高中數(shù)學課程標準將高中階段的數(shù)學核心素養(yǎng)定義為：具有數(shù)學基本特征的、適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的思維品質與關鍵能力，是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，它是在數(shù)學學習過程中逐步形成的。數(shù)學核心素養(yǎng)包括：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析共六個方面。

從學習評價的角度來看，數(shù)學核心素養(yǎng)主要體現(xiàn)在情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思的綜合運用能力上，因此數(shù)學核心素養(yǎng)提高的重點在課堂教學，筆者以《曲邊梯形面積》的教學為例做以分析和研究。

《曲邊梯形面積》這一節(jié)是高中數(shù)學（人教B版）選修2-2中1.4.1內(nèi)容，教學要點是以講解求曲邊梯形面積這一直觀具體的實例為突破口，從而轉入到對定積分概念的學習，并為定積分概念的構建提供認知基礎，為理解定積分概念及幾何意義起到?jīng)Q定性作用?？陀^的看，求解曲邊梯形面積的過程蘊含著定積分的基本思想，同時該思想方法也貫穿于整個定積分的學習。

一.教學目標

1、知識與技能：了解求簡單曲邊梯形（x軸上方）的面積的一般求法（即“分割 以直代曲 作和 逼近”），在“以直代曲”方案比較中建構出定積分的概念，初步理解定積分的幾何意義，能利用定積分的幾何意義求曲邊梯形的面積.

2、過程與方法：在解決問題（求曲邊梯形）的過程中，體會“以直代曲”的方法和極限的思想；在方案比較中建構數(shù)學知識；初步體會數(shù)學的思維過程，學會猜想、比較、驗證.

3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生主動探求知識、合作交流的意識，感受數(shù)學思維的全過程，體會事物之間的相互轉化、從量變到質變的對立統(tǒng)一的辯證關系.

二.學情分析

學生已經(jīng)學習了導數(shù)的定義，導數(shù)的幾何意義以及導數(shù)在研究函數(shù)性質和優(yōu)化問題中的應用，對無限趨近和局部“以直代曲”思想有一定的認識。已經(jīng)學習三角形、矩形、梯形、圓的面積公式，知道用圓內(nèi)接正多邊形面積近似表示圓面積的方法。

三.教學過程

1.創(chuàng)設情境，引入新課

學生已經(jīng)學習如何求三角形，矩形等規(guī)則圖形面積，現(xiàn)實生活中更多的是不規(guī)則的圖形，教師提出問題：1.任意一個多邊形面積如何求解？2.曲邊圖形如何求面積？比如怎樣計算遼寧省的國土面積？學生很快應用“分割”思想方法對兩個圖形進行分析，討論并發(fā)表意見。

2.引導探究，拓展思維

為了讓學生掌握計算曲邊梯形面積的知識點，教師利用幾何畫板演示“曲邊梯形”的圖例，介紹曲邊梯形的定義。實例：求曲線與直線，所圍成區(qū)域的面積。通過剛才情景設置環(huán)節(jié)，學生已經(jīng)想到需要進行分割，這個時候，教師可以引導學生回憶中國古代魏晉時期數(shù)學家劉徽割圓術“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不能割”等句，體會“以直代曲”和“無限逼近”的數(shù)學思想方法。這樣，學生很自然地想到將將這個曲邊梯形進行“以直代曲”，并親自動手操作，最后經(jīng)過計算得出結論，“無限分割”解決“以直代曲”的誤差問題。通過探究過程，學生得出曲邊梯形面積求解方法：分割-以直代曲-求和-無限逼近。

3.推廣一般，形成新知

由實例中的曲邊梯形面積求法擴展到一般曲邊梯形面積求法，如：函數(shù)，，，圍成曲邊梯形面積，通過前面實例的推導，教師引導學生用類比的方法進行求解，即只要將區(qū)間平均分為n個小區(qū)間，其長度為，就得到曲邊梯形面積公式：。通過類比，教師引導學生得到一般曲邊梯形面積表達式，引導出定積分的定義。解決情景設置提出的問題，前后呼應，整個的推導過程體現(xiàn)了由特殊到一般，由具體到抽象的認識提升，為定積分的學習奠定基礎。

4.鞏固練習，課堂小結

教師可以讓學生根據(jù)探究過程，總結出求解曲邊梯形面積的方法：分割，近似代替，求和，取極限。

在整個探究過程中，學生充分體會由具體到一般解決抽象問題的方法，在課堂教學中，學生進行邏輯推理，操作計算，高度滲透高中數(shù)學核心素養(yǎng)。

（作者單位：大連第十二中學）