張夏麗，張琨，張磊

（河北工業(yè)大學控制科學與工程學院，天津 300131）

并網風電裝機容量逐年增加，大規(guī)模風電接入對電網安全穩(wěn)定運行的影響不容忽視。越來越多的電力系統(tǒng)運營商實現(xiàn)了風機并網必須遵守的電網標準[1-3]，電網標準覆蓋很多方面，如電壓工作范圍，功率因數變化，頻率變化范圍，電網支持能力和低電壓穿越能力。其中，在風機設計和制造技術上，低電壓穿越能力是公認的最大挑戰(zhàn)，低電壓穿越要求風機在電網電壓跌落時仍保持與電網相連。

雙饋電機與大規(guī)模功率轉換器的風機相比，雙饋風機有很多優(yōu)勢，如逆變器和輸出濾波器的成本較低[4]，能以經濟有效的方式提供變速范圍和獨立的有功無功控制[5]等，其被廣泛應用于并網系統(tǒng)中。然而，雙饋電機的定子直接與無窮大電網相連，且其勵磁變流器控制能力有限[6]，雙饋發(fā)電系統(tǒng)對電網的擾動，尤其是電壓跌落非常敏感[7-9]。當電網電壓發(fā)生跌落時，DFIG會出現(xiàn)嚴重的電磁暫態(tài)過程，導致轉子過流和直流母線電壓泵升。

經驗證，使用經典的定子磁鏈定向矢量控制（proportional integral，PI控制器）可以很好地滿足電網標準[10-13]。但是，這種控制在電壓大幅度跌落時很容易出現(xiàn)飽和，且對電機參數和其他擾動如非建模動態(tài)非常敏感。文獻[14-15]基于雙饋電機暫態(tài)過渡過程分析，產生與定子暫態(tài)直流分量和負序分量相反的轉子磁鏈，從而“主動消磁”，抑制轉子側過電流。但是該策略需要分離并提取定子磁鏈暫態(tài)分量和負序分量。文獻[16]給出了轉子負序電流指令，并設計了包含負序控制系統(tǒng)的雙饋電機控制策略。文獻[17]將定子磁鏈作為前饋量，控制轉子磁鏈跟蹤定子磁鏈，從而減少轉子過流，并抑制電磁轉矩振蕩，但是上述方案受到變流器容量的限制，只有在使用超大變流器來適應轉子過電壓且對轉子電流實現(xiàn)完全控制的前提下才能實現(xiàn)。

針對雙饋電機對電壓跌落敏感的問題，基于二階滑?？刂圃砗蚐uper-twisting算法，在不附加任何硬件裝置的前提下，考慮電網擾動和最大風能捕獲，設計了雙饋電機的二階滑?？刂破?，減少轉子過電壓/過電流，并始終保持對雙饋電機的控制，擴大DFIG安全運行范圍，從而避免Crowbar的使用或激活。最后，對1.5 MW風機在電壓跌落的條件下進行仿真研制所提出控制器的低電壓穿越性能。

1 風機建模

圖1為雙饋風力發(fā)電機組并網的基本結構。

圖1 風機并網架構Fig.1 Wind turbine connecting to the grid global scheme

1.1 風力機模型

根據空氣動力學知識，風機捕獲的氣動功率Pa表示為[18]

式中：ρ為空氣密度；R為風輪半徑；v為風速；功率因數Cp表示風能和機械能的轉換效率，與葉尖速比λ和槳距角β有關。葉尖速比為

式中，ωr為風輪轉速。

功率系數CP（λ，β）可表示為

式中，C1=0.517 6，C2=116，C3=0.4，C4=5，C5=21，C6=0.006 8。系數C1～C6的取值與具體風機葉片的形狀以及它所處的環(huán)境空氣動力性能有關。假設風機運行在額定風速以下，此時變槳機構不動作，即β=0。因此，當λ=8.123時，Cp（λ）取得最優(yōu)值，Cp（λ）=0.48。

將式（2）代入式（1），可得：

根據氣動功率與風輪轉速的關系，氣動轉矩Ta可表示為

本文主要研究風力發(fā)電系統(tǒng)電氣部分的動態(tài)特性，因此采用風機傳動系統(tǒng)的簡化模型——單質量塊模型，如圖2所示。

式中：Tg為轉子側發(fā)電機轉矩，N·m；Jt為風力機總慣量；Kt為風力機總阻尼。

圖2 風力發(fā)電傳動系統(tǒng)單質量塊模型Fig.2 One-mass model of a wind turbine

1.2 雙饋電機模型

在同步旋轉d-q坐標系下，電機動力學模型描述如下：

電壓方程

磁鏈方程

電磁轉矩方程

轉子運動方程

式中：V為電壓；I為電流；R為電阻；L為電感；M為互感；ωs為同步角速度；Tem為電磁轉矩；p為極對數。

由式（8）、（9）、（10）、（11）可得雙饋電機為5階非線性動態(tài)模型，為了簡化并解耦，將d軸與定子磁鏈的方向對齊，且d-q坐標系以定子磁鏈矢量的速度旋轉，并忽略定子電阻，即φsq=0，φsd=φs，Rs=0。從而得到

2 二階滑?？刂破髟O計

本文的控制目標是控制轉子電壓/電流，提高能源效率，減少機械應力，并增強低電壓穿越能力。通過二階滑?？刂品椒ㄔO計的控制器在電網電壓正常和故障情況下均能對系統(tǒng)進行控制，不需要控制策略的切換，因此需要保證最大風能追蹤，即能夠同時實現(xiàn)很好的低電壓穿越性能和最優(yōu)轉矩Topt跟蹤效果，且能有效削弱抖振現(xiàn)象。

本節(jié)所提出的基于二階滑?？刂频碾p饋風力發(fā)電機的控制結構，如圖3所示。為了有效地從風能中捕獲機械功率且保持風機安全運行，風機低電壓穿越的控制問題可描述為控制電磁轉矩Tem和轉子側電流Ir，使得雙饋電機在電網故障的情況下，可以跟蹤最優(yōu)電磁轉矩Topt，使輸出功率最優(yōu)。

圖3 雙饋電機二階滑模控制結構Fig.3 Control structure of the DFIG second-order sliding model

即得到參考電磁轉矩Tref=Topt。

定子的無功功率表述如下：

為了實現(xiàn)解耦控制，將d軸與定子磁鏈向量對齊，則式（14）可轉化為

令定子的無功功率Qs為0，得

則可以得到參考轉子電流

設跟蹤誤差為

控制目標是使其跟蹤誤差式（18）為0。因此，本文以跟蹤誤差（18）為基礎設計二階滑模面。

對式（18）求導，并將式（12）代入得

定義G1和G2函數如下：

因此，我們得到

為了克服傳統(tǒng)滑?？刂频亩墩駟栴}，自然的修正方法是在不連續(xù)點的鄰域內，通過一個平滑的近似代替不連續(xù)函數。然而，平滑近似有時很難找到，這也是很多常用的方法都選擇電流作為參考值的原因，因此，高階滑?？刂频玫搅烁鼮閺V泛的應用。

信息量的增加是高階滑?？刂扑惴▽崿F(xiàn)中的主要問題，即需要大量的信息才能設計任意n階控制器，而Super-twisting算法僅需滑模面的值[19]。由式（17）可知，滿足Super-twisting算法的應用條件——系統(tǒng)相對階為1，因此，采用該算法針對雙饋電機設計二階滑?？刂破鳎?/p>

式中，y1和y2是中間變量，代表誤差的積分。

為了保證滑動流行在有限時間內收斂，增益B1、B2、B3和B4應滿足如下條件[20]：

則肯定存在有限時間tTem和tIrd，使得跟蹤誤差（17）為0，即滿足

因此，所設計的二階滑?？刂破髟谟邢迺r間內可達標，即實現(xiàn)了控制目標。

3 系統(tǒng)仿真

利用Matlab/Simulink對1.5 MW雙饋風力發(fā)電系統(tǒng)進行仿真。雙饋風電機組參數如表1所示。

控制器的參數取值通過仿真獲得B1=8，B2=500，B3=15，B4=2×105。風輪轉速的初始狀態(tài)值ωr（0）=14.06 r/min，發(fā)電機轉速的初始狀態(tài)值ωg（0）=1 462.58 r/min。

選擇額定風速以下工況對所設計的二階滑?？刂破鬟M行仿真驗證，并與傳統(tǒng)矢量控制策略對比分析。采用基于接近風場的實際風速模型進行模擬，圖4為平均輸出風速10 m/s，湍流強度10%的風速曲線。

表1 雙饋風電機組參數Tab.1 The parameters of the double-fed wind turbine

圖4 平均風速為10 m/s曲線Fig.4 Curve at an average wind speed of 10 m/s

圖6-圖13給出了當t=0.5 s時機端電壓跌落到20%，且跌落持續(xù)0.1 s（如圖5）時的仿真結果，設轉子電流最大值不超過2 pu，保護直流母線電壓不超過1.1 pu[9]。圖6-圖13分別對應傳統(tǒng)矢量和二階滑?？刂葡碌霓D子電流曲線、直流母線電壓曲線、無功功率曲線和電磁轉矩曲線。

圖5 機端電壓跌落曲線Fig.5 Generator voltage sag

圖6 傳統(tǒng)矢量控制下轉子電流曲線Fig.6 Rotor current under the traditional vector controller

圖7 二階滑?？刂葡罗D子電流曲線Fig.7 Rotor current under the second-order mode controller

對比圖6和圖7可以看出，電網故障時刻傳統(tǒng)矢量控制下轉子電流峰值為3 pu，而所設計的二階滑?？刂葡罗D子電流峰值為1.3 pu，滿足上述轉子電流峰值標準，且二階滑?？刂葡罗D子電流的振蕩幅度較傳統(tǒng)矢量控制更小。

圖8 傳統(tǒng)矢量控制下直流母線電壓曲線Fig.8 DC bus voltage under the traditional vector controller

對比圖8和圖9可以看出，電網故障時刻，傳統(tǒng)矢量控制下直流母線電壓峰值為1.2 pu，振蕩幅度為0.2 pu，超過了上述母線電壓的最大值標準，而所設計的二階滑?？刂葡轮绷髂妇€電壓峰值為1.06 pu，且振蕩幅度較小，僅為0.06 pu.

圖11所示無功功率波形，相比于圖10所示無功功率波形，在電壓故障及恢復時刻，其趨近穩(wěn)態(tài)的速度明顯加快，振蕩幅度明顯縮小，二階滑?？刂破鞯膽檬闺p饋電機快速達到穩(wěn)態(tài)，減小了電網故障引起的對無窮大電網的沖擊。

圖9 二階滑?？刂葡轮绷髂妇€電壓曲線Fig.9 DC bus voltage under the second-order mode controller

圖10 傳統(tǒng)矢量控制下無功功率曲線Fig.10 Reactive power under the traditional vector controller

圖11 二階滑?？刂葡聼o功功率曲線Fig.11 Reactive power under the second-order mode controller

對比圖12和13可以看出，電網故障時刻傳統(tǒng)矢量控制下電磁轉矩振蕩幅度最大值為1.8 pu，二階滑模控制下電磁轉矩振蕩幅度最大值為1.5 pu，較傳統(tǒng)滑模控制而言，電磁轉矩振蕩幅度小，且逐漸趨于穩(wěn)定，沒有過大的電磁轉矩，二階滑?？刂撇呗缘囊胗行У販p弱了電網電壓跌落時DFIG對電網的沖擊。

圖12 傳統(tǒng)矢量控制下電磁轉矩曲線Fig.12 Electromagnetic torque under the traditional vector controller

圖13 二階滑?？刂葡码姶呸D矩曲線Fig.13 Electromagnetic torque under the second-order mode controller

4 結論

為了減小電網電壓跌落時雙饋電機對電網的沖擊，基于二階滑?？刂评碚撛O計了控制器，應用于雙饋電機的低電壓穿越控制。基于二階滑?？刂频牡碗妷捍┰讲呗砸呀浽陔娋W電壓跌落的條件下對1.5 MW三葉風機進行了仿真分析，并與傳統(tǒng)矢量控制進行對比驗證，結果表明，該控制策略可以有效地抑制電網故障時刻轉子側產生過大電流，并對直流母線電壓有較好的控制效果，電磁轉矩的振蕩幅度也相應得到了減弱，值得注意的是所設計的二階滑模控制器不需要為提高低電壓穿越的能力對風電機組附加任何裝置。

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