王正坤，王 鵬，徐昊昊

（山東科技大學(xué) 山東 青島 266590）

CT系統(tǒng)成像原理

王正坤，王 鵬，徐昊昊

（山東科技大學(xué) 山東 青島 266590）

CT(Computed Tomography)可以在不破壞樣品的情況下，利用樣品對射線能量的吸收特性對生物組織和工程材料的樣品進(jìn)行斷層成像，由此獲取樣品內(nèi)部的結(jié)構(gòu)信息。本文主要討論了如何利用CT系統(tǒng)中探測器接收到的數(shù)據(jù)信息對未知介質(zhì)進(jìn)行圖像重建。主要研究了X射線垂直穿過均勻物質(zhì)時的衰減規(guī)律和CT系統(tǒng)探測器對射線能量的吸收效率。并且運(yùn)用Radon逆變換對未知介質(zhì)進(jìn)行圖像重建。

Radon逆變換；吸收率；衰減系數(shù)；圖像重建

1 引言

CT作為一種計算機(jī)層析成像技術(shù)，在醫(yī)學(xué)、工業(yè)、地球物理、農(nóng)業(yè)、工程檢測和探測等多領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，CT技術(shù)將向著多源、多排、多層方向發(fā)展，以求得掃描速度、覆蓋范圍、圖像質(zhì)量的同時改善、同時便捷化的CT技術(shù)也將成為今后CT發(fā)展的方向。所以研究CT影像成像原理具有很重要的意義，研究CT系統(tǒng)的成像首先要明確CT系統(tǒng)的組成、CT系統(tǒng)的工作原理以及圖像重建的原理，所以本文就針對這些方面展開進(jìn)行分析討論。

2 CT系統(tǒng)的成像原理

CT系統(tǒng)主要由X射線發(fā)生器、發(fā)射器、準(zhǔn)直器、探測器、放大器和圖像重建系統(tǒng)等組成。

CT系統(tǒng)在進(jìn)行斷層成像時，通過待檢測介質(zhì)吸收衰減得到的射線能量再經(jīng)過增益等處理后得到接收信息，由此來獲取樣品內(nèi)部的結(jié)構(gòu)信息。在此過程中，引入衰減系數(shù)μ來表示射線穿過單位體積的物質(zhì)發(fā)生的衰減。設(shè)I0為X射線的入射強(qiáng)度，I為X射線的投射強(qiáng)度。T為探測器檢測到的X射線信號的強(qiáng)弱數(shù)據(jù)。

實驗證明，由單一能量組成的X射線在穿透均勻物質(zhì)時，其強(qiáng)度的衰減與穿透物質(zhì)的距離成正比。因此，當(dāng)X射線垂直入射到均勻物質(zhì)時，其衰減滿足下列關(guān)系：dI=-I0μdx，其中dx，dI0分別表示射線在物質(zhì)中進(jìn)行微小的距離以及因此而產(chǎn)生射線強(qiáng)度的衰減。將上式進(jìn)行積分，則得到在統(tǒng)計層面上射線衰減的關(guān)系式為：I=I0e-μx，上式中，x表示射線穿過介質(zhì)的距離。該式被稱為朗伯-比爾定律，是光吸收的基本定律。

對任意能量為E的X射線，有關(guān)系式為：I(E)=I0(E)e-μ(E)x，由于X射線探測器通常不具有分辨能量的能力，并且探測器對不同能量的X射線的探測效率并不相同，故而最終在探測器端得到的信號是上式在關(guān)于X射線的能量進(jìn)行積分后得到的結(jié)果：

其中，T'為X射線吸收衰減后的能量信號，I0(E)為能量為E的X射線的強(qiáng)度，Em為X射線的能量譜上限，Pd(E)為探測器對能量為E的X射線的探測效率。

由于討論相同能量的X射線時，I0(E)、Pd(E)都為定值，分別簡記為I0、P。因為μ(E)是定值，簡記為μ。則此時式12通過積分，X射線吸收衰減后的能量，即增益之前的能量可簡寫為：

式中，μ＞0，故T是關(guān)于χ的一個指數(shù)函數(shù)，且為減函數(shù)。令，則：T=e-μx

3 Radon逆變換重建圖像

Radon變換和Radon逆變換的原理為在二維平面內(nèi)，用函數(shù)f(x，y)表示X射線穿過物體內(nèi)部時的衰減系數(shù)。如圖1所示，L為二維平面內(nèi)通過物體的任一條直線，其到原點(diǎn)的距離為s，其法線與x軸的夾角為θ，則二維Radon變換可表示為：

二維Radon逆變換的公式為：

式中r表示點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)的距離。這樣，如果已知圖像中某一像素點(diǎn)沿足夠多方向的投影值，即可實現(xiàn)圖像的重建。

其中B，Hx，Dx分別表示反投影算子、Hilbert算子和導(dǎo)數(shù)算子。

由式可知，已知投影數(shù)據(jù)RF(s，θ)，求其逆變換，可經(jīng)過以下3個步驟：

（1）RF(s，θ)關(guān)于第一個變量s求偏導(dǎo)數(shù)；

（2）對其偏導(dǎo)數(shù)做關(guān)于s的Hilbert變換；

（3）對經(jīng)過Hilbert變換后的函數(shù)做反投影變換和歸一化運(yùn)算。

通過上述建立的Radon變換的模型，我們可以做出被測物體的在每一個方向上的投影，具體的投影示意圖如圖2所示，探測器繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)按照每次1°的幅度旋轉(zhuǎn)，那么相應(yīng)的在探測器上會接收到一定長度的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)的大小取決于穿過被測物體的厚度以及物體的衰減系數(shù)。

通過Radon逆變換我們可以利用投影的灰度值進(jìn)行圖像的重建。其原理是通過對投影數(shù)據(jù)進(jìn)行Radon逆變換可以求出衰減系數(shù)f(x，y)的多組取值，這些取值就反映了物質(zhì)內(nèi)部衰減系數(shù)的分布規(guī)律，由此我們可以對物體的原圖像進(jìn)行重建。

4 結(jié)語

CT作為一種計算機(jī)層析成像技術(shù)，隨著技術(shù)的日趨成熟，其實際應(yīng)用范圍也越來越廣泛，例如：螺旋CT泌尿系統(tǒng)成像的檢查技術(shù)及臨床應(yīng)用，對工件內(nèi)部零件的尺寸測量、檢測工件的質(zhì)量，場地和線路勘察等方面已經(jīng)有了較為成熟的應(yīng)用系統(tǒng)。對CT系統(tǒng)也需要進(jìn)一步的研究和優(yōu)化，比如可以在CT系統(tǒng)參數(shù)的精確性標(biāo)定、CT系統(tǒng)檢測模板的適用性和靈敏度等方面作進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化和探討。并且可以在二維成像的基礎(chǔ)上推廣到三維空間，利用CT系統(tǒng)進(jìn)行三維的建模成像等。

[1]程瓊.基于二維CT圖像的三維重建及其應(yīng)用[D].同濟(jì)大學(xué)，2006.

[2]李靜.二維Radon變換在圖像重建中的重要性質(zhì)及定理[J].河南教育學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，2015，24(04)：21-23.[2017-09-17].

[3]張進(jìn).基于X射線特性的物質(zhì)識別方法研究[D].東南大學(xué)，2015.

TP391.41 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1009-5624（2018）02-0086-03

王正坤（1997-），男，漢族，山東省泰安市，本科，山東科技大學(xué)交通學(xué)院車輛工程2015級，研究方向為車輛工程；

王鵬（1997-），男，漢族，山東省煙臺市，本科，山東科技大學(xué)交通學(xué)院車輛工程2015級，研究方向為車輛工程；

徐昊昊（1998-），男，漢族，山東省濱州市，本科，山東科技大學(xué)交通學(xué)院物流工程2016級，研究方向為物流工程。