陳勁松，郭 莉，年靜波，劉保軍.

(中化石油勘探開(kāi)發(fā)有限公司，北京 100031)

一種提高早期頁(yè)巖油氣單井產(chǎn)量預(yù)測(cè)合理性的方法

陳勁松，郭 莉，年靜波，劉保軍.*

(中化石油勘探開(kāi)發(fā)有限公司，北京 100031)

為了提高應(yīng)用改進(jìn)Arps遞減模型在頁(yè)巖油氣開(kāi)發(fā)早期單井產(chǎn)量預(yù)測(cè)中的合理性，本文在實(shí)際工作積累的基礎(chǔ)上，提出流動(dòng)階段的識(shí)別可以通過(guò)可采量約束與改進(jìn)Arps遞減模型結(jié)合使用的預(yù)測(cè)方法，定性了解產(chǎn)量預(yù)測(cè)的合理性。該方法不同于前期作者提出的概率統(tǒng)計(jì)方法，而是較好地解決了由于改進(jìn)Arps遞減模型的局限性給頁(yè)巖油氣井早期產(chǎn)量預(yù)測(cè)帶來(lái)的問(wèn)題，增加了頁(yè)巖油氣井早期產(chǎn)量預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際的吻合程度，并在北美Wolfcamp、Barnett和Haynesville頁(yè)巖油氣區(qū)典型生產(chǎn)井的實(shí)際預(yù)測(cè)工作中取得了較好的應(yīng)用效果，對(duì)頁(yè)巖油氣井早期產(chǎn)量預(yù)測(cè)具有一定的實(shí)用意義。

頁(yè)巖油氣井；流動(dòng)階段；改進(jìn)Arps遞減；遞減指數(shù)；可采量；產(chǎn)量預(yù)測(cè)

筆者在本刊2016年第4期發(fā)表的《非常規(guī)油氣開(kāi)發(fā)初期改進(jìn)雙曲遞減模型產(chǎn)量預(yù)測(cè)淺析》一文中[1]，曾提出過(guò)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)概率法來(lái)提高早期頁(yè)巖油氣井改進(jìn)Arps遞減模型產(chǎn)量預(yù)測(cè)的合理性，但該方法應(yīng)用在頁(yè)巖油氣項(xiàng)目較為成熟、具有較多的生產(chǎn)歷史長(zhǎng)的在產(chǎn)井。如果這一條件達(dá)不到要求，其適用性就會(huì)受限。筆者通過(guò)大量的實(shí)際工作總結(jié)，根據(jù)頁(yè)巖油氣井早期的滲流特征，發(fā)現(xiàn)將產(chǎn)量和累計(jì)產(chǎn)量的相互關(guān)系與改進(jìn)Arps遞減模型相結(jié)合，可以較好地提高早期產(chǎn)量預(yù)測(cè)的合理性，增加一種有效的確定性方法，進(jìn)一步完善頁(yè)巖油氣井早期產(chǎn)量預(yù)測(cè)的方法體系。

1 問(wèn)題的提出

目前，北美地區(qū)預(yù)測(cè)頁(yè)巖油氣井的產(chǎn)量及可采量的主流模型是改進(jìn)Arps遞減模型[2]。改進(jìn)Arps遞減模型包括超雙曲遞減和指數(shù)遞減兩個(gè)階段，用來(lái)全程模擬頁(yè)巖油氣井整個(gè)生命期的產(chǎn)量變化[3]。但生產(chǎn)早期處于非穩(wěn)定流階段，改進(jìn)Arps遞減模型預(yù)測(cè)的合理性受到極大的挑戰(zhàn)，如圖1所示。圖中分別是北美地區(qū)兩口頁(yè)巖氣井和兩口頁(yè)巖油井利用早期生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行改進(jìn)Arps遞減模型預(yù)測(cè)的產(chǎn)量曲線(xiàn)，圓點(diǎn)代表實(shí)際產(chǎn)量，曲線(xiàn)代表預(yù)測(cè)結(jié)果。由圖1可以看出，預(yù)測(cè)的結(jié)果偏離實(shí)際較大，過(guò)高和過(guò)低的情況都存在。

圖1 北美地區(qū)4口頁(yè)巖油氣井早期產(chǎn)量預(yù)測(cè)曲線(xiàn)Fig.1 Early production prediction curves of 4 shale oil & gas wells in North America

出現(xiàn)上述情況的原因，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是頁(yè)巖油氣通過(guò)多級(jí)壓裂水平井開(kāi)發(fā)，其滲流特征更為復(fù)雜，一般來(lái)說(shuō)存在持續(xù)時(shí)間很長(zhǎng)的非穩(wěn)定流以及受邊界控制的穩(wěn)定流[4-5]。在非穩(wěn)定流階段，頁(yè)巖油氣井表現(xiàn)出遞減指數(shù)b是時(shí)間的函數(shù)這一特點(diǎn)，如圖2所示。圖2是Barnett頁(yè)巖氣區(qū)典型氣井產(chǎn)量遞減分析曲線(xiàn)，可以看出，隨著生產(chǎn)時(shí)間的延伸、參與擬合的數(shù)據(jù)點(diǎn)的增加，超雙曲遞減模型擬合曲線(xiàn)越靠近實(shí)際，遞減指數(shù)b逐步減小。在生產(chǎn)早期，通過(guò)擬合得到的遞減指數(shù)b預(yù)測(cè)的產(chǎn)量不能真實(shí)反映頁(yè)巖油氣井的實(shí)際生產(chǎn)動(dòng)態(tài)，改進(jìn)Arps遞減模型只能以一個(gè)定值遞減指數(shù)b進(jìn)行預(yù)測(cè)，這將導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果偏高或偏低。

2 可采量約束法

2.1 方法簡(jiǎn)介

本方法是在大量的實(shí)際單井產(chǎn)量預(yù)測(cè)工作中總結(jié)出來(lái)的，筆者在對(duì)北美地區(qū)Wolfcamp頁(yè)巖油區(qū)帶、Barnett和Haynesville頁(yè)巖氣區(qū)帶共200多口生產(chǎn)歷史超過(guò)3年以上的單井進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)，利用開(kāi)發(fā)早期生產(chǎn)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)可采量時(shí)，產(chǎn)量與累計(jì)產(chǎn)量雙對(duì)數(shù)曲線(xiàn)的預(yù)測(cè)結(jié)果比產(chǎn)量與時(shí)間半對(duì)數(shù)曲線(xiàn)(Arps遞減曲線(xiàn))的預(yù)測(cè)結(jié)果更和實(shí)際累計(jì)產(chǎn)量接近。因此，將預(yù)測(cè)的合理可采量作為約束條件，再結(jié)合改進(jìn)Arps遞減分析，預(yù)測(cè)的單井產(chǎn)量將比直接應(yīng)用改進(jìn)Arps遞減分析的預(yù)測(cè)結(jié)果更為合理。方法的主要步驟如下：

圖2 Barnett頁(yè)巖氣區(qū)典型氣井產(chǎn)量遞減分析曲線(xiàn)Fig.2 Analysis curves of typical gas well production decline in Barnett shale gas area

(1)流動(dòng)階段識(shí)別。

一般而言，頁(yè)巖油氣單井滲流會(huì)出現(xiàn)3個(gè)階段：早期線(xiàn)性流、瞬變流和后期穩(wěn)定流，在流動(dòng)階段識(shí)別圖(標(biāo)準(zhǔn)化產(chǎn)量與物質(zhì)平衡時(shí)間關(guān)系曲線(xiàn))中常常表現(xiàn)為3段不同斜率的直線(xiàn)段。從理論上來(lái)說(shuō)，只有出現(xiàn)第三直線(xiàn)段后，改進(jìn)Arps遞減模型預(yù)測(cè)才具有可靠性[6-10]。筆者在實(shí)際工作中發(fā)現(xiàn)，只要第二直線(xiàn)段出現(xiàn)后，即可應(yīng)用可采量約束的方法來(lái)提高預(yù)測(cè)的可靠性和合理性。

目前常用的流動(dòng)階段識(shí)別圖如圖3所示?？v坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化產(chǎn)量即是單位壓差下的油氣產(chǎn)量(采油(氣)指數(shù))，橫坐標(biāo)物質(zhì)平衡時(shí)間即是累計(jì)產(chǎn)油氣量與油氣產(chǎn)量的比值。一般而言，二者在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖中會(huì)表現(xiàn)出3段不同斜率的直線(xiàn)段，反映頁(yè)巖油氣井所處的不同滲流階段[11-14]。圖中右上的小圖說(shuō)明了改進(jìn)Arps遞減模型在3個(gè)不同階段的預(yù)測(cè)效果，可以看出，在流動(dòng)階段識(shí)別圖出現(xiàn)第三條直線(xiàn)段后，預(yù)測(cè)的結(jié)果才與實(shí)際最為接近；但實(shí)際工作中，往往在生產(chǎn)井投產(chǎn)后就要對(duì)其未來(lái)產(chǎn)量作出合理的預(yù)測(cè)。

圖3 頁(yè)巖油氣井流動(dòng)階段識(shí)別曲線(xiàn)Fig.3 Shale oil well flow phase identification curves

(2)預(yù)測(cè)合理可采量。

在產(chǎn)量與累計(jì)產(chǎn)量的雙對(duì)數(shù)圖中擬合求取可采量。筆者在實(shí)際工作中發(fā)現(xiàn)，頁(yè)巖油氣井早期階段產(chǎn)量與累計(jì)產(chǎn)量的雙對(duì)數(shù)關(guān)系曲線(xiàn)預(yù)測(cè)的可采量，相對(duì)于改進(jìn)Arps遞減模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更為合理。

(3)預(yù)測(cè)合理產(chǎn)量。

根據(jù)油氣井實(shí)際的初始產(chǎn)量，以步驟(2)中預(yù)測(cè)的可采量為約束，應(yīng)用改進(jìn)Arps遞減模型，合理確定遞減指數(shù)b(實(shí)際工作表明b值通常在1.0左右)和初始遞減率Di，預(yù)測(cè)的產(chǎn)量相比直接應(yīng)用改進(jìn)Arps遞減模型，更為合理。

2.2 方法的應(yīng)用

下面分別以北美地區(qū)Wolfcamp頁(yè)巖油井、Barnett和Haynesville頁(yè)巖氣井為例，使用倒推法說(shuō)明該方法的應(yīng)用。需要說(shuō)明的是，3口實(shí)例井生產(chǎn)歷史都較長(zhǎng)，選取早期開(kāi)發(fā)階段的數(shù)據(jù)在流動(dòng)階段識(shí)別圖中均已出現(xiàn)第二條直線(xiàn)段，所以應(yīng)用可采量約束法的第一個(gè)步驟在此省略。

2.2.1 Wolfcamp某頁(yè)巖油井

該井投產(chǎn)近5年，具有較長(zhǎng)的生產(chǎn)歷史。第一個(gè)月為返排期，第二個(gè)月產(chǎn)量達(dá)到峰值，隨后持續(xù)遞減。假設(shè)只有第一年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)(圖中綠色實(shí)心圓點(diǎn))，在油產(chǎn)量和生產(chǎn)時(shí)間的半對(duì)數(shù)圖中應(yīng)用改進(jìn)Arps遞減模型進(jìn)行擬合(圖中藍(lán)色+綠色實(shí)心圓點(diǎn))，并依據(jù)擬合的遞減趨勢(shì)預(yù)測(cè)該井未來(lái)的產(chǎn)量(圖中藍(lán)色曲線(xiàn))。由圖中可見(jiàn)，預(yù)測(cè)結(jié)果和該井實(shí)際油產(chǎn)量(綠色空心圓點(diǎn))偏差較大，過(guò)高估計(jì)未來(lái)的產(chǎn)量，說(shuō)明此階段應(yīng)用改進(jìn)Arps遞減模型預(yù)測(cè)的產(chǎn)量合理性較差。

在產(chǎn)油量和累計(jì)產(chǎn)油量的雙對(duì)數(shù)圖中(圖4中嵌入的小圖)擬合第一年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，外推可求的可采量(小圖中的藍(lán)色圓點(diǎn))。以此可采量為約束條件，根據(jù)該井初始產(chǎn)量和初始遞減率，再次應(yīng)用改進(jìn)Arps遞減模型預(yù)測(cè)產(chǎn)量(圖中綠色曲線(xiàn))，可以看出，該產(chǎn)量預(yù)測(cè)結(jié)果相比藍(lán)色曲線(xiàn)與實(shí)際產(chǎn)量的符合程度大大提高，因此更具合理性，如圖4所示。

圖4 Wolfcamp某頁(yè)巖油井可采量約束法產(chǎn)量預(yù)測(cè)對(duì)比曲線(xiàn)Fig.4 The comparison curves of recoverable constriction production prediction of a shale oil well in Wolfcamp

2.2.2 Barnett某頁(yè)巖氣井

該井投產(chǎn)近11年，具有較長(zhǎng)的生產(chǎn)歷史，第一個(gè)月為返排期，第二個(gè)月產(chǎn)量達(dá)到峰值，隨后持續(xù)遞減。假設(shè)只有第一年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)(圖中紅色實(shí)心圓點(diǎn))，在氣產(chǎn)量和生產(chǎn)時(shí)間的半對(duì)數(shù)圖中，應(yīng)用改進(jìn)Arps遞減模型進(jìn)行擬合(圖中紅色+黑色實(shí)心圓點(diǎn))，并依據(jù)擬合的遞減趨勢(shì)預(yù)測(cè)該井未來(lái)的產(chǎn)量(圖中紅色曲線(xiàn))，可見(jiàn)預(yù)測(cè)結(jié)果和該井實(shí)際油產(chǎn)量(紅色空心圓點(diǎn))偏差較大，過(guò)低估計(jì)未來(lái)的產(chǎn)量。說(shuō)明此階段應(yīng)用改進(jìn)Arps遞減模型預(yù)測(cè)的產(chǎn)量合理性較差。

在產(chǎn)氣量和累計(jì)產(chǎn)氣量的雙對(duì)數(shù)圖中(圖5中嵌入的小圖)擬合第一年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，外推可求的可采量(小圖中的藍(lán)色圓點(diǎn))。以此可采量為約束條件，根據(jù)該井初始產(chǎn)量和初始遞減率，再次應(yīng)用改進(jìn)Arps遞減模型預(yù)測(cè)產(chǎn)量(圖中黑色曲線(xiàn))，可以看出，該產(chǎn)量預(yù)測(cè)結(jié)果相比紅色曲線(xiàn)與實(shí)際產(chǎn)量的符合程度大大提高，因此更具合理性，如圖5所示。

圖5 Barnett某頁(yè)巖氣井可采量約束法產(chǎn)量預(yù)測(cè)對(duì)比曲線(xiàn)Fig.5 The comparison curves of recoverable constriction production prediction of a shale oil well in Barnett

2.2.3 Haynesville某頁(yè)巖氣井

該井投產(chǎn)近7年，具有較長(zhǎng)的生產(chǎn)歷史，第一個(gè)月為返排期，第二個(gè)月產(chǎn)量達(dá)到峰值，隨后持續(xù)遞減。假設(shè)只有第一年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)(圖中紅色實(shí)心圓點(diǎn))，在氣產(chǎn)量和生產(chǎn)時(shí)間的半對(duì)數(shù)圖中，應(yīng)用改進(jìn)Arps遞減模型進(jìn)行擬合(圖中紅色+藍(lán)色實(shí)心圓點(diǎn))，并依據(jù)擬合的遞減趨勢(shì)預(yù)測(cè)該井未來(lái)的產(chǎn)量(圖中藍(lán)色曲線(xiàn))，可見(jiàn)預(yù)測(cè)結(jié)果和該井實(shí)際油產(chǎn)量(紅色空心圓點(diǎn))偏差較大，過(guò)低估計(jì)未來(lái)的產(chǎn)量。說(shuō)明此階段應(yīng)用改進(jìn)Arps遞減模型預(yù)測(cè)的產(chǎn)量合理性較差。

在產(chǎn)氣量和累計(jì)產(chǎn)氣量的雙對(duì)數(shù)圖中(圖6中嵌入的小圖)擬合第一年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，外推可求的可采量(小圖中的藍(lán)色圓點(diǎn))。以此可采量為約束條件，根據(jù)該井初始產(chǎn)量和初始遞減率，再次應(yīng)用改進(jìn)Arps遞減模型預(yù)測(cè)產(chǎn)量(圖中紅色曲線(xiàn))，可以看出，該產(chǎn)量預(yù)測(cè)結(jié)果相比藍(lán)色曲線(xiàn)與實(shí)際產(chǎn)量的符合程度大大提高，因此更具合理性，如圖6所示。

可采量約束法在上述3口井的早期產(chǎn)量預(yù)測(cè)中取得良好的效果，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際產(chǎn)量的吻合程度均在90%以上。另外，筆者在北美地區(qū)近兩百多口頁(yè)巖油氣井中進(jìn)行了應(yīng)用，效果同樣令人滿(mǎn)意，說(shuō)明該方法具有較好的實(shí)用性。

3 認(rèn)識(shí)與結(jié)論

(1)由于改進(jìn)Arps遞減模型在遞減指數(shù)b上的限制，以及頁(yè)巖油氣水平多級(jí)壓裂井獨(dú)特的滲流特征，使得開(kāi)發(fā)早期的頁(yè)巖油氣井產(chǎn)量預(yù)測(cè)結(jié)果存在較大的偏差。

(2)筆者前期曾提出通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)來(lái)減小該偏差的方法。本文提出通過(guò)流動(dòng)階段的識(shí)別，可以定性判斷改進(jìn)Arps遞減模型產(chǎn)量預(yù)測(cè)的合理性；通過(guò)可采量的約束，可以提高改進(jìn)Arps遞減模型早期頁(yè)巖油氣井產(chǎn)量預(yù)測(cè)的合理性。

圖6 Haynesville某頁(yè)巖氣井可采量約束法產(chǎn)量預(yù)測(cè)對(duì)比曲線(xiàn)Fig.6 The comparison curves of recoverable constriction production prediction of a shale oil well in Haynesville

(3)本方法只是在北美地區(qū)進(jìn)行了實(shí)際應(yīng)用，下一步可以在我國(guó)有條件的頁(yè)巖油氣區(qū)應(yīng)用，擴(kuò)大其適用范圍。

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AMethodofImprovingReasonabilityontheShaleOilandGasWellsProductionPredictionintheEarlyStage

Chen Jinsong, Guo Li, Nian Jingbo, Liu Baojun

(SinochemPetroleumE&PCo.,Ltd.,Beijing100031,China)

In order to improve the reasonability of single well production forecast by the modified Arps decline model in shale oil and gas development early stage, based on the practical work, this paper presented that flow period identification can understand the reasonability of production prediction and a recovery constraint method which can increase the match between early prediction results with the actual on shale oil and gas wells through combination of recovery constraints and the modified Arps decline model. Practical application good results have been achieved on typical production wells in North America Wolfcamp, Barnett and Haynesville shale plays. This method has practical significance on shale oil and gas well production forecasting early.

shale oil&gas wells; flow period; modified Arps decline model; decline exponent; recoverable reserves; production forecast

陳勁松 (1970—), 男, 碩士, 高級(jí)工程師, 主要從事產(chǎn)量預(yù)測(cè)、儲(chǔ)量評(píng)估等研究工作。郵箱: chenjinsong@sinochem.com.

TE33

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