摘 要：為了提高超聲檢測的準(zhǔn)確性，需對超聲聲場分布有一定的了解。根據(jù)實際超聲檢測要求，本文將采用超聲水浸式檢測法，用多元高斯聲束模型模擬了聲束垂直入射至不同介質(zhì)中的三維輻射聲場，并分析了不同截面的聲場分布，即變化趨勢。通過計算得出仿真結(jié)構(gòu)與實際理論相符，表明本論文的方法可以應(yīng)用在超聲三維聲場仿真中。

關(guān)鍵詞：多元高斯聲束；水浸法；三維聲場

中圖分類號：TB553文獻標(biāo)識碼：A文章編號：2096-4706（2018）05-0083-03

Three Dimensional Sound Field Simulation based on

Multivariate Gauss Beam Model

GUO Wenjing

（Department of Electronic Engineering，Taiyuan Institute of Technology，Taiyuan 030051，China）

Abstract：In order to improve the accuracy of ultrasonic testing，we need to have a certain understanding of ultrasonic field distribution. According to the actual ultrasonic testing requirements，the ultrasonic water immersion test method is used in this paper. The three-dimensional radiation field of the acoustic beam is simulated by the multiple Gauss sound beam model，and the distribution of the sound field in different sections that is the trend of change is analyzed. The simulation results show that the simulation method is in line with the actual theory，which shows that the method proposed in this paper can be applied to the three-dimensional ultrasonic field simulation.

Keywords：multiple Gauss sound beam；water immersion method；three-dimensional sound field

0 引 言

超聲波的聲場分布決定了檢測靈敏度、精度以及缺陷定量定位的準(zhǔn)確性，因此了解聲場結(jié)構(gòu)及分布情況對提高檢測效率、準(zhǔn)確性及可靠性非常重要，同時對于指導(dǎo)實驗、提高效率和降低實驗研究成本有一定的幫助?；谝陨显?，研究檢測過程中的聲場模擬成為現(xiàn)階段超聲檢測的研究熱點。

近年來多元高斯聲束模型憑借較高的計算速率和簡便的解析表述而被普遍應(yīng)用于超聲聲場的仿真計算中?，F(xiàn)階段多元高斯聲束模型主要集中在二維聲場的研究，本文將多元高斯模型應(yīng)用在不同介質(zhì)中三維聲場的仿真計算，這樣有利于從不同方面對其進行研究，為缺陷的識別、定位以及重構(gòu)奠定一定的基礎(chǔ)。

1 高斯聲束模型

本文主要涉及的超聲聲場計算包含三部分：探頭發(fā)射、耦合介質(zhì)與鑄件中的傳播及液固界面處的傳播。

1.1 活塞探頭發(fā)射時的聲場計算

活塞探頭和水浸式檢測法常用于超聲檢查中，因此本文主要針對活塞探頭水浸式檢測時的發(fā)射聲場進行計算。活塞探頭表面聲壓可表示為：

其中代表超聲在液體中的波數(shù)，代表在液體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；是聲束腰。

當(dāng)高斯聲束沿軸線傳播至液固界面處時，其聲壓可寫為：

由于高斯聲束傳播到液固界面處時產(chǎn)生波形轉(zhuǎn)換（用a表示），因此，超聲在固體介質(zhì)中任意點的振動位移表示為：

1.2 超聲在傳播過程中的聲場計算

當(dāng)高斯聲束在液體中傳播時，其聲壓幅值會逐漸衰減。從活塞探頭傳播至液固界面時高斯聲束的幅值可表示為：

其中，I是二維單位矩陣。

高斯聲束在固體介質(zhì)中傳播時的折射聲壓幅值可表示為：

式中，，是超聲聲束沿軸線傳播的距離。

其中，為2×2維的矩陣，和界面曲率、入射角相關(guān)，

k1、k2為圓柱體的曲率：K=1/r，θ1，θ2分別代表超聲入射、折射方向與垂直方向的夾角。

當(dāng)超聲聲束傳播到液固界面處時，聲壓幅值將會不斷地發(fā)生變化。界面兩側(cè)的聲壓幅值可表示為：

式中，ρ1代表聲束在液體中的密度；c1代表聲束在液體中的傳播速率；表示液固界面處的透射程度，，Z1，Z2表示介質(zhì)的聲阻抗。

將以上各個式子組合起來就可得出超聲聲束在固體介質(zhì)中傳播的質(zhì)點振動幅值，V0為活塞探頭表面質(zhì)點振動速率，則單高斯聲束模型可以寫為：

2 多元高斯聲束模型的三維聲場計算

根據(jù)J.J.Wen和M.A.Breazeale的科研結(jié)果，把多個單高斯聲束疊加就可以用來精確地模擬活塞探頭的輻射聲場，得到探頭在液體介質(zhì)中的聲壓分布為：

其中，i表示高斯聲束數(shù)量；xr為瑞利距離；An、Bn分別代表模型的系數(shù)。

水浸式檢測時直徑為2a的活塞探頭在固體中的聲場分布可表示為：

式中，，半徑為a的活塞探頭在界面處的反射聲場為：

式中，為界面處的反射系數(shù)，；

θ1，θα1分別代表聲束入射、反射方向與垂直方向的夾角。

3 基于多元高斯聲束的三維聲場模型

3.1 在單一介質(zhì)中的三維聲場仿真

超聲在水中和鋼中的三維聲場仿真如圖1和圖2所示。其中活塞探頭尺寸半徑為6mm，發(fā)射頻率為5MHz。

從圖1和圖2中可以看出超聲在鋼中輻射聲場比水中更擴散、近場距離較短、且衰減較快，這是由于超聲在鋼中的傳播速度較快。

從圖中可以直觀地看出超聲在鋼中的擴散速度遠遠大于水中。通過計算可得，超聲在水中的近場距離為120mm，而在鋼中的近場距離僅為30.5mm。

因此，上述三個軸向距離處的橫截面輻射聲場均在近場區(qū)域內(nèi)，而在鋼中均在遠場區(qū)域內(nèi)，且聲場分布符合活塞探頭近場和遠場分布。

3.2 超聲在雙層介質(zhì)中的三維聲場仿真

式（10）、（11）、（12）可直接用于計算某點處的聲壓幅值，實現(xiàn)超聲輻射聲場的數(shù)字化及可視化。超聲水浸式檢測時，垂直入射到平面鋼和實心圓柱體的三維聲場，入射頻率為5MHz，超聲探頭尺寸直徑為12mm，在水中的距離為80mm，圓柱體直徑為400mm（增加平面鋼中的聲場仿真是為了與圓柱體中的聲場分布形成對比）。

由于曲率對超聲分散情況的影響，超聲聲束在圓柱體中聲場分布較平面鋼更為發(fā)散，并且衰減較快，因為在液固界面處介質(zhì)曲率對超聲透射波的影響和光學(xué)透鏡中的發(fā)散鏡片是一樣的。

3.2.1 雙層介質(zhì)橫截面的輻射聲場

由于超聲在傳播至雙層界面處時聲壓值迅速變大，并且是軸線上聲壓值的最后一個極值點，因此可將被檢測介質(zhì)中的聲場視為遠場區(qū)。如圖3所示為超聲傳播至平面鋼和圓柱體中在同一軸向距離處的橫切面輻射聲場分布圖，通過對比軸線距離為90mm、120mm、140mm處的橫切面輻射聲場圖，可以明顯得出超聲波在圓柱體中的發(fā)散速率比平面鋼中快，這是因為曲率對超聲聲束有著發(fā)散作用，并且發(fā)散的速度會隨著曲率的增加而加快。

4 結(jié) 論

通過采用多元高斯聲束模型模擬超聲在單一和雙層介質(zhì)中的三維輻射聲場，可以得出：

（1）在水浸式超聲檢測時可以用多元高斯聲束模擬入射至平面鋼和圓柱體介質(zhì)中的三維聲場；

（2）超聲在被測介質(zhì)中各截面處的聲壓的發(fā)散和衰減程度會隨著界面曲率的增加而加大；

（3）該方法還可用于不同介面曲率的軸對稱物體聲場計算，進一步豐富了多元高斯聲束模型的應(yīng)用范圍。

參考文獻：

[1] WEN J.J.，BREAZEALE M.A. A diffraction beam field expressed as the superposition of Gaussian beams [J]. J. Acoust. Soc. Am.，1988（83）：1752-1756.

[2] 郭文靜，陳友興，金永，等.基于多元高斯聲束模型的圓柱體超聲檢測聲場仿真 [J].應(yīng)用聲學(xué)，2013，32（5）：354-360.

[3] 陳友興，席海軍，郭文靜，等，基于多元高斯聲束模型的圓柱體三維聲場仿真 [J].火力與指揮控制，2015，40（6）：140-144.

作者簡介：郭文靜（1989-），女，山西太原人，助教，碩士研究生。研究方向：模式識別、超聲無損檢測。