

RC環(huán)節(jié)為了描述電池的極化反應(yīng)，由電路關(guān)系可以得到RC環(huán)節(jié)的電壓電流關(guān)系為：

(2)

定義時(shí)間常數(shù)為τ=Rb·Cp，Up(0)為電容初值，解微分方程得：

(3)

1.2 模型參數(shù)確定

建立好電路模型后，需要辨識出模型的參數(shù)，本文采用電池的電壓脈沖波形[7]對電池充放電，得到電池的電壓變化曲線，根據(jù)變化曲線辨識出電池的參數(shù)。

如圖2是以10 A電流對電池放電5 min后靜置10 min，再以10 A電流放電得到的電池電壓變化曲線。

圖2 電池的電壓脈沖波形

從圖中波形可以看出，在停止放電的瞬間，電池的端電壓發(fā)生了突變，其中300 s時(shí)V0到V1的垂直上升與純電阻的性質(zhì)類似，具有單一的歐姆電阻特性，這是電池的歐姆內(nèi)阻壓降的變化造成的。300～900 s這段時(shí)間，電池的兩端電壓V1到V3開始慢慢上升，上升速度越來越慢，最終趨于穩(wěn)定，這是電池極化現(xiàn)象緩慢消失的過程，根據(jù)電池特性得到電池Thevenin模型的參數(shù)。放電電阻為：

(4)

在電池放電停止時(shí)，電路電流為零，為電源的零輸入響應(yīng)得：

(5)

在電池靜置一段時(shí)間剛開始充電時(shí)，可作為電源的零狀態(tài)響應(yīng)得：

(6)

式(5)中，用最小二乘法[8]可以估算出電池放電時(shí)的時(shí)間常數(shù)τ，公式(6)中用最小二乘法可以估算出電池放電時(shí)的極化電阻Rb，然后得到電池的極化電容Cp。

電池是一個(gè)將內(nèi)部化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能的裝置，隨著電池不斷放電，電池內(nèi)部電解液的濃度會不斷減小，化學(xué)反應(yīng)的速度會不斷下降，電池的電壓也會隨之不斷下降。在Thevenin模型中電池電阻有歐姆電阻和極化電阻兩種，電池的歐姆內(nèi)阻包括電池的電極材料本身的電阻、電池正負(fù)極與隔離層的接觸電阻、電池內(nèi)部電解材料的電阻、內(nèi)部離子透過薄膜時(shí)的阻力電阻等，歐姆電阻主要由電池的類型、電解質(zhì)的材料、電池正負(fù)極的材料決定；極化電阻是電池的正負(fù)極與電池電解質(zhì)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)時(shí)極化引起的電阻，主要包括電化學(xué)極化和濃差極化引起的電阻。在電池的電量發(fā)生變化時(shí)，對應(yīng)電池的極化電阻和極化電容會發(fā)生變化，本文在對多個(gè)不同的電池容量分別進(jìn)行電壓脈沖測試，然后對測得的參數(shù)都用多項(xiàng)式y(tǒng)=a1*x6+a2*x5+a3*x4+a4*x3+a5*x2+a6*x+a7進(jìn)行擬合，對電池電阻電容分別解出系數(shù)的值，即電池容量對應(yīng)電池電容電阻的函數(shù)關(guān)系。擬合結(jié)果如圖3所示(電阻單位為Ω，電容單位為F)。

圖3 電池的擬合參數(shù)

在電池不斷的放電過程中，電池的歐姆內(nèi)阻Ra隨著電池容量的減小，會有一個(gè)慢慢下降的趨勢，電池的極化電阻Rb在電池容量較小時(shí)會有一個(gè)突變的過程，隨著電池容量的變化有一定的波動，所以在電池過度放電時(shí)，會出現(xiàn)電池電阻急劇增大的過程。電池的極化電容也會隨著電池容量的變化有一個(gè)突變的過程。

2 擴(kuò)展的卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波算法[9]是一種通過系統(tǒng)輸入輸出觀測數(shù)據(jù)，對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)的算法，利用前一時(shí)刻的估計(jì)值和現(xiàn)在時(shí)刻的觀測值得到最優(yōu)的狀態(tài)變量估計(jì)，算法不用保存過去所有的觀測數(shù)據(jù)，降低了計(jì)算機(jī)對數(shù)據(jù)的計(jì)算和存儲問題，因此算法適用于動態(tài)的估算。圖4為卡爾曼濾波算法的結(jié)構(gòu)圖。

圖4 卡爾曼濾波算法結(jié)構(gòu)圖

考慮到電池內(nèi)部是一個(gè)復(fù)雜的反應(yīng)系統(tǒng)，模型中的狀態(tài)向量以及觀測輸出與系統(tǒng)的輸入是非線性關(guān)系，我們使用擴(kuò)展的卡爾曼濾波算法，擴(kuò)展的卡爾曼濾波算法是將原系統(tǒng)的狀態(tài)方程作一階泰勒展開，然后忽略高階項(xiàng)，系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

(7)

其中:Xk為k時(shí)刻的狀態(tài)變量、Uk是k時(shí)刻的系統(tǒng)輸入激勵(lì)、Yk為k時(shí)刻的測量值；Ak為前一狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、Bk為輸入激勵(lì)矩陣、Ck為系統(tǒng)狀態(tài)測量矩陣；Wk、Vk為系統(tǒng)激勵(lì)白噪聲及觀測白噪聲。

設(shè)系統(tǒng)的采樣時(shí)間為△t,電池總電量為Q0,電池的電量與電池SOC以及電流關(guān)系為：

(8)

選取SOC和Cp上的電壓為Up為狀態(tài)變量，結(jié)合公式(3)得：

(9)

UL(k)=Uoc[SOC(k)]-It(k)Ra(k)-Up(k)

(10)

擴(kuò)展的卡爾曼濾波算法歸納如下：

(11)

3 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)所建立的等效電路模型和公式(11)，在Matlab建立如圖6的仿真模型。

圖6 仿真模型

仿真模型中Xk對應(yīng)系統(tǒng)估算狀態(tài)的更新，Ik、Uk為電池測試平臺測得的系統(tǒng)電壓電流，用來對應(yīng)實(shí)際估算系統(tǒng)中實(shí)時(shí)測得電壓電流。Pk是系統(tǒng)的估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣P，表示系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的偏差程度，測量值和估計(jì)值在用來計(jì)算這一時(shí)刻的狀態(tài)時(shí)，由誤差協(xié)方差矩陣P來計(jì)算增益矩陣Kg，協(xié)方差矩陣越大說明越不準(zhǔn)確。Lk對應(yīng)濾波器增益矩陣Kg。系統(tǒng)參數(shù)按照第一節(jié)中介紹的方法，對電池的電阻電容等參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)結(jié)果如表1所示，在Simulink中建立電池荷電狀態(tài)與電池參數(shù)相對應(yīng)的fcn函數(shù)作為模型電阻電容單元。

表1 參數(shù)估計(jì)結(jié)果

本文選擇電池容量為10 Ah的鋰離子電池用1 C的電流對電池進(jìn)行持續(xù)放電實(shí)驗(yàn)，直到電池完全放電，環(huán)境溫度設(shè)定為25℃，采集電池放電時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行Simulink仿真，將測得的電壓Uk電流Ik通過仿真系統(tǒng)得到估算的電池SOC曲線。

如圖7所示，曲線1為通過實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)經(jīng)過仿真系統(tǒng)得到的電池SOC估算曲線，曲線2是通過實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)通過理論計(jì)算得到的準(zhǔn)確的電池SOC。從0到31280 s時(shí)間內(nèi)，電池不斷放電，SOC從1開始減少到0.12，可以看到隨著電池的不斷放電，經(jīng)過仿真模型估算的SOC與標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)測得電池SOC誤差范圍始終在一個(gè)很小的范圍波動，誤差很小，驗(yàn)證了仿真模型估算的準(zhǔn)確性。

圖7 SOC預(yù)測值與準(zhǔn)確值對比圖

圖8為模型的估算誤差，可以看到估算的誤差一直在2.5%以內(nèi)，隨著卡爾曼濾波不斷的計(jì)算，系統(tǒng)估算誤差不斷減小，采用的曼濾波算法能較好地估算電池的荷電狀態(tài)值，通

圖8 SOC估算誤差

過估算系統(tǒng)得到的電池荷電狀態(tài)的預(yù)測結(jié)果有較高的精度。

4 結(jié)論

本文通過對電池建立等效的電路模型，通過對不同時(shí)刻的電池容量測得對應(yīng)的不同模型參數(shù)，用多項(xiàng)式擬合的方法得到電池參數(shù)與SOC對應(yīng)的函數(shù)，使得模型估算更加準(zhǔn)確。在Matlab中利用Simulink建立電池的電路仿真模型，所建立的模型采用模塊化結(jié)構(gòu)，具有通用性，與實(shí)際中電池測量系統(tǒng)一致，由測得的電路電壓電流即可得到電池的SOC估算值，可以將其應(yīng)用到實(shí)際的電量預(yù)測中。通過對電池的放電情況下的仿真和實(shí)測對比，該模型仿真結(jié)果誤差較小，保持在2.5%以內(nèi)，因此，本研究所做的工作可為電池的SOC估算提供一個(gè)較好的實(shí)驗(yàn)仿真系統(tǒng)，同時(shí)模擬實(shí)際的電池測量系統(tǒng)，為實(shí)際應(yīng)用中的電池管理系統(tǒng)提供了一種電池荷電狀態(tài)的估算方法。

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Lithium Battery Modeling and Simulation Based on Simulink

Hu Yong，Shen Hanxin，Lei Qiao

(School of Electrical Engineering and Automation，Xiamen University of Technology，Xiamen 361024，China)

In terms of the problem that the SOC (State of Charge) of lithium ion battery is difficult to estimate, conduct fitting toward the model parameters of SOC at different moments to get dynamic model parameters through establishing equivalent Thevenin circuit model toward the battery. Establish simulation model in Matlab with the help of Simulink and apply modular construction to establish battery SOC estimation system based on Kalman filtering algorithm; the simulation system can directly estimate the real-time battery SOC with the measured battery voltage and current. Compare with the actual battery SOC and if the error maintains within 2.5%, it indicates that the method can effectively estimate the battery SOC and it is significant for the capacity estimation of lithium ion battery in practical application.

lithium ion battery; battery state of charge; Kalman filter algorithm; circuit model

2017-05-09；

2017-05-24。

廈門理工學(xué)院研究生科技創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(YKJCX2015002)。

胡 勇(1991-)，男，湖北孝感人，碩士研究生，主要從事電池管理與嵌入式系統(tǒng)方向的研究。

沈漢鑫(1966-)，男，福建廈門人，副教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要從事電子材料及光電子技術(shù)方向的研究。

1671-4598(2017)12-0187-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.12.049

N945.12

A