【摘要】現(xiàn)行水文資料整編規(guī)范中，雨量插補方法有鄰站平均值法、比例法、等值線法，除這些方法之外，現(xiàn)采用客觀運行法進行雨量插補，根據(jù)實際，利用雨量站網(wǎng)中各點經(jīng)緯度、計算站點間距離，進而采用距離平方倒數(shù)法計算各依據(jù)站點相對于插補點的權重，最后計算出插補雨量值。

【關鍵詞】經(jīng)緯度；距離；權重；插補

1、客觀運行法原理

客觀運行法又稱距離平方倒數(shù)法。先將流域分成若干網(wǎng)格，得出很多格點（交點），而后用鄰近各雨量站的雨量資料確定各格點的雨量，再求出各格點雨量的算術平均值，即為流域平均雨量。各格點雨量的推求以格點周圍各雨量站到該點距離平方的倒數(shù)為權重，雨量站到格點的距離越近，其權重越大。若距離為d，則權重為W=1/d2。格點雨量的計算公式為

（公式1）

式中 ——第j個格點的雨量，mm；

——參與第j個格點雨量計算的雨量站數(shù)目；

——參與第j個格點計算的各雨量站的雨量，mm；

——各雨量站對于第j格點的權重；

j——流域內各格點的序號。

2、雨量內插方法

水文雨量站一覽表中，只提供了地理位置坐標東經(jīng)和北緯，在運用客觀運行法進行雨量插補時，需要通過經(jīng)緯度計算出站點間距離，其方法如下：

（1）將經(jīng)緯度轉換為三維直角坐標

假設地球球心為三維直角坐標系的原點，球心與赤道上0經(jīng)度點的連線為X軸，球心與赤道東經(jīng)90度點的連線為Y軸，球心與北極點的連線為Z軸，則地面上點的直角坐標與其經(jīng)緯度的關系為：

X=R×cosα×cosβ y=R×cosα×sinβ Z=R×sinα

式中 R—地球半徑，約為6371km；

α—緯度，北緯取正號； β—經(jīng)度，東經(jīng)取正號。

（2）根據(jù)直角坐標求兩點間的直線距離（即弦長）

如果兩點的直角坐標分別為（x1、y1、z1）和（x2、y2、z2），則它們之間的直線距離為

公式2

（3）根據(jù)弦長求兩點間的距離（即弧長）

S=2×R×arcsin（b/（2R））

若某站點雨量缺測，根據(jù)流域內雨量站點分布，選擇缺測站點周圍雨量站作為插補依據(jù)，根據(jù)公式2計算分別計算依據(jù)站點與缺測站間距離，再應用公式1計算出插補雨量。

3、插補實例

以2017年6月為例，假設董家河站雨量缺測，在黃柏河流域內選擇其周邊雨量站（樟村坪、古村、殷家坪、坦蕩河）作為插補依據(jù)，站點分布見圖1。

根據(jù)各站點東經(jīng)、北緯，采用公式2計算各依據(jù)站和董家河站的距離S，再采用客觀法公式1計算各依據(jù)站插補時的權重ki，結果見表1。

采用客觀法與算術平均法分別對董家河站2017年6月雨量進行插補，以董家河站實測值作為真值，統(tǒng)計絕對誤差、相對誤差，見表2。統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，在大范圍降雨時，采用客觀運行法插補精度優(yōu)于平均法，日雨量插補絕對誤差在0.0～-5.3mm，相對誤差最大為-11.4%（日雨量大于10mm時）；月雨量插補為-1.9%。

4、優(yōu)缺點

客觀運行法改進了站與站之間雨量呈線性變化的假設，以距離作為插補權重依據(jù)，符合雨量空間分布特性，插補值更接近真值；該法可根據(jù)實際雨量站網(wǎng)插補出每個網(wǎng)格格點上的雨量，為分布式水文模型要求分布式降雨輸入提供了可能。適宜電子表格和計算機編程運算。為單站雨量插補和流域平均雨量計算提供新方法。

該法不適宜沱子雨、場次暴雨中心點的插補。如果發(fā)現(xiàn)雨量不與距離平方呈反比關系，還可以改換為其他關系進行計算。

參考文獻：

[1]黃紅虎.水文學概論[M]，北京：中國水利水電出版社.