謝榮軍

摘 要：橢圓是解析幾何中的主干知識(shí)，在高考中具有重要地位，常常作為高考的壓軸題出現(xiàn)。而求橢圓的最值是其中一類題，要求學(xué)生能全面掌握橢圓的定義及性質(zhì)，充分運(yùn)用所學(xué)的各種知識(shí)來(lái)解題。

關(guān)鍵詞：橢圓；最值；求法

圓錐曲線是解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)難點(diǎn)，也是歷年高考命題的一個(gè)熱點(diǎn).由于圓錐曲線問(wèn)題涉及函數(shù)、不等式、三角、向量、數(shù)列等相關(guān)知識(shí)，所以對(duì)學(xué)生各方面能力的要求很高.下面是筆者對(duì)其中之一的橢圓最值的求法的一些嘗試，希望對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)此內(nèi)容有所幫助.

一、利用橢圓定義

評(píng)注：根據(jù)橢圓的定義——到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為定值，我們可以靈活地將橢圓上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離，以便于解決問(wèn)題：如用來(lái)求橢圓中的有關(guān)最值.

二、利用三角代換求解

評(píng)注：求橢圓最值問(wèn)題，三角代換是一種常用的方法，而橢圓的參數(shù)方程，實(shí)質(zhì)上就是三角代換，它使二元x，y轉(zhuǎn)換為一元的θ，將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為三角問(wèn)題，使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn).

三、利用配方法求解

評(píng)注：利用基本不等式時(shí)要注意“一正二定三相等”，對(duì)于兩個(gè)正數(shù)來(lái)說(shuō)，積定和有最小值，和定積有最大值.

從上面可以看出：解決橢圓中的最值問(wèn)題，要注意聯(lián)系橢圓的定義和幾何性質(zhì)，結(jié)合換元思想或引入?yún)?shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一定的函數(shù)關(guān)系或不等式問(wèn)題進(jìn)行解決.在充分考慮函數(shù)的定義域、不等式的最值條件的前提下，應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等進(jìn)行討論，從而達(dá)到求解橢圓中的最值問(wèn)題.

參考文獻(xiàn)

[1]許沐英.例談橢圓最值的求解策略[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2009（3）.

[2]任志鴻.高中新教材優(yōu)秀教案高二數(shù)學(xué)[M].南方出版社，2007.