[案例背景]

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求以創(chuàng)新精神和實踐能力為重點，改變過于注重知識傳授的傾向，強調(diào)形成主動性的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生探究、創(chuàng)新能力的發(fā)展。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神也是課程改革的核心目標(biāo)之一。創(chuàng)新的心理基礎(chǔ)是創(chuàng)造性思維。創(chuàng)造性思維是主動地、獨創(chuàng)地發(fā)現(xiàn)新事物、提出新見解、解決新問題的思維形式，它是思維活動的高級水平。數(shù)學(xué)思維作為一種特殊的思維形式，它是人腦和數(shù)學(xué)對象交互作用并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在理性活動，是數(shù)學(xué)思維的各種特征的綜合表現(xiàn)。由于數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而創(chuàng)造性是數(shù)學(xué)思維的最根本、最核心的智力品質(zhì)。因此，要提高人的數(shù)學(xué)思維能力，完善人的數(shù)學(xué)思維的智力品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力是數(shù)學(xué)教育的一個重要任務(wù)。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力對數(shù)學(xué)教師提高了新的要求。首先，需要教師觀念系統(tǒng)的角色轉(zhuǎn)變，即由單項知識傳授向促進每一個學(xué)生的個性發(fā)展轉(zhuǎn)變，由重結(jié)果向重思維過程轉(zhuǎn)變，由教學(xué)模式化向思維個性化轉(zhuǎn)變。在學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識和技能的同時，重視學(xué)生思維的過程和方法的研究，關(guān)注學(xué)生情感、態(tài)度和價值觀以及意志、毅力和創(chuàng)新精神等品質(zhì)的培養(yǎng)。其次，需要教師具備多元、合理的知識結(jié)構(gòu)，能勝任對學(xué)生進行創(chuàng)新性思維的引導(dǎo)和啟發(fā)。再者，需要教師善于組織有利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等的數(shù)學(xué)活動。

[案例描述]

思考題：求值

師：以四人小組為單位，討論這個題目的解法？方法不限，越多越好。（過了10來分鐘）

生1：原式=

=1-

師：很好。這位同學(xué)采用拆分的方法，把 看成是 ， 看成是 ，……最后兩兩抵消，只剩下第一項和最后一項。還有不同的解法嗎？

生2：∵

∴推測結(jié)果為

師：好。這位同學(xué)的解法比較巧妙，用了找規(guī)律的方法，得出了答案。（這時，大家的情緒被生2帶動，空前高漲，直呼其解法真妙，并投以羨慕的眼光。片刻，又有人舉手了。）

生3：設(shè) ①

則 ②

②-①得

師：真不錯。觀察到式子中后一項是前一項的兩倍，因此用錯項相消法求解。好。（生3剛坐下，又一位學(xué)生高舉雙手：“老師，老師，我還有不同的解法”。）

生4：結(jié)合圖形思考，構(gòu)造面積為1的等腰Rt△，也可構(gòu)造面積為1的正方形。

師：確實有想法，方法獨到。其實構(gòu)造面積為1的圓也可，不要嚴(yán)格的為等腰Rt△，正方形，其實任意面積為1的三角形、四邊形均可，只要你找到逐個等分面積的方法，措施即可。

[案例分析]

很多教師認(rèn)為這道題目太難，學(xué)生會解決不了，因此在黑板上寫出后，片刻便一五一十地進行講解，把思路統(tǒng)統(tǒng)傳授于學(xué)生，限制了學(xué)生思維地延伸和拓展，如此則學(xué)生受益頗少，其收獲最多僅局限于讓學(xué)生認(rèn)識到有這種數(shù)學(xué)方法，下次遇此類型題目會做而已。本例中教師充分相信學(xué)生的能力，上課伊始便讓學(xué)生討論其解法，并進行發(fā)散性思維，鼓勵學(xué)生從多角度去解決這個問題，同時給予充足的時間，讓學(xué)生分析問題，探求解法的多樣性。這樣做不僅落實了知識，而且加強了對發(fā)散思維和逆向思維的訓(xùn)練，使學(xué)生思維更具有靈活性、廣闊性。這些便是創(chuàng)造性的重要特征，加強發(fā)散思維和逆向思維的訓(xùn)練對創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)具有重要意義。

思維的開放是創(chuàng)造性靈感產(chǎn)生的基礎(chǔ)，許多偉大的靈感來自于開放的思維。當(dāng)我們在把數(shù)學(xué)學(xué)科轉(zhuǎn)化為學(xué)科教育這一形態(tài)時，應(yīng)該認(rèn)識到，數(shù)學(xué)不能僅僅理解為一門演繹科學(xué)，它還有更重要的一面，即學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，應(yīng)是生動的、活潑的，思維是開放的、跳躍的，這才是有效學(xué)習(xí)的真相。因此，在教學(xué)中，教師要把握教學(xué)目標(biāo)的階段性和層次性，根據(jù)學(xué)生的部分情況組織好習(xí)題，不可偏、怪，也不宜過難；有代表性，能夠舉一反三、觸類旁通；有利于調(diào)動學(xué)生積極性，讓學(xué)生的思維在縱、橫方向都能得到較好的發(fā)揮。教學(xué)中，要善于發(fā)掘?qū)W生的新見解，并及時給予肯定，捕捉學(xué)生思維中的亮點，鼓勵和促進學(xué)生進行創(chuàng)造性思維。