楊愷 蘇克瑋

摘要： Bistable電路是一種具有雙勢阱的非線性電路，其鞍結(jié)分岔現(xiàn)象可用于基于振動信號的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測。然而以往文獻提出的bistable電路勢阱深度不可調(diào)節(jié)，導(dǎo)致鞍結(jié)分岔邊界不能改變，限制了其應(yīng)用范圍。提出了一種改進的bistable電路，可以實現(xiàn)勢阱深度的調(diào)節(jié)，從而改變其鞍結(jié)分岔邊界。首先，闡述了基于bistable電路的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測原理以及勢阱深度可調(diào)的bistable電路原理；其次，討論了該電路的非線性動力學(xué)行為，并通過Multisim軟件進行了仿真驗證；最后，數(shù)值仿真研究了采用勢阱深度可調(diào)的bistable電路監(jiān)測懸臂梁結(jié)構(gòu)剛度的微小變化，并與采用以往bistable電路的結(jié)果對比。結(jié)果顯示，在微小激勵作用下，當懸臂梁的一階模態(tài)剛度減少2%時，勢阱深度可調(diào)的bistable電路發(fā)生了鞍結(jié)分岔，明顯表征了結(jié)構(gòu)的微小變化，而以往的bistable電路未發(fā)生分岔現(xiàn)象，難以識別出結(jié)構(gòu)的微小變化。

關(guān)鍵詞： 結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測； bistable電路； 振動信號； 鞍結(jié)分岔

中圖分類號： O327； TM132 文獻標志碼： A 文章編號： 1004-4523（2018）05-0862-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.05.016

引 言

在航空航天、船舶機械以及土木等工程領(lǐng)域，結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測一直是國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點。其中，基于振動信號的監(jiān)測方法受到了廣泛關(guān)注[1]。該方法通過微機電系統(tǒng)（Microelectro-mechanical systems， MEMS）采集結(jié)構(gòu)試件的振動響應(yīng)信息[2]，并通過一定的辨識方法判斷結(jié)構(gòu)的損傷情況。在基于振動信號的監(jiān)測方法中，監(jiān)測結(jié)構(gòu)固有頻率的方法具有兩個優(yōu)點：（1）僅需要一個傳感器，使監(jiān)測系統(tǒng)的組成簡單；（2）結(jié)構(gòu)在固有頻率位置的振動響應(yīng)明顯，不會被背景噪聲污染。因此與基于模態(tài)形狀、模態(tài)曲率的監(jiān)測方法[3-4]相比，監(jiān)測結(jié)構(gòu)固有頻率變化的方法更加簡單有效[5-6]。

然而，當結(jié)構(gòu)損傷引起的固有頻率變化較小時，結(jié)構(gòu)阻尼和傳感器噪聲這兩個因素導(dǎo)致傳感器信號可能對這種變化不敏感，使得直接分析結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)信號難以識別出固有頻率的微小變化。為解決該問題，學(xué)者們將目光投向了非線性領(lǐng)域，利用非線性系統(tǒng)動力學(xué)特性“放大”結(jié)構(gòu)參數(shù)變化前后振動響應(yīng)的差異，從而提高結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的準確度，例如，參數(shù)共振特性[7-8]、軟非線性Duffing系統(tǒng)的鞍結(jié)分岔特性[9-10]以及bistable系統(tǒng)的鞍結(jié)分岔特性[11]。其中，bistable系統(tǒng)的鞍結(jié)分岔（Saddle-node bifurcation）特性非常有利于“放大”振動響應(yīng)的變化。Bistable系統(tǒng)是一種具有雙勢阱（Twin wells）的動力學(xué)系統(tǒng)，其具有一個不穩(wěn)定的平衡點以及兩個關(guān)于該不穩(wěn)定平衡點對稱的穩(wěn)定平衡點，并且具有兩種不同的單周期受迫振動形式：圍繞不穩(wěn)定平衡點的跨阱振動（Inter-well oscillation）以及圍繞其中某個穩(wěn)定平衡點的阱內(nèi)振動（Intra-well oscillation）。其鞍結(jié)分岔動力學(xué)行為則表現(xiàn)為：當某一參數(shù)發(fā)生微小變化時，跨阱振動（或阱內(nèi)振動）突變?yōu)橼鍍?nèi)振動（或跨阱振動）。實驗結(jié)果證實，這種分岔特性會導(dǎo)致振動響應(yīng)的圖像發(fā)生顯著變化[12-14]。因此，這種顯著的振動響應(yīng)變化可用來準確監(jiān)測結(jié)構(gòu)的微小變化。

具有bistable系統(tǒng)特性的結(jié)構(gòu)通常通過屈曲梁、磁鐵相互作用、斜拉彈簧等機械結(jié)構(gòu)方式實現(xiàn)，這類結(jié)構(gòu)的剛度項可近似表達為“負線性剛度”與“正的三次剛度”的組合 [15]，從而具有兩個對稱的穩(wěn)定平衡點。然而，采用這類機械結(jié)構(gòu)方式實現(xiàn)的bistable系統(tǒng)體積較大，難以與MEMS集成，因此，Harne和Kim等利用模擬電路元件設(shè)計了具有bistable特性的電路，并將該電路與壓電貼片組合，構(gòu)成了監(jiān)測傳感器[16-18]，從而顯著降低了bistable系統(tǒng)的體積，實現(xiàn)了與MEMS 的有效集成。該電路利用兩個開關(guān)二極管的導(dǎo)通特性，使電路存在兩個與二極管正向壓降相關(guān)、且對稱分布的穩(wěn)定電壓（即穩(wěn)定平衡點），從而實現(xiàn)了bistable特性。對于文獻[16-18]提出的bistable電路而言，勢阱深度與其穩(wěn)定平衡點耦合，當固定穩(wěn)定平衡點之后，勢阱深度無法改變，導(dǎo)致鞍結(jié)分岔邊界不能調(diào)節(jié)，從而限制了其應(yīng)用范圍。為此，本文提出了一種勢阱深度可調(diào)的bistable電路，以使分岔邊界電壓值可調(diào)，并詳細研究了該電路的動力學(xué)特性，以及利用該電路監(jiān)測懸臂梁剛度的微弱變化。

1 基于bistable電路的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測原理 文獻[16-18]提出的基于bistable電路監(jiān)測懸臂梁結(jié)構(gòu)固有頻率變化的原理如圖1所示。懸臂梁結(jié)構(gòu)根部的表面貼有壓電片，當結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)受到周期激勵產(chǎn)生振動時，會引起壓電貼片的應(yīng)變，從而產(chǎn)生電壓Vi。圖中，Cp，Rp為壓電貼片的內(nèi)部電容和電阻。Vi作為bistable電路的輸入電壓，而bistable電路的輸出電壓為V0，即用于監(jiān)測結(jié)構(gòu)固有頻率變化的電壓信號。兩個二極管首尾相接，正向壓降均為Vd。電阻R3L/C[19]，導(dǎo)致在R3所在支路的電流I3遠遠小于圖示的支路電流I。

圖2給出了g=1.5，2，3時勢能U（V0）關(guān)于V0的變化曲線。結(jié)果顯示，勢能U（V0）有兩個對稱的勢阱。其中，穩(wěn)定平衡點（即勢阱最低點）分別為V0=±gVd。結(jié)果表明，當降低g時，勢阱深度D（g）=g（1-g）V2d/2也隨之降低，這就使得阱內(nèi)振動更容易向跨阱振動“逃逸”，降低了發(fā)生鞍結(jié)分岔的“邊界電壓”。但是，注意到穩(wěn)定平衡點位置V0=±gVd與g相關(guān)，因此通過降低參數(shù)g降低勢阱深度時，穩(wěn)定平衡點位置V0=±gVd也會向不穩(wěn)定平衡點V0=0靠攏。穩(wěn)定平衡點距離的減小會導(dǎo)致阱內(nèi)振動與跨阱振動的區(qū)分度減弱，造成兩種振動圖像之間的差異減小，不利于監(jiān)測結(jié)構(gòu)響應(yīng)的微弱變化。

為解決該問題，本文提出了一種勢阱深度可調(diào)的bistable電路，解耦了勢阱深度與平衡點，可實現(xiàn)在穩(wěn)定平衡點不變的情況下依然能調(diào)節(jié)勢阱深度。

2 勢阱深度可調(diào)的bistable電路原理

勢阱深度可調(diào)的bistable電路原理如圖3所示。在電阻R3支路串聯(lián)可變電阻R4，利用R4分壓。

圖11給出了采用無勢阱深度調(diào)整功能的bistable電路[16-18]（如圖1所示）的仿真結(jié)果。仿真所用的參數(shù)及結(jié)構(gòu)剛度變化情況與圖10一致。結(jié)果顯示，結(jié)構(gòu)剛度變化前后，V0均處于阱內(nèi)振動，電壓幅值變化微弱，難以反映出結(jié)構(gòu)剛度的微小變化。圖10和圖11的結(jié)果對比表明，增加勢阱可調(diào)功能的bistable電路有助于在低幅度激勵工況下監(jiān)測結(jié)構(gòu)的微小變化。

5 結(jié) 論

本文提出了一種勢阱深度可調(diào)的bistable電路。該電路與壓電貼片組合，能明顯監(jiān)測出結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的細微差別，從而能準確判斷結(jié)構(gòu)參數(shù)的微小改變。研究結(jié)果表明，在穩(wěn)定平衡點固定的情況下，勢阱深度可調(diào)的bistable電路可以通過調(diào)節(jié)電阻值實現(xiàn)勢阱深度的調(diào)節(jié)，從而改變鞍結(jié)分岔的邊界電壓。相比無勢阱深度調(diào)整功能的bistable電路，勢阱深度可調(diào)的bistable電路通過降低鞍結(jié)分岔的邊界電壓，從而能夠準確識別結(jié)構(gòu)在小幅度振動工況下參數(shù)的微小變化，拓寬了監(jiān)測應(yīng)用范圍。

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Abstract： The bistable circuitry is a nonlinear circuitry with two potential wells， whose saddle-node bifurcation phenomena could be applied to structural health monitoring based on vibration signals. However， the depth of the potential well of the bistable circuitry presented in previous works is not tunable， leading to the fixed saddle-node bifurcation boundary， and hence the application range of the bistable circuitry is restricted. This study proposes an improved bistable circuitry that allows tunable potential well depth， enabling the saddle-node bifurcation boundary to change. Firstly， the principle of the bistable circuitry-based structural health monitoring and the bistable circuitry with tunable potential well depth are briefly introduced. Secondly， the nonlinear dynamic nature is discussed in detail， with the help of numerical validation by Multisim. Finally， numerical simulation is performed to study the detection of the tiny structural stiffness variation of a cantilever beam by applying the bistable circuitry with tunable potential well depth， which is compared with the case that utilized previous bistable circuitry. The results show that the bistable circuitry with tunable potential well depth exhibits saddle-node bifurcation under slight excitations when its first modal stiffness decreases by 2%， significantly indicating the tiny structural variation. However， the previous bistable circuitry does not show bifurcation， leading to the failure of identifying the tiny structural variation.

Key words： structural health monitoring； bistable circuitry； vibration signal； saddle-node bifurcation

作者簡介： 楊 愷（1986—），男，講師。電話：（027）87540185；E-mail：kaiyang@hust.edu.cn