摘 要:生產(chǎn)中普遍存在著由多臺(tái)設(shè)備組成的設(shè)備群并列運(yùn)行的情況。對(duì)設(shè)備群而言,需要加工的工件產(chǎn)量如何合理地分配到各臺(tái)設(shè)備中至關(guān)重要。本研究以設(shè)備群的總能耗最低為優(yōu)化目標(biāo),建立了基于等微增法的產(chǎn)量?jī)?yōu)化分配模型。并以某企業(yè)的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行了案例研究。
關(guān)鍵詞:設(shè)備群;產(chǎn)量?jī)?yōu)化分配;等微增法;節(jié)能
中圖分類(lèi)號(hào):F426 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1004-7344(2018)12-0203-02
1 引 言
在當(dāng)今高速發(fā)展的社會(huì)中,各行各業(yè)對(duì)能源節(jié)約以及能源的高效利用越來(lái)越重視,各式各樣的產(chǎn)量?jī)?yōu)化的方法也被研究者們所提出。但是很多企業(yè)憑直覺(jué)將生產(chǎn)率與額定生產(chǎn)率或設(shè)計(jì)生產(chǎn)率成比例分配的方式分配到每臺(tái)設(shè)備中,汽車(chē)行業(yè)也不例外[1]。
等微增法是利用基于數(shù)學(xué)極值理論來(lái)實(shí)現(xiàn)設(shè)備間的產(chǎn)量?jī)?yōu)化分配的,該法具有簡(jiǎn)單、直觀、易于掌握等優(yōu)點(diǎn),涉及的計(jì)算量較少,計(jì)算速度快并且計(jì)算準(zhǔn)確,是目前各國(guó)實(shí)行經(jīng)濟(jì)調(diào)度的主要方法之一。例如劉蘭菊對(duì)可中斷電價(jià)模型設(shè)計(jì)[2]、李剛的火力發(fā)電機(jī)組的負(fù)荷優(yōu)化分配模型[3]、杭乃善梯級(jí)電站的分解協(xié)調(diào)算法模型[4]。
2 等微增法的原理
微增率的定義為每增加單位功率時(shí)能源消耗量的變化率。如果P表示生產(chǎn)率,Q表示能源消耗量,λ表示微增率,則微增率可表示如下:
對(duì)于連續(xù)工作的設(shè)備群而言,當(dāng)每臺(tái)設(shè)備的能源消耗量微增率相同時(shí),也就是每臺(tái)設(shè)備的λ都相等,并且這時(shí)的λ對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)率總和是待分配的總生產(chǎn)率時(shí),此時(shí)設(shè)備群的能源消耗量為最小。這就是等微增法的原理。等微增原理的成立形式表示如下式所示:
3 基于等微增法的數(shù)學(xué)模型
3.1 數(shù)學(xué)模型的建立
設(shè)P為設(shè)備群的總生產(chǎn)率;Pi為設(shè)備i的生產(chǎn)率;Q為設(shè)備群的總能耗;Qi為設(shè)備i的能耗。設(shè)備的生產(chǎn)率Pi與能耗Qi之間一般都存在著某種函數(shù)關(guān)系:
則設(shè)備群的總能耗為:
因此,選取設(shè)備群總能耗最小為目標(biāo)函數(shù)。
需要滿足的約束條件包括:
3.1.1 總生產(chǎn)率約束
3.1.2 各設(shè)備生產(chǎn)率約束
式中:Pi,max表示設(shè)備i生產(chǎn)率的最大允許值。
根據(jù)上述符號(hào)及定義,由目標(biāo)函數(shù)和約束條件構(gòu)成的數(shù)學(xué)模型為:
3.2 模型求解
運(yùn)用等微增法優(yōu)化原理進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算時(shí),首先要擬合出能耗與生產(chǎn)率之間的關(guān)系式。通過(guò)微增率的概念,找到各自的微增率的表達(dá)式,最后利用等微增法的優(yōu)化原理,可以得出既滿足微增率相同,又滿足總生產(chǎn)率為待分配的總生產(chǎn)率兩個(gè)條件的解。這個(gè)求出的解就是我們要求的最優(yōu)分配解。
4 案例研究
本研究采用由三臺(tái)并聯(lián)運(yùn)行的設(shè)計(jì)指標(biāo)為270t/h的設(shè)備組成的設(shè)備群為研究對(duì)象,探討在給定的總生產(chǎn)率條件下,如何分配給每臺(tái)設(shè)備能使總的能耗量最低。其有關(guān)的參數(shù)數(shù)據(jù)如表1和表2所示。根據(jù)給出的參數(shù)數(shù)據(jù),求得當(dāng)總生產(chǎn)率750t/h時(shí),該如何將這750t/h分配到1#、2#和3#設(shè)備中能使設(shè)備群的總能耗最小。
4.1 模型的建立與求解
4.1.1 擬合設(shè)備能耗特性曲線方程
設(shè)備的生產(chǎn)率Pi與能耗Qi存在如下函數(shù)關(guān)系:
式中:Q0表示設(shè)備空燒保溫時(shí)的能耗;K為能耗單位增長(zhǎng)率,對(duì)于確定的設(shè)備,K值保持恒定,不隨能耗的增減而變化。
表2給出的能耗與生產(chǎn)率的多組數(shù)據(jù)可以用來(lái)擬合出Q-P方程,做出Q-P關(guān)系曲線:
4.1.2 微增率的計(jì)算
根據(jù)微增率的概念,生產(chǎn)率每增加1t/h,能耗的增加量就是本案例中的微增率的意義。所以,微增率λ表示為:
根據(jù)微增率的物理意義,三臺(tái)設(shè)備的能耗微增率表達(dá)式表示如下:
4.2 等微增法與傳統(tǒng)分配方法的對(duì)比
所謂的傳統(tǒng)分配方法就是將總的生產(chǎn)率按照每臺(tái)設(shè)備的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)率進(jìn)行成比例分配的方法。在本模型中,1#、2#、3#設(shè)備的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)率分別為:256t/h、270t/h、286t/h。
由此可見(jiàn),由等微增法優(yōu)化分配的總能耗Q明顯小于傳統(tǒng)優(yōu)化分配方式下的總能耗Q′。所以,等微增法的優(yōu)化方式可行有效,比傳統(tǒng)的分配方式可節(jié)能58GJ/h,折合0.077GJ/t材。
5 結(jié) 論
本研究針對(duì)生產(chǎn)中普遍存在的設(shè)備群產(chǎn)量分配問(wèn)題,基于等微增法建立了產(chǎn)量?jī)?yōu)化分配模型。結(jié)果表明,與傳統(tǒng)分配方法相比,當(dāng)待分配產(chǎn)量為750t/h時(shí),等微增法優(yōu)化模型可節(jié)能0.077GJ/t材。
參考文獻(xiàn)
[1]姚福來(lái).兩種不同設(shè)備群組成系統(tǒng)優(yōu)化原則[D].天津:河北工業(yè)大學(xué),2012.
[2]劉蘭菊.基于等微增率準(zhǔn)則的可中斷電價(jià)設(shè)計(jì)模型[D].赤峰:內(nèi)蒙古交通技術(shù)職業(yè)學(xué)院,2013.
[3]李 剛.改進(jìn)等微增率算法求解火電負(fù)荷分配問(wèn)題的實(shí)用化研究與應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2012,40(2):1~5.
[4]杭乃善.梯級(jí)電站等微增率方程組的分解協(xié)調(diào)算法[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào),1995,7(3):1~7.
收稿日期:2018-3-25