吳世杰 韓東 林長(zhǎng)亮

摘要： 為研究直升機(jī)槳葉揚(yáng)起下墜接觸過(guò)程動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，根據(jù)Hamilton原理建立槳葉揚(yáng)起下墜過(guò)程的動(dòng)力學(xué)方程，并用Newmark積分法求解了槳葉動(dòng)響應(yīng)。用等效碰撞模型和有限元模型模擬槳葉與限動(dòng)塊間的碰撞，對(duì)比分析不同碰撞模型時(shí)槳葉的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。研究結(jié)果表明：等效碰撞模型的動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合較好，槳尖最大負(fù)向位移誤差為2.07%，響應(yīng)時(shí)間誤差為7.40%；有限元模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合更好，槳尖最大負(fù)向位移誤差趨近于0，響應(yīng)時(shí)間誤差為2.82%；等效模型分析結(jié)果趨于保守，可用于槳葉揚(yáng)起下墜問(wèn)題工程分析。

關(guān)鍵詞： 直升機(jī)； 槳葉； 碰撞模型； 限動(dòng)塊； 動(dòng)響應(yīng)

中圖分類號(hào)： V214.3； V275+.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1004-4523（2018）05-0837-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.05.013

引 言

直升機(jī)旋翼在艦面起動(dòng)或者停轉(zhuǎn)過(guò)程中，旋翼較低轉(zhuǎn)速時(shí)，離心限動(dòng)塊釋放，低轉(zhuǎn)速旋翼導(dǎo)致槳葉的離心力剛度偏小，如在復(fù)雜多變的艦面環(huán)境或者陸地突風(fēng)等惡劣環(huán)境下，槳葉有可能揚(yáng)起下墜導(dǎo)致槳尖產(chǎn)生過(guò)大的位移，甚至發(fā)生與機(jī)身碰撞事故。在此過(guò)程中，槳葉與限動(dòng)塊會(huì)發(fā)生較為強(qiáng)烈的沖擊碰撞，過(guò)高的沖擊載荷會(huì)帶來(lái)槳葉的強(qiáng)度問(wèn)題，甚至威脅到直升機(jī)的飛行安全。為研究直升機(jī)槳葉揚(yáng)起下墜過(guò)程動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，有必要對(duì)槳葉與限動(dòng)塊之間的碰撞動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行深入的研究。

國(guó)內(nèi)外已有多位學(xué)者對(duì)槳葉揚(yáng)起下墜碰撞過(guò)程做了較為深入和細(xì)致的動(dòng)力學(xué)研究。Keller和Smith對(duì)直升機(jī)槳葉下墜動(dòng)力學(xué)及艦面旋翼瞬態(tài)氣彈響應(yīng)問(wèn)題做了相關(guān)理論分析和試驗(yàn)研究[1-5]，槳葉與限動(dòng)塊碰撞模型采用較為簡(jiǎn)單的條件剛度鉸彈簧模型，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)被廣泛用于后續(xù)研究人員的計(jì)算模型驗(yàn)證。Newman針對(duì)直升機(jī)的“blade sailing”現(xiàn)象做了風(fēng)洞試驗(yàn)研究[6-7]，試驗(yàn)表明，直升機(jī)在艦面上的放置位置對(duì)槳葉的動(dòng)響應(yīng)有顯著的影響。Geyer等在對(duì)直升機(jī)旋翼在艦面上起動(dòng)和停轉(zhuǎn)過(guò)程中的氣彈動(dòng)力學(xué)問(wèn)題做相關(guān)研究時(shí)[8]，碰撞模型采用條件鉸彈簧模型。Zhang等分析了旋翼在復(fù)雜氣動(dòng)環(huán)境下的動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題[9]，并針對(duì)不同風(fēng)向和風(fēng)速條件下旋翼的瞬態(tài)動(dòng)響應(yīng)做了研究，給出了直升機(jī)旋翼在鉆井平臺(tái)上起動(dòng)和停轉(zhuǎn)的安全操縱范圍。Kang和He分析了直升機(jī)旋翼在艦面上起動(dòng)和停轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題[10]，采用非線性彈簧模擬槳葉與限動(dòng)塊之間的碰撞。Bottasso和Bauchau將槳葉與限動(dòng)塊之間碰撞模型表示為彈性力和耗散力的合力[11]。Wall等構(gòu)建了艦船-直升機(jī)-旋翼模型[12-14]，該模型由多個(gè)離散的剛體和柔性體組成，用線性彈簧處理槳葉與限動(dòng)塊之間的碰撞。Khouli等采用槳葉主動(dòng)扭轉(zhuǎn)降低艦面旋翼起動(dòng)和停轉(zhuǎn)過(guò)程旋翼過(guò)大揮舞，結(jié)果表明該方法有潛力降低過(guò)大的旋翼?yè)]舞[15]。Han等分析了艦船運(yùn)動(dòng)對(duì)艦面旋翼起動(dòng)和停轉(zhuǎn)過(guò)程中旋翼瞬態(tài)氣彈響應(yīng)的影響[16]，研究表明艦船縱搖運(yùn)動(dòng)的影響非常顯著。Khouli等針對(duì)艦船運(yùn)動(dòng)對(duì)一弗洛德數(shù)相似艦面旋翼的氣彈響應(yīng)影響做了研究[17]，研究結(jié)果表明特定條件下艦船運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致槳葉揮舞超出可接受范圍?？岛频冉⒘伺炤d直升機(jī)旋翼在起動(dòng)和停轉(zhuǎn)過(guò)程中的瞬態(tài)氣彈動(dòng)力學(xué)分析模型[18]，當(dāng)槳葉與限動(dòng)裝置接觸時(shí)，扭簧剛度取足夠大的值；當(dāng)槳葉不與限動(dòng)裝置接觸時(shí)，扭簧剛度取為零。韓東等對(duì)直升機(jī)旋翼起動(dòng)和停轉(zhuǎn)過(guò)程中槳葉動(dòng)響應(yīng)以及槳葉揚(yáng)起下墜動(dòng)力學(xué)問(wèn)題研究時(shí)[19-21]，采用了條件彈簧模擬槳葉與限動(dòng)塊間的碰撞。吳世杰和韓東采用含阻尼項(xiàng)的簡(jiǎn)化模型處理槳葉與揮舞限動(dòng)塊之間碰撞[22]，得到了接觸力矩的時(shí)間歷程。

在槳葉揚(yáng)起下墜以及艦面旋翼起動(dòng)和停轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)研究中，一般采用線性或非線性條件鉸彈簧模型處理槳葉與限動(dòng)塊之間的碰撞。為了更好地描述槳葉與限動(dòng)塊間的碰撞，運(yùn)用兩種不同類型的模型模擬槳葉與限動(dòng)塊之間的碰撞，得到不同碰撞模型時(shí)槳葉的動(dòng)響應(yīng)，從而得出碰撞過(guò)程中接觸力矩隨時(shí)間變化歷程。

1 槳葉模型

1.1 相似梁模型

1.2 模型槳葉結(jié)構(gòu)參數(shù)

為保證模型槳葉的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性均與真實(shí)槳葉相似，其無(wú)量綱質(zhì)量分布、無(wú)量綱揮舞剛度分布、無(wú)量綱固有頻率和弗勞德數(shù)需相近。根據(jù)H-46槳葉沿展長(zhǎng)方向的質(zhì)量分布和抗彎剛度建立了相應(yīng)的模型槳葉，該模型的具體相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1所示。該模型槳葉的弗勞德數(shù)為0.188，揮舞限動(dòng)角設(shè)置為0°。考慮到試驗(yàn)中模型槳葉端部有傳感器的存在，所以在模型槳葉端部還添加一個(gè)0.0027 kg的集中質(zhì)量，如圖1所示。實(shí)驗(yàn)初始狀態(tài)時(shí)，槳葉根部固支，槳葉有初始揮舞角，在自重作用下槳葉有初始位移。突然釋放根部揮舞鉸約束，槳葉下墜，在揮舞限動(dòng)角為0°時(shí)，槳葉與揮舞限動(dòng)塊碰撞。試驗(yàn)測(cè)試了槳尖位移隨時(shí)間變化曲線、揮舞角隨時(shí)間變化曲線和與槳葉根部距離20%，30%和40%處槳葉上表面應(yīng)變值。

2 等效碰撞模型

限動(dòng)塊間相互碰撞的研究相對(duì)較少，而且多位學(xué)者在計(jì)算模型中主要采用定剛度或線性剛度鉸彈簧的扭轉(zhuǎn)彎矩代替限動(dòng)塊間的碰撞力。由接觸力學(xué)方法建立槳葉與限動(dòng)塊間等效碰撞模型，并分析該等效碰撞模型對(duì)槳葉揚(yáng)起下墜動(dòng)響應(yīng)的影響。

2.1 建立等效碰撞模型

2.1.1 剛度項(xiàng)

將槳葉與限動(dòng)塊間的碰撞等效為一對(duì)彈性小球間的碰撞，并假設(shè)該彈性小球的半徑為R。彈性小球用長(zhǎng)度為l的剛性聯(lián)桿分別與槳葉和槳轂固聯(lián)，并假設(shè)該連桿在整個(gè)碰撞過(guò)程中均不發(fā)生變形，槳葉與限動(dòng)塊等效后如圖2所示。

3.2 模型槳葉模態(tài)分析

3.2.1 鉸接式模態(tài)

約束模型槳葉根部自由度，使槳葉僅有繞揮舞鉸自由轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度。由于鉸接式槳葉能夠繞揮舞鉸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，所以計(jì)算后提取得到的一階模態(tài)為槳葉繞揮舞鉸的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，其固有頻率為0。保留模型槳葉前五階揮舞模態(tài)，得到鉸接式梁的各階揮舞固有頻率如表3所示。計(jì)算值與試驗(yàn)值[2]對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，計(jì)算得到的前五階揮舞固有頻率與試驗(yàn)值誤差能夠控制在±5%以內(nèi)，建立的模型能夠滿足鉸接式計(jì)算要求。

3.2.2 懸臂式模態(tài)

約束模型槳葉根部所有自由度，使槳葉為懸臂式狀態(tài)。通過(guò)計(jì)算得到了槳葉的前五階揮舞方向模態(tài)，其各階固有頻率如表4所示。計(jì)算值與試驗(yàn)值[2]對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，計(jì)算得到的前五階揮舞固有頻率與試驗(yàn)值誤差能夠控制在±7%以內(nèi)，建立的模型同樣能夠滿足懸臂式計(jì)算要求。

3.3 隱-顯式分析

通過(guò)對(duì)模型槳葉鉸接式和懸臂式的模態(tài)分析，驗(yàn)證了所建立模型槳葉的有效性?，F(xiàn)根據(jù)前文所建立的三維模型計(jì)算其下墜過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，主要包括隱式分析和顯式分析。

3.3.1 隱式分析

將模型槳葉根部完全約束，計(jì)算槳葉僅在重力作用下的彈性變形，得到單元各節(jié)點(diǎn)位移和應(yīng)變。計(jì)算結(jié)果表明，槳尖集中質(zhì)量處位移最大，槳尖最大位移為3.89×10-2 m。

3.3.2 顯式分析

將隱式分析得到的各節(jié)點(diǎn)位移和應(yīng)變導(dǎo)入顯式動(dòng)力學(xué)分析中，對(duì)槳葉的所有節(jié)點(diǎn)初始化，完成隱式和顯式分析數(shù)據(jù)傳遞。將限動(dòng)塊遠(yuǎn)離揮舞鉸的一面固定約束，并約束槳葉根部，確保槳葉能夠繞揮舞鉸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。

顯式動(dòng)力學(xué)分析過(guò)程，得到槳尖位移隨時(shí)間變化曲線，如圖11所示。當(dāng)響應(yīng)時(shí)間為0.234 s時(shí)，槳尖向下運(yùn)動(dòng)的位移最大，槳尖向下最大位置為-0.1646 m處。將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值[2]做對(duì)比分析，結(jié)果表明，響應(yīng)時(shí)間誤差為2.82%，向下最大位移誤差為0.0628%。將計(jì)算得到的槳尖位移隨時(shí)間變化曲線與等效碰撞模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，有限元分析得到的最大負(fù)向位移大于等效碰撞模型，并且在響應(yīng)的時(shí)間上也有所滯后，響應(yīng)時(shí)間與試驗(yàn)結(jié)果更加接近。而且，在槳尖回彈初期，有限元模型得到的結(jié)果基本與試驗(yàn)值相同，但最大回彈高度小于試驗(yàn)值。

計(jì)算得到槳葉揮舞鉸角度隨時(shí)間變化曲線，如圖12所示。將分析結(jié)果與試驗(yàn)值做對(duì)比分析，結(jié)果表明，有限元分析得到的揮舞角度響應(yīng)時(shí)間稍微提前于試驗(yàn)值，但當(dāng)槳葉完全彈起后，其揮舞角度基本與試驗(yàn)值相同。在限動(dòng)塊碰撞過(guò)程中，有限元模型分析得到的揮舞角度隨時(shí)間變化曲線與試驗(yàn)值吻合的很好。將計(jì)算結(jié)果與等效碰撞模型的結(jié)果做對(duì)比分析，結(jié)果表明，在限動(dòng)塊碰撞過(guò)程中，有限元分析結(jié)果比等效碰撞模型更加準(zhǔn)確，能夠模擬槳葉與限動(dòng)塊間真實(shí)的碰撞變形量，而且在響應(yīng)時(shí)間節(jié)點(diǎn)上比等效模型更加接近試驗(yàn)值。

槳葉與限動(dòng)塊碰撞過(guò)程中，它們的接觸面會(huì)不斷地相互擠壓造成兩彈性體的變形，通過(guò)計(jì)算得到不同時(shí)刻的接觸力矩隨時(shí)間變化曲線，如圖13所示。計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)響應(yīng)時(shí)間為0.205 s時(shí)，限動(dòng)塊所受接觸力矩最大，其最大值為12.28 N·m。將計(jì)算得到的接觸力矩隨時(shí)間變化曲線與等效碰撞模型結(jié)果做對(duì)比分析，結(jié)果表明，有限元分析得到的最大接觸力矩小于等效碰撞模型，但有限元模型限動(dòng)塊接觸碰撞時(shí)間更長(zhǎng)。有限元分析得到的結(jié)果有大幅度的振蕩，這是因?yàn)樵谂鲎策^(guò)程中，矩形碰撞截面在不同時(shí)刻有效的接觸面積和變形量均不同。

3.4 接觸力矩

槳葉下墜過(guò)程中揮舞角度和接觸力矩隨時(shí)間變化曲線，分別如圖12和13所示，可得到接觸力矩隨揮舞角度變化曲線。從圖中可看出，三維有限元模型預(yù)測(cè)的接觸力矩峰值小于等效碰撞模型計(jì)算結(jié)果，而且接觸力矩的變化更為緩和，更能體現(xiàn)出彈性結(jié)構(gòu)的緩沖過(guò)程。根據(jù)計(jì)算精度，從工程設(shè)計(jì)上來(lái)看，等效模型可用于槳葉揚(yáng)起下墜動(dòng)響應(yīng)計(jì)算，所得接觸力矩相對(duì)更為保守。

4 結(jié) 論

本文用等效碰撞模型和有限元模型模擬槳葉與限動(dòng)塊間的碰撞，并對(duì)比分析了不同碰撞模型時(shí)槳葉揚(yáng)起下墜過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。計(jì)算結(jié)果表明：

1）用等效碰撞模型模擬槳葉與限動(dòng)塊間的碰撞時(shí)，動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合較好。槳尖最大負(fù)向位移誤差為2.07%，響應(yīng)時(shí)間誤差為7.40%。

2）用有限元模型模擬槳葉與限動(dòng)塊間的碰撞時(shí)，動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合很好。槳尖最大負(fù)向位移誤差趨近于0，響應(yīng)時(shí)間誤差為2.82%。

3）等效模型計(jì)算所得接觸力矩高于有限元分析結(jié)果，分析趨于保守，該模型可用于槳葉揚(yáng)起下墜工程問(wèn)題分析。

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Abstract： To investigate the dynamics during the contact between the helicopter blade and the droop stop， the dynamic equations of the system are derived by Hamilton's principle. The dynamic responses during the droop stop impact are obtained by Newmark integration method. The equivalent model and finite element model are used to model the contact between the blade and the droop stop， and the dynamic responses of the blade are analyzed. The results show that the predicted dynamic responses of the equivalent model are in good agreement with the test data， with the maximum negative tip displacement error being 2.07%， and the response time delay being 7.40%. The predicted dynamic responses of the finite element model are in better agreement with the test data， with the maximum negative tip displacement error approaching zero and the response time delay being 2.82%. The equivalent model can give conservative prediction of the responses， which can be applied in the analysis of dynamic responses of blade droop stop impact.

Key words： helicopter； blade； contact model； droop stop； dynamic response

作者簡(jiǎn)介： 吳世杰（1991—），男，碩士研究生。電話：（025）84896444；E-mail：shijiewu@nuaa.edu.cn