祁 超，李元松，楊 恒，周小龍

武漢工程大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，湖北 武漢 430074

大跨徑鋼箱梁斜拉橋合理成橋索力的優(yōu)化

祁 超，李元松*，楊 恒，周小龍

武漢工程大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，湖北 武漢 430074

依據(jù)影響矩陣調(diào)值原理，提出以結(jié)構(gòu)整體彎矩最小為目標(biāo)，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的位移為約束條件的斜拉橋索力優(yōu)化方法.首先應(yīng)用Midas/Civil中“未知荷載系數(shù)”功能計(jì)算滿足特定約束條件的最佳荷載系數(shù)，并求出拉索初拉力.然后將系數(shù)矩陣與彎矩信息導(dǎo)入Excel中，定義目標(biāo)函數(shù)與約束條件，求出初步優(yōu)化索力，最后將所得初步索力重新代入Midas/Civil模型中，進(jìn)行局部微調(diào)得最終優(yōu)化索力.將此方法用于某斜拉橋方案分析，結(jié)果表明，優(yōu)化前后，主梁彎矩減小36%，主塔彎矩減小70%，主梁豎向最大位移減小51%，主塔水平最大位移減小74%，且索力分布均勻，線形更為平順.

斜拉橋；索力優(yōu)化；未知荷載系數(shù)；影響矩陣

斜拉橋是一種由橋塔、加勁梁、斜拉索三種基本構(gòu)件組成的組合橋梁結(jié)構(gòu)體系，其工作原理是利用橋塔引出的斜拉索作為主梁的彈性中間支承，借以降低主梁的截面彎矩，減輕梁的自重，提高跨越能力［1-2］.斜拉橋?qū)儆诟叽纬o定結(jié)構(gòu)，其重要特征是索力可以調(diào)整，而索力的大小與分布決定了斜拉橋的內(nèi)力和線形，因此如何通過索力調(diào)整使結(jié)構(gòu)的受力處于一個相對較為合理的狀態(tài)是斜拉橋設(shè)計(jì)時(shí)一個非常重要的問題.成橋狀態(tài)的恒載索力也往往成為評價(jià)斜拉橋結(jié)構(gòu)優(yōu)劣的重要指標(biāo)，因此斜拉橋索力優(yōu)化方法的研究具有重要的工程意義.

確定斜拉橋合理成橋索力的理論計(jì)算方法有很多，主要有指定狀態(tài)法、無約束索力優(yōu)化法、有約束索力優(yōu)化法和影響矩陣法［3-6］.這些方法各有其優(yōu)缺點(diǎn)與相應(yīng)的適用條件，同時(shí)都有成功應(yīng)用的案例［7-10］，然而針對具體的橋梁，是選用其中一種方法或多種方法的組合，仍然有待進(jìn)一步深入研究確定.本文結(jié)合某大跨徑鋼箱梁斜拉橋，提出一種基于Midas/Civil，綜合利用影響矩陣調(diào)值原理，以結(jié)構(gòu)整體彎矩最小為目標(biāo)、部分關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的位移為約束條件的斜拉橋索力優(yōu)化方法.

1 成橋索力優(yōu)化理論

1.1 影響矩陣法

影響矩陣法［11］不僅能解決線性調(diào)值計(jì)算問題，還能通過廣義影響矩陣解決非線性的調(diào)值計(jì)算問題，因此該方法是在諸多斜拉橋索力調(diào)整方法基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種理論完備的索力優(yōu)化方法.影響矩陣是由施調(diào)向量、影響向量和受調(diào)向量所組成的線性方程.其計(jì)算原理為，當(dāng)結(jié)構(gòu)滿足線性疊加原理，則

式中：[C]為影響矩陣，{X }為施調(diào)向量，{D}為受調(diào)向量.

利用有限元軟件，在單位荷載或者單位變形作用下，取斜拉橋關(guān)心截面的內(nèi)力、應(yīng)力、位移為受調(diào)向量{D} ，斜拉索索力為施調(diào)向量{X }，通過影響矩陣[C]建立受調(diào)向量與施調(diào)向量的關(guān)系，將索力優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為式（1）.

1.2 最小彎矩法

最小彎矩法［12］是以結(jié)構(gòu)的彎矩平方和最小為目標(biāo)函數(shù)，對斜拉橋合理索力進(jìn)行求解和優(yōu)化，其計(jì)算原理與最小彎曲應(yīng)變能法相似.而最小彎曲應(yīng)變能法［13］是以結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能作為目標(biāo)函數(shù)，使結(jié)構(gòu)彎曲應(yīng)變能最小.

對于離散的桿系結(jié)構(gòu)，彎曲應(yīng)變能可寫成：

式中：m為結(jié)構(gòu)單元總數(shù)；Li、Ei、Ii分別為第i號單元的桿件長度、材料彈性模量、截面慣性矩.

將式（2）改寫成矩陣形式：

令調(diào)索前彎矩向量為{M0}，施調(diào)向量為{T}，結(jié)合式（1）和式（3）得：

式中：[C ]為影響矩陣，C0是與{T }無關(guān)的常數(shù).

要使索力調(diào)整后結(jié)構(gòu)彎曲應(yīng)變能最小，則：

將式（5）代入式（6），寫成矩陣形式：

僅當(dāng)EI=1和式（7）中的[B]為單位矩陣時(shí)，求解式（7）線性方程組即可得到結(jié)構(gòu)彎矩平方和最小下的成橋索力［14］.

1.3 未知荷載系數(shù)法

2 優(yōu)化方法與步驟

優(yōu)化是在滿足所有約束條件的情況下，求出一組設(shè)計(jì)變量的值，使目標(biāo)函數(shù)的值達(dá)到最優(yōu)，其主要包括以下幾方面：設(shè)計(jì)變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)［15］.其中目標(biāo)函數(shù)可表達(dá)為：

式中：目標(biāo)函數(shù) f（x）為結(jié)構(gòu)彎矩平方和，設(shè)計(jì)變量 x={x1，x2，…xn}T為斜拉索初張拉力.

約束條件的表現(xiàn)形式可寫成

式中：u=1，2，3，···，m，m為約束條件個數(shù)，約束條件可以是主塔和主梁位移、彎矩和索力的上下限等.

具體優(yōu)化步驟如下：

步驟1：根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)，采用Midas/Civil建立全橋有限元模型；

步驟2：定義主梁的恒載和斜拉索單位荷載的荷載工況及邊界約束條件，然后輸入恒載和單位荷載，進(jìn)行計(jì)算；

步驟3：將斜拉索單位拉力和恒載進(jìn)行組合，生成荷載組合工況；

步驟4：利用Midas/Civil中“未知荷載系數(shù)”功能，約束條件設(shè)置為：索塔塔頂水平位移、主梁位移小于某一限值，索塔與主梁彎矩小于某一限值，求解未知荷載系數(shù)，計(jì)算初始索力；

步驟5：根據(jù)步驟4計(jì)算所得未知荷載系數(shù)，將生成的系數(shù)矩陣導(dǎo)入Excel中，應(yīng)用Excel的規(guī)劃求解功能，建立以主梁和主塔最小彎矩為目標(biāo)函數(shù)，主梁和主塔位移和彎矩為約束條件的優(yōu)化函數(shù)方程求解最優(yōu)索力；

步驟6：根據(jù)步驟5計(jì)算索力在Midas/Civil建立荷載組合，重新計(jì)算，在結(jié)果中查看各限制條件是否滿足設(shè)定目標(biāo)，如果不滿足，還可以使用Midas/Civil中自帶調(diào)索功能進(jìn)行微調(diào)，使主梁彎矩、主梁位移、主塔位移以及索力控制在合理的范圍內(nèi).

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

某三跨雙索面鋼箱梁斜拉橋，順橋向沿中跨跨中對稱，橫橋向?qū)ΨQ，斜拉索每塔16對，全橋共64對，箱梁每截?cái)嚅L15 m，立面布置如圖1所示.橋梁基本參數(shù)：中跨跨徑600 m，邊跨跨徑213 m，塔高107.35 m；單根斜拉索截面面積6.02×10-5m2，彈性模量1.95×105MPa，加勁梁截面面積3.062 6 m2，彈性模量2.05×105MPa.

圖1 斜拉橋結(jié)構(gòu)體系簡圖（單位：m）Fig.1 Diagram of structural system of cable-stayed bridge（unit：m）

3.2 計(jì)算模型

利用Midas/Civil軟件建立成橋有限元模型，主塔和主梁采用空間梁單元模擬，斜拉索采用等效的桁架單元模擬.約束條件為塔墩固結(jié)，主梁和主塔采用彈性連接中的一般連接，順橋方向和垂直方向固定，邊墩處垂直方向固定，順橋向釋放，斜拉索與主梁采用彈性連接中的剛性連接進(jìn)行連接，斜拉索與主塔上的節(jié)點(diǎn)直接連接.全橋計(jì)算模型由552個單元和550個節(jié)點(diǎn)組成.全橋有限元模型如圖2所示.

圖2 斜拉橋有限元模型Fig.2 Finite element model of cable-stayed bridge

3.3 初始成橋索力

采用Midas/Civil中的未知荷載系數(shù)功能，建立約束條件：加勁梁彎矩≤1×105kN·m，主梁豎向位移≤0.1 m，主塔彎矩≤5 000 kN·m，主塔水平位移≤0.03 m；求解能滿足約束條件的荷載系數(shù).根據(jù)未知荷載系數(shù)計(jì)算斜拉索的初拉力，如表1所示（由于結(jié)構(gòu)對稱，表1中僅列出左岸主塔兩側(cè)斜拉索初拉力）.從表1可知，主塔側(cè)R1號索力遠(yuǎn)小于R2號索力值，其結(jié)果將導(dǎo)致塔梁交接處主梁絕大部分重力都分配到支座上，主梁負(fù)彎矩偏大，相應(yīng)地梁、塔彎矩和位移都偏大.因此，需對計(jì)算成橋索力進(jìn)行優(yōu)化.

表1 優(yōu)化前的索力Tab.1 Cable force before optimization

3.4 成橋索力優(yōu)化

將計(jì)算初始索力形成的系數(shù)矩陣導(dǎo)入Excel中，利用Excel中規(guī)劃求解功能，設(shè)定目標(biāo)函數(shù)為主梁和主塔彎矩平方和最小，限值條件：索力2 000 kN～6 500 kN，主梁位移±0.06 m、部分主梁彎矩：±8×104kN·m，主塔彎矩± 3 000 kN·m.執(zhí)行規(guī)劃求解，不斷改變約束條件，得出較為合理的索力分布，然后轉(zhuǎn)入Midas/Civil環(huán)境，進(jìn)行索力微調(diào)，計(jì)算結(jié)果如表2所示.

表2 優(yōu)化后的索力Tab.2 Cable force after optimization

利用優(yōu)化后的索力計(jì)算斜拉橋主梁、主塔彎矩和位移，如表3所示.由表3可知，優(yōu)化后，主梁彎矩減小了36%，主塔彎矩減小了70%；主梁豎向最大位移減小了51%；主塔水平最大位移減小了74%.

表3 優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對比Tab.3 Comparison of data before and after optimization

為進(jìn)一步說明優(yōu)化效果，提取主梁、主塔的彎矩、位移值等關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)化前后的值，繪制分布曲線，如圖3～圖5所示.從圖3～圖5中可以看出，優(yōu)化后索力比初始索力分布更為均勻，主梁位移較之前更接近目標(biāo)線型；主塔彎矩明顯減小70%，主塔頂水平位移減小74%.

圖3 索力優(yōu)化前后對比Fig.3 Comparison of stay-cable force before and after optimization

圖4 主梁線型優(yōu)化前后對比Fig.4 Comparison of main girder linear before and after optimization

圖5 主塔彎矩和位移優(yōu)化前后對比：（a）彎矩，（b）位移Fig.5 Comparison of main tower（a）bending moment and（b）displacement before and after optimization

4 結(jié) 語

1）針對索橋結(jié)構(gòu)索力可調(diào)的特點(diǎn)，結(jié)合某鋼箱梁斜拉橋，提出了以結(jié)構(gòu)整體彎矩平方和最小為目標(biāo)，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)位移為約束條件的索力優(yōu)化方法.

2）借助Midas/Civil的調(diào)索功能與Excel的優(yōu)化求解工具，能夠方便、快捷地實(shí)現(xiàn)上述索力優(yōu)化方法.

3）實(shí)際應(yīng)用結(jié)果表明，本文所述的索力優(yōu)化方法，能有效改善斜拉橋主梁和主塔的受力和變形，使成橋狀態(tài)達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo).

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Optimization of Bridge-Completing Cable Force in Cable-Stayed Bridge with Long-Span Steel Box Girder

QI Chao，LI Yuansong*，YANG Heng，ZHOU Xiaolong
School of Resource and Civil Engineering，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430074，China

To optimize the cable forces in the cable-stayed bridges，we adopted the key nodal displacement as constraint conditions to minimize the bending moment of overall structure.Firstly，the optimized load factor and the initial force of the cable were calculated in Midas/Civil model.Secondly，the coefficient matrix and bending moment data were imported into Excel to define a target function and constraint conditions for the initial cable force.Finally，the optimized cable force was obtained by locally adjusting the initial cable force in Midas/Civil model.The results from analyzing a case of cable-stayed bridge show that the bending moment and maximum vertical displacement of the girder，bending moment and maximum horizontal displacement of the main tower decrease by 36%，51%，70%and 74%respectively.The cable force evenly distributes，and the alignment of cable-stayed bridge becomes smoother after optimization.

cable-stayed bridge；cable force optimization；unknown load factor；influence matrix

U448.27

A

10.3969/j.issn.1674-2869.2017.05.013

1674-2869（2017）05-0477-05

2017-01-16

武漢工程大學(xué)研究生創(chuàng)新基金（CX2016037）

祁 超，碩士研究生.E-mail：971620940@qq.com

*通訊作者：李元松，博士，教授.E-mail：li_yuan_song@126.com

祁超，李元松，楊恒，等.大跨徑鋼箱梁斜拉橋合理成橋索力的優(yōu)化［J］.武漢工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2017，39（5）：477-481.

QI C，LI Y S，YANG H，et al.Optimization of bridge-completing cable force in cable-stayed bridge with long-span steel box girder［J］.Journal of Wuhan Institute of Technology，2017，39（5）：477-481.

苗 變