盧炳舉，羅 松，朱 珠，于 勇

(1.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所, 鄭州 450015; 2.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院, 北京 100081)

【航空和航海工程】

高速射彈入水空泡多相流場(chǎng)數(shù)值模擬

盧炳舉1，羅 松2，朱 珠1，于 勇2

(1.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所, 鄭州 450015; 2.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院, 北京 100081)

為了研究高速射彈跨介質(zhì)入水過(guò)程中的彈道特性，超空泡形態(tài)以及阻力特性，采用VOF多相流算法、k-w SST湍流模型和Schnerr-sauer空化模型，運(yùn)用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，對(duì)某一型號(hào)高速射彈跨介質(zhì)入水過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬。得到了射彈的阻力特性曲線、速度衰減曲線、入水深度曲線以及空泡形態(tài)圖。將計(jì)算結(jié)果與理論解進(jìn)行了對(duì)比，吻合良好。結(jié)果表明：高速射彈入水過(guò)程中可以形成覆蓋彈身的超空泡，實(shí)現(xiàn)有效減阻。在彈體入水瞬間，阻力達(dá)到最大，彈體速度在形成穩(wěn)定的超空泡前衰減很快，隨后由于超空泡的形成導(dǎo)致阻力減小，彈體速度衰減變慢。

高速射彈，多相流,跨介質(zhì)入水，空泡形態(tài)，數(shù)值模擬

高速物體入水問(wèn)題是一個(gè)涉及固、液、汽三相耦合的復(fù)雜瞬變過(guò)程，涉及到穿越自由界面、湍動(dòng)、相變等復(fù)雜流動(dòng)狀態(tài)。在彈體與水作用的過(guò)程中，會(huì)在彈體周?chē)纬梢粋€(gè)由空氣和空化構(gòu)成的空腔，即入水空泡。入水問(wèn)題的應(yīng)用領(lǐng)域較廣，其中最重要的問(wèn)題集中在武器領(lǐng)域，如空投魚(yú)雷、深水炸彈、超空泡射彈等的研發(fā)。其中，入水過(guò)程產(chǎn)生的湍動(dòng)、相變、可壓縮等大量復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象對(duì)武器彈道特性和結(jié)構(gòu)特性產(chǎn)生極大影響。因此，掌握高速物體入水空泡的發(fā)展規(guī)律、流場(chǎng)特性以及載荷特性，對(duì)于入水武器的研究具有重要的意義。

對(duì)于入水超空泡武器的研究，最早于二戰(zhàn)時(shí)開(kāi)始，隨后，超空泡減阻技術(shù)飛速發(fā)展，各國(guó)從實(shí)驗(yàn)、理論、數(shù)值仿真方面開(kāi)展了大量的研究，超空泡魚(yú)雷、超空泡射彈成為了研究的熱點(diǎn)。國(guó)外對(duì)于入水問(wèn)題研究起步較早，在實(shí)驗(yàn)方面，最早由Worthington[1]對(duì)小球垂直入水問(wèn)題進(jìn)行了詳細(xì)的記錄，定性的分析了入水噴濺、表面空泡閉合等入水現(xiàn)象。隨后，Gilbarg等[2]在美國(guó)海軍軍械實(shí)驗(yàn)室開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，分析了表面閉合對(duì)空泡發(fā)展規(guī)律的影響。May等[3-5]開(kāi)展了大量的球體、錐體及圓盤(pán)入水實(shí)驗(yàn)，得到了入水空泡發(fā)展規(guī)律及入水彈道、阻力系數(shù)等數(shù)據(jù)。之后，大量的學(xué)者對(duì)于高低速的各種柱體、錐體如水問(wèn)題開(kāi)展了試驗(yàn)研究。對(duì)于水下超空泡射彈類(lèi)武器的研究主要有Lundstrom[6]在美國(guó)海軍武器試驗(yàn)中心的穿甲彈入水實(shí)驗(yàn)以及俄羅斯和烏克蘭學(xué)者對(duì)于高速射彈的空泡特性研究開(kāi)展了大量的基礎(chǔ)性工作[7-9]。在理論方面，G. V. Logvinovich[10]最早運(yùn)用理論方法描述了空泡形態(tài)的發(fā)展過(guò)程。隨后，M.Lee等[11]基于能量守恒原理開(kāi)展了高速物體入水的空化動(dòng)力學(xué)的理論求解。在數(shù)值仿真方面，M. Anghileri[12]采用有限元法對(duì)球體入水過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬。Michael Dean Neaves[13]利用Tait狀態(tài)方程對(duì)高速射彈入水過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬。G. Oger[14]采用SPH方法對(duì)二維楔形體入水問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬。國(guó)內(nèi)對(duì)于入水問(wèn)題的研究起步于20世紀(jì)80年代。陳先富[15]在敞開(kāi)式水箱中對(duì)不同參數(shù)彈丸入水空泡現(xiàn)象進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究；熊天紅，易文俊等[16-17]對(duì)典型結(jié)構(gòu)的帶圓盤(pán)空化器頭部的水下射彈進(jìn)行了水下航行試驗(yàn)，并用fluent對(duì)其阻力系數(shù)進(jìn)行了仿真研究，在實(shí)驗(yàn)與數(shù)值仿真的基礎(chǔ)上探索了不同空化器參數(shù)與射彈參數(shù)超空泡的減阻特性；馬慶鵬[18]采用VOF多相流模型對(duì)高速運(yùn)動(dòng)錐頭圓柱體入水過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，并與理論結(jié)果對(duì)比，真實(shí)了數(shù)值方法的正確性；熊永亮[19]對(duì)不同頭型的回轉(zhuǎn)體彈型和不同形狀的空化器進(jìn)行了二維數(shù)值模擬，研究了它們形成的空泡特性及阻力特性；何春濤[20]利用二維軸對(duì)稱(chēng)模型研究了空化器直徑、射彈模型前彈身母線形狀和前彈身長(zhǎng)細(xì)比等超空泡射彈結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)超空泡射彈空泡形態(tài)和阻力特性的影響及變化規(guī)律。郭子濤[21]進(jìn)行了彈體入水的穩(wěn)定性研究、彈道特性研究以及彈體打靶的數(shù)值仿真。

在過(guò)去大量學(xué)者的研究中，大都主要對(duì)球體、圓柱體、楔形體以及小尺寸的彈丸進(jìn)行試驗(yàn)與數(shù)值模擬研究，對(duì)于大型超空泡射彈的研究比較少。本文對(duì)于某一彈型，在現(xiàn)有超空泡理論與射彈研究的基礎(chǔ)上，利用fluent中的VOF多相流模型和Schnerr-Sauer空化模型，采用six DOF方法和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，利用二維軸對(duì)稱(chēng)數(shù)值計(jì)算對(duì)GSSD跨介質(zhì)入水過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。

1 數(shù)值計(jì)算方法

高速射彈入水過(guò)程中涉及固、液、汽三相耦合問(wèn)題和流相的轉(zhuǎn)變，本文數(shù)值計(jì)算采用fluent中的VOF多相流模型描述空氣、水和水蒸氣構(gòu)成的多相流動(dòng)系統(tǒng)。計(jì)算過(guò)程中，假設(shè)流體為不可壓縮流體，同時(shí)忽略粘性作用下的熱效應(yīng)。VOF多相流模型將水、汽、氣三相系統(tǒng)看作單一介質(zhì)的混合流動(dòng)系統(tǒng)，各相共享一套動(dòng)量方程，通過(guò)計(jì)算得到的單元內(nèi)各相流體介質(zhì)的體積分?jǐn)?shù)，來(lái)定流動(dòng)系統(tǒng)中各相的分布。將水和水蒸氣和空氣的體積分?jǐn)?shù)分別用αl,αv,αg表示，三個(gè)參數(shù)滿足關(guān)系式：

αl+αv+αg

(1)

于是描述混流動(dòng)系統(tǒng)的連續(xù)性方程為：

(2)

動(dòng)量方程為：

(3)

式(2)、(3)中，i=1,2,3，ui為速度分量，ρm和μm為混合介質(zhì)密度和動(dòng)力粘度，μt為湍流粘性系數(shù)，ρm和μm的表達(dá)式分別為：

ρm=αlρl+αvρv+αgρg

(4)

μm=αlρl+αvρv+αgρg

(5)

本文對(duì)于體積分?jǐn)?shù)的計(jì)算采用隱式格式。

高速物體入水時(shí)，空化現(xiàn)象的產(chǎn)生是由于水相對(duì)于固體表面高速流過(guò)時(shí)，壓力迅速降低，當(dāng)壓力低至水蒸氣的飽和蒸氣壓時(shí)，液體水在低壓作用下變?yōu)槠麘B(tài)。空化是高速入水問(wèn)題最重要的流動(dòng)現(xiàn)象之一。本文對(duì)于空化現(xiàn)象的描述采用Schnerr-Sauer空化模型。這一模型守恒方程基于水蒸氣相建立，其質(zhì)量輸運(yùn)方程為：

(6)

其中，RB=1×10-6為氣核半徑，αnuc=5×10-4為不可凝結(jié)氣體體積分?jǐn)?shù)，F(xiàn)vap=50和Fcond=0.001為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，飽和蒸汽壓為pv=3 540 Pa，對(duì)應(yīng)蒸汽相密度ρv=0.553 2 kg/m3，粘性系數(shù)為μv=1.34×10-5kg/(m·s)。

為了使求解方程組封閉，同時(shí)應(yīng)當(dāng)選定湍流模型來(lái)描述湍流流動(dòng)，本文采用的湍流模型為SSTk-ω模型，該湍流模型考慮了湍流剪切應(yīng)力傳輸，在實(shí)際計(jì)算中被驗(yàn)證了對(duì)于流動(dòng)的求解具有更高的精度和可信度。其輸運(yùn)方程為：

(7)

(8)

式中，Gk和Gω為湍動(dòng)能和ω的產(chǎn)生項(xiàng)，YK和Yω是湍動(dòng)能和ω的耗散項(xiàng)，Γk和Γω是湍動(dòng)能和ω的有效擴(kuò)散系數(shù)。

本文采用有限體積對(duì)控制方程進(jìn)行空間和時(shí)間上的離散，其中速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)的耦合求解采用Coupled算法，壓力場(chǎng)的空間離散采用PRESTO格式，動(dòng)量方程采用二階迎風(fēng)格式。

2 入水彈道理論解

彈體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，考慮不可壓縮流體，忽略入水過(guò)程中的熱效應(yīng)以及浮力，根據(jù)牛頓第二定律，有：

(9)

式中，m為彈體質(zhì)量，a為彈體加速度，x為彈體位移，g為重力加速度，F(xiàn)S為單體所受合外力，A0為運(yùn)動(dòng)體截面積，Vp為彈體運(yùn)動(dòng)速度，Cdx為阻力系數(shù)，其數(shù)值采用sedov[25]得到的經(jīng)驗(yàn)公式Cdx=Cd0+σ來(lái)確定，其中σ為空化數(shù)。采用這一經(jīng)驗(yàn)公式意味著引入空化的影響，不再以常數(shù)的阻力系數(shù)計(jì)算彈體的運(yùn)動(dòng)。整理得到入水速度方程：

(10)

式中，p0為便準(zhǔn)大氣壓，pv為飽和蒸氣壓。通過(guò)求解式(10)，便可以得到彈體入水的理論衰減速度，對(duì)速度積分即得到了入水彈道的理論解。

3 計(jì)算設(shè)置與方法驗(yàn)證

本文計(jì)算的高速射彈模型如圖1所示，此射彈為軸對(duì)稱(chēng)回轉(zhuǎn)體，所以數(shù)值計(jì)算中采用二維軸對(duì)稱(chēng)模型，為了對(duì)采用軸對(duì)稱(chēng)模型模擬射彈入水問(wèn)題的準(zhǔn)確性與可信性進(jìn)行驗(yàn)證，首先對(duì)郭子濤[21]實(shí)驗(yàn)采用的平頭圓柱回轉(zhuǎn)體進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，該平頭圓柱直徑為12.56 mm，長(zhǎng)25.4 mm，重25.1 g，以603 m/s的初速度入水。將仿真得到的入水位移與速度衰減隨時(shí)間的變化與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論解進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如圖2和圖3所示，可以看出，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，有效的驗(yàn)證了數(shù)值模擬的正確性。隨后采用這一方法對(duì)高速射彈入水過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算域與網(wǎng)格劃分及邊界條件如圖4所示，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，計(jì)算采用對(duì)稱(chēng)軸以上部分。水深30 m,且深度沿對(duì)稱(chēng)軸向左遞增，重力方向向左。計(jì)算過(guò)程中采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)中的laying算法更新網(wǎng)格，采用6 DOF方法計(jì)算彈體的運(yùn)動(dòng)。

圖1 高速射彈結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 平頭圓柱入水速度衰減曲線

圖3 平頭圓柱入水浸徹位移曲線

圖4 計(jì)算網(wǎng)格及邊界條件

4 計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 入水彈道及流體動(dòng)力特性

射彈以408 m/s的初速度入水，通過(guò)求解式(10)，可以得到高速射彈的理論速度衰減曲線與位移曲線。采用同樣的邊界條件對(duì)圖1所示的射彈模型進(jìn)行數(shù)值模擬，將得到的結(jié)果與理論解進(jìn)行對(duì)比，如圖5和圖6所示。從圖5、圖6可以看出，高速射彈入水初期速度衰減很快，此時(shí)超空泡尚未形成，加上彈體速度高，彈體所受阻力大。當(dāng)彈體周?chē)张菪纬珊螅瑥楏w所受阻力大大降低，速度衰減變慢，從圖中可以看出，該射彈在入水深度達(dá)到20 m時(shí)仍具有較高速度，彈體有效射程較遠(yuǎn)。

圖5 高速射彈入水速度衰減曲線

圖6 高速射彈入水浸徹位移曲線

圖7顯示了數(shù)值模擬方法得到的射彈入水初期阻力系數(shù)變化曲線，從圖中可以看出，射彈入水前在空氣中運(yùn)動(dòng)，所受阻力小，阻力系數(shù)也小，隨后頭部空化器與水接觸，阻力系數(shù)迅速增大，產(chǎn)生一個(gè)較大峰值，隨后阻力系數(shù)下降，當(dāng)前彈身沾水時(shí)，阻力系數(shù)又增大，產(chǎn)生更高的峰值，且有一定的震蕩，隨后阻力系數(shù)下降，趨于穩(wěn)定值，這意味著已經(jīng)形成逐漸穩(wěn)定的超空泡覆蓋彈身，使得彈體沾濕面積減小。

圖7 射彈入水阻力系數(shù)變化曲線

4.2 入水空泡形態(tài)特征

圖8給出了射彈入水過(guò)程中的空泡發(fā)展云圖，從圖中可以看出，空泡經(jīng)歷了形成、擴(kuò)張、振蕩，頸縮等幾個(gè)階段，該彈體細(xì)長(zhǎng)比較大，形成的空泡長(zhǎng)度較長(zhǎng)。射彈入水初期，自由液面上方形成薄薄的一層入水濺射，并在空泡附近發(fā)生頁(yè)面抬升現(xiàn)象。隨后空泡擴(kuò)張，空泡直徑增大，空泡長(zhǎng)度增加。隨后，空泡隨彈體向前運(yùn)動(dòng)發(fā)展，后方空泡界面開(kāi)始振蕩，隨后發(fā)生頸縮，空氣射流從空泡口進(jìn)入空泡，隨后后方空泡慢慢消散。

圖8 入水空泡發(fā)展過(guò)程云圖

圖9顯示了該高速射彈入水過(guò)程中頭部區(qū)域形成的空泡形態(tài)，由圖可以看出，在該結(jié)構(gòu)參數(shù)下，高速射彈入水形成的空泡分兩段，第一段位于頭部空化器倒角后部區(qū)域，這一段空泡只覆蓋了部分區(qū)域，第二段空泡分離點(diǎn)位于曲線前彈身與圓柱段彈身過(guò)渡出，形成的超空泡覆蓋了后面的整個(gè)彈身。

圖9 射彈頭部局域空泡示意圖

從以上結(jié)果可以看出彈體入水空泡的演化過(guò)程。該高速射彈入水后，頭部錐角導(dǎo)流，在頭部倒角尾部產(chǎn)生分離，形成空泡，但這一部分空泡體積很小，難以覆蓋整個(gè)彈身，隨后前彈身導(dǎo)流，形成能夠覆蓋后面整個(gè)彈身的超空泡，由于粘性作用，流體在前彈身與圓柱彈身過(guò)渡位置附近依附彈身，并逐漸與彈身分離，此分離點(diǎn)附近空泡區(qū)域壓力迅速降低，水在該位置汽化，產(chǎn)生水蒸氣，不斷進(jìn)入空泡內(nèi)部，這就是彈體入水的空化過(guò)程。空化過(guò)程中水蒸氣主要分布在空泡壁附近，即水蒸汽與水的交界面附近，而靠近中心軸的主要為空氣，隨著空泡的發(fā)展，水蒸汽相所占的體積分?jǐn)?shù)會(huì)越來(lái)越多。

5 結(jié)論

本文運(yùn)用VOF多相流模型與動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，對(duì)某一型號(hào)的高速射彈入水過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了彈體入水過(guò)程中的彈道特性，阻力特性與入水空泡特征，得到以下結(jié)論：

1) 采用軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題對(duì)回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)體入水問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值和理論解均具有很高的一致性，驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算方法的可信性與正確性。

2) 高速射彈跨介質(zhì)入水過(guò)程中，在入水初期，空泡尚未形成，所受阻力很大，速度衰減快，當(dāng)穩(wěn)定的超空泡形成時(shí)，彈體阻力下降并趨于定值，彈體速度衰減變慢。該結(jié)構(gòu)射彈在入水深度較深時(shí)仍具有較大動(dòng)能。

3) 該彈體形成的穩(wěn)定空泡分為兩段，頭部空化器產(chǎn)生的空泡并不能覆蓋整個(gè)彈身，實(shí)際超空泡分離點(diǎn)位于曲線前彈身和圓柱段彈身過(guò)渡處?？张菰趶楏w入水過(guò)程中會(huì)經(jīng)歷形成、擴(kuò)張、振蕩、頸縮和消散幾個(gè)階段。

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NumericalSimulationofMultiphaseFlowFieldofHighVelocityProjectileEnteringWater

LU Bingju1，LUO Song2， ZHU Zhu1，YU Yong2

(1.China Ship building Industry Corp 713 Research Institute, Zhengzhou 450015, China;2.School of Astronautics, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

In order to study the ballistic characteristics, supercavitation shape and drag characteristics of high speed projectile during the process of penetrating into water medium, A dynamic mesh technique is used to simulate the penetration process of a certain kind of high speed projectile by VOF multiphase flow algorithm, K-W SST turbulence model and Schnerr-sauer cavitation model. The resistance characteristic curve, velocity attenuation curve, penetration distance curve and cavitation shape diagram of projectile are obtained. The simulation results are in good agreement with the theoretical solutions. The results indicate that: The supercavity can formed to effectively decrease the drag force when high-speed projectile moving in water. When the projectile first impinging on water and before the supercavitation is formed, the resistance reaches the maximum level, which made the velocity attenuate rapidly. Subsequently, the formation of supercavitation leads to a decrease in drag and hence a slower rate attenuation of velocity.

high-speed projectile; multiphase flow; penetration into water; supercavitation shape; numerical simulation

2017-09-15；

2017-10-09

國(guó)防基礎(chǔ)項(xiàng)目(B2620110006)

盧炳舉(1980—)，男，博士，高級(jí)工程師，主要從事兵器科學(xué)與技術(shù)研究。

于勇(1976—)，男，博士，副教授，主要從事流體力學(xué)研究。

10.11809/scbgxb2017.12.053

本文引用格式：盧炳舉，羅松，朱珠，等.高速射彈入水空泡多相流場(chǎng)數(shù)值模擬[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(12):242-246.

formatLU Bingju，LUO Song， ZHU Zhu, et al.Numerical Simulation of Multiphase Flow Field of High Velocity Projectile Entering Water[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(12):242-246.

TJ6

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2096-2304(2017)12-0242-05

(責(zé)任編輯楊繼森)