丁恒 王世榮 高正 劉鈞天

摘 要： 針對(duì)移動(dòng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型，通過線性解耦，將該線性耦合系統(tǒng)解耦成兩個(gè)獨(dú)立的子系統(tǒng)，使用積分滑模來(lái)實(shí)現(xiàn)滑模函數(shù)的設(shè)計(jì)，進(jìn)行相應(yīng)的穩(wěn)定性分析。

關(guān)鍵詞： 線性解耦；積分滑模；控制器設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：TP242 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2018）33-0035-02

Abstract： According to the dynamic model of mobile robot， the linear coupling system is decoupled into two independent subsystems by linear decoupling， and the sliding mode function is designed using integral sliding mode， and the corresponding stability analysis is carried out.

Keywords： linear decoupling； integral sliding mode； controller design

1 介紹

移動(dòng)機(jī)器人可通過移動(dòng)來(lái)完成一些比較危險(xiǎn)的任務(wù)，如地雷探測(cè)、海底探測(cè)、無(wú)人機(jī)駕駛等，在科研、工業(yè)、國(guó)防等很多領(lǐng)域都有實(shí)用價(jià)值。然而，移動(dòng)機(jī)器人是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，難以對(duì)其進(jìn)行高性能軌跡跟蹤控制。

本文針對(duì)移動(dòng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型，通過線性解耦將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)獨(dú)立的子系統(tǒng)，分別針對(duì)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)了滑模跟蹤控制。仿真結(jié)果表明，該控制系統(tǒng)能夠快速跟蹤給定的線速度和參考角度，在工程上有一定的應(yīng)用價(jià)值。

2 動(dòng)力學(xué)模型

2.1 移動(dòng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型的建立

假設(shè)兩輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)剛性移動(dòng)機(jī)器人在平面內(nèi)移動(dòng)，如圖1所示，兩個(gè)前輪各采用直流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，通過調(diào)節(jié)輸入電壓實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)輪的速度差。假設(shè)絕對(duì)坐標(biāo)OXY固定在平面內(nèi)，則移動(dòng)機(jī)器人動(dòng)態(tài)特性可用動(dòng)力學(xué)方程來(lái)描述。

對(duì)于車體，根據(jù)力矩平衡原理，車體轉(zhuǎn)動(dòng)角度=右輪主動(dòng)力矩-左輪阻力矩，即

（1）

根據(jù)牛頓定律，得

（2）

其中：Iv為繞機(jī)器人重心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Dr和Dl分別為左右輪的驅(qū)動(dòng)力，l為左右輪到機(jī)器人重心的距離，？準(zhǔn)為機(jī)器人的位姿角，v為機(jī)器人的線速度。

對(duì)于車輪，根據(jù)力矩平衡原理， 左右輪的動(dòng)態(tài)特性可用下面方程表示：

（3）

（4）

其中：下標(biāo)r，l分別表示右輪和左輪，Iw為車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，c為車輪輪胎與地面之間的滾動(dòng)摩擦系數(shù)，k為電機(jī)的驅(qū)動(dòng)增益，r為車輪半徑，？茲為車輪轉(zhuǎn)角，ur，ul分別為右輪驅(qū)動(dòng)輸入和左輪驅(qū)動(dòng)輸入。

2.2 系統(tǒng)解耦

針對(duì)該系統(tǒng)的控制律設(shè)計(jì)，必須對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行解耦，取

可得到ur=u1-u2，u1=u2，則系統(tǒng)可解耦為以下兩個(gè)獨(dú)立的子系統(tǒng)：

=a1v+b1u1 （6）

（7）

3 移動(dòng)機(jī)器人控制器設(shè)計(jì)

3.1 系統(tǒng)式（6）的控制器設(shè)計(jì)

假設(shè)理想線速度vd為光滑的，則定義誤差函數(shù)e=vd-v，則線速度誤差動(dòng)態(tài)微分方程為

=d-=d-a1v-b1u1 （8）

設(shè)計(jì)滑模面如下：

s=e+k1edt （9）

其中，k1>0，通過選擇合適的增益可以使系統(tǒng)的跟蹤指令偏差在一個(gè)比較理想的滑模面上滑動(dòng)至穩(wěn)定。

考慮如下Lyapunov函數(shù)：

V1=S2

則

則 ，即 ，當(dāng)t→∞時(shí)，V1指數(shù)收斂，收斂速度取決于參數(shù)？姿1值，？姿1越大，收斂越快。

由s→0，可得e→0，則v→vd，即實(shí)現(xiàn)線速度跟蹤。

3.2 系統(tǒng)式（7）的控制器設(shè)計(jì)

假設(shè)跟蹤指令為？準(zhǔn)d，跟蹤誤差為？準(zhǔn)e=？準(zhǔn)d-？準(zhǔn)，則控制問題為：通過設(shè)計(jì)控制輸入u2，使系統(tǒng)輸出跟蹤理想的角度，即？準(zhǔn)→？準(zhǔn)d。

4 Matlab仿真驗(yàn)證

被控對(duì)象取式（11），a1=-0.05，a2=-0.09，b1=0.25 b2=1.67假設(shè)期望線速度指令vd=1m/s。期望角度指令？準(zhǔn)=sint，線速度初始值為0.5，角度為0.2。取系統(tǒng)（13）中的控制律式（12），設(shè)計(jì)其控制參數(shù)為k1=10，？籽1=5，？姿1=10。設(shè)計(jì)外環(huán)控制律參數(shù)為k2=0.1，？籽2=10，內(nèi)環(huán)滑?？刂坡蓞?shù)為k3=10，？籽3=10，？姿2=10。仿真結(jié)果如下。

從圖2、3可知，本文采用的滑模跟蹤控制有效的實(shí)現(xiàn)線速度、角度的跟蹤。其均在極短時(shí)間內(nèi)跟蹤上參考軌跡。

5 結(jié)論

本文針對(duì)移動(dòng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了滑模跟蹤控制器，使移動(dòng)機(jī)器人能在極短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)線速度、方向角度的跟蹤。仿真結(jié)果表明，受控的移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)具有良好的軌跡跟蹤性能。

參考文獻(xiàn)：

[1]Loria， Antonio， Janset Dasdemir， and Nohemi Alvarez Jarquin. Leader-follower formation and tracking control of mobile robots along straight paths. IEEE transactions on control systems technology 24.2（2016）：727-732.

[2]Zhang， Yunong， et al. "Inverse-free solution to inverse kinematics of two-wheeled mobile robot system using gradient dynamics method." Systems and Informatics （ICSAI）， 2016，3rd International Conference on. IEEE， 2016.

[3]Miah， M. Suruz， and Wail Gueaieb. Mobile robot trajectory tracking using noisy RSS measurements： An RFID approach. ISA transactions 53.2（2014）：433-443.