王月香， 石修松， 吉 鋒， 顧歡達， 丁建文

(1. 蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院， 江蘇 蘇州 215011； 2. 南京工業(yè)大學(xué)， 江蘇 南京 211816； 3. 香港理工大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院， 香港； 4. 東南大學(xué) 交通學(xué)院， 江蘇 南京 210018)

基于SEM圖像處理的天然硅藻土分形特征分析

王月香1, 2， 石修松3， 吉 鋒4， 顧歡達1， 丁建文4

(1. 蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院， 江蘇 蘇州 215011； 2. 南京工業(yè)大學(xué)， 江蘇 南京 211816； 3. 香港理工大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院， 香港； 4. 東南大學(xué) 交通學(xué)院， 江蘇 南京 210018)

為探討天然沉積硅藻土的微觀結(jié)構(gòu)及變形機制，對硅藻土樣進行了SEM電鏡掃描、壓汞試驗和高壓三軸試驗。采用圖像分割原理及最佳閾值法分析了天然沉積硅藻土在不同固結(jié)壓力下的分形特征和孔隙結(jié)構(gòu)特征參數(shù)，探討了硅藻土分形維數(shù)和各向等壓固結(jié)壓力之間的關(guān)系。結(jié)果表明，硅藻土體多孔隙，具有很強的結(jié)構(gòu)性。土中孔隙孔徑大多在0.1～1.0 μm之間。在固結(jié)壓力達到屈服壓力后，孔徑大于1 μm的較大孔隙隨固結(jié)壓力的增加而減少，硅藻顆粒破壞，孔隙結(jié)構(gòu)坍塌。獲取了灰度閾值及二值化后的SEM圖像。得到天然沉積硅藻土在不同固結(jié)壓力下的分形盒子數(shù)和盒維數(shù)。結(jié)果還表明分形盒維數(shù)隨固結(jié)壓力增加而增加，天然沉積硅藻土在固結(jié)壓力下的微觀結(jié)構(gòu)性及孔隙分布可通過分形盒維數(shù)來反映。

SEM圖像； 二值化； 硅藻土； 固結(jié)壓力； 分形特征

天然沉積的軟黏土一般都具有一定的結(jié)構(gòu)性[1]，包括沉積過程中形成的初始結(jié)構(gòu)性和沉積完成后，由于機械、化學(xué)和生物等各種因素影響而產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)性[2-3]。由于結(jié)構(gòu)性的存在，天然沉積土的壓縮性與重塑土有著顯著差別。結(jié)構(gòu)性對天然沉積飽和土力學(xué)形狀的影響與應(yīng)力歷史和初始孔隙率的影響同等重要[1]，大量工程實踐表明，土的結(jié)構(gòu)性與其工程性狀密切相關(guān)，近年來天然沉積土的結(jié)構(gòu)性及其對土體力學(xué)性質(zhì)影響的研究受到了廣泛關(guān)注。

目前關(guān)于結(jié)構(gòu)性土力學(xué)特性的研究主要集中在宏觀和微觀兩個方面，其中宏觀的力學(xué)性質(zhì)是微觀結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)，如何建立兩者之間的橋梁，是一個重要的科學(xué)問題[4-6]。隨著土微觀結(jié)構(gòu)研究的深入，許多學(xué)者認為從微觀上認識土的結(jié)構(gòu)是結(jié)構(gòu)性定量化研究的重要途徑，微觀結(jié)構(gòu)性研究方法主要是從微觀角度出發(fā)，通過室內(nèi)壓汞試驗和掃描電鏡試驗(SEM)等對其微觀結(jié)構(gòu)特征及其演變進行定性或定量的研究。王清等[7]通過SEM圖像處理技術(shù)研究了黏性土微結(jié)構(gòu)中結(jié)構(gòu)單元體的形態(tài)、定向性和孔隙特征等定量評價指標。洪振舜等[8-9]通過兩組結(jié)構(gòu)性土的掃描電鏡試驗、壓汞試驗結(jié)合室內(nèi)固結(jié)和高壓三軸試驗從宏觀和微觀兩個角度對結(jié)構(gòu)性土的屈服特性進行了深入研究，他認為當(dāng)固結(jié)壓力超過結(jié)構(gòu)性土的結(jié)構(gòu)屈服壓力時，土的結(jié)構(gòu)性完全喪失，表現(xiàn)出與重塑土相同的力學(xué)性質(zhì)。陳嘉歐[10]研究了珠江三角洲黏土的微觀結(jié)構(gòu)特征，從黏性土的微觀結(jié)構(gòu)與工程加固效果進行了初步探討。雷華陽等[11]探討了海積黏土微結(jié)構(gòu)參數(shù)與力學(xué)強度的關(guān)系，隨后又從微觀角度出發(fā)解釋了固結(jié)曲線上拐點的意義[12]，進而研究了次固結(jié)系數(shù)的變化規(guī)律。盧佩霞等[13]用分形理論研究分析了非飽和土的孔隙結(jié)構(gòu)，并建立了其微觀結(jié)構(gòu)和宏觀力學(xué)性質(zhì)之間的聯(lián)系。張先偉等[14]根據(jù)SEM圖像實現(xiàn)了軟土微觀結(jié)構(gòu)的三維可視化并得到了真實分形維數(shù)。王升福等[15]運用分形理論研究了寧波凍融軟黏土的微觀孔隙特征，并采用容量維數(shù)分析了孔體積和孔表面積。以上成果不僅從微觀上描述了結(jié)構(gòu)性土的微觀特征，而且建立了描述土體微觀結(jié)構(gòu)的定量評價指標，這些研究成果對結(jié)構(gòu)性土微宏觀特性的進一步研究和結(jié)構(gòu)性土本構(gòu)模型的建立具有重要的參考價值。

為了對天然沉積硅藻土在不同應(yīng)力水平下的微觀結(jié)構(gòu)進行定量評價，本文在SEM圖像的基礎(chǔ)上，結(jié)合前人的研究成果，探討了二值化圖像在不同固結(jié)壓力下的分形特征，以及分形維數(shù)與固結(jié)壓力的關(guān)系。

1 天然硅藻土的SEM成像特征

本文土樣在我國浙江省嵊州市以西約6 km硅藻土礦坑中取得，原上覆土層厚約1.8～2.4 m，采用刀具切削而成。由于其剛度非常大，結(jié)構(gòu)性很強，因而刀具和挖土設(shè)備對其擾動很小。其主要參數(shù)見表1。Yoshinaka[16]和Tateishi[17]的研究成果也表明，硅藻土具有很強的結(jié)構(gòu)性，它是一種高含水量的土，但是卻具有很高的強度和剛度。

表1 硅藻土的主要物理力學(xué)參數(shù)Tab.1 Index properties of diatomaceous earth

對硅藻土采用高壓三軸試驗進行各向等壓固結(jié)，然后進行SEM電鏡掃描試驗。在進行SEM試樣制備時，先將各向等壓固結(jié)后土樣切削成大小約為1 cm3的小塊，放入液氮中迅速冷凍1 h，然后在零下50 ℃抽真空干燥，并采用掰斷方式形成斷口拍攝面，所選取的圖像具有較為明顯的分形特征，因而具有較強的代表性。圖1為在不同固結(jié)壓力下，天然沉積硅藻土不擾動樣的電鏡掃描圖像，其中黑色區(qū)域為孔隙，白色區(qū)域為硅藻顆粒和骨架。由圖1(a)可知，天然硅藻土主要由圓形的硅藻顆粒組成，它們通過外側(cè)的環(huán)狀物連接在一起而具有很強的結(jié)構(gòu)性。由于這種結(jié)構(gòu)特征，在硅藻顆粒之間和顆粒內(nèi)部具有很多大小不等的孔隙。HONG等[9]通過壓汞試驗表明，硅藻土在屈服前孔隙的主要分布區(qū)間為0.007～2.0 μm，對應(yīng)的分布密度存在兩個峰值，分別為0.08和1.40 μm，其中0.08 μm主要是由存在于硅藻顆粒內(nèi)部的孔隙形成，1.4 μm主要是由硅藻顆粒之間的大孔隙骨架導(dǎo)致。由圖1可知當(dāng)固結(jié)壓力超過結(jié)構(gòu)屈服壓力時，硅藻顆粒破壞，此后隨著固結(jié)壓力增加，大孔隙結(jié)構(gòu)發(fā)生坍塌。

圖1 天然硅藻土在不同固結(jié)壓力下的SEM圖像Fig.1 SEM images of natural sedimentary diatomaceous earth under different confining pressures

表2為采用壓汞試驗所得各固結(jié)壓力下硅藻土的孔隙結(jié)構(gòu)特征參數(shù)。王清等[7]根據(jù)分形理論，確定黃土的微、小、大孔隙界限，依據(jù) 0.02和0.800 μm兩個孔徑劃分。雷華陽等[7]提出結(jié)構(gòu)性軟土在交通荷載作用下的孔徑劃分界限為 0.01，0.50，2.50 μm。根據(jù)前人研究成果，本文結(jié)合圖 1，將硅藻土孔隙分為：大孔隙，孔徑d>10.0 μm；中孔隙，1.0 μm

在達到屈服壓力后，孔徑大于1.0 μm的較大孔隙隨固結(jié)壓力的增加而逐漸減少。這一點與SEM圖像顯示的情況和前述的分析較一致。

表2 不同固結(jié)壓力下硅藻土的孔隙結(jié)構(gòu)特征參數(shù)Tab.2 Characteristic parameters of pore structure of diatomaceous earth under different consolidation pressures

2 SEM圖像分維數(shù)的估算

2.1 數(shù)字圖像二值化

考慮已經(jīng)存儲在計算機內(nèi)的圖像，它是由大小為k*的像素點組成。首先把圖像進行二值化處理，使得圖像上的每一個像素點為黑或白兩種顏色。對本文jpg格式的圖片，先用最佳分割閾值的方法對其二值化，得到背景像素為土顆粒(白色)和目標像素為孔隙(黑色)的二值圖像。最佳閾值分割法源自圖像處理中的分形理論，其基本原理[18]是確定某個灰度閾值，然后判斷圖像中像素灰度值與閾值的大小關(guān)系進行圖像分割。采用該法，可以清晰界定物質(zhì)邊界輪廓，將圖像轉(zhuǎn)化為黑白兩色，有利于后續(xù)分析。

在圖像進行二值化處理時，當(dāng)閾值過大時，有時候會將部分土顆粒誤認為孔隙，因而須確定最佳閾值，確保大部分土顆粒的輪廓被界定出來。

本文采用如下最佳分割閾值的二值化算法：

(1)求出圖像中最小和最大的灰度值fmin和fmax，將閾值的初始值表示為：

l1=(fmin+fmax)/2

(2)由上一步得出的閾值將數(shù)字圖像分成前景和背景兩部分，求出兩部分的平均灰度值f1和f2：

(1)

(2)

式中：f(i,j)表示平面圖像對應(yīng)的(i,j)點灰度值；w(i,j)表示對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，一般取w(i,j)=1。

(3)求出新的閾值ln+1=(fA+fB)/2，若|ln+1-ln|≤0.001則循環(huán)結(jié)束，否則，轉(zhuǎn)步驟(2)重新計算。

由上述算法得到固結(jié)壓力為0， 2.0， 4.0，8.0 MPa的灰度閾值分別為96，107，101，112。

首先將掃描電鏡圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像，其中灰度較暗區(qū)域為孔隙，并分析灰度值，再利用上述算法得到閾值l來提取SEM圖像中微觀結(jié)構(gòu)信息：

(3)

式中：l為最佳分割閾值算法得到的閾值。采用上述算法處理后的二值化圖像如圖2所示。由圖2可知，在固結(jié)壓力超過結(jié)構(gòu)屈服壓力(1.3 MPa)后，硅藻顆粒受到破壞，土體骨架結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，在外加應(yīng)力的作用下硅藻顆粒之間的大孔隙逐漸被壓縮，內(nèi)部的孔隙趨于均勻密實。

在Matlab中編寫程序，將上述二值化圖像轉(zhuǎn)化成對應(yīng)的數(shù)據(jù)文件，其行列數(shù)分別與二值圖的行列數(shù)相對應(yīng)，而每一格數(shù)據(jù)取值1或0，取決于它所對應(yīng)的像素點的顏色(如圖2所示)，1表示二值化圖像中對應(yīng)的像素點為白色，0表示為黑色。

圖2 二值化后的SEM圖像Fig.2 Binary images of SEM

2.2 數(shù)字圖像分維數(shù)的計算

自相似性和分形是許多自然事物和現(xiàn)象的客觀特征，存在于自然界中的物理分形往往表現(xiàn)出某種尺度性和隨機性，即僅在某種特定的尺度范圍內(nèi)從統(tǒng)計角度上表現(xiàn)出分形特征。如何描述研究對象的分形維數(shù)，這取決于研究對象的特征以及研究目的。針對不同的研究對象，可采用不同的描述方法計算其分形維數(shù)，如Hausdorff維數(shù)和相似維數(shù)。然而，對很多分形而言，這兩種維數(shù)都是難以計算的，在實際計算中我們一般采用盒維數(shù)D，它的一種等價計算公式為：

lgNk=C-Dlgk

(4)

式中：C為常數(shù)；k為盒子的尺寸；Nk表示覆蓋所有前景圖像需要尺寸為k的盒子數(shù)。

在計算時把數(shù)據(jù)文件劃分為若干塊，每一塊均為正方形，邊長包含像素的個數(shù)為n，把包含0的塊的個數(shù)記作Nkn。設(shè)一個像素點的尺寸為k*，則行和列都為n的塊邊長kn=nk*。以kn為邊長作為塊劃分，可以得到對應(yīng)的盒子數(shù)。

據(jù)上述計算原理，在雙對數(shù)坐標平面中，用最小二乘法直線擬合數(shù)據(jù)點(lg(1/k)，lgNk，所得直線的斜率D就是該圖像的盒維數(shù)。將圖2中的圖像帶入編制的計算程序，擬合結(jié)果如圖3所示，不同固結(jié)壓力下的Nk值見表3。

圖3 最小二乘法擬合雙對數(shù)Fig.3 Linear fitting figure of bi-logarithm coordinates

固結(jié)壓力/MPa不同盒子邊長的Nk值1361225501002000355637320272990323963122213217621306697321035471303064134453216617058211054113030681614422594481792352561130306

圖4 分形盒維數(shù)與固結(jié)壓力的關(guān)系曲線Fig.4 Relationship between fractal dimension and consolidated pressure

由圖3可知，不同固結(jié)壓力下的SEM圖像在二值化后具有較好的分形特征。試驗數(shù)據(jù)點與擬合直線的相關(guān)性較好。因而可以用分形盒維數(shù)描述天然沉積硅藻土在破壞過程中的微觀結(jié)構(gòu)變化特征，不同固結(jié)壓力下分形盒維數(shù)如圖4所示。

由圖4可知，分形盒維數(shù)隨固結(jié)壓力的增加呈上升的趨勢。結(jié)合圖1和圖2的SEM圖像可將分維的變化分為兩個階段，在壓力超過硅藻土的結(jié)構(gòu)屈服壓力后，對應(yīng)的分形維數(shù)出現(xiàn)了陡增段，這是由于硅藻顆粒本身破損造成的。此后隨著固結(jié)壓力的增加，分形盒維數(shù)也出現(xiàn)了顯著的變化，這是由存在于硅藻顆粒間的孔隙結(jié)構(gòu)坍塌所致。因而，對本文討論的天然沉積硅藻土而言，分形盒維數(shù)既可以表征結(jié)構(gòu)性的變化，也可以表征結(jié)構(gòu)性消失后孔隙分布的變化。

3 結(jié) 語

(1)根據(jù)天然硅藻土的SEM成像特征，可知硅藻顆粒為圓形，由外側(cè)環(huán)狀物連接，土體內(nèi)部有很多孔隙，具有很強的結(jié)構(gòu)性。由壓汞試驗可知硅藻土中孔徑為0.1～1.0 μm的孔隙占大部分。

(2)在固結(jié)壓力達到屈服壓力后，孔徑大于1.0 μm的較大孔隙隨固結(jié)壓力的增加而逐漸減少，硅藻顆粒破壞，孔隙結(jié)構(gòu)坍塌。并通過由灰度閾值算法得出的二值化圖像進一步得到驗證。

(3)在二值化圖像的基礎(chǔ)上，利用最小二乘法擬合得到了天然沉積硅藻土在不同固結(jié)壓力下的分形盒子數(shù)和盒維數(shù)。結(jié)果表明分形盒維數(shù)隨固結(jié)壓力增加而增加，因此分形特征可反映天然沉積硅藻土在固結(jié)壓力下的微觀結(jié)構(gòu)性及變化。

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FractalcharacteristicsofnaturalsedimentarydiatomaceousearthbasedonSEMimages

WANG Yuexiang1, 2， SHI Xiusong3， JI Feng4， GU Huanda1， DING Jianwen4

(1.SchoolofCivilEngineering,SuzhouUniversityofScienceandTechnology,Suzhou215011,China; 2.NanjingTechUniversity,Nanjing211186,China; 3.DepartmentofCivilandEnvironmentalEngineering,TheHongKongPolytechnicUniversity,HongKong，China; 4.CollegeofTransportation,SoutheastUniversity,Nanjing210018,China)

SEM test, mecury injection test and high pressure triaxial test are conducted to obtain the microscopic structure and deformation of natural sedimentary diatomaceous earth. Fractal characteristics of natural sedimentary diatomaceous earth and evolutions of pore structural characteristic parameters under different consolidated pressures are analyzed by image segmentation and optimal dividing threshold algorithm. The relationship between fractal dimension and isotropic consolidation is discussed. The results show that there are many pores in the diatomaceous earth which is strongly structural. The pore diameter distribution is mainly in the range of 0.1～1.0 μm. When consolidated pressure increases to yield pressure, pores whose diameters are larger than 0.1 μm are changing obviously. The number of large pores decreases with the increase of consolidated pressure, and the diatomaceous particles are destroyed and the pore structure is collapsed. The imaging characteristic of diatomaceous earth is analyzed, and then the gray threshold under different consolidated pressures is calculated by optimum dividing threshold algorithm. Based on the corresponding gray threshold, the grey images are then transformed into the binary image. The fractal characteristics of natural sedimentary diatomaceous earth under different consolidated pressures are studied. It is proposed that the binary images have obvious fractal characteristics and the fractal dimension increases with the consolidated pressure. Fractal dimension can not only represent the variation of micro structure but also represent the variation of void distribution of natural sedimentary diatomaceous earth.

SEM images; binary; diatomaceous earth; consolidated pressure; fractal characteristics

TU411.92

A

1009-640X(2017)05-0096-07

10.16198/j.cnki.1009-640X.2017.05.014

王月香， 石修松， 吉鋒， 等. 基于SEM圖像處理的天然硅藻土分形特征分析[J]. 水利水運工程學(xué)報, 2017(5): 96-102. (WANG Yuexiang, SHI Xiusong, JI Feng, et al. Fractal characteristics of natural sedimentary diatomaceous earth based on SEM images[J]. Hydro-Science and Engineering, 2017(5): 96-102. (in Chinese))

2016-11-15

國家自然科學(xué)基金資助項目(51378327，51378118，51508369)； 江蘇省自然科學(xué)基金資助項目(BK20150289)； 江蘇省建設(shè)系統(tǒng)項目(2016ZD26)； 2017年蘇州市市級建設(shè)科研項目

王月香(1977—)， 女， 江西九江人， 講師， 博士， 主要從事巖土工程、地下工程等領(lǐng)域的教學(xué)與科研工作。

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