摘 要：生產(chǎn)中普遍存在著由多臺設(shè)備組成的設(shè)備群并列運(yùn)行的情況。對設(shè)備群而言，需要加工的工件產(chǎn)量如何合理地分配到各臺設(shè)備中至關(guān)重要。本研究以設(shè)備群的總能耗最低為優(yōu)化目標(biāo)，建立了基于等微增法的產(chǎn)量優(yōu)化分配模型。并以某企業(yè)的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行了案例研究。

關(guān)鍵詞：設(shè)備群；產(chǎn)量優(yōu)化分配；等微增法；節(jié)能

中圖分類號：F426 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1004-7344（2018）12-0203-02

1 引 言

在當(dāng)今高速發(fā)展的社會中，各行各業(yè)對能源節(jié)約以及能源的高效利用越來越重視，各式各樣的產(chǎn)量優(yōu)化的方法也被研究者們所提出。但是很多企業(yè)憑直覺將生產(chǎn)率與額定生產(chǎn)率或設(shè)計生產(chǎn)率成比例分配的方式分配到每臺設(shè)備中，汽車行業(yè)也不例外[1]。

等微增法是利用基于數(shù)學(xué)極值理論來實(shí)現(xiàn)設(shè)備間的產(chǎn)量優(yōu)化分配的，該法具有簡單、直觀、易于掌握等優(yōu)點(diǎn)，涉及的計算量較少，計算速度快并且計算準(zhǔn)確，是目前各國實(shí)行經(jīng)濟(jì)調(diào)度的主要方法之一。例如劉蘭菊對可中斷電價模型設(shè)計[2]、李剛的火力發(fā)電機(jī)組的負(fù)荷優(yōu)化分配模型[3]、杭乃善梯級電站的分解協(xié)調(diào)算法模型[4]。

2 等微增法的原理

微增率的定義為每增加單位功率時能源消耗量的變化率。如果P表示生產(chǎn)率，Q表示能源消耗量，λ表示微增率，則微增率可表示如下：

對于連續(xù)工作的設(shè)備群而言，當(dāng)每臺設(shè)備的能源消耗量微增率相同時，也就是每臺設(shè)備的λ都相等，并且這時的λ對應(yīng)的生產(chǎn)率總和是待分配的總生產(chǎn)率時，此時設(shè)備群的能源消耗量為最小。這就是等微增法的原理。等微增原理的成立形式表示如下式所示：

3 基于等微增法的數(shù)學(xué)模型

3.1 數(shù)學(xué)模型的建立

設(shè)P為設(shè)備群的總生產(chǎn)率；Pi為設(shè)備i的生產(chǎn)率；Q為設(shè)備群的總能耗；Qi為設(shè)備i的能耗。設(shè)備的生產(chǎn)率Pi與能耗Qi之間一般都存在著某種函數(shù)關(guān)系：

則設(shè)備群的總能耗為：

因此，選取設(shè)備群總能耗最小為目標(biāo)函數(shù)。

需要滿足的約束條件包括：

3.1.1 總生產(chǎn)率約束

3.1.2 各設(shè)備生產(chǎn)率約束

式中：Pi，max表示設(shè)備i生產(chǎn)率的最大允許值。

根據(jù)上述符號及定義，由目標(biāo)函數(shù)和約束條件構(gòu)成的數(shù)學(xué)模型為：

3.2 模型求解

運(yùn)用等微增法優(yōu)化原理進(jìn)行優(yōu)化計算時，首先要擬合出能耗與生產(chǎn)率之間的關(guān)系式。通過微增率的概念，找到各自的微增率的表達(dá)式，最后利用等微增法的優(yōu)化原理，可以得出既滿足微增率相同，又滿足總生產(chǎn)率為待分配的總生產(chǎn)率兩個條件的解。這個求出的解就是我們要求的最優(yōu)分配解。

4 案例研究

本研究采用由三臺并聯(lián)運(yùn)行的設(shè)計指標(biāo)為270t/h的設(shè)備組成的設(shè)備群為研究對象，探討在給定的總生產(chǎn)率條件下，如何分配給每臺設(shè)備能使總的能耗量最低。其有關(guān)的參數(shù)數(shù)據(jù)如表1和表2所示。根據(jù)給出的參數(shù)數(shù)據(jù)，求得當(dāng)總生產(chǎn)率750t/h時，該如何將這750t/h分配到1#、2#和3#設(shè)備中能使設(shè)備群的總能耗最小。

4.1 模型的建立與求解

4.1.1 擬合設(shè)備能耗特性曲線方程

設(shè)備的生產(chǎn)率Pi與能耗Qi存在如下函數(shù)關(guān)系：

式中：Q0表示設(shè)備空燒保溫時的能耗；K為能耗單位增長率，對于確定的設(shè)備，K值保持恒定，不隨能耗的增減而變化。

表2給出的能耗與生產(chǎn)率的多組數(shù)據(jù)可以用來擬合出Q-P方程，做出Q-P關(guān)系曲線：

4.1.2 微增率的計算

根據(jù)微增率的概念，生產(chǎn)率每增加1t/h，能耗的增加量就是本案例中的微增率的意義。所以，微增率λ表示為：

根據(jù)微增率的物理意義，三臺設(shè)備的能耗微增率表達(dá)式表示如下：

4.2 等微增法與傳統(tǒng)分配方法的對比

所謂的傳統(tǒng)分配方法就是將總的生產(chǎn)率按照每臺設(shè)備的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)率進(jìn)行成比例分配的方法。在本模型中，1#、2#、3#設(shè)備的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)率分別為：256t/h、270t/h、286t/h。

由此可見，由等微增法優(yōu)化分配的總能耗Q明顯小于傳統(tǒng)優(yōu)化分配方式下的總能耗Q′。所以，等微增法的優(yōu)化方式可行有效，比傳統(tǒng)的分配方式可節(jié)能58GJ/h，折合0.077GJ/t材。

5 結(jié) 論

本研究針對生產(chǎn)中普遍存在的設(shè)備群產(chǎn)量分配問題，基于等微增法建立了產(chǎn)量優(yōu)化分配模型。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)分配方法相比，當(dāng)待分配產(chǎn)量為750t/h時，等微增法優(yōu)化模型可節(jié)能0.077GJ/t材。

參考文獻(xiàn)

[1]姚福來.兩種不同設(shè)備群組成系統(tǒng)優(yōu)化原則[D].天津：河北工業(yè)大學(xué)，2012.

[2]劉蘭菊.基于等微增率準(zhǔn)則的可中斷電價設(shè)計模型[D].赤峰：內(nèi)蒙古交通技術(shù)職業(yè)學(xué)院，2013.

[3]李 剛.改進(jìn)等微增率算法求解火電負(fù)荷分配問題的實(shí)用化研究與應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2012，40（2）：1～5.

[4]杭乃善.梯級電站等微增率方程組的分解協(xié)調(diào)算法[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報，1995，7（3）：1～7.

收稿日期：2018-3-25