賀景瑞，李小將，齊 躍

( 航天工程大學(xué) a.研究生管理大隊; b.航天裝備系， 北京 101416)

【航天工程】

電磁軌道發(fā)射裝置軌道幾何參數(shù)對電流分布的影響

賀景瑞a，李小將b，齊 躍a

( 航天工程大學(xué) a.研究生管理大隊; b.航天裝備系， 北京 101416)

為分析電磁軌道發(fā)射裝置的軌道幾何參數(shù)對軌道電流分布的影響，采用有限元仿真軟件COMSOL Multiphysics，研究軌道寬度、高度、寬高比與軌道最大電流密度的關(guān)系，仿真計算矩形、凸形和凹形3種不同截面的軌道電流分布。結(jié)果表明：增加軌道寬度和高度，軌道電流密度降低；在截面積不變條件下，減小軌道的寬高比，軌道電流密度降低；在矩形、凸形和凹形截面軌道中，凸形截面軌道在電流上升沿階段具有最均勻的電流分布。

電磁發(fā)射；電流分布；軌道參數(shù)；有限元分析

電磁軌道發(fā)射裝置是一種新型發(fā)射裝置，發(fā)射時電流通過軌道和電樞之間的閉合回路產(chǎn)生磁場，電樞在磁場作用下產(chǎn)生電磁力將物體沿軌道加速至超高速。電磁軌道發(fā)射裝置因其具有發(fā)射初速高、成本低、速度容易控制等優(yōu)點，在超高速撞擊實驗、微小衛(wèi)星發(fā)射、防空反導(dǎo)等方面具有廣闊的應(yīng)用前景。

電磁軌道發(fā)射裝置上的電流分布情況是決定發(fā)射裝置效率和壽命的重要因素。軌道的形狀、尺寸、材料等參數(shù)能夠影響電流在軌道上的分布情況[1-2]。近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對電磁軌道發(fā)射裝置的電流分布情況展開了大量的研究。文獻[3]建立二維矩形軌道模型，使用有限元的方法分析軌道長度、寬度、高度變化對電流分布的影響，但其對照仿真實驗數(shù)目較少。文獻[4]采用二維邊界元方法對矩形截面和弧形截面軌道幾何參數(shù)和電流分布的關(guān)系進行了研究，但其未考慮電樞的存在，并且未計算軌道內(nèi)部的電流分布。文獻[5]建立了軌道和電樞模型，仿真計算了二維軌道上的電流分布，但其仿真結(jié)果未體現(xiàn)出趨膚效應(yīng)對電流分布的影響。文獻[6]利用智能估算方法(IEM)導(dǎo)出了矩形軌道截面和凹弧形軌道截面的電流分布，但其沒有計算凸弧形軌道截面的電流分布。文獻[7]采用有限元軟件MAXWELL的瞬態(tài)場求解器對矩形、凸形和凹形3種不同截面軌道進行電流分布的數(shù)值仿真，但未分析驅(qū)動電流下降沿的軌道電流分布情況。文獻[8]采用Ansoft12有限元軟件對比仿真分析了矩形、跑道形、圓形三種不同截面的軌道，未分析凸形和凹形截面軌道的電流分布。文獻[9-10,]在時域諧波下仿真了電磁軌道發(fā)射裝置的二維和三維電流分布，但未仿真一次發(fā)射中不同時刻軌道內(nèi)的電流。

在本文中，考慮電樞存在的影響，采用COMSOL Multiphysics有限元仿真軟件，建立不同軌道參數(shù)的電磁軌道發(fā)射裝置模型，采用瞬態(tài)求解器從中直接求解軌道的電流分布進行分析。選擇銅作為軌道材料，在靜止條件下，分析在驅(qū)動電流不同時刻的軌道內(nèi)電流分布情況。選擇電磁軌道發(fā)射裝置設(shè)計時可能采用的矩形、凸形和凹形三種截面，分別建立模型求解其電流分布。通過改變軌道寬度、高度和寬高比，研究其與軌道電流密度的關(guān)系。通過分析仿真結(jié)果，為電磁軌道發(fā)射裝置的優(yōu)化設(shè)計提供參考。

1 不同時刻軌道中的電流分布

電磁軌道發(fā)射裝置的驅(qū)動電流是脈沖電流。在發(fā)射過程中，通過軌道的電流從零迅速增大，經(jīng)過平沿階段然后減小，在電樞與軌道分離時減小至零[11]。圖1所示為本文使用的驅(qū)動電流波形，幅值為1 kA，上升沿時間0.8 ms，平沿時間1.2 ms，下降沿時間3 ms。

圖1 驅(qū)動電流波形

在脈沖電流的上升沿、平沿和下降沿，電磁軌道發(fā)射裝置內(nèi)的電流分布有顯著的差別。了解軌道內(nèi)的電流分布是電磁軌道發(fā)射裝置優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)。因此，有必要對軌道內(nèi)不同時刻的電流分布狀況進行分析。

建立軌道的3D模型，利用有限元仿真軟件COMSOL Multiphysics對軌道內(nèi)的電流分布進行仿真。軌道選擇具有一般性的矩形截面軌道，軌道長50 mm，寬10 mm，高20 mm，采用銅作為軌道材料。加載幅值為1 kA的驅(qū)動電流后，軌道在0.1 ms，0.4 ms，1.4 ms，3.4 ms時刻的電流密度云圖如圖2所示。

圖2 不同時刻軌道電流密度云圖

圖2(a)和(b)中驅(qū)動電流處于上階段，變化的電流在軌道內(nèi)產(chǎn)生趨膚效應(yīng)，電流趨向于在軌道四周表面流動。圖2中驅(qū)動電流從軌道左端流入，右端流出，但并不是所有時刻電流密度矢量的方向都由左指向右，圖2(a)的深藍色位置，電流密度的沿軌道方向分量Jx=-5.41×105A/m2，相對應(yīng)的在軌道表面Jx=1.06×106A/m2。軌道在0.1ms時的電流密度矢量如圖3所示。

圖3 0.1 ms時刻電流密度矢量圖

圖3中，在軌道表面電流密度矢量(紅色)的方向與驅(qū)動電流方向相同，由軌道左端指向右端。而軌道內(nèi)部電流密度矢量(藍色)方向與軌道表面電流密度矢量方向與軌道表面相反。這種現(xiàn)象是驅(qū)動電流迅速上升引起的渦流現(xiàn)象導(dǎo)致的。

圖2(b)中電流密度仍集中在軌道的表面區(qū)域，實際上在整個驅(qū)動電流上升沿階段，軌道上的趨膚效應(yīng)一直較為明顯。這造成了能量傳輸?shù)膿p耗和軌道局部位置溫度過高進而引起軌道損傷的情況。圖2(c)中，1.6 ms時刻驅(qū)動電流處于平沿，電流的趨膚深度加深，雖然趨膚效應(yīng)仍存在，但是已經(jīng)十分微弱，軌道內(nèi)部與表面的電流密度接近。在圖2(d)中電流處于下降沿階段，軌道的趨膚效應(yīng)消失，軌道中的電流分布與電流的上升階段相反，電流集中在軌道內(nèi)部，受軌道內(nèi)渦流的影響，軌道表面部分區(qū)域電流反向。

2 不同軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)下軌道電流分布特性

為了解軌道結(jié)構(gòu)對電流分布的影響，下面針對幾種不同形狀的軌道分析其軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)與電流分布的關(guān)系，為電磁軌道發(fā)射裝置設(shè)計提供參考。

2.1 矩形截面軌道電流密度分布

對于矩形截面軌道，分析軌道高度H、軌道寬度W以及在截面積S不變的條件下軌道寬高比W/H對軌道電流分布的影響。在矩形截面軌道的研究中，軌道的基本參數(shù)為：寬度10 mm，高度20 mm，長度50 mm，間距15 mm。圖4為0.4 ms時和1.4 ms時矩形截面軌道電流密度分布云圖。

圖4 矩形截面軌道電流分布

在圖4所示的矩形截面軌道電流密度分布云圖中，電流聚集在樞軌接觸面后部及其兩側(cè)。在0.4ms時刻，趨膚效應(yīng)引起電流密度由外至內(nèi)逐漸遞減，在軌道中心形成反向電流。在樞軌接觸面的中前部，形成了低電流密度區(qū)域，整個接觸面的電流分布不均勻。在1.4 ms時，軌道上趨膚效應(yīng)減弱，最大電流密度雖然仍出現(xiàn)在樞軌接觸面尾部，但整體電流分布更加均勻。

通過調(diào)整軌道的寬度、高度、寬高比3個參數(shù)，分析軌道參數(shù)對電流分布的影響，具體參數(shù)選擇如表1。

當(dāng)彈體的侵徹速度u大于臨界速度uf0時，彈靶附近的材料會產(chǎn)生極大的靜水壓，因此可以忽略靶體材料的剪應(yīng)力，此時彈靶界面材料可以看成近似流體(此為A-T模型的基本假設(shè))?；谖墨I[19,20-21,25]的研究，本文認(rèn)為長桿彈侵徹混凝土靶體時，靶體的響應(yīng)區(qū)與金屬靶板的響應(yīng)區(qū)類似，同樣可以劃分為流動區(qū)、塑性區(qū)(包括破碎區(qū)和開裂區(qū))和彈性區(qū)。圖1為長桿彈侵徹半無限混凝土靶示意圖。

表1 軌道參數(shù)

軌道最大電流密度計算結(jié)果如圖5所示。

圖5 各軌道參數(shù)與電流密度關(guān)系曲線

圖5(a)中，橫坐標(biāo)表示軌道寬度，縱坐標(biāo)表示軌道在1.2 ms時的最大電流密度。在軌道寬度小于10 mm時軌道，隨著軌道寬度增大，軌道電流密度迅速下降。當(dāng)軌道寬度大于10 mm時，隨著寬度的增加，電流密度下降速度趨緩。這提示電流密度的降低不僅僅是軌道通流截面積增大引起的?？紤]到高頻驅(qū)動電流的趨膚效應(yīng)，計算其趨膚深度。銅軌道趨膚深度計算公式為：

(2)

式中：f為驅(qū)動電流頻率；d為趨膚深度，驅(qū)動電流頻率為200 Hz，計算得驅(qū)動電流趨膚深度為4.73 mm。因此，當(dāng)軌道寬度小于電流在上下表面的趨膚深度，即W<2×4.73=9.46 mm時,軌道內(nèi)部沒有低電流密度區(qū)，軌道寬度增加能夠有效降低軌道內(nèi)部電流密度；當(dāng)軌道寬度W>9.46 mm時，電流主要分布在軌道邊沿至深度4.73 mm區(qū)域內(nèi)，增加寬度對電流密度的影響變小。

在圖5(b)中，增加軌道高度，軌道上的電流密度逐漸變小。因為此時軌道寬度和軌道高度均大于9.46mm，所以此時軌道高度的增加實際上是通過增大通流面積降低軌道電流密度。

從圖5(c)中可知，矩形軌道截面積不變的條件下，隨著軌道寬高比的不斷增加，軌道上的最大電流密度升高。這是因為在短時間、大電流條件下，軌道內(nèi)的趨膚效應(yīng)十分明顯。電流主要集中分布在軌道的外表面上，流經(jīng)軌道內(nèi)部的電流較少甚至方向相反，由內(nèi)向外呈現(xiàn)出逐漸升高的梯度分布。保持軌道長度不變和軌道截面面積不變，減小軌道寬度和高度的比值，使軌道更加扁平，能夠有效消除趨膚效應(yīng)引起的低電流密度區(qū)域。因此，通過減小軌道的寬高比，使得軌道上的電流分布更加均勻，電流密度也大幅下降。

2.2 弧形截面軌道電流密度分布

弧形截面軌道分為凸形截面軌道和凹形截面軌道兩類。凸形截面軌道的基本參數(shù)為：寬度9 mm，高度20 mm，弧高3 mm。凹形截面軌道的基本參數(shù)為：寬度11 mm，高度 20 mm，弧深3 mm。凸形截面軌道和凹形截面軌道在0.4 ms時刻和1.4 ms時刻的電流密度分布如圖6和圖7所示。

由表2可以看出，軌道截面形狀對接觸面最大和最小電流密度的影響主要發(fā)生在處于驅(qū)動電流上升沿的0.4 ms時刻，處于驅(qū)動電流平沿的1.4 ms時刻，軌道截面形狀對接觸面最大和最小電流密度的影響不再明顯。

0.4 ms時刻凸形截面軌道具有最大的電流密度，凹形截面軌道的最大電流密度略高于矩形軌道。從圖6中可以看出，凹形截面軌道的樞軌接觸面中前部出現(xiàn)了深藍色區(qū)域，這表明軌道上電流分布極不均勻，在此區(qū)域中電流密度僅為4.7×105A/m2，僅為最大電流密度的十六分之一。凸形截面軌道的接觸面沒有出現(xiàn)電流密度極低的深藍色區(qū)域，在三種軌道中凸形截面軌道接觸面的電流分布最為均勻。

1.4 ms時刻驅(qū)動電流處于平沿階段，雖然此時凸形截面軌道的最大電流密度仍為最大，但是三種不同截面軌道的電流密度已經(jīng)較為接近。在圖6(b)中，凸形截面軌道的電流分布在樞軌接觸面的尾部更為集中，形成了一條深紅色的高電流密度帶。因為通過電樞的磁場由尾部到頭部逐漸降低，所以大電流集中通過電樞尾部有利于獲得更高的電磁力，缺點是當(dāng)集中在電樞尾部的歐姆熱過高時容易引起軌道損傷。

圖6 0.4 ms弧形截面軌道電流分布

圖7 1.4 ms弧形截面軌道電流分布

軌道類型0．4ms最大電流密度/(A·m-2)1．4ms最大電流密度/(A·m-2))0．4ms最小電流密度/(A·m-2)1．4ms最小電流密度/(A·m-2)矩形7．2×1061．32×1078．74×1056．96×106凹形7．32×1061．33×1074．7×1056．75×106凸形7．8×1061．35×1071．5×1066．6×106

凹形截面軌道邊沿的電流密度高于平面形截面和凸形截面軌道。在凸形截面軌道上，中間凸起部分的電流密度較凹形截面和平面形截面更大。在三種不同截面軌道上，樞軌接觸面的尾部及其兩側(cè)都具有較高的電流密度。

3 結(jié)論

本文利用COMSOL Multiphysics有限元仿真軟件分析了電磁軌道發(fā)射裝置在驅(qū)動電流不同時間階段的軌道電流分布和不同軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)對電流分布的影響，為電磁軌道發(fā)射裝置的實驗設(shè)計提供參考，主要結(jié)論如下：

1) 軌道內(nèi)的電流分布在驅(qū)動電流的不同時間階段有明顯的區(qū)別。在驅(qū)動電流上升沿，軌道內(nèi)趨膚效應(yīng)明顯，電流集中在軌道的表面。在驅(qū)動電流平沿，軌道內(nèi)電流分布漸趨均勻。在驅(qū)動電流下降沿，軌道內(nèi)電流密度由內(nèi)至外逐漸降低。

2) 增加軌道的寬度、高度和減小軌道寬高比均能降低軌道內(nèi)的電流密度。在選擇軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)時考慮驅(qū)動電流趨膚深度的影響能夠更有效改善軌道上的電流分布。

3) 矩形、凸形、凹形截面軌道在樞軌接觸面尾部均會出現(xiàn)電流聚集現(xiàn)象。在驅(qū)動電流上升階段，矩形和凹形截面軌道樞軌接觸面均存在電流密度極低的深藍色區(qū)域，凸形截面樞軌接觸面的電流分布較為均勻。采用凸形截面軌道有利于抑制電流上升階段產(chǎn)生的損傷。在驅(qū)動電流的平沿階段，凸形截面軌道具有最高的電流密度。

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EffectofGeometricalParametersChangeonCurrentDistributionintheElectromagneticLauncher

HE Jingruia, LI Xiaojiangb, QI Yuea

(a.Department of Graduate Management; b.Department of Space Equipment, Aerospace Engineering University, Beijing 101416, China)

Current distribution in electromagnetic Launcher structure is the effective factor that determines its efficiency and life. In order to analyze the influence of rail geometrical parameters on the current distribution of electromagnetic launcher, the finite element simulation software COMSOL Multiphysics is used to study the relationship between rail width, height and aspect ratio and its current distribution. The rail current distribution in rectangular, convex and concave cross-section is simulated. The results show that increasing the rail’s width and height can reduce the rail current density. Under the condition of constant cross-section, reducing the aspect ratio of the rail can effectively reduce the rail current density. The convex cross-section rail has the most uniform current distribution at the rising edge of the driving current in the rectangular, convex and concave cross-section rail.

electromagnetic launcher; current distribution; geometrical parameters of the rail; finite element analysis

2017-09-15；

2017-10-12

賀景瑞(1992—)，男，碩士，主要從事電磁軌道發(fā)射技術(shù)研究。

10.11809/scbgxb2017.12.042

本文引用格式：賀景瑞，李小將，齊躍.電磁軌道發(fā)射裝置軌道幾何參數(shù)對電流分布的影響[J].兵器裝備工程學(xué)報，2017(12):186-190.

formatHE Jingrui, LI Xiaojiang,QI Yue.Effect of Geometrical Parameters Change on Current Distribution in the Electromagnetic Launcher[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(12):186-190.

TJ303

A

2096-2304(2017)12-0186-05

(責(zé)任編輯楊繼森)