摘 要：本文根據(jù)五軸數(shù)控刀具磨床的相關(guān)研究，結(jié)合Solidworks三維建模軟件完成了對(duì)五軸數(shù)控工具磨床的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并基于ANSYS Workbench這一有限元分析軟件，對(duì)五軸數(shù)控刀具磨床的關(guān)鍵零部件進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，為五軸數(shù)控工具磨床的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)制造提供了較為可靠的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：五軸數(shù)控工具磨床；結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；有限元分析；優(yōu)化設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：TG596 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2018）05-0165-06

Optimization Design of Connecting Piece for Rotary Table of Five-axis NC Tool Grinder

WANG Chunyan1，2，WANG Jine1

（1.School of Mechanical and Electrical Engineering，Soochow University，Suzhou 215100，China；

2.Jiangsu Xiangcheng SecondaryVocational School，Suzhou 215100，China）

Abstract：This paper is based on the research of five axis NC tool grinder，the mechanical structure design of five-axis CNC tool grinders was completed with Solidworks，and based on ANSYS Workbench，this finite element analysis software was the key to five-axis CNC tool grinders. The optimized design of parts and components provides a more reliable theoretical basis for the manufacture of experimental prototypes for five-axis CNC tool grinders.

Keywords：five-axis CNC tool grinding machine；structural design；finite element analysis；optimized design

0 引 言

如今，科學(xué)技術(shù)和社會(huì)生產(chǎn)力日益發(fā)展，人們對(duì)零件加工水平的需求越來(lái)越高，普通三軸機(jī)床已不能滿足要求。20世紀(jì)中期，某些發(fā)達(dá)國(guó)家已經(jīng)開(kāi)始生產(chǎn)制造五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床，五軸數(shù)控機(jī)床在加工復(fù)雜曲面時(shí)具有高效率的優(yōu)勢(shì)。在機(jī)械加工中，考慮到回轉(zhuǎn)工作臺(tái)連接件在磨床工作時(shí)的受力應(yīng)變情況會(huì)影響加工精度，刀具與砂輪接觸時(shí)產(chǎn)生的切削力會(huì)對(duì)工作臺(tái)施加一個(gè)變化的力，同時(shí)安裝刀具的部件由于自重會(huì)對(duì)回轉(zhuǎn)工作臺(tái)連接件施加一個(gè)壓力，在力的作用下，回轉(zhuǎn)工作臺(tái)連接件亦會(huì)發(fā)生形變而影響加工精度。因此，對(duì)五軸數(shù)控刀具磨床回轉(zhuǎn)臺(tái)連接件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)可以有效改善變形量，從而提高整體的加工精度。

機(jī)床結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)是指在機(jī)床概念設(shè)計(jì)階段采用結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析、動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)及熱分析等方法，根據(jù)功能、靜動(dòng)態(tài)特性等性能方面的設(shè)計(jì)要求，對(duì)結(jié)構(gòu)的形狀和尺寸等特性參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)、優(yōu)化和創(chuàng)新，使結(jié)構(gòu)具有良好的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)定性，以達(dá)到控制振動(dòng)和提高運(yùn)行可靠性的目的。

五軸數(shù)控工具磨床主要用于復(fù)雜曲面的加工，其原理圖如圖1所示。該機(jī)床結(jié)構(gòu)緊湊，占地面積小，主要由工件部分、冷卻系統(tǒng)和數(shù)控系統(tǒng)等組成。工件部分主要由分度頭、連接件、回轉(zhuǎn)工作臺(tái)、絲杠螺母副、滑臺(tái)和床身等組成，其中滑臺(tái)與床身通過(guò)滾動(dòng)導(dǎo)軌副相聯(lián)，回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的回轉(zhuǎn)角度為0°～90°，滑臺(tái)的行程是220mm。五軸包括刀具側(cè)和工作臺(tái)側(cè)，其中工作臺(tái)側(cè)有X方向的移動(dòng)，分度頭的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)（A軸）和回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)（C軸），刀具側(cè)包括Y方向的移動(dòng)以及Z方向的移動(dòng)。這兩種類型的五個(gè)運(yùn)動(dòng)軸相互配合能讓刀具始終與被加工零件表面相垂直，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜曲面的高精度加工。

根據(jù)總體設(shè)計(jì)原理圖，在Solidworks三維軟件中建立三維模型，如圖2所示。由圖2可以看出7-回轉(zhuǎn)臺(tái)連接件，如圖3所示，主要承載了C方向回轉(zhuǎn)臺(tái)的重力以及W方向回轉(zhuǎn)臺(tái)產(chǎn)生的扭力，它是整臺(tái)工具磨床受力比較復(fù)雜，又對(duì)加工精度有著重大影響的零部件。因此，對(duì)回轉(zhuǎn)工作臺(tái)連接件的優(yōu)化設(shè)計(jì)就顯得尤為重要。

1-Z方向支撐立柱；2-Z方向絲桿導(dǎo)軌模組；3-A方向回轉(zhuǎn)裝配體；4-電主軸；5-砂輪磨頭；6-C方向回轉(zhuǎn)臺(tái)；7-回轉(zhuǎn)臺(tái)連接件；8-W方向回轉(zhuǎn)裝配體；9-機(jī)床基座；10-X方向絲桿導(dǎo)軌模組；11-Y方向絲桿導(dǎo)軌模組。

1 回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的有限元分析

有限元法是在差分法和變分法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種數(shù)值方法，它吸取了差分法對(duì)求解域進(jìn)行離散處理的啟示，又繼承了里茲法選擇試探函數(shù)的合理方法。實(shí)質(zhì)上，有限元法和里茲法是等效的，它屬于里茲法的范疇，多數(shù)問(wèn)題的有限元方程都是利用變分原理建立起來(lái)的。但是由于有限元法采用了離散處理，所以它的計(jì)算更為簡(jiǎn)單，處理的問(wèn)題更為復(fù)雜，因而具有更廣泛的使用價(jià)值。本文將通過(guò)ANSYS Workbench軟件對(duì)回轉(zhuǎn)工作臺(tái)連接件進(jìn)行有限元分析，并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1.1 回轉(zhuǎn)工作臺(tái)連接件的靜力學(xué)分析

ANSYS Workbench是有限元計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)程序，是融流體、結(jié)構(gòu)、電力、電磁場(chǎng)分析于一體的有限元軟件。由前處理模塊、分析計(jì)算模塊以及后處理模塊三個(gè)部分構(gòu)成。此處先進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力分析，任何有限元分析都必須選擇適當(dāng)?shù)膯卧愋?，由于回轉(zhuǎn)工作臺(tái)連接件模型比較復(fù)雜，需要采用三維實(shí)體單元對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)劃分。因此，首先對(duì)回轉(zhuǎn)工作臺(tái)連接件創(chuàng)建有限元幾何模型，定義材料屬性，劃分網(wǎng)格，同時(shí)施加載荷，設(shè)置約束條件，最后進(jìn)行求解，獲得相應(yīng)的位移云圖以及等效應(yīng)力云圖，由此進(jìn)一步驗(yàn)證分析結(jié)構(gòu)中可能存在的不足之處，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化再設(shè)計(jì)。

將建立好的Solidworks三維模型（保存為.x_t格式）導(dǎo)入至ANSYS bench中，定義模型的材料屬性，如表1所示；然后進(jìn)行網(wǎng)格劃分，設(shè)置單元格大小為5mm，如圖4所示；進(jìn)行載荷和約束的設(shè)置，該連接件主要受到Force和Moment；最后進(jìn)行求解與分析。

結(jié)構(gòu)靜力學(xué)用于計(jì)算固定不變載荷作用下結(jié)構(gòu)的效應(yīng)，它不考慮慣性和阻尼的影響，如結(jié)構(gòu)隨時(shí)間變化載荷的情況。靜力學(xué)方程為：

[K]{x}=[F]

式中，[K]為剛度矩陣；{x}為位移矢量；[F]為靜力載荷。假設(shè)材料結(jié)構(gòu)為線彈性，結(jié)構(gòu)小變形，側(cè)[K]為常量矩陣且必須是連續(xù)的，[F]為靜態(tài)加載到模型上的力，該力不隨時(shí)間變化，不包括慣性影響因素。

從求解出的位移云圖（如圖5所示）和應(yīng)力云圖（如圖6所示）可知，回轉(zhuǎn)工作臺(tái)連接件的最大變形量約為0.00223mm，主要發(fā)生在連接件與C方向回轉(zhuǎn)臺(tái)后側(cè)，尤其是在右上角處出現(xiàn)了變形較大的情況。但是總體的形變量在可控范圍之內(nèi)，該連接件的剛度較好，能滿足設(shè)計(jì)要求。應(yīng)力最大為2.1336MPa，遠(yuǎn)小于該材料的許用應(yīng)力，因此同樣滿足設(shè)計(jì)要求。

1.2 回轉(zhuǎn)工作臺(tái)連接件的動(dòng)力學(xué)分析

在上一小節(jié)的靜力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，還需要對(duì)回轉(zhuǎn)工作臺(tái)連接件進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。模態(tài)分析主要研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力的特性，是工程振動(dòng)領(lǐng)域中的辨別方法（在動(dòng)力學(xué)分析中主要對(duì)回轉(zhuǎn)工作臺(tái)連接件進(jìn)行模態(tài)分析）。模態(tài)分析是指由計(jì)算或者試驗(yàn)分析得到模態(tài)參數(shù)的過(guò)程。其中計(jì)算模態(tài)分析是通過(guò)有限元計(jì)算獲得的分析過(guò)程，而試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是將收集的輸入輸出信號(hào)通過(guò)實(shí)驗(yàn)，再經(jīng)由參數(shù)識(shí)別獲取模態(tài)參數(shù)。

模態(tài)分析可以防止布局設(shè)計(jì)在特定的頻率共振或振動(dòng)，使設(shè)計(jì)者深刻認(rèn)識(shí)到不同載荷對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。在動(dòng)力分析中，方便估算出求解控制參數(shù)。這里通過(guò)對(duì)回轉(zhuǎn)工作臺(tái)連接件模型進(jìn)行模態(tài)分析來(lái)掌握其連接件各階振型引起的變形，并觀察振型的頻率與變形，找到結(jié)構(gòu)最容易破壞的位置，了解原來(lái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)存在的不足之處，對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，提高磨床的加工精度。

無(wú)阻尼模態(tài)分析是經(jīng)典的特征值問(wèn)題，動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)方程為：

[M]{}+[K]{x}={0}

結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，即位移為正弦函數(shù)：

x=xsinwt

將其帶入運(yùn)動(dòng)方程，可得：

（[K]-w2 [M] ）{x}={0}

上述方程是經(jīng)典的特征值問(wèn)題。該方程的特征值為wi2，Wi是自振圓頻率，自振頻率為f=wi/2π，特征值對(duì)應(yīng)的特征向量{x}i為自振頻率f=wi/2π下對(duì)應(yīng)的振型。

從模態(tài)分析圖（如圖7所示）可以看出，第四階模態(tài)固有頻率達(dá)到了1952.2Hz，而第二階模態(tài)到第三階模態(tài)在固有頻率上有階段式的跳躍，由此可見(jiàn)，該模型前兩階振動(dòng)穩(wěn)定性較好。回轉(zhuǎn)工作臺(tái)連接件的第一階固有頻率在500Hz以上，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)電動(dòng)機(jī)的激振頻率，滿足設(shè)計(jì)要求。

2 回轉(zhuǎn)工作臺(tái)連接件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

前兩小節(jié)已經(jīng)對(duì)回轉(zhuǎn)工作臺(tái)連接件進(jìn)行了靜力學(xué)分析和動(dòng)力學(xué)分析，這樣做的目的在于對(duì)用Solidworks建立的模型在結(jié)構(gòu)的可行性上做出詳細(xì)的數(shù)據(jù)分析，這樣可以為之后的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供有效可靠的理論依據(jù)。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是將實(shí)際工程設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問(wèn)題，然后選擇適當(dāng)?shù)淖顑?yōu)化方法，從滿足要求的可行設(shè)計(jì)方案中尋找實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案的一種求解方法。ANSYS Workbench可利用Design Exploration實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的快速優(yōu)化。

在滿足強(qiáng)度、剛度的基礎(chǔ)上要減少連接件的自身重量，需要對(duì)回轉(zhuǎn)工作臺(tái)連接件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析。利用前兩個(gè)小節(jié)靜力學(xué)分析與模態(tài)分析的分析結(jié)果，同樣需要進(jìn)行網(wǎng)格劃分、材料屬性編輯、施加載荷與邊界條件，最后進(jìn)行求解并顯示分析結(jié)果，如圖8所示。紅色區(qū)域代表可以切除的區(qū)域；灰色部分代表仍需要保留的區(qū)域；黃色部分代表臨界區(qū)域。

為了使設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的尺寸、重量、體積和材料參數(shù)在符合概率統(tǒng)計(jì)分布的情況下，仍然可以保持在某一安全水平，需要對(duì)回轉(zhuǎn)工作臺(tái)連接件進(jìn)行6sigma優(yōu)化分析設(shè)計(jì)。

選擇對(duì)連接件的上表面尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，首先在Solidworks軟件中對(duì)零件進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，設(shè)定尺寸如圖9所示。將尺寸以及模型導(dǎo)入ANSYS Workbench中，同樣需要對(duì)模型設(shè)置材料屬性、劃分網(wǎng)格、定義載荷與邊界條件以及進(jìn)行求解，將尺寸1、尺寸2設(shè)置為參數(shù)化設(shè)計(jì)的輸入，位移、應(yīng)力為參數(shù)化設(shè)計(jì)的輸出。

利用Workbench中的Design of Experiments對(duì)參數(shù)進(jìn)行修改，將尺寸1、尺寸2的Standard Deviation（平方差）分別修改為5、10；更新數(shù)據(jù)庫(kù)生成6sigma圖，如圖10所示。

參數(shù)化設(shè)計(jì)的響應(yīng)位移3D曲面圖與響應(yīng)點(diǎn)的網(wǎng)狀圖如圖11所示，再次在Solidworks中打開(kāi)回轉(zhuǎn)工作臺(tái)連接件，可以發(fā)現(xiàn)優(yōu)化尺寸發(fā)生了改變。尺寸1修改為187.45mm，尺寸2修改為326.90mm，這比原先的尺寸要大一些。采用6sigma優(yōu)化設(shè)計(jì)方法使該零件的設(shè)計(jì)尺寸更加合理、安全。

3 結(jié) 論

五軸數(shù)控工具磨床的技術(shù)水平是國(guó)家工業(yè)綜合發(fā)展戰(zhàn)略水平的關(guān)鍵體現(xiàn)，也是國(guó)內(nèi)制造加工業(yè)需要重點(diǎn)突破的熱門(mén)領(lǐng)域，其中采用三維建模進(jìn)行仿真的研究和應(yīng)用也值得關(guān)注。本文通過(guò)對(duì)五軸數(shù)控刀具磨床回轉(zhuǎn)工作臺(tái)連接件的分析研究，在Solidworks三維軟件中進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，再通過(guò)ANSYS Workbench軟件進(jìn)行靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，并依據(jù)分析后得到的數(shù)據(jù)結(jié)論對(duì)三維模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。這種在虛擬軟件中進(jìn)行建模、分析和優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法為五軸數(shù)控刀具磨床機(jī)械結(jié)構(gòu)良好的合理性與穩(wěn)健的剛度特性做出了巨大貢獻(xiàn)。

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作者簡(jiǎn)介：王春燕（1982.03-），女，漢族，江蘇蘇州人，講師，本科。研究方向：機(jī)械工程。