彭易錦

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第十研究所 成都 610036）

基于流形學(xué)習(xí)的SAR圖像目標(biāo)分類?

彭易錦

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第十研究所 成都 610036）

提出一種基于流形學(xué)習(xí)的SAR圖像特征降維和目標(biāo)分類方法，該方法包含以下三個(gè)步驟：1）提取SAR圖像目標(biāo)的高維特征向量；2）采用基于流形學(xué)習(xí)的方法提取嵌入在高維特征向量中目標(biāo)的本征維特征；3）利用本征特征進(jìn)行目標(biāo)分類。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，論文方法在利用較少維數(shù)特征的條件下，得到了與利用全部特征時(shí)相當(dāng)?shù)哪繕?biāo)分類精度，證實(shí)了論文方法是有效的。

流形學(xué)習(xí)；目標(biāo)分類；SAR圖像；特征提取

1 引言

目標(biāo)分類是SAR圖像解譯和分析的重要組成部分，是國(guó)內(nèi)外圖像處理和模式識(shí)別領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于國(guó)防和民用的諸多領(lǐng)域。目標(biāo)分類的一種典型研究思路是從大量包含目標(biāo)的數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)并抽取目標(biāo)特征，并采用統(tǒng)計(jì)分類技術(shù)進(jìn)行目標(biāo)分類識(shí)別［1］。

圖像目標(biāo)的特征有很多種，常用的有灰度特征、統(tǒng)計(jì)特征、紋理特征、形狀結(jié)構(gòu)特征等［2～3］。為了實(shí)現(xiàn)特定的圖像分析和解譯任務(wù)，通常的做法是先提取各種圖像特征，并組成特征向量。這種方法存在以下兩個(gè)問(wèn)題：1）所提取的圖像特征向量通常都位于維數(shù)較高的空間，直接對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，會(huì)出現(xiàn)所謂的“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題，巨大的計(jì)算量是無(wú)法忍受的；2）高維特征向量通常沒(méi)有反映出圖像的本質(zhì)特征，存在大量無(wú)用信息，直接對(duì)這種特征向量進(jìn)行處理，難以得到理想的結(jié)果。針對(duì)這一問(wèn)題，普遍的做法是，對(duì)高維數(shù)據(jù)作維數(shù)約減處理，從中提取低維空間中的本征特征。

如何將高維數(shù)據(jù)表示在低維空間中，并由此發(fā)現(xiàn)反映其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的低維數(shù)據(jù)是高維信息處理研究的關(guān)鍵問(wèn)題之一。維數(shù)約減的基本原理是把數(shù)據(jù)樣本從高維輸入空間通過(guò)線性或非線性映射投影到一個(gè)低維空間，從而找出隱藏在高維觀測(cè)數(shù)據(jù)中有意義的低維結(jié)構(gòu)。從幾何的觀點(diǎn)來(lái)看，降維可以看成是挖掘嵌入在高維數(shù)據(jù)中的低維線性或非線性流形。這種嵌入保留了原始數(shù)據(jù)的幾何特性，即在高維空間中靠近的點(diǎn)在嵌入空間中也相互靠近。最近興起的流形學(xué)習(xí)方法是一種線性降維的方法，并且依靠它們?cè)谔綔y(cè)嵌入在高維空間中低維流形的能力和靈活性而被廣泛應(yīng)用。具有代表性的流形學(xué)習(xí)算法包括線性方法中的主成分分析（PCA）、線性判別分析（LDA），非線性方法中的等距映射（Isomap）、核主成分分析（KPCA）、局部線性嵌入（LLE）、拉普拉斯特征映射（LE）等［4～8］。

本文著眼于SAR圖像目標(biāo)的分類，首先提取SAR圖像目標(biāo)的高維特征向量，然后對(duì)其進(jìn)行維數(shù)約減提取本征特征，并基于所提取的本征特征進(jìn)行目標(biāo)分類識(shí)別。

2 圖像特征

圖像特征是指圖像中可用作標(biāo)志的屬性，其中有些是直覺(jué)感受到的自然特性，有些需要通過(guò)變換或測(cè)量才得到的人為特征。常見(jiàn)的圖像自然特征有亮度、色彩、紋理以及輪廓等；認(rèn)為特征有灰度直方圖特征、投影特征、標(biāo)記、Fourier描述子、矩特征、比例特征、線條特征等。通過(guò)圖像的這些特征，還可以得到如角點(diǎn)、頂點(diǎn)、邊緣、邊界、形狀等結(jié)構(gòu)特征［9］。

SAR圖像的特征提取是SAR圖像解譯和分析的重要步驟，通過(guò)特征提取可以有效地降低數(shù)據(jù)空間的維數(shù)，從而達(dá)到快速、準(zhǔn)確地對(duì)SAR圖像解譯的目的。實(shí)際應(yīng)用中，為了實(shí)現(xiàn)SAR圖像的解譯，通常提取灰度統(tǒng)計(jì)特征、紋理特征以及形狀結(jié)構(gòu)特征等。為了驗(yàn)證本文算流形學(xué)習(xí)算法以及分類方法的有效性，本文提取了灰度直方圖特征、Gabor紋理特征以及LBP直方圖特征［10～11］。

3 流形學(xué)習(xí)

流形學(xué)習(xí)本質(zhì)上是一個(gè)維數(shù)約減的過(guò)程，假設(shè)數(shù)據(jù)是均勻采樣于一個(gè)高維歐氏空間中的低維流形，流形學(xué)習(xí)就是從高維采樣數(shù)據(jù)中恢復(fù)出低維流形結(jié)構(gòu)，找到內(nèi)蘊(yùn)在高維空間中的低維流形，并求出相應(yīng)的嵌入映射，以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的維數(shù)約減，即從觀測(cè)到的現(xiàn)象中去尋找事物的本質(zhì)，找到產(chǎn)生數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律［4～8，12］。流形學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)定義可以描述如下：

給定觀測(cè)數(shù)據(jù)集X={x ，i=1，…N }∈RD，假

i設(shè)X中的數(shù)據(jù)樣本是由低維空間中的數(shù)據(jù)集Y={ yi，i=1，…N }∈Rd，通過(guò)某個(gè)未知的光滑映射f所產(chǎn)生，其中d?D，則流形學(xué)習(xí)的任務(wù)是基于給定的觀測(cè)數(shù)據(jù)集X：

1）恢復(fù)出低維表示；

2）構(gòu)造從高維觀測(cè)空間到低維空間的光滑映射：f-1:RD→Rd。

從定義可以看出，流形學(xué)習(xí)的基本假設(shè)是一個(gè)位于高維觀測(cè)空間中的數(shù)據(jù)集有其內(nèi)蘊(yùn)的低維流形結(jié)構(gòu)，流形學(xué)習(xí)的目的在于：在保持原始數(shù)據(jù)集某種結(jié)構(gòu)不變的準(zhǔn)則下，從觀測(cè)到的高維數(shù)據(jù)中恢復(fù)出其低維流形表示并得到相應(yīng)的映射，從而抓住數(shù)據(jù)的本質(zhì)規(guī)律。

根據(jù)流形學(xué)習(xí)技術(shù)對(duì)數(shù)據(jù)基本假設(shè)的不同，可以將其分為線性流形學(xué)習(xí)技術(shù)和非線性流形學(xué)習(xí)技術(shù)。線性流形學(xué)習(xí)技術(shù)通常假設(shè)數(shù)據(jù)位于一個(gè)全局線性結(jié)構(gòu)中，在這種假設(shè)前提下，只需找到一個(gè)顯式的線性映射便可來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)從高維觀測(cè)空間到低維本征空間的降維過(guò)程，常見(jiàn)的線性流形學(xué)習(xí)技術(shù)如PCA方法、LDA方法等。非線性流形學(xué)習(xí)技術(shù)通常假設(shè)數(shù)據(jù)位于一個(gè)局部線性，全局非線性的流形曲面上，要實(shí)現(xiàn)對(duì)原始高維數(shù)據(jù)的維數(shù)約減，就需要在保持原始數(shù)據(jù)某種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在降維后不變的準(zhǔn)則下，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性映射，常見(jiàn)的非線性流形學(xué)習(xí)技術(shù)如Isomap、KPCA、LLE、LE 等［4～8，12］。

非線性流形學(xué)習(xí)方法與線性方法相比的一個(gè)顯著特點(diǎn)是，分析中的局部性，原因在于對(duì)數(shù)據(jù)集合的內(nèi)蘊(yùn)結(jié)構(gòu)而言，有下列特性：

1）由泰勒定理，任何可微函數(shù)在一點(diǎn)的充分小的鄰域之內(nèi)滿足線性性。形象的來(lái)講，相當(dāng)于認(rèn)為曲面流形可由大小不一的局部線性塊拼接而成；

2）數(shù)據(jù)流形經(jīng)常是由許多可分割的子流形所組成；

3）數(shù)據(jù)流形的本征維數(shù)沿著流形不斷的發(fā)生變化，只有局部性才能抓住其根本特性。

由于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題通常是非線性的，實(shí)際應(yīng)用中，非線性流形學(xué)習(xí)方法的處理結(jié)果往往優(yōu)于線性方法的處理結(jié)果。

由于真實(shí)自然數(shù)據(jù)通常表現(xiàn)為復(fù)雜的高度非線性結(jié)構(gòu)，因此全局線性的假設(shè)通常不再適用，這時(shí)就需要采用非線性流形學(xué)習(xí)技術(shù)。由于篇幅限制，本文只就其中的PCA方法和LE技術(shù)作簡(jiǎn)單介紹。

3.1 主成分分析（PCA）

PCA技術(shù)將數(shù)據(jù)方差的大小作為衡量信息量多少的標(biāo)準(zhǔn)，方差越大則提供的信息越多，方差越小則提供的信息越少?；谶@一判斷依據(jù)，PCA技術(shù)通過(guò)線性變換保留數(shù)據(jù)中方差大、信息量多的分量，而丟掉方差小、信息量少的分量，即只用少數(shù)幾個(gè)最主要的分量來(lái)表達(dá)數(shù)據(jù)，從而達(dá)到降維的目的。PCA技術(shù)可以描述為如下幾個(gè)步驟：

1）求取數(shù)據(jù)集 X={xi，i=1，…N}∈RD的協(xié)方差矩陣：

2）按式（1）對(duì)協(xié)方差矩陣作特征值分解，其中U是由特征矢量構(gòu)成的正交矩陣，Λ=diag(λ1，…，λD)是由特征值構(gòu)成的對(duì)角矩陣，且λ1≥…≥λD：

3）選取前d個(gè)較大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成投影矩陣U0

4）將原始數(shù)據(jù)集按下式投影至由U0T張成的線性子空間上即得到d維特征向量

3.2 拉普拉斯特征映射（LE）

LE技術(shù)將微分流形、譜圖論的知識(shí)應(yīng)用于降維之中，使人們對(duì)降維過(guò)程的認(rèn)識(shí)產(chǎn)生了又一個(gè)新的飛躍，拓展了實(shí)際中降維方法的應(yīng)用，其基本思想是：在高維空間中距離相隔很近的點(diǎn)投影到低維空間中像也應(yīng)該相距很近，最終求解歸結(jié)到求拉普拉斯算子的廣義特征值問(wèn)題。。該技術(shù)的算法描述如下：

1）構(gòu)建鄰接圖G：在高維觀測(cè)空間中，求每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn) xi的k鄰域Ji；

2）構(gòu)建加權(quán)鄰接圖W：對(duì)鄰接圖G加權(quán)得到加權(quán)矩陣W，其中t是一個(gè)比例參數(shù)：

3）特征映射：計(jì)算d維嵌入。假設(shè)y=(yi，…，yN)T是一個(gè)未知的投影，可以通求解如下的目標(biāo)函數(shù)最小得到

用D表示對(duì)一個(gè)對(duì)角矩陣，它的每個(gè)對(duì)角元素為矩陣W的每行所有元素的和，即L=D-W是鄰接圖的Laplacian矩陣。對(duì)任意的y有下式成立：

可以將該最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)Laplacian矩陣的廣義特征值分解：

她穿過(guò)客廳，走到陽(yáng)臺(tái)上，這個(gè)陽(yáng)臺(tái)，是最佳的觀景處，想必爸爸當(dāng)年也是站在這樣的位置看見(jiàn)這樣的風(fēng)景吧？春天時(shí)風(fēng)擺楊柳、夏天時(shí)碧云滿天、秋天時(shí)秋月?lián)P輝……冬天時(shí)……冬天時(shí)，冬嶺秀孤松……

假設(shè)前d+1個(gè)最小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為u，…，u，那么 X的低維嵌入表示為 y=，2d+1ii進(jìn)而得到低維本征空間Rd中的數(shù)據(jù)集Y={ yi，i=1，…，N } 。

從LE算法的描述可以看出，它的準(zhǔn)則在于保持?jǐn)?shù)據(jù)的局部距離結(jié)構(gòu)信息，將在原始高維觀測(cè)空間中離得近的點(diǎn)在映射后拉得更近，它隱式地體現(xiàn)了數(shù)據(jù)集自然聚類效果。另外，在分類問(wèn)題中，通常離得較近的點(diǎn)屬于同一類別的概率較大，因此LE技術(shù)也適合分類問(wèn)題中的維數(shù)約減。

4 分類方法流程

為了驗(yàn)證流形學(xué)習(xí)方法的性能，本文設(shè)計(jì)如圖2所示的分類方法流程。首先，分別提取訓(xùn)練圖像和測(cè)試圖像的多種特征，并分別組成特征向量；然后，利用第3部分介紹的流行學(xué)習(xí)方法對(duì)提取的特征向量進(jìn)行維數(shù)約減，得到本征特征；最后，利用本征特征對(duì)圖像目標(biāo)分類。

圖1 分類方法流程

5 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證流形學(xué)習(xí)算法的性能以及上述方法流程在圖像目標(biāo)分類中的有效性，本文在真實(shí)SAR圖像上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖2 各類目標(biāo)的樣本示例

5.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為TerraSAR衛(wèi)星獲取X波段SAR圖像，獲取時(shí)間為2008年5月24日，距離向和方位向的分辨率均為1.25m，包含五類地物的目標(biāo)樣本，分別為河流、濕地、耕地、建筑和山地，樣本大小為128像素×128像素，各類別的樣本數(shù)分別為204個(gè)、379個(gè)、340個(gè)446個(gè)和387個(gè)，圖2是各類目標(biāo)的樣本示例。

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)中提取的特征包括三種：灰度直方圖（圖像為16位數(shù)據(jù)，分成128個(gè)灰度階得到128維特征）、Gabor濾波器組（不同尺度、不同方向?yàn)V波器組，得到40維特征）和LBP特征（統(tǒng)計(jì)LBP直方圖，得到32維特征）。

為了說(shuō)明各維特征的有效性，本文采用判別數(shù)作為客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)［13］。判別數(shù)J可由下式表示

其 中 ，Sb=(xˉi-xˉ)2表 示 類 間 離 散 度 ，S=σ表示類內(nèi)離散度，xˉ為第 i類的均值，xˉwii為總體均值，σi為第i類的樣本方差。J值越大，則表示特征所攜帶的信息量越豐富，類別可分性也越好。

圖3 不同特征的判別數(shù)

為了直觀地展現(xiàn)特征的類可分性，圖4畫(huà)出了上述判別數(shù)較大的六維特征對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖。由圖可以看出，各維特征、不同類別之間均存在較大程度的重疊。

以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明兩點(diǎn)：1）高維特征向量存在冗余或無(wú)效信息；2）高維特征具有非線性特性。直接利用這種數(shù)據(jù)進(jìn)行分類識(shí)別，難以得到理想的處理結(jié)果。因此，有必要對(duì)高維特征向量作降維處理。本文選擇非線性流形學(xué)習(xí)方法Laplacian特征映射對(duì)高維特征向量作降維處理。為了說(shuō)明非線性流形學(xué)習(xí)方法的優(yōu)越性能，實(shí)驗(yàn)中同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了經(jīng)典的PCA線性降維方法，以便對(duì)比。

實(shí)驗(yàn)中，分別采用PCA降維和Laplacian特征映射方法對(duì)所提取的200維特征向量作降維處理，并得到維數(shù)為10的本征維特征，圖5是其中三維特征的散點(diǎn)圖分布情況。由圖5可以看出，與原特征相比，降維后的特征類間離散度更大、類內(nèi)聚集性更好，這一結(jié)果直觀上說(shuō)明了特征降維對(duì)目標(biāo)分類識(shí)別的有效性。

圖4 降維前特征的散點(diǎn)圖（a）第3，4，7維特征的散點(diǎn)圖（b）第129，149，169維特征的散點(diǎn)圖

圖5 降維后特征的散點(diǎn)圖（a）PCA降維后其中三維特征的散點(diǎn)圖（b）LE降維后其中三維特征的散點(diǎn)圖

為了進(jìn)一步客觀地說(shuō)明特征降維的有效性，本文在SAR圖像樣本數(shù)據(jù)上進(jìn)行分類實(shí)驗(yàn)，分別利用原始200維特征、PCA降維和Laplacian特征映射后的10維本征特征對(duì)樣本分類。本文采用K近鄰（KNN）分類方法［14～15］，它是—種最基本的基于實(shí)例的方法，以其簡(jiǎn)單、有效和高魯棒性而被廣泛地應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)與數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域解決分類問(wèn)題。其分類思想是：給定一個(gè)待分類的樣本x，首先找出與x最接近的或最相似的k個(gè)已知類別標(biāo)簽的訓(xùn)練集樣本，然后根據(jù)這k個(gè)訓(xùn)練樣本的類別標(biāo)簽確定樣本x的類別。該方法不對(duì)特征作優(yōu)化處理，更能反映特征本身的有效性，這也是選擇該方法的重要原因。

實(shí)驗(yàn)中的參數(shù)設(shè)置如下：近鄰數(shù)K=11，每類的訓(xùn)練樣本數(shù)為100個(gè)，其中，訓(xùn)練樣本是隨機(jī)選擇的，并獨(dú)立重復(fù)10次實(shí)驗(yàn)，分類精度為10次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。由表1可以看出，利用原始200維特征的分類方法的平均分類精度為96.4%，利用由PCA方法得到的10維特征的分類方法的平均精度為87.6%，有較大程度的精度下降；而利用由流形學(xué)習(xí)方法得到的10維本征特征的分類方法的平均分類精度為95.1%，很好地保持了分類精度。本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：1）Laplacian特征映射方法能夠較好地提取嵌入在高維數(shù)據(jù)中的本征維特征；2）非線性流形學(xué)習(xí)方法較線性方法，在實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維的同時(shí)，能更好地保留高維數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。3）數(shù)據(jù)降維是以犧牲一部分信息為代價(jià)的，PCA方法和Laplacian特征映射方法都存在一定程度的信息損失。

表1 目標(biāo)分類精度對(duì)比

6 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于流形學(xué)習(xí)的SAR圖像目標(biāo)分類方法，該方法在提取SAR圖像目標(biāo)的高維特征向量后，通過(guò)流形學(xué)習(xí)降維得到嵌入在高維特征向量中的本征特征，并在TerraSAR圖像上進(jìn)行分類實(shí)驗(yàn)，分類準(zhǔn)確率達(dá)到了95.1%。本次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，SAR圖像目標(biāo)的高維特征中存在較大程度的信息冗余，這些信息不僅需要較大的存儲(chǔ)空間，而且會(huì)提高計(jì)算復(fù)雜，不適合直接用于目標(biāo)分類，需要進(jìn)行特征的維數(shù)約減；基于拉普拉斯特征映射的流行學(xué)習(xí)方法，能在大幅度實(shí)現(xiàn)特征降維的同時(shí)，較好地提取本征特征，其在SAR圖像目標(biāo)分類實(shí)驗(yàn)中的分類性能明顯優(yōu)于PCA方法。因此，本文提出的方法是有效的，在目標(biāo)分類識(shí)別應(yīng)用中具有一定的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

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Manifold Learning-based SAR Image Target Classification

PENG Yijin
（China Electronics Technology Group Corporation No.10 Research Institute，Chengdu 610036）

A manifold learning-based approach is proposed for dimension reduction and target classification of SAR image.This approach includes three steps：1） Extracting high-dimensional feature vector of SAR image target；2） Manifold learn?ing-based innate character extracting from the high-dimensional feature vector；3）Target classification using the innate character.The experimental result indicates that the proposed approach obtain relatively high accuracy of target classification in the case of us?ing low-dimensional feature compared to the high-dimensional feature vector，which proves the effectiveness of the proposed ap?proach.

manifold learning，target classification，SAR image，feature extraction

Class Number TP753

TP753

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.12.035

2017年6月9日，

2017年7月28日

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（編號(hào)：61501178）資助。

彭易錦，男，博士，工程師，研究方向：機(jī)器學(xué)習(xí)、情報(bào)處理、信息融合、目標(biāo)識(shí)別等。