楊愛國(guó)

一、教后品趣“隱定不定”

筆者在新近的課堂教學(xué)中遇到挖掘隱含條件，分析確立兩個(gè)不等關(guān)系后找出定量答案：

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章“不等式和不等式組”習(xí)題9.3第6題（130頁）：“把一些書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人就分不到3本。這些書有多少本？共有多少人？”這個(gè)分物問題涉及我國(guó)古代的算術(shù)類問題“盈不足”。本章中可用不等式組來解決，可是教學(xué)中我遇到的狀況是：多數(shù)同學(xué)經(jīng)過了幾番深入的思考，還是陷在本問題隱含且必需的那個(gè)不等關(guān)系的疑團(tuán)里，容易思維達(dá)到：設(shè)有x人，以第一個(gè)條件不難表示出書的本數(shù)為（3x+8），按第二個(gè)條件把最后一人分得的書本數(shù)表示為（3x+8）-5（x-1），分不到3本當(dāng)然是指這個(gè)量小于3：（3x+8）-5（x-1）<3，進(jìn)而解得x>5，可是再想，這離我們問題要求的那個(gè)確切答案明明還差一個(gè)不等關(guān)系的限定吶，同學(xué)們苦于找尋第二個(gè)必要的不等關(guān)系，分析與思考抵達(dá)瓶頸。

我跟學(xué)生作了如下互動(dòng)：大家怎么來理解最后一人分不到3本？那個(gè)學(xué)生分不到3本最多幾本？（“最多2本”，學(xué)生幾乎都能答上來）最少呢？（“最少1本”“最少0本”，同學(xué)的意見有分歧了）“最少0本”好！分不到3本至少0本這是對(duì)的，這個(gè)問題的關(guān)鍵與難處正在這兒，大家想想，題目說“如果前面每名同學(xué)分5本，那么最后一人分不到3本”，它隱含的信息就是：在最后一人分書之前首先要確保前面的（x-1）人都分到了5本，這就要求書的總數(shù)（3x+8）不能少于5（x-1），即（3x+8）≥5（x-1）或者說最后一人分得的書本數(shù)不可以是負(fù)，至少是0即（3x+8）-5（x-1）≥0進(jìn)而解得x≤6.5。也就是0≤（3x+8）-5（x-1）<3，這個(gè)不等式組的解集是5

我再給學(xué)生做遷移訓(xùn)練時(shí)，多數(shù)同學(xué)已能獨(dú)立解決另一相關(guān)問題了：“登山前，登山者要將礦泉水瓶分裝在旅行包內(nèi)帶上山。若每人帶2瓶，則剩余3瓶；若每人帶3瓶，則有一人所帶礦泉水不足2瓶。求登山人數(shù)和礦泉水瓶數(shù)?！彼麄兊慕獯鹨c(diǎn)是：設(shè)登山人數(shù)為x，則礦泉水瓶數(shù)為2x+3，據(jù)題意有不等式組0≤（2x+3）-3（x-1）<2解得4

前一問題的答案是確“定”的，后一變式問題的答案又有兩種“不確定”，它們同出于對(duì)題目隱含又必要的不等關(guān)系的挖掘后建立的不等式組，并在不等式組的解集里取符合實(shí)意的整數(shù)解。哇！課堂引導(dǎo)體驗(yàn)原來還可以嘗趣到“不定含定，定中不定”的哲學(xué)意味。

二、教前激趣“東西南北”

若把我塑造的數(shù)學(xué)“人物形象”推上舞臺(tái)，抽象課堂必將生動(dòng)。學(xué)生學(xué)完公式法解一元二次方程后，多數(shù)學(xué)生神態(tài)輕松，能否更好理解“公式”的本質(zhì)內(nèi)涵，配以“形象”有趣加試看看，我的預(yù)期與沖動(dòng)讓我做了以下嘗試：

多一點(diǎn)想象，造一個(gè)形象，九年級(jí)孩子們?cè)趯?duì)比與發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，體會(huì)探索與遷移，實(shí)現(xiàn)內(nèi)生成。這樣，嚴(yán)謹(jǐn)又抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，會(huì)不會(huì)因此增添樂趣呢？