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(中國(guó)船級(jí)社, 天津 300457)

三維時(shí)域水動(dòng)力分析技術(shù)綜述

孫昊,孫葳

(中國(guó)船級(jí)社,天津300457)

詳細(xì)闡述三維時(shí)域水動(dòng)力分析的數(shù)值模擬方法以及根據(jù)非線(xiàn)性因素的考慮程度形成的幾種非線(xiàn)性理論，并對(duì)其適用范圍、技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀和工程應(yīng)用情況作簡(jiǎn)要分析，為海洋結(jié)構(gòu)物水動(dòng)力性能分析選取合適的理論方法提供一定的參考。

水動(dòng)力分析；時(shí)域；非線(xiàn)性；數(shù)值模擬方法

0 引 言

波浪與浮體相互作用問(wèn)題的耐波性研究是海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題之一。目前，用于海洋結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)及載荷預(yù)報(bào)的理論方法主要有：三維線(xiàn)性零航速頻域理論、三維線(xiàn)性時(shí)域理論以及三維非線(xiàn)性時(shí)域理論等。三維頻域零航速理論已具有比較成熟的數(shù)值計(jì)算方法，在解決海洋工程水動(dòng)力這類(lèi)零航速問(wèn)題時(shí)得到廣泛應(yīng)用。然而，頻域水動(dòng)力分析方法僅適用于求解穩(wěn)態(tài)問(wèn)題，無(wú)法求解瞬態(tài)問(wèn)題以及非線(xiàn)性問(wèn)題。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，時(shí)域水動(dòng)力分析技術(shù)已在工程上獲得越來(lái)越多的應(yīng)用。這主要是由于建造超大型浮體迫切需要在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行非線(xiàn)性浮體運(yùn)動(dòng)及載荷響應(yīng)分析。

基于線(xiàn)性波浪理論和浮體微幅搖蕩運(yùn)動(dòng)假定的線(xiàn)性水動(dòng)力分析方法已經(jīng)被工程界廣泛采用。但由于在線(xiàn)性自由面以及平均濕表面上滿(mǎn)足的簡(jiǎn)化及假定邊界條件下，線(xiàn)性理論在預(yù)測(cè)浮體運(yùn)動(dòng)及對(duì)其機(jī)理的解釋方面具有很大的局限性，進(jìn)而無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)浮體在波浪中的運(yùn)動(dòng)及載荷響應(yīng)。因此，浮體在波浪中大幅運(yùn)動(dòng)的特性及其預(yù)報(bào)近年來(lái)受到了諸多關(guān)注。從物理學(xué)角度來(lái)看，引起非線(xiàn)性浮體運(yùn)動(dòng)的因素可分為2種：物面非線(xiàn)性和自由面非線(xiàn)性。由于非線(xiàn)性自由面流動(dòng)所涉及的物理特性極其復(fù)雜且很難在數(shù)值計(jì)算中實(shí)現(xiàn)，因此，根據(jù)非線(xiàn)性因素的考慮程度，國(guó)內(nèi)外提出不同的非線(xiàn)性處理方法，使非線(xiàn)性水動(dòng)力分析技術(shù)應(yīng)用于數(shù)值計(jì)算中并逐步提高其實(shí)用性，最終達(dá)到面向工程應(yīng)用的目標(biāo)。

本文闡述三維時(shí)域水動(dòng)力分析的幾種理論方法，并對(duì)其適用范圍、技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀、工程應(yīng)用情況作簡(jiǎn)要分析，為新型海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)及水動(dòng)力性能分析選取合適的理論方法及分析軟件提供依據(jù)。

1 三維時(shí)域數(shù)值分析方法

目前，時(shí)域理論在其發(fā)展歷程中形成幾種不同的數(shù)值分析方法，各數(shù)值方法的優(yōu)、缺點(diǎn)以及相對(duì)計(jì)算量見(jiàn)表1。

表1 三維線(xiàn)性時(shí)域數(shù)值計(jì)算方法

1.1 時(shí)延函數(shù)法

時(shí)延函數(shù)法也稱(chēng)為間接時(shí)域方法。該方法采用頻域水動(dòng)力分析方法在有限頻率范圍內(nèi)計(jì)算浮體的附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)，然后通過(guò)快速傅里葉變換得到相應(yīng)的時(shí)域脈沖響應(yīng)函數(shù)。間接時(shí)域方法本質(zhì)上是在頻域內(nèi)求解流場(chǎng)，然后向時(shí)域轉(zhuǎn)換進(jìn)而得到浮體瞬態(tài)響應(yīng)，因此，在計(jì)算效率上具有不可替代的優(yōu)勢(shì)。然而，由于數(shù)值方法本身的限制，實(shí)際計(jì)算只能得到中低頻部分的阻尼系數(shù)，而高頻阻尼系數(shù)卻很難得到。為了在采用快速傅里葉變換時(shí)達(dá)到必要的精度，需對(duì)高頻阻尼系數(shù)的特性作進(jìn)一步研究。

近年來(lái)，由于間接時(shí)域方法在計(jì)算效率上的優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于求解浮體運(yùn)動(dòng)與系泊系統(tǒng)、液艙晃蕩等非線(xiàn)性外部或內(nèi)部載荷的耦合分析以及多浮體干擾問(wèn)題等。肖越[1]、袁夢(mèng)[2]采用間接時(shí)域方法對(duì)海洋浮式結(jié)構(gòu)物與系泊系統(tǒng)的耦合運(yùn)動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行研究。JACOBSEN等[3]針對(duì)海上吊裝作業(yè)多浮體水動(dòng)力耦合問(wèn)題進(jìn)行了分析。NAM等[4]，KIM等[5]以及李裕龍等[6]采用間接時(shí)域法快捷高效地預(yù)報(bào)外流場(chǎng)波浪激勵(lì)下浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，建立了船舶運(yùn)動(dòng)與液艙晃蕩的耦合分析模型。

1.2 時(shí)域Rankine源法

Rankine源法的優(yōu)勢(shì)在于：(1)不受浮體幾何形狀的限制，處理不論直壁船型還是外飄船型的水動(dòng)力問(wèn)題均比較穩(wěn)定；(2)Rankine源格林函數(shù)的形式簡(jiǎn)單易計(jì)算；(3)邊界積分方程中保留了自由面項(xiàng)，可以考慮自由面非線(xiàn)性以及定常勢(shì)的影響。但Rankine源法須同時(shí)在物面和自由面上分布奇點(diǎn)，導(dǎo)致計(jì)算量增加，且通常為了限制計(jì)算區(qū)域的尺寸，一般將自由面區(qū)域在幾個(gè)船長(zhǎng)范圍內(nèi)截?cái)?。因此，采用Rankine源法進(jìn)行水動(dòng)力分析時(shí)，為了保證計(jì)算流場(chǎng)與實(shí)際流場(chǎng)一致，須設(shè)置合適的輻射條件用以防止波浪在邊界上的反射，而輻射條件可通過(guò)設(shè)置人工邊界條件或數(shù)值海岸技術(shù)來(lái)滿(mǎn)足。人工邊界條件是一種滿(mǎn)足波浪輻射條件的有效數(shù)值方法，該方法從模擬波浪的傳播特征出發(fā)，不僅適用于線(xiàn)性自由面，對(duì)非線(xiàn)性自由面的輻射條件也有較好的效果。數(shù)值海岸技術(shù)通過(guò)在自由面條件中添加阻尼項(xiàng)來(lái)滿(mǎn)足輻射條件，但阻尼區(qū)的范圍以及阻尼因子的設(shè)定較為困難。目前，數(shù)值海岸技術(shù)是Rankine源法中應(yīng)用最多的用以滿(mǎn)足輻射條件的數(shù)值處理技術(shù)。

目前，國(guó)外一些研究機(jī)構(gòu)基于三維時(shí)域Rankine源方法開(kāi)發(fā)了相應(yīng)的水動(dòng)力計(jì)算程序，并成功應(yīng)用于求解浮體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，如：美國(guó)麻省理工學(xué)院SCLAVOUNOS等[7]開(kāi)發(fā)的SWAN；韓國(guó)首爾大學(xué)KIM等[8]開(kāi)發(fā)的WISH。

1.3 時(shí)域自由面格林函數(shù)法

時(shí)域格林函數(shù)法的優(yōu)勢(shì)在于其自動(dòng)滿(mǎn)足輻射條件和線(xiàn)性自由面條件，僅在物面上分布奇點(diǎn)，無(wú)需劃分自由面網(wǎng)格。但時(shí)域格林函數(shù)的數(shù)值計(jì)算較為復(fù)雜，且應(yīng)用其處理有航速問(wèn)題時(shí)，速度勢(shì)滿(mǎn)足的邊界積分方程中將增加對(duì)水線(xiàn)積分項(xiàng)的求解，不僅增加時(shí)域格林函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的求解次數(shù)，還增加數(shù)值計(jì)算的難度。

應(yīng)用自由面時(shí)域格林函數(shù)法求解水動(dòng)力問(wèn)題的難點(diǎn)之一是如何有效計(jì)算時(shí)域格林函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量研究工作，并且開(kāi)發(fā)了不少成功的算法。這些數(shù)值算法基本可以概括為以下幾類(lèi)：(1)對(duì)時(shí)域格林函數(shù)的波動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行分區(qū)計(jì)算：通常把被積函數(shù)的振蕩部分按時(shí)間大小劃分區(qū)域，小時(shí)間區(qū)域采用級(jí)數(shù)式、大時(shí)間區(qū)域采用漸近式。但這種算法很難限定不同公式在參數(shù)域中的適用范圍。(2)推導(dǎo)時(shí)域格林函數(shù)波動(dòng)項(xiàng)滿(mǎn)足的四階常微分方程，并求解此常微分方程即可得到格林函數(shù)的數(shù)值解：ZHU 等[9]利用Bessel函數(shù)特性推導(dǎo)得到時(shí)域Green函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)所滿(mǎn)足的常微分方程，并采用四階Runge-Kutta法對(duì)其進(jìn)行數(shù)值求解；CHUANG等[10]開(kāi)發(fā)一種基于Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)的解析方法求解常微分方程，發(fā)現(xiàn)在格林函數(shù)振蕩劇烈區(qū)域Taylor展開(kāi)項(xiàng)數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響較大；童曉旺等[11]采用精細(xì)時(shí)程積分方法求解常微分方程，進(jìn)而得到時(shí)域格林函數(shù)的數(shù)值解，該方法數(shù)值精度高、穩(wěn)定性好。大量數(shù)值結(jié)果表明，求解常微分方程的方法能有效提高格林函數(shù)的計(jì)算精度。

1.4 時(shí)域匹配邊界元方法

時(shí)域匹配邊界元法結(jié)合時(shí)域自由面格林函數(shù)法和Rankine源法的優(yōu)勢(shì)，將流體域分為內(nèi)域和外域，在內(nèi)域應(yīng)用Rankine法，外域應(yīng)用自由面格林函數(shù)法，結(jié)合控制面上的匹配條件建立速度勢(shì)在物面、自由面及控制面上滿(mǎn)足的邊界積分方程，進(jìn)而求解浮體水動(dòng)力問(wèn)題。該方法為Rankine源法的輻射條件設(shè)置提供了一種有效的處理方式，同時(shí)由于物面和自由面上分布奇點(diǎn)的格林函數(shù)為簡(jiǎn)單源，因此適用于外飄型船的水動(dòng)力分析。DUAN等[12]，KATAOKA等[13]，LIU等[14]開(kāi)展時(shí)域匹配邊界元法的理論研究及數(shù)值模型建立工作。童曉旺等[15]建立輻射問(wèn)題和繞射問(wèn)題的時(shí)域匹配數(shù)學(xué)模型，用于求解三維線(xiàn)性零航速水動(dòng)力問(wèn)題；SUN等[16]在此基礎(chǔ)上驗(yàn)證匹配數(shù)學(xué)模型的可行性，對(duì)控制面與物面之間的距離以及網(wǎng)格尺度對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響進(jìn)行敏感性分析，并給出各參數(shù)選取意見(jiàn)。唐愷等[17]采用匹配邊界元法對(duì)外飄船型S175進(jìn)行水動(dòng)力分析，指出該方法能有效解決外飄船型發(fā)散問(wèn)題。

2 三維非線(xiàn)性時(shí)域理論

近年來(lái)，浮體在波浪上運(yùn)動(dòng)的非線(xiàn)性現(xiàn)象受到越來(lái)越多的關(guān)注。SINGH等[18]總結(jié)幾種具有代表性的預(yù)報(bào)浮體運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)性和非線(xiàn)性水動(dòng)力分析方法，如圖1所示，圖中的水動(dòng)力分析方法根據(jù)Froude-Krylov力、恢復(fù)力以及擾動(dòng)力的數(shù)值計(jì)算模型劃分。

2.1 弱非線(xiàn)性方法

Froude-Krylov(F-K)力非線(xiàn)性方法(Froude-Krylov Nonlinear Method)假設(shè)非線(xiàn)性主要來(lái)自入射波力和靜水恢復(fù)力，此時(shí)，擾動(dòng)速度勢(shì)的求解與線(xiàn)性時(shí)域方法相同，僅對(duì)入射波力和恢復(fù)力進(jìn)行修正。在這種情況下，瞬時(shí)入射波波面下的F-K力以及恢復(fù)力計(jì)算是解決非線(xiàn)性浮體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵。F-K力非線(xiàn)性方法也被稱(chēng)為“弱非線(xiàn)性方法”，是目前浮體運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)技術(shù)中應(yīng)用最廣泛的非線(xiàn)性水動(dòng)力分析方法。SWAN-2 (WASIM nonlinear)[19-20]、LAMP-2 (NLOAD3D nonlinear)[21]和WISH-2[22]均是以此為理論基礎(chǔ)開(kāi)發(fā)的三維弱非線(xiàn)性時(shí)域水動(dòng)力分析軟件。

圖1 預(yù)報(bào)船體運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)性和非線(xiàn)性水動(dòng)力分析方法

2.2 物面非線(xiàn)性方法

弱非線(xiàn)性方法中，流體擾動(dòng)速度勢(shì)仍然在未擾動(dòng)的浮體濕表面上求解，忽略物面及其法向變化引起的非線(xiàn)性。為考慮該非線(xiàn)性因素，有學(xué)者提出自由面條件線(xiàn)性化、物面條件在瞬時(shí)濕表面上滿(mǎn)足的物面非線(xiàn)性理論(Body-Nolinear Method)的方法。這種方法的思想最早是由CHAPMAN[23]提出的。在應(yīng)用物面非線(xiàn)性理論時(shí)，每一時(shí)刻均需重新劃分浮體濕表面網(wǎng)格并計(jì)算格林函數(shù)，在瞬時(shí)物面上建立邊界積分方程，與線(xiàn)性時(shí)域方法和F-K力非線(xiàn)性時(shí)域方法相比，計(jì)算量大幅度增加。段文洋等[24]針對(duì)浮體大幅運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，探討現(xiàn)有非線(xiàn)性理論的適用性以及各種非線(xiàn)性因素對(duì)水動(dòng)力的貢獻(xiàn)，研究指出水動(dòng)力的非線(xiàn)性主要來(lái)自浮體濕表面及其法向矢量隨時(shí)間的變化，自由面條件非線(xiàn)性的作用相對(duì)較小，為應(yīng)用物面非線(xiàn)性理論解決浮體大幅運(yùn)動(dòng)問(wèn)題提供依據(jù)。劉昌鳳[25]應(yīng)用物面非線(xiàn)性理論，基于高階邊界元法建立適用于無(wú)限水深和有限水深情況下波浪與浮體相互作用的三維時(shí)域計(jì)算模型，并應(yīng)用該模型對(duì)JIP Spar平臺(tái)的大幅運(yùn)動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行研究，指出采用物面非線(xiàn)性方法預(yù)報(bào)的位移和纜繩力均大于線(xiàn)性結(jié)果。

2.3 弱散射方法

PAWLOWSKI[26]基于散射波與入射波相比是小量的假定，提出弱散射方法(Weak-Scatterer Method)。該方法中，非線(xiàn)性入射波力和恢復(fù)力的計(jì)算與弱非線(xiàn)性方法一致，自由表面邊界條件瞬時(shí)入射波波面下進(jìn)行線(xiàn)性化，而擾動(dòng)速度勢(shì)的求解建立在在瞬時(shí)入射波波面下的浮體濕表面上?；谌跎⑸淅碚?，HUANG[27]采用Rankine源法開(kāi)發(fā)相應(yīng)的三維非線(xiàn)性時(shí)域水動(dòng)力分析程序SWAN-4。GRIGOROPOULOS等[28]通過(guò)將多種不同船型的試驗(yàn)值與SWAN-2和SWAN-4的數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證；LIN等[29]采用時(shí)域匹配邊界元法開(kāi)發(fā)與SWAN-4類(lèi)似的LAMP-4。KIM等[30-31]也采用Rankine源法開(kāi)發(fā)了WISH-3。采用弱散射理論求解水動(dòng)力問(wèn)題的計(jì)算量相當(dāng)大，迄今為止，國(guó)內(nèi)基于弱散射理論的研究相對(duì)較少，其工程實(shí)用性仍然有限。

2.4 完全非線(xiàn)性方法

基于完全滿(mǎn)足非線(xiàn)性自由表面條件和瞬時(shí)物面條件的理論稱(chēng)為完全非線(xiàn)性理論，該理論最早是由LONGUET-HIGGINS 等[32]提出的，他們利用拉格朗日坐標(biāo)追蹤水質(zhì)點(diǎn)，采用邊界元方法求解歐拉格式的流場(chǎng)方程，這種方法被稱(chēng)為混合歐拉-拉格朗日方法。完全非線(xiàn)性時(shí)域理論考慮各種非線(xiàn)性因素的影響，更接近實(shí)際情況，但是該理論需要跟蹤每一時(shí)刻的自由水面，確定瞬時(shí)自由面與瞬時(shí)物面的交線(xiàn)，并重新剖分網(wǎng)格、建立求解線(xiàn)性代數(shù)方程組，在很大程度上增加了計(jì)算量和存儲(chǔ)量。另外，對(duì)于復(fù)雜幾何形狀物體，特別是運(yùn)動(dòng)浮體，正確識(shí)別自由面與物面的交線(xiàn)，準(zhǔn)確確定自由面和浮體濕表面較為困難。因此，在實(shí)際工程中尚未出現(xiàn)使用完全非線(xiàn)性理論進(jìn)行水動(dòng)力分析的實(shí)例。

3 結(jié) 語(yǔ)

海洋結(jié)構(gòu)物的水動(dòng)力性能分析應(yīng)根據(jù)具體對(duì)象的結(jié)構(gòu)類(lèi)型、尺度特征、環(huán)境條件等因素，選擇合適的理論方法和分析軟件，以滿(mǎn)足工程設(shè)計(jì)的需要。尤其是開(kāi)發(fā)新型結(jié)構(gòu)形式的海上大型浮體時(shí)，為了保證結(jié)構(gòu)的安全性，設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)盡可能準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)波浪誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng)及載荷響應(yīng)。時(shí)域水動(dòng)力分析技術(shù)能夠模擬浮體在波浪中的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)情況，有效地考察航速效應(yīng)及非線(xiàn)性效應(yīng)，在處理系泊耦合問(wèn)題、液艙晃蕩問(wèn)題及砰擊問(wèn)題等瞬態(tài)問(wèn)題和強(qiáng)非線(xiàn)性問(wèn)題時(shí)有顯著優(yōu)勢(shì)。國(guó)際上根據(jù)非線(xiàn)性因素的考慮程度開(kāi)發(fā)的多層次時(shí)域數(shù)值模擬軟件在工程中也得到了一定的應(yīng)用，三維時(shí)域水動(dòng)力分析技術(shù)已經(jīng)成為海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)的主流技術(shù)手段之一。

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Reviewon3DTime-DomainMethodforHydrodynamicAnalysis

SUN Hao, SUN Wei

(China Classification Society, Tianjin 300457, China)

The 3D numerical solution methods for hydrodynamic analysis in time-domain are expatiated, and a number of approaches for consideration of nonlinearities at different levels are presented. Their research status and relevant development are analyzed in brief. It is helpful for selecting appropriate methods in hydrodynamic analysis of marine structures.

hydrodynamic analysis; time-domain; non-linearity; numerical simulation methods

1001-4500(2017)06-0001-06

2017-04-21

孫 昊(1986-)，男，工程師

P75

A