黃超洋 楊 宗 丁 飛

（1.海南金盤電氣有限公司武漢分公司 武漢 430074）（2.金盤電氣集團(tuán)（上海）有限公司 上海 201700）

基于窮舉法的VPI矩形鐵芯電抗器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法?

黃超洋1楊 宗1丁 飛2

（1.海南金盤電氣有限公司武漢分公司 武漢 430074）（2.金盤電氣集團(tuán)（上海）有限公司 上海 201700）

論文分析了VPI矩形鐵芯電抗器設(shè)計(jì)原理。由于其設(shè)計(jì)過(guò)程實(shí)際上是多變量非線性規(guī)劃問(wèn)題，可使用窮舉法和VB程序編寫一套矩形鐵芯電抗器優(yōu)化設(shè)計(jì)程序，將優(yōu)化方案與已有系列化產(chǎn)品方案對(duì)比分析，驗(yàn)證了優(yōu)化程序的可行性。

VPI電抗器；計(jì)算程序；窮舉法

1 引言

Vacuum Pressure Impregnating矩形鐵芯電抗器（以下簡(jiǎn)稱為VPI電抗器）屬于特種變壓器，主要應(yīng)用于太陽(yáng)能、風(fēng)能、核能、軌道交通、變頻調(diào)速等新技術(shù)領(lǐng)域。隨著國(guó)家智能電網(wǎng)的普及和電氣行業(yè)的發(fā)展，對(duì)VPI電抗器的性能和成本的要求越來(lái)越高，精益設(shè)計(jì)和制造的需求迫在眉睫。

應(yīng)用計(jì)算機(jī)對(duì)變壓器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究工作始于20世紀(jì)50年代的美國(guó)，到了60年代，英國(guó)、蘇聯(lián)、日本等國(guó)也做了大量的研究工作，受當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)容量小、速度慢的制約，研究工作集中在分析法、迭代法等優(yōu)化方法的應(yīng)用上，由于變壓器優(yōu)化計(jì)算模型是一個(gè)非線性多極值整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，用經(jīng)典數(shù)學(xué)方法難以取得理想的結(jié)果［1～5］。

VPI電抗器尺寸偏小，需求量非常大，使用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法無(wú)法提高設(shè)計(jì)效率和優(yōu)化計(jì)算，如何在通用的計(jì)算機(jī)上設(shè)計(jì)出性能優(yōu)越的VPI電抗器是設(shè)計(jì)人員普遍關(guān)注的課題。

2 設(shè)計(jì)原理

電抗器是一種電感元件，在具有電感量為L(zhǎng)的電抗器線圈中通以交流電流I時(shí)，它就呈現(xiàn)電抗XL（XL=ωL=2πfL），并在電抗器兩端產(chǎn)生壓降 Il·Xl。在一般情況下，電抗器的電感量L與其結(jié)構(gòu)尺寸有如下關(guān)系：

W 為匝數(shù)，Λ為磁路的磁導(dǎo)（H），μ為磁路的磁導(dǎo)率（H/m），對(duì)于空氣，μ≈μ0=4π*10-7。

AC為磁路的等效截面積（m2），lC為磁路的等效長(zhǎng)度（m）。

在電抗器設(shè)計(jì)中，在滿足電抗器的尺寸要求及電氣性能要求下，提高產(chǎn)品性能和降低成本是最重要的，在滿足最大溫升、損耗及電感量要求下，對(duì)鐵芯規(guī)格、導(dǎo)線規(guī)格以及導(dǎo)熱氣道數(shù)量進(jìn)行合理的取值和篩選組合即為常規(guī)的設(shè)計(jì)思路。

3 優(yōu)化方法

VPI電抗器的理論計(jì)算可以簡(jiǎn)化為帶約束條件的非線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的求解［6～9］，在理論計(jì)算中主要是設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)以及約束函數(shù)的選擇及計(jì)算，設(shè)計(jì)過(guò)程如下：

1）設(shè)計(jì)變量：鐵芯的片寬、片厚、匝數(shù)、線規(guī)、并饒方式以及氣道數(shù)、氣隙總長(zhǎng)度等。

設(shè)計(jì)變量主要為產(chǎn)品設(shè)計(jì)中可選的參數(shù)，可以使連續(xù)或非連續(xù)的數(shù)組集合，將設(shè)計(jì)變量集合用向量表示如下：

2）目標(biāo)函數(shù)：

目標(biāo)函數(shù)為產(chǎn)品設(shè)計(jì)的最終求解目標(biāo)，可以為總成本、體積或者總損耗等，目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算即為求f(X ) 的極值。

3）約束函數(shù)：

電抗器的設(shè)計(jì)為帶約束非線性規(guī)劃問(wèn)題，約束函數(shù)即為產(chǎn)品設(shè)計(jì)中需要滿足的約束要求，gi(X*)和hi(X*)為在電抗器設(shè)計(jì)中約束的參數(shù)指標(biāo)：磁密、電密、電感、溫升、外形尺寸等，具體約束要求如下；

（1）電磁性能

磁密：根據(jù)VPI電抗器設(shè)計(jì)選擇的硅鋼材料的磁通飽和曲線以及產(chǎn)品噪音的影響選擇所允許的最大磁密，一般電抗器磁密選擇 T≤1.2，光伏類電抗器由于高次諧波含量較大，為抑制噪音，設(shè)計(jì)時(shí)允許磁密需進(jìn)一步的降低；

電密：電抗器的導(dǎo)線主要采用銅/鋁箔、銅/鋁線，根據(jù)其導(dǎo)線的載流特性和散熱要求，一般取導(dǎo)線銅箔電密 j≤3.3，鋁箔電密 j≤1.8，銅線電密j≤3，鋁線電密 j≤1.6；

此外產(chǎn)品的鐵損和銅損、電抗器的溫升均不能超出產(chǎn)品的要求值、電感值均不得偏離產(chǎn)品的設(shè)計(jì)值±5%。

（2）材料特性

硅鋼片：根據(jù)其軋制特點(diǎn)硅鋼片可以分為取向硅鋼片與無(wú)取向硅鋼片，VPI電抗器常用的材料主要為0.23mm取向硅鋼片和0.35無(wú)取向硅鋼片，其飽和曲線不同，單位鐵損也有差異，在設(shè)計(jì)高頻或諧波較大的電抗器時(shí)就要選用取向硅鋼片或磁粉芯類材料以降低鐵損；另外為提供生產(chǎn)效率，提高標(biāo)準(zhǔn)化程度，硅鋼片的規(guī)格最小單位為5mm。

導(dǎo)線：電抗器的導(dǎo)線主要為銅/鋁箔、銅/鋁線，為了壓縮規(guī)格、提高生產(chǎn)效率和工藝標(biāo)準(zhǔn)化、降低庫(kù)存，導(dǎo)線的規(guī)格不應(yīng)越多越好，應(yīng)選取常用的規(guī)格，同時(shí)導(dǎo)線需考慮在軸向和輻向并饒。

氣道撐條：電抗器散熱氣道主要通過(guò)H級(jí)的環(huán)氧樹脂撐條，其規(guī)格主要為6.4、9.6、12.8，在長(zhǎng)邊和短邊方向上氣道可以自定義。

（3）外形及布置要求

產(chǎn)品在設(shè)計(jì)時(shí)由于其安裝空間限制及運(yùn)輸要求，其尺寸和重量也會(huì)有相應(yīng)的限制，各方向的總尺寸及重量也需要作為電抗器的設(shè)計(jì)限制條件，由于受到計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度和容量及硬件水平的影響，近年來(lái)在特種變壓器的設(shè)計(jì)中一般需要對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)模型進(jìn)行大幅度的簡(jiǎn)化或者使用一些特殊算法，如遺傳算法、降火法等［10～11］，此類算法可以大大降低計(jì)算量得到近似最優(yōu)的結(jié)果，然后由于計(jì)算模型簡(jiǎn)化和懲罰因子的不確定性，容易造成計(jì)算模型的失真。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展，大容量高速計(jì)算機(jī)已普遍使用，在電抗器的設(shè)計(jì)中我們采用帶約束條件的窮舉法已成為現(xiàn)實(shí)，以三相矩形電抗器為例設(shè)計(jì)電抗器優(yōu)化計(jì)算的流程圖如圖1：

按照以上的模型，分別依次使用VB程序設(shè)計(jì)VPI產(chǎn)品計(jì)算單輔助系統(tǒng)（包含電抗器優(yōu)化設(shè)計(jì)程序）如下：

按照設(shè)計(jì)流程圖，計(jì)算機(jī)最大將有超過(guò)1000萬(wàn)種計(jì)算組合，出現(xiàn)的可行計(jì)算方案多達(dá)上萬(wàn)種，因此在優(yōu)化程序中添加計(jì)算方案的數(shù)量的約束條件，最大計(jì)算方案取10000種，同時(shí)會(huì)按需要的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行優(yōu)化排序，取其最優(yōu)40種方案顯示作為最終方案的選擇范圍。

4 優(yōu)化計(jì)算結(jié)果對(duì)比

通過(guò)與13款已有批量電抗器設(shè)計(jì)計(jì)算方案對(duì)比，可得下表所示的分析表：

圖1 VPI三相矩形鐵芯電抗器計(jì)算流程圖

圖2 VPI產(chǎn)品計(jì)算單輔助系統(tǒng)構(gòu)架

圖3 箔繞三相交流電抗器計(jì)算界面

圖4 箔繞三相交流電抗器優(yōu)化計(jì)算方案

綜合比較可換算得知使用優(yōu)化算法的批量電抗器主材成本比原方案約可降低4.13%，同時(shí)經(jīng)核對(duì)其制造工藝難度并無(wú)增加，從而驗(yàn)證了該優(yōu)化方案的適用性。

表1 電抗器優(yōu)化方案與已批量制造方案成本對(duì)比表

5 結(jié)語(yǔ)

以上的分析可以得知，窮舉法在VPI鐵芯電抗器設(shè)計(jì)中可以起到非常重要的作用，可以比較方便地解決此類數(shù)值優(yōu)化計(jì)算問(wèn)題，隨著計(jì)算機(jī)水平的提升，其原有的硬件落后和計(jì)算量過(guò)大的問(wèn)題也可以得以解決。

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Optimization Design of VPI Reactor Based on Exhaustive Method

HUANG Chaoyang1YANG Zong1DING Fei2
（1.Hainan Jinpan Electric Co.，Ltd.Wuhan Branch，Wuhan 430074）（2.Jinpan Electric Group（Shanghai）Co.，Ltd，Shanghai201700）

This paper analyzes the principle of the design of VPI rectangular reactor，as the design process actually is a multi?variable nonlinear programming issue，it can be solved by designing a optimization program based on the constrained exhaustive method and VB，comparing the optimization results with the existing products design schem++e，it verifies the feasibility of the algo?rithm of the optimization program.

VPI reactor，design program，exhaustive method

Class NumberTM47

TM47

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.12.048

2017年6月8日，

2017年7月29日

黃超洋，男，工程師，研究方向：特種變壓器及電力電子產(chǎn)品的研發(fā)及優(yōu)化。楊宗，男，助理工程師，研究方向：電氣自動(dòng)化。丁飛，男，碩士，工程師，研究方向：變壓器和電抗器研發(fā)。