張 娟， 嚴(yán) 謹(jǐn)， 何思源

(廣東海洋大學(xué) 海洋工程學(xué)院， 廣東 湛江 524088)

基于傳遞矩陣法的漁船推進(jìn)軸系回旋振動(dòng)計(jì)算及程序開發(fā)

張 娟， 嚴(yán) 謹(jǐn)， 何思源

(廣東海洋大學(xué) 海洋工程學(xué)院， 廣東 湛江 524088)

為編制漁船推進(jìn)軸系回旋振動(dòng)優(yōu)化計(jì)算程序，首先研究漁船推進(jìn)軸系回旋固有振動(dòng)的程序編制。針對(duì)船舶推進(jìn)軸系的集總參數(shù)-分布參數(shù)混合模型，利用傳遞矩陣法建立船舶推進(jìn)軸系回旋振動(dòng)的計(jì)算模型及計(jì)算矩陣方程，用MATLAB編制矩陣方程求解的計(jì)算程序，將此程序應(yīng)用于36.3 m拖網(wǎng)漁船軸系回旋振動(dòng)計(jì)算，計(jì)算時(shí)考慮螺旋槳附連水效應(yīng)，計(jì)算一次正逆回旋振動(dòng)、葉片次回旋振動(dòng)及倍葉片次回旋振動(dòng)固有頻率，計(jì)算結(jié)果與COMPASS計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了MATLAB程序的正確性。應(yīng)用此計(jì)算程序?qū)匦駝?dòng)中主要參數(shù)的選擇進(jìn)行深入討論和分析，確定關(guān)鍵參數(shù)的正確選擇準(zhǔn)則。研究結(jié)果可作為推進(jìn)軸系振動(dòng)計(jì)算程序開發(fā)研究的基礎(chǔ)，為日后更復(fù)雜的程序開發(fā)奠定基礎(chǔ)。

漁船；推進(jìn)軸系；回旋振動(dòng)；MATLAB

0 引 言

漁船軸系因回旋振動(dòng)容易發(fā)生坐膛事故，回旋振動(dòng)也會(huì)對(duì)船舶的正常生產(chǎn)產(chǎn)生影響，因此，非常有必要對(duì)漁船回旋振動(dòng)進(jìn)行分析。

傳遞矩陣法是計(jì)算軸系回旋振動(dòng)的傳統(tǒng)算法。劉剛等[1]采用集中質(zhì)量-分布參數(shù)混合簡化模型，利用傳遞矩陣法計(jì)算支承剛度各向同性時(shí)某船軸系回旋振動(dòng)固有頻率。張建軍等[2]利用傳遞矩陣法分析氣墊船墊升軸系回旋振動(dòng)。周瑞等[3]利用改進(jìn)Ri-ccati 傳遞矩陣法，采用分布質(zhì)量模型計(jì)算軸系回旋振動(dòng)臨界轉(zhuǎn)速和固有頻率。關(guān)于漁船的推進(jìn)軸系回旋振動(dòng)的模型簡化及振動(dòng)影響因素，目前研究較少，本文采用傳遞矩陣法建立某拖網(wǎng)漁船推進(jìn)軸系回旋振動(dòng)的計(jì)算模型，利用MATLAB編制計(jì)算程序，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行深入討論及比較。

1 傳遞矩陣法計(jì)算軸系回旋振動(dòng)的計(jì)算原理

本文基于傳遞矩陣法中的MP法進(jìn)行編程運(yùn)算。下面是MP法主要計(jì)算原理[4]。

(1) 利用各個(gè)截面的狀態(tài)矢量Zi=[yθMQ]T之間存在的如下關(guān)系進(jìn)行狀態(tài)矢量傳遞。

(2) 通過傳遞矩陣從軸系始端傳遞至軸系末端。若軸系中有n個(gè)元件，則

(3) 通過軸系末端的邊界條件列出剩余量方程，從而求解出軸系的各階固有頻率及固有振型。

MP法主要優(yōu)點(diǎn)是表達(dá)式簡單易懂，應(yīng)用于計(jì)算機(jī)編程方便簡潔，同時(shí)對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存要求不高、計(jì)算時(shí)間相對(duì)較短。

2 漁船推進(jìn)軸系傳遞矩陣計(jì)算模型的建立

若轉(zhuǎn)子為軸對(duì)稱的，則軸系回旋振動(dòng)模型的簡化一般有3種情況：(1)轉(zhuǎn)子直徑遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)子自身長度，軸系剛度遠(yuǎn)大于支承剛度。此類模型簡化一般認(rèn)為轉(zhuǎn)子是剛性，支承為柔性，支承剛度可認(rèn)為是線性。(2)軸系長度遠(yuǎn)大于軸系直徑。在這種情況下，支承的剛度大于軸系剛度，因此此類模型中轉(zhuǎn)子通常被模擬為柔性，而支承則是剛性。(3)轉(zhuǎn)子剛度與支承剛度相當(dāng)。在這種情況下必須將轉(zhuǎn)子、軸系、支承均看作是柔性的[5]。拖網(wǎng)漁船的推進(jìn)軸系多數(shù)屬于第(1)種類型。

2.1 推進(jìn)軸系傳遞矩陣法計(jì)算模型

船舶推進(jìn)軸系傳遞矩陣法的計(jì)算模型是從螺旋槳起到主機(jī)的飛輪或傳動(dòng)齒輪箱的大齒輪，又或是彈性聯(lián)軸器為止。本文采用集總參數(shù)-分布參數(shù)混合模型，即螺旋槳作為集總質(zhì)量，軸段具有分布質(zhì)量，將螺旋槳簡化為均質(zhì)薄圓盤，軸按自然分段為等截面的均質(zhì)軸段元件，如圖1所示。

圖1 船舶推進(jìn)軸系元件組成

2.2 推進(jìn)軸系傳遞矩陣法計(jì)算方程建立

2.2.1 各元件傳遞矩陣

(1) 軸段傳遞矩陣為

(2) 螺旋槳傳遞矩陣為

式中：jp為螺旋槳極慣性矩；jd為螺旋槳徑向慣性矩；mp為螺旋槳質(zhì)量。螺旋槳傳遞矩陣計(jì)算考慮螺旋槳的回旋效應(yīng)及附連水效應(yīng)。

(3) 支承傳遞矩陣為

式中：Ke為軸承等效線性彈簧剛度值。

2.2.2 總傳遞矩陣

根據(jù)圖1中軸系組成，總傳遞矩陣為

2.2.3 剩余量方程

根據(jù)軸系兩端的邊界條件，可以對(duì)總傳遞矩陣進(jìn)行簡化。軸系兩端分別為螺旋槳和彈性聯(lián)軸器。螺旋槳為自由端，彈性聯(lián)軸器則可簡化為自由端[6]，其他邊界條件的簡化見文獻(xiàn)[6]。M1=0(Z13=0),Q1=0,M10(Zn3=0),Q10=0(Zn4=0)。由此可得剩余量為

3 MATLAB程序編制

3.1 程序編制思想

本次程序設(shè)計(jì)主要采用MATLAB中的for語句進(jìn)行循環(huán)計(jì)算剩余量Res，利用if判斷語句進(jìn)行固有頻率的搜索，并判斷出固有頻率為何值。

元件傳遞矩陣分3類：圓盤傳遞矩陣、軸段傳遞矩陣以及軸承傳遞矩陣。各類傳遞矩陣用MATLAB中function功能進(jìn)行編寫。

主程序中，一些主要參數(shù)通過行矩陣儲(chǔ)存便于循環(huán)調(diào)用，元件編號(hào)同樣通過行矩陣進(jìn)行存儲(chǔ)。調(diào)用上述function函數(shù)時(shí)，只需將該函數(shù)對(duì)應(yīng)的M文件存儲(chǔ)在MATLAB中的儲(chǔ)存路徑即可調(diào)用。傳遞矩陣編號(hào)通過調(diào)用相應(yīng)元件矩陣編號(hào)，各元件傳遞矩陣也通過for語句循環(huán)計(jì)算，所用元件傳遞矩陣最終通過一擴(kuò)展矩陣進(jìn)行儲(chǔ)存。

總傳遞矩陣計(jì)算同樣通過for語句實(shí)現(xiàn)。各試算頻率的剩余量通過一行矩陣存儲(chǔ)，以供后續(xù)判斷固有頻率使用。搜索固有頻率用for語句內(nèi)嵌if判斷語句進(jìn)行，通過判斷相鄰剩余量之積小于零即可。

3.2 MATLAB程序應(yīng)用驗(yàn)證

將此程序應(yīng)用于某拖網(wǎng)漁船軸系回旋振動(dòng)固有頻率計(jì)算，并與COMPASS進(jìn)行對(duì)比。COMPASS為中國船級(jí)社計(jì)算軟件，其中軸系回旋振動(dòng)計(jì)算模塊為標(biāo)準(zhǔn)的船舶回旋振動(dòng)校驗(yàn)程序。

3.2.1 計(jì)算條件

某拖網(wǎng)漁船軸系相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 拖網(wǎng)漁船軸系基本資料

3.2.2 計(jì)算結(jié)果比較

將自編的MATLAB 程序固有頻率、臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果與COMPASS固有頻率、臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，如表2和表3所示。

從表2和表3的計(jì)算結(jié)果可以看出，MATLAB計(jì)算值與COMPASS的計(jì)算值相差僅在1.5%左右。

表2 固有頻率計(jì)算結(jié)果比較 rad/s

表3 臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果比較 rad/s

4 參數(shù)選取對(duì)結(jié)果的影響

在參數(shù)選擇時(shí)，有很多不確定性的因素，本文在此進(jìn)行深入討論，分析各參數(shù)選擇對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。各參數(shù)包括：尾管后軸承剛度、尾管后軸承支點(diǎn)位置、螺旋槳左側(cè)軸段計(jì)入與否、螺旋槳轉(zhuǎn)速。使用控制變量法對(duì)某一參數(shù)的變化進(jìn)行研究與分析。如通過控制其他參數(shù)的不變，而改變尾管后軸承剛度，分析它對(duì)回旋振動(dòng)固有頻率的影響[7]。

4.1 改變尾管后軸承剛度

尾管后軸承的剛度取為1×109N/m，按文獻(xiàn)[6]推薦的范圍，選取2×109N/m，3×109N/m 2個(gè)剛度與之進(jìn)行對(duì)比，如表4所示。

由表4可以看出，當(dāng)尾管后軸承的剛度上升時(shí)，回旋振動(dòng)的固有頻率有所上升，但是上升幅度不大。因此在計(jì)算回旋振動(dòng)固有頻率時(shí)，選擇尾管后軸承剛度在(1～3)×109N/m范圍內(nèi)，固有頻率變化幅度不大。選擇該范圍內(nèi)一個(gè)剛度即可計(jì)算回旋振動(dòng)的固有頻率，其結(jié)果是合理的。

4.2 改變尾管后軸承支點(diǎn)位置

選取尾管后軸承支點(diǎn)分別位于1/7Lb，1/6Lb，1/5Lb，1/4Lb，1/3Lb等5種情況進(jìn)行研究和分析，Lb為尾管后軸承支點(diǎn)位置距軸承襯套左端點(diǎn)的距離，計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表4 尾管后軸承剛度變化時(shí)的固有頻率 rad/s

表5 尾管后軸承支點(diǎn)位置變化時(shí)的固有頻率 rad/s

由表5可知：軸系的回旋振動(dòng)固有頻率隨著尾管后軸承支點(diǎn)位置距軸承襯套左端點(diǎn)距離的增大而減少；其中1/3Lb時(shí)，固有頻率減少幅度較大，而其他值時(shí)其變化幅度并不大。原因可能是螺旋槳到后軸承等效支點(diǎn)位置的距離增大幅度較大，會(huì)使懸臂端長度較長，進(jìn)而使固有頻率降低。因此在軸系設(shè)計(jì)初期，計(jì)算固有頻率應(yīng)盡量避免選取值范圍內(nèi)兩端的值，減小誤差。

4.3 螺旋槳左側(cè)軸段計(jì)入與否

在對(duì)軸系進(jìn)行簡化時(shí)，螺旋槳并不是簡化在軸系的末端，而是在其等效位置中，這樣就會(huì)出現(xiàn)螺旋槳左端軸段的處理問題。分不計(jì)入、計(jì)入時(shí)左乘傳遞矩陣、計(jì)入時(shí)右乘傳遞矩陣等3種情況進(jìn)行討論和研究。計(jì)算結(jié)果如表6所示。

表6 螺旋槳左側(cè)軸段計(jì)入與不計(jì)入時(shí)的固有頻率 rad/s

由表6可知，左側(cè)軸段不計(jì)入時(shí)與左側(cè)軸段計(jì)入時(shí)所得結(jié)果截然不同。其中，螺旋槳傳遞矩陣左乘左側(cè)軸段傳遞矩陣時(shí)，固有頻率與不計(jì)入時(shí)相差較大，而右乘時(shí)則與不計(jì)入時(shí)相差無幾。

造成上述情況的原因是：(1)增加螺旋槳到軸系右端的長度，增加懸臂端長度，使得固有頻率降低幅度較大。(2)沒有改變螺旋槳到軸系右端的長度，等同于增加螺旋槳的質(zhì)量效果，也使固有頻率略微下降。在計(jì)算推進(jìn)軸系回旋振動(dòng)時(shí)，對(duì)于螺旋槳等效位置，應(yīng)當(dāng)結(jié)合實(shí)際測量結(jié)果進(jìn)行，以免造成較大的誤差。

4.4 螺旋槳不同轉(zhuǎn)速下的固有頻率

在軸系自轉(zhuǎn)速度不同的情況下，對(duì)回旋振動(dòng)固有頻率進(jìn)行計(jì)算與分析。選取螺旋槳額定轉(zhuǎn)速及其1/4，1/2，3/4和1.1倍，即140 r/min，35 r/min，70 r/min，105 r/min和154 r/min這5個(gè)較為常用的轉(zhuǎn)速進(jìn)行計(jì)算和分析，計(jì)算結(jié)果如表7所示。

表7 不同轉(zhuǎn)速下的固有頻率 rad/s

由表7可知，正回旋振動(dòng)固有頻率隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大，而逆回旋振動(dòng)固有頻率隨著轉(zhuǎn)速的增大而減少。

軸系實(shí)際情況更多為正回旋振動(dòng)，逆回旋振動(dòng)情況較少。表7中正回旋振動(dòng)固有頻率增大，對(duì)于螺旋槳轉(zhuǎn)速為零時(shí)，即螺旋槳停下來時(shí)，其回旋振動(dòng)固有頻率最小，這種情況相較于其他情況，更易發(fā)生共振，此種情況最為危險(xiǎn)。因此在實(shí)際計(jì)算中，可以只計(jì)算該情況。

5 結(jié) 論

通過上述計(jì)算分析，對(duì)影響船舶回旋振動(dòng)的關(guān)鍵性參數(shù)選取進(jìn)行討論，確定該如何正確地選取計(jì)算參數(shù)。

(1) 軸系參數(shù)對(duì)于回旋振動(dòng)都有不同程度的影響，其中軸承等效支點(diǎn)位置與軸系左側(cè)軸段計(jì)入螺旋槳時(shí)影響最大，其他參數(shù)的變化都在較小的范圍內(nèi)波動(dòng)。

(2) 尾管軸承的剛度選擇可以參考文獻(xiàn)[6]的范圍，在其中選擇一個(gè)值即可，尾管后軸承在剛度范圍內(nèi)對(duì)固有頻率的影響不大。

(3) 尾管后軸承支點(diǎn)位置的選擇盡量避免取端值，因端值的固有頻率較其他值固有頻率相差幅度相對(duì)較大。當(dāng)采用固定系數(shù)計(jì)算固有頻率時(shí)，盡量避開在范圍內(nèi)端部取值。

本文編制的MATLAB程序?yàn)楹罄m(xù)的程序開發(fā)奠定了基礎(chǔ)，后續(xù)將繼續(xù)開發(fā)基于其他算法的船舶回旋振動(dòng)計(jì)算程序。

[1] 劉剛，吳煒，饒春曉，等.基于傳遞矩陣法的船舶軸系回旋振動(dòng)計(jì)算研究[J].中國艦船研究，2010，5(1)：60-63.

[2] 張建軍，許運(yùn)秀.162客位氣墊船墊升軸系回旋振動(dòng)特性分析[J].噪聲與振動(dòng)控制，1994(2)：7-12.

[3] 周瑞，李寧，鮑利群，等.基于分布質(zhì)量軸模型的回旋振動(dòng)計(jì)算方法[J].船舶力學(xué)，2013,17(8):931-936.

[4] 陳之炎. 船舶推進(jìn)軸系振動(dòng)[M]. 上海: 上海交通大學(xué)出版社,1987.

[5] MICHAEL I F, JOHN E T P, SEAMUS D G，et al.Dynamics of Rotating Machine[M].NewYork，Cambridge University Press, 2010:76.

[6] 中國船級(jí)社.船上振動(dòng)控制指南[S].2000.

[7] 徐金明,張孟喜,丁濤.MATLAB實(shí)用教程[M].北京：清華大學(xué)出版社,2005.

WhirlingVibrationofPropulsionShaftSysteminTrawlerBasedonTransferMatrixMethod

ZHANG Juan， YAN Jin， HE Siyuan

(School of Ocean Engineering, Guangdong Ocean University, Zhanjiang 524088, Guangdong, China)

The hybrid model of lumped parameter and distribution parameter for propulsion shaft system in fishing boats is adopted to calculate free gyroscopic vibration of shaft system. Computing model and matrix equation of the propulsion shafting gyroscopic vibration are constructed based on Transfer Matrix Method, and MATLAB is used to compile computing program to solve the matrix equation. This program is applied to the 36.3 m trawler shafting gyroscopic vibration calculation, in consideration of propeller’s attached water effect. The first forward and backward free vibration frequency are computed and compared to calculation results with COMPASS, verifying the correctness of the MATLAB program. The shafting vibration calculation program developed in this study laid the foundation for the more complex program development.

fishing boat; propulsion shaft system; whirling vibration; MATLAB

廣東省“創(chuàng)新強(qiáng)校工程”青年人才項(xiàng)目(編號(hào)：2015KQNCX053, GDOU2015050240)； 廣東省“創(chuàng)新強(qiáng)校工程”項(xiàng)目(編號(hào)：GDOU2016050258)

張 娟(1984-)，女，講師，研究方向?yàn)楣こ探Y(jié)構(gòu)物靜動(dòng)態(tài)分析

1000-3878(2017)06-0027-06

U664

A