古希臘的普洛克拉斯是柏拉圖派的領(lǐng)軍人物、評(píng)論家、哲學(xué)家，他曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是這樣一種東西：她提醒你有無(wú)形的靈魂，她賦予她所發(fā)現(xiàn)的真理以生命；她喚醒心神，澄凈智慧；她給我們的內(nèi)心思想添輝；她滌盡我們有生以來(lái)的蒙昧與無(wú)知?！薄澳睦镉袛?shù)，哪里就有美?！?/p>

數(shù)學(xué)追求的目標(biāo)是，從混沌中找出秩序，使經(jīng)驗(yàn)升華為規(guī)律，將復(fù)雜還原為基本，所有這些都是美妙數(shù)學(xué)的標(biāo)志。數(shù)學(xué)的美妙是真理的光輝。

首先看一下，什么算作美呢？應(yīng)該有這么兩條標(biāo)準(zhǔn)：一、一切絕妙的美都顯示出奇異的均衡關(guān)系（培根）；二、美是各部分之間以及各部分與整體之間固有的和諧（海森堡）。數(shù)學(xué)本身的美具體表現(xiàn)在：簡(jiǎn)單、對(duì)稱、和諧、統(tǒng)一、普遍、典型、完備和奇異等。

數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美是很明顯的。二維空間中常見(jiàn)的對(duì)稱對(duì)象是平面圖形，比如各種壁畫。雖然各種壁畫的數(shù)目無(wú)窮無(wú)盡，但類型卻是有限的。這些壁畫所具有的對(duì)稱性可以根據(jù)各種對(duì)稱群（即使得壁畫不變的變換組合）進(jìn)行分類，這些對(duì)稱變換包括：沿一條直線的平移，關(guān)于一條直線的反射，關(guān)于一個(gè)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)。十九世紀(jì)九十年代，E.S.Fedorov（費(fèi)德洛夫）歸納證明出：對(duì)于裝飾性嵌線或者柱基這樣的線性壁緣，只存在七種不同類型的對(duì)稱群；對(duì)于平面裝飾（如地面、壁畫或者掛毯等）只存在十七種不同類型的對(duì)稱群。而且這些平面二維群只有180°、120°、90°和60°的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，所以它們可能是軸對(duì)稱、三角形對(duì)稱、正方形對(duì)稱或六邊形對(duì)稱。阿罕布拉宮以及從埃及到日本各個(gè)文明中的裝飾都幾乎使用了上述所有對(duì)稱。阿拉伯人和希伯來(lái)人由于受到基督教的戒律，嚴(yán)格禁止形體藝術(shù)，所以他們發(fā)展了純粹的抽象的幾何壁畫藝術(shù)。十四世紀(jì)，他們?nèi)〉昧诉@一領(lǐng)域中最為輝煌的成果：格拉納達(dá)的阿罕布拉宮鋪砌。至于到了三維空間，最能體現(xiàn)對(duì)稱美的對(duì)象則是各種各樣、美輪美奐的晶體。而直到二十世紀(jì)七十年代，才有人證明出了四維空間中存在著4783個(gè)對(duì)稱群。

同時(shí)，數(shù)學(xué)又是相當(dāng)和諧簡(jiǎn)潔的，如出身大不相同又十分重要的五個(gè)數(shù) 能和諧共處在一個(gè)簡(jiǎn)潔的等式中，即歐拉公式。從數(shù)的產(chǎn)生到數(shù)量關(guān)系的形成，再到各種演算的法則，無(wú)不體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的一種平衡和諧的美。

數(shù)學(xué)，也許還有古典音樂(lè)，是人類精神的最高創(chuàng)造。音樂(lè)中的音節(jié)和弦位和數(shù)學(xué)中的比例以及黃金分割本來(lái)就有著不解之緣。數(shù)學(xué)完全從頭腦中產(chǎn)生，就像雅典娜從宙斯的前額中跳出來(lái)一樣。作為人類思想的最高境界，數(shù)學(xué)往往帶有它那種特有的靈性和神秘，遠(yuǎn)離蕓蕓眾生，可是對(duì)于少數(shù)人，數(shù)學(xué)卻能像音樂(lè)一樣，給他們以巨大的心靈震撼?！读_素自傳》的第一卷中寫到：“11歲時(shí)，我開(kāi)始學(xué)習(xí)歐幾里得幾何學(xué)，哥哥做我的老師。這是我生活中的一件大事，就像初戀一樣令人陶醉。我從來(lái)沒(méi)有想象到世界上還有如此美妙的東西?！彼岬降倪€是兩千多年前的歐幾里得，而到了21世紀(jì)所有的數(shù)學(xué)瑰寶就變得更加光彩奪目，甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了一般人的想象。就像無(wú)線電波實(shí)際上是解微分方程的產(chǎn)物一樣，數(shù)學(xué)發(fā)展的結(jié)果是如此深刻，超出了一般人的理解。

我們從小學(xué)一直到大學(xué)甚至研究生畢業(yè)，都要學(xué)習(xí)大量的數(shù)學(xué)，有些人會(huì)認(rèn)為不太合理。但縱觀中國(guó)的近代發(fā)展史，會(huì)發(fā)現(xiàn)雖然我們可以“師夷人之長(zhǎng)技以制夷”，但是那永遠(yuǎn)也走不遠(yuǎn)，因?yàn)樵S多技術(shù)建立在科學(xué)基礎(chǔ)之上，不學(xué)科學(xué)就難以對(duì)技術(shù)有重大改進(jìn)，而學(xué)科學(xué)又不能不學(xué)一整套數(shù)學(xué)，其中微積分只不過(guò)是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)。而學(xué)數(shù)學(xué)又與學(xué)自然科學(xué)不同，總要從基礎(chǔ)學(xué)起。要想學(xué)微積分，首先要把算式、代數(shù)、幾何、三角、解析幾何學(xué)好，學(xué)計(jì)算機(jī)又要學(xué)離散數(shù)學(xué)，學(xué)經(jīng)濟(jì)或金融又要學(xué)概率、統(tǒng)計(jì)等等。把這一整套學(xué)下來(lái)，有些人的確會(huì)吃不消，但也許這并不是那么不合理的。曾經(jīng)，柏拉圖的學(xué)園禁止不懂幾何學(xué)的人入內(nèi)，因?yàn)樗X(jué)得不會(huì)幾何學(xué)就不會(huì)正確地思考，而不會(huì)正確思考問(wèn)題的人不過(guò)是行尸走肉。這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)人類和社會(huì)發(fā)展的奇妙影響，數(shù)學(xué)的美妙不僅僅存在于數(shù)學(xué)本身，還體現(xiàn)在人類的素質(zhì)和社會(huì)的狀態(tài)之上。

畢達(dá)哥拉斯在公元前6世紀(jì)發(fā)現(xiàn)：在音樂(lè)、自然和數(shù)學(xué)之間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系，諧和比與物理比相對(duì)應(yīng)，并由整數(shù)比來(lái)量化。這不只是一種巧合，而是一種必然性的展示，萬(wàn)物皆為有理的。中國(guó)古代著名的哲學(xué)家莊子說(shuō)：“判天地之美，析萬(wàn)物之理?！边@也許就是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的指導(dǎo)思想和最高美學(xué)原則。

（作者單位：西安財(cái)經(jīng)學(xué)院行知學(xué)院）