王靜強(qiáng) 劉桂華 趙碧霞 王玉玫

(西南科技大學(xué)特殊環(huán)境機(jī)器人技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 四川 綿陽(yáng) 621010)

基于偽隨機(jī)陣列和正弦光柵的結(jié)構(gòu)光標(biāo)定

王靜強(qiáng) 劉桂華 趙碧霞 王玉玫

(西南科技大學(xué)特殊環(huán)境機(jī)器人技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 四川 綿陽(yáng) 621010)

針對(duì)投影儀-攝像機(jī)結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)標(biāo)定精度低的問(wèn)題，提出一種基于偽隨機(jī)陣列與正弦光柵結(jié)合的標(biāo)定算法。該方法直接對(duì)標(biāo)定板角點(diǎn)進(jìn)行編碼，根據(jù)角點(diǎn)在不同坐標(biāo)系下的點(diǎn)對(duì)關(guān)系求解系統(tǒng)參數(shù)，提高了傳統(tǒng)的編碼精度和結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)標(biāo)定精度。在正弦光柵條紋中心處投射偽隨機(jī)陣列，根據(jù)偽隨機(jī)陣列窗口的唯一性和相移法可求出正弦光柵的真實(shí)相位；分別在水平和豎直方向投射正弦光柵，根據(jù)不同方向的真實(shí)相位值形成對(duì)標(biāo)定板角點(diǎn)的唯一編碼；根據(jù)編碼值獲得標(biāo)定板角點(diǎn)在投影儀像平面、攝像機(jī)像平面和世界坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)點(diǎn)集，根據(jù)相機(jī)標(biāo)定算法可得到投影儀、相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)。該方法直接對(duì)標(biāo)定板角點(diǎn)高精度編碼，求解世界坐標(biāo)點(diǎn)和像素坐標(biāo)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，僅需要普通棋盤(pán)格標(biāo)定板可實(shí)現(xiàn)高精度標(biāo)定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明最大反投影殘差為0.7像素，棋盤(pán)格角點(diǎn)重建均方差為0.08 mm。

偽隨機(jī)陣列 正弦光柵 投影儀標(biāo)定

0 引 言

在三維測(cè)量領(lǐng)域，基于機(jī)器視覺(jué)的測(cè)量技術(shù)有著廣泛的應(yīng)用。光柵和偽隨機(jī)碼投影技術(shù)是主動(dòng)光三維視覺(jué)主要的編碼方法，具有高精度、高分辨率、非接觸式等優(yōu)點(diǎn)。在視覺(jué)引導(dǎo)、工業(yè)測(cè)量、逆向工程等方面有著廣闊的研究前景。由單相機(jī)-投影儀組成的結(jié)構(gòu)光測(cè)量系統(tǒng)，利用投影儀投射圖形可以作為相機(jī)成像的逆過(guò)程的原理，將投影儀和相機(jī)作為兩個(gè)約束，滿(mǎn)足三角測(cè)量的必備條件。傳統(tǒng)的系統(tǒng)測(cè)量需要由投影儀投射偽隨機(jī)碼、格雷碼、正弦光柵等編碼圖案，攝像機(jī)采集經(jīng)由物體深度信息調(diào)制的變形圖案，根據(jù)圖像中編碼圖案的變化來(lái)恢復(fù)物體的三維信息。其中系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)標(biāo)定對(duì)重建結(jié)果影響很大，主要包括相機(jī)和投影儀的內(nèi)參數(shù)以及外參數(shù)標(biāo)定。

高治華提出的投射圓點(diǎn)圖案的標(biāo)定方法[1]，首先將圓點(diǎn)圖案投射在圓心標(biāo)定板上，根據(jù)射影變換原理建立投影儀圖像和攝像機(jī)圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這種方法依賴(lài)于攝像機(jī)標(biāo)定的精度，而且需要解出投射的圓形圖案和標(biāo)定板標(biāo)記點(diǎn)的位置關(guān)系，然后才能得到圓形標(biāo)志點(diǎn)在平板上和投影儀圖像坐標(biāo)，增加疊加誤差造成標(biāo)定精度下降。才啟勝等提出的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)光標(biāo)定法[2]，該方法雖然簡(jiǎn)化了建模的復(fù)雜度和提升了適應(yīng)性，但得到投影儀近似模型且訓(xùn)練需要數(shù)據(jù)量大、耗時(shí)長(zhǎng)。唐蘇明等提出基于偽隨機(jī)碼標(biāo)定法將偽隨機(jī)碼用在角點(diǎn)編碼中[3-4]，在一定程度上改善了算法，但在求取標(biāo)記點(diǎn)世界坐標(biāo)時(shí)采用交比不變性，依然有累計(jì)誤差。雷震等提出可切換棋盤(pán)格與白板的特制標(biāo)定板來(lái)標(biāo)定結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)[5]。在白板上投射網(wǎng)格圖案，利用攝像機(jī)的標(biāo)定結(jié)果求取特征點(diǎn)三維坐標(biāo)，其系統(tǒng)標(biāo)定精度嚴(yán)重依賴(lài)于攝像機(jī)標(biāo)定。陸軍等提出了基于格雷碼和線移編碼的結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)標(biāo)定法[6]，該方法將格雷碼應(yīng)用于標(biāo)定，減少了棋盤(pán)格背景對(duì)編碼圖案的影響，提高了精度，但格雷碼編碼與解碼耗時(shí)，不利于在線實(shí)時(shí)標(biāo)定。Ouellet等提出的標(biāo)記圓標(biāo)定法[7]，投射標(biāo)記圓在標(biāo)定板上，在攝像機(jī)像平面中根據(jù)攝影變換求出標(biāo)記點(diǎn)三維坐標(biāo)。該方法使用投射的標(biāo)記圓在不同坐標(biāo)系下的坐標(biāo)點(diǎn)，對(duì)結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)標(biāo)定。相比于直接利用標(biāo)定板的標(biāo)準(zhǔn)圓心在不同坐標(biāo)系下的坐標(biāo)的方法，該方法增加了累計(jì)誤差且受相機(jī)的標(biāo)定精度影響較大。

本文提出了基于偽隨機(jī)陣列和正弦光柵相結(jié)合的投影儀-相機(jī)標(biāo)定方法。分別在水平和豎直方向向標(biāo)定板投射正弦光柵[7-9]和偽隨機(jī)碼[10-11]。用偽隨機(jī)陣列對(duì)投射在標(biāo)定板上的正弦光柵條紋進(jìn)行定級(jí)，水平和豎直方向的相位真實(shí)值對(duì)棋盤(pán)格角點(diǎn)形成唯一的編碼，根據(jù)編碼值實(shí)現(xiàn)世界坐標(biāo)點(diǎn)和相機(jī)坐標(biāo)點(diǎn)、投影儀坐標(biāo)點(diǎn)的完全對(duì)應(yīng)。根據(jù)張正友標(biāo)定法[3]可實(shí)現(xiàn)對(duì)相機(jī)-投影儀的內(nèi)外參數(shù)標(biāo)定，本文方法直接對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)定板角點(diǎn)進(jìn)行唯一編碼，并使用標(biāo)定板角點(diǎn)在不同坐標(biāo)系下的對(duì)應(yīng)關(guān)系標(biāo)定系統(tǒng)參數(shù)，減少了傳統(tǒng)方法中使用投射的標(biāo)記點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)標(biāo)定時(shí)所造成的累積誤差且不依賴(lài)于攝像機(jī)的標(biāo)定結(jié)果。

1 系統(tǒng)方案

系統(tǒng)的總體方案設(shè)計(jì)如圖1所示。首先控制投影儀和相機(jī)，當(dāng)投影儀在水平和豎直方向向標(biāo)定板投射初始相位為0、π/2、π，3π/2的正弦光柵時(shí)，雙目相機(jī)采集不同相位的圖片。然后投射偽隨機(jī)碼陣列，用同樣的方式記錄標(biāo)定板上的圖案。

圖1 系統(tǒng)平臺(tái)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)流程如圖2所示。根據(jù)相機(jī)拍攝的水平和豎直方向正弦光柵和偽隨機(jī)碼，可以解得兩個(gè)方向的真實(shí)相位值，提取棋盤(pán)格的角點(diǎn)。根據(jù)角點(diǎn)的像素坐標(biāo)和水平與豎直方向的相位真實(shí)值，實(shí)現(xiàn)對(duì)棋盤(pán)格角點(diǎn)的唯一編碼。在投影儀投射的圖案中，每個(gè)像素都有其唯一的編碼，利用編碼值可以求出標(biāo)定板角點(diǎn)在投影儀坐標(biāo)系、世界坐標(biāo)系、相機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。根據(jù)張正友標(biāo)定法求出相機(jī)和投影儀的內(nèi)參數(shù)及投影儀和相機(jī)之間旋轉(zhuǎn)平移矩陣。

圖2 系統(tǒng)流程圖

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 偽隨機(jī)陣列應(yīng)用

2.1.1 偽隨機(jī)碼生成

偽隨機(jī)序列由本原多項(xiàng)式式(1)指定的移位寄存器產(chǎn)生。

H(x)=xm+km-1xm-1+…+k2x2+k1x+k0

(1)

選取的移位寄存器有四種狀態(tài)，且令本原多項(xiàng)式系數(shù)GF(q)={0,1,w,w2}，w為本原。移位寄存器可以輸出一個(gè)周期為T(mén)的偽隨機(jī)序列。

T=qm-1

(2)

式中：m為寄存器個(gè)數(shù)，q為存儲(chǔ)器狀態(tài)數(shù)。偽隨機(jī)序列輸出時(shí)需要不斷地更新最左邊移位寄存器的值pa+m。

pa+m=h(pa+m-1,pa+m-2,…,pa)

(3)

本文選取存儲(chǔ)器的狀態(tài)為0和1。構(gòu)建的偽隨機(jī)序列周期為64，偽隨機(jī)陣列為7行9列。陣列特性窗口為3行2列，m=6。故本原多項(xiàng)式為h(x)=x6+x+1，反饋移位寄存器如圖3所示。

圖3 移位寄存器圖

式中：⊕表示摸2加法。設(shè)序列初始值為000001，則生成周期為63的偽隨機(jī)序列為：

00000100001100010100111101000111001001011011101

1001101010111111。

2.1.2 偽隨機(jī)陣列編碼

偽隨機(jī)陣列在指定的窗口大小下具有唯一特性，假設(shè)構(gòu)成偽隨機(jī)陣列為A，

(4)

根據(jù)式(4)得到的周期為7行9列的偽隨機(jī)陣列如圖4(a)所示。將該陣列應(yīng)用在標(biāo)記圓編碼中，得到如圖4(b)所示偽隨機(jī)編碼圓。

圖4 偽隨機(jī)編碼圓圖

2.2 正弦光柵相位解包裹

正弦光柵的解碼包括相位主值的求取和真實(shí)相位值的展開(kāi)兩步[12-13]。在本文采用四步相移法計(jì)算包裹相位。由于正弦光柵投射到漫反射物體表面后，CMOS相機(jī)獲取的變形柵圖像滿(mǎn)足公式：

F0(x,y)=A(x,y){B(x,y)+C(x,y)cosφ(x,y)}

(5)

式中：A(x,y)表示物體表面的反射率、B(x,y)為背景光強(qiáng)，C(x,y)為條紋幅度，φ(x,y)是初始相位。

根據(jù)式(5)可以得出：

(6)

(7)

從式(3)、式(4)中可以計(jì)算出n幀相移的相位函數(shù)[7]：

(8)

本文選擇四步相移法，故n=4，根據(jù)式(5)解得相位主值為：

(9)

2.3 正弦光柵相位真實(shí)值求取

根據(jù)式(9)得到的正弦光柵的相位主值在[-π,π]，需要求出真實(shí)的相位值才能用于棋盤(pán)格角點(diǎn)編碼。本文利用偽隨機(jī)陣列窗口的唯一特性對(duì)正弦光柵條紋進(jìn)行定級(jí)，首先將本原為0和1的偽隨機(jī)陣列用紅色和綠色圓表示。如圖4所示，編碼圖案的圓心與正弦光柵的條紋中心一一對(duì)應(yīng)，編碼圓和正弦光柵分別投射于標(biāo)定板上，根據(jù)透視投影原理，圓心在同一直線上的編碼圓在標(biāo)定板上的像仍然共線。如圖4所示，3行2列的窗口中，左上角第一個(gè)圓心定義為a11，從a11到a1n定義為1級(jí)，從am1到amn定義為m級(jí)。則條紋級(jí)數(shù)q由式(10)求出:

(10)

式中：a為在標(biāo)定板上提取到的編碼圓陣列中子窗口為3行2列的編碼值。

由攝像機(jī)拍攝標(biāo)定板上的編碼圓圖案，提取圓心并根據(jù)圓心的窗口特性確定圓心所在的級(jí)數(shù)。將編碼相同的圓心擬合為直線，該直線在平面標(biāo)定板上與正弦光柵的條紋中心線重合，因此每條直線的級(jí)數(shù)代表正弦光柵的條紋級(jí)數(shù)。

由式(9)得到正弦光柵的相位主值φ，由式(10)求出正弦光柵條紋級(jí)數(shù)q，將φ和q代入式(11)可以得到相位真實(shí)值φ。

φ=φ+2qπ

(11)

2.4 標(biāo)定板角點(diǎn)編碼與對(duì)應(yīng)點(diǎn)匹配

由于采用水平和豎直方向的光柵投射于棋盤(pán)格標(biāo)定板上，對(duì)于棋盤(pán)格的每個(gè)角點(diǎn)Ci，在水平方向上正弦光柵相位真實(shí)值為ph，在豎直方向上正弦光柵相位真實(shí)值為pv，在水平和豎直方向上ph和pv的值是唯一的，因此世界坐標(biāo)系下任意角點(diǎn)Ci的編碼值設(shè)為(pv,ph)，如圖5所示。

圖5 角點(diǎn)編碼圖

2.5 結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)坐標(biāo)標(biāo)定

攝像機(jī)模型視為理想的小孔成像模型如圖6所示。

圖6 投影儀模型圖

根據(jù)透視投影原理可得到任意空間點(diǎn)在像平面的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

(12)

靶標(biāo)平面的角點(diǎn)Ci與投影儀像平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)ci之間的變換關(guān)系為：

sci=(h1h2h3)Ci=HCi

(13)

將點(diǎn)集Si(Ci，ci)代入目標(biāo)函數(shù)：

(14)

可求得H，H求出后由旋轉(zhuǎn)矩陣的正交性可得：

(15)

求出A后，每一次標(biāo)定的外參數(shù)為：

(16)

將世界坐標(biāo)系下棋盤(pán)格角點(diǎn)Ci重投影到投影儀像平面構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)：

(17)

最小化目標(biāo)函數(shù)求得在投影儀的內(nèi)參數(shù)和在投影儀坐標(biāo)系下的外參數(shù)。同理，根據(jù)點(diǎn)集Si(Ci，ci)可求得相機(jī)的內(nèi)參數(shù)A′,外參數(shù)R′、T′。設(shè)相機(jī)坐標(biāo)系為全局坐標(biāo)系，需要將投影儀坐標(biāo)系變換到像機(jī)坐標(biāo)系下，則投影儀透視矩陣為：

H=A[RT]-1R′T′

(18)

根據(jù)三角測(cè)量原理,空間中任意一點(diǎn)Ci的三維坐標(biāo)可由式(10)計(jì)算得到：

(19)

式中：H為攝像機(jī)透視矩陣，H′為相機(jī)透視矩陣。

(20)

式中：M為式(10)得出的三角測(cè)量方程；P為透視投影方程。最小化目標(biāo)函數(shù)可得投影儀-相機(jī)模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖6所示，采用Inter i7730處理器，三菱MD-565X投影儀分辨率為1 280×1 024，BASLER PIA 2400工業(yè)相機(jī)，分辨率為1 280×1 024。

圖7 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)圖

首先水平和豎直方向的正弦光柵以及偽隨機(jī)碼投射于標(biāo)定板上，為了減小棋盤(pán)格角點(diǎn)對(duì)編碼造成影響，用一層薄紙覆蓋在標(biāo)定板表面，如圖8所示。

圖8 光柵和偽隨機(jī)碼投影圖

分別在水平和豎直方向上利用四步相移法，求出標(biāo)定板上正弦光柵的相位主值，將偽隨機(jī)編碼圓進(jìn)行圓心提取并確定圓心編碼值。根據(jù)偽隨機(jī)陣列3行2列的窗口特性，由式(10)可以確定每個(gè)圓心的所在正弦光柵的條紋等級(jí)。將條紋等級(jí)相同的圓心擬合為直線，將條紋級(jí)數(shù)直線與正弦光柵相位主值結(jié)合解得兩個(gè)方向的相位主值，如圖8中所示。

圖9 相位真實(shí)值圖

圖9(a)為水平方向偽隨機(jī)碼，(b)中偽隨機(jī)碼擬合直線代表正弦光柵條紋級(jí)數(shù)，(c)為四幅相位初始值相差π/2的正弦光柵，(d)為求得的相位主值，(j)、(h)為根據(jù)相位主值和條紋級(jí)數(shù)解得的水平和豎直方向的正弦光柵相位真實(shí)值。

根據(jù)水平和豎直方向的相位真實(shí)值對(duì)棋盤(pán)格的角點(diǎn)進(jìn)行編碼，如圖10所示。

圖10 角點(diǎn)解碼對(duì)照?qǐng)D

表1 投影儀-相機(jī)參數(shù)

為了驗(yàn)證標(biāo)定精度，將世界坐標(biāo)系下棋盤(pán)格角點(diǎn)反投影到投影儀像平面，如圖11所示，得到反投影均方差為0.7個(gè)像素。

圖11 投影儀反投影殘差圖

將棋盤(pán)格角點(diǎn)進(jìn)行三維重建，得到的角點(diǎn)之間的距離與真實(shí)角點(diǎn)之間的距離的做差，根據(jù)不同的標(biāo)定步數(shù)，得到均方誤差分布，如圖12所示。

圖12 重建角點(diǎn)誤差圖

由圖11知，8步時(shí)可以達(dá)到最優(yōu)標(biāo)定。基于標(biāo)記圓的標(biāo)定方法需要在攝像機(jī)平面中，求出投射的圓形圖案和標(biāo)定板標(biāo)志點(diǎn)的位置關(guān)系，根據(jù)射影定理得到圖案在不同坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。攝像機(jī)的精度對(duì)系統(tǒng)影響較大。格雷碼標(biāo)定法采用交比不變性求解投射的格雷碼標(biāo)志點(diǎn)，采用間接的數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，造成累計(jì)誤差較大。本文方法直接對(duì)棋盤(pán)格角點(diǎn)進(jìn)行編碼，根據(jù)編碼值直接尋找角點(diǎn)在不同坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)點(diǎn)集，計(jì)算系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，直接用標(biāo)定板標(biāo)準(zhǔn)角點(diǎn)點(diǎn)集對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，消除了使用間接數(shù)據(jù)造成的誤差且不依賴(lài)于攝像機(jī)標(biāo)定精度。本文方法與基于標(biāo)記圓的標(biāo)定法和格雷碼標(biāo)定法作對(duì)比，本文算法精度可以達(dá)到0.08 mm，精度明顯高于標(biāo)記圓標(biāo)定法和格雷碼標(biāo)定法。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)投影儀-相機(jī)結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)標(biāo)定精度低的問(wèn)題，本文提出了基于偽隨機(jī)陣列和正弦光柵相結(jié)合的方法。該方法不依賴(lài)于相機(jī)標(biāo)定，直接對(duì)棋盤(pán)格角點(diǎn)進(jìn)行編碼，不同于傳統(tǒng)標(biāo)定法中根據(jù)交比不變性得到的不同坐標(biāo)系下的角點(diǎn)坐標(biāo)。直接得到用于標(biāo)定的角點(diǎn)坐標(biāo)，使反投影均方差減小到0.7個(gè)像素，角點(diǎn)重建最大均方誤差為0.08 mm，提高了標(biāo)定精度。

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CALIBRATIONOFSTRUCTUREDLIGHTBASEDONPSEUDORANDOMARRAYANDSINEGRATING

Wang Jingqiang Liu Guihua Zhao Bixia Wang Yumei

(SpecialEnvironmentRoboticsLaboratoryofSichuanProvince,SouthwestUniversityofScienceandTechnology，Mianyang621010，Sichuan，China)

Aiming at the low calibration accuracy of projector and camera structured light system, a calibration algorithm based on pseudorandom array and sine grating is proposed. This method directly encodes the corners of the calibration plate and solves the parameters of the system by the relationship between points in different coordinate systems. It improves the traditional coding precision and the calibration precision of structured light system. First, the pseudorandom array was projected at the center of the sine grating fringe, and the true phase of the sine grating was obtained according to the uniqueness of the pseudorandom array window and phase-shifting method. Secondly, sine grating was projected in horizontal and vertical directions respectively. Each corner of the calibration plate would have a unique code according to the true phase value of different direction. Lastly, the corresponding points in camera and projector as well as world coordinate system was obtained by the code value of corners. The projector and camera’s internal parameters as well as external parameters was figured out according to the corresponding points.This method encodes the corners of the calibration plate to solve the correspondence between the world coordinates points and the pixel coordinates point directly. It only needs common checkerboard calibrated plate can realize high precision calibration. The experimental results show the maximum back projection error is 0.7 pixels and the mean square deviation of corners is 0.08 mm.

Pseudorandom array Sine grating Projector calibration

2017-06-04。國(guó)家核能開(kāi)發(fā)科研項(xiàng)目([2016]1295)；校創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)建設(shè)基金項(xiàng)目(14TDTK01)。王靜強(qiáng)，碩士生，主研領(lǐng)域：圖像處理及計(jì)算機(jī)視覺(jué)。劉桂華，教授。趙碧霞，碩士生。王玉玫，碩士生。

TP391

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.12.022