王旭超，齊向東

(太原科技大學(xué) 電子信息與工程學(xué)院，山西 太原 030051)

水下滑翔機(jī)動(dòng)力學(xué)建模及PID控制

王旭超，齊向東

(太原科技大學(xué) 電子信息與工程學(xué)院，山西 太原 030051)

為了解決水下滑翔機(jī)的控制問題，設(shè)計(jì)了尾部四螺旋槳來控制滑翔機(jī)的俯仰和轉(zhuǎn)向，對(duì)水下滑翔機(jī)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)建模，并在其基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了PID控制器。通過Matlab/Simulink仿真和湖試對(duì)所設(shè)計(jì)的PID控制器的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明在所設(shè)計(jì)的PID參數(shù)下，控制器能夠有效地完成水下滑翔機(jī)自穩(wěn)定控制。湖試結(jié)果與仿真結(jié)果相比較，可以得出設(shè)計(jì)的PID控制器參數(shù)選取合理，能夠快速準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)姿態(tài)的調(diào)節(jié)。

水下滑翔機(jī)；動(dòng)力學(xué)模型；PID控制；Matlab仿真；湖試

0 引 言

21世紀(jì)以來，海洋資源的開發(fā)和利用問題越來越引起人們的關(guān)注，隨著技術(shù)的不斷成熟，水下滑翔機(jī)作為一種新型的海洋勘測(cè)工具逐漸發(fā)展起來。水下滑翔機(jī)中的姿態(tài)調(diào)節(jié)單元能調(diào)整機(jī)體的俯仰角和偏轉(zhuǎn)角，是AUV的重要運(yùn)動(dòng)功能單元，其設(shè)計(jì)的優(yōu)劣直接影響AUV運(yùn)動(dòng)性能的好壞。傳統(tǒng)的方式通過調(diào)整內(nèi)部壓載重塊的位置，在浮力調(diào)節(jié)單元外皮囊體積變化和水平機(jī)翼的配合下，實(shí)現(xiàn)航行器轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)。由于這種方法是間接通過改變重心來改變姿態(tài)的，這就導(dǎo)致控制過程中的不精確和不穩(wěn)定性，尤其在受到外界干擾時(shí)，這種不穩(wěn)定性會(huì)被放大，從而導(dǎo)致任務(wù)失敗。針對(duì)水下滑翔機(jī)動(dòng)力學(xué)的非線性、強(qiáng)耦合、模型參數(shù)復(fù)雜，因此設(shè)計(jì)了多槳驅(qū)動(dòng)無舵水下滑翔機(jī)[1]。通過4個(gè)螺旋槳的互相協(xié)調(diào)配合，直接改變轉(zhuǎn)速來改變運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，在建立了運(yùn)動(dòng)模型基礎(chǔ)上，結(jié)合PID算法，設(shè)計(jì)合理的PID控制器，用仿真來驗(yàn)證算法的穩(wěn)定性和抗干擾能力，并通過試驗(yàn)來驗(yàn)證這種方法的有效性。

1 結(jié)構(gòu)及其工作原理

按照水下滑翔機(jī)所實(shí)現(xiàn)的功能來分，其結(jié)構(gòu)主要可以分為：頭部裝置、控制段、載荷段、動(dòng)力段、整流罩。具體結(jié)構(gòu)如圖 1所示。

工作原理：水下滑翔機(jī)依靠電機(jī)驅(qū)動(dòng)液壓泵，調(diào)節(jié)內(nèi)壓水倉的體積，從而改變整個(gè)系統(tǒng)的總浮力, 使其上浮或者下潛，其姿態(tài)通過尾部的螺旋槳產(chǎn)生的推力來實(shí)現(xiàn)。它以中等航程、高穩(wěn)定度姿態(tài)航行、定時(shí)間任務(wù)為目標(biāo)。結(jié)構(gòu)形式為，其裝配小型化平衡用壓水艙，其余空間大量列裝高能電池，以自身攜帶的高能電池為動(dòng)力，依托壓水艙的作用，完成浮力變化，當(dāng)浮力與重量相當(dāng)時(shí)，即可進(jìn)入運(yùn)動(dòng)模式，工作流程如圖 2所示。

2 滑翔機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的建立

水下滑翔機(jī)是一個(gè)非線性、多變量、高度耦合的系統(tǒng)，所以在實(shí)現(xiàn)其功能的精確控制之前，首先必須對(duì)其進(jìn)行力學(xué)和動(dòng)力學(xué)上的分析，并且建立合適的動(dòng)力學(xué)模型，最后根據(jù)其控制對(duì)象設(shè)計(jì)合理的控制器。

2.1 坐標(biāo)系的選擇和建立

想要建立水下滑翔機(jī)模型，第1步的任務(wù)就是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，對(duì)于本設(shè)計(jì)，我們可以通過建立2個(gè)坐標(biāo)系來解決，這2個(gè)坐標(biāo)系分別為地面和載體坐標(biāo)系體，都符合右手定則[2]。

2.1.1 地面坐標(biāo)系

地面坐標(biāo)系（以下稱為SE）的坐標(biāo)原點(diǎn)選在滑翔機(jī)的入水處，EX為水平方向，EY軸垂直水面向下，EZ軸與EX EY軸垂直，其方向由右手定則確定。

2.1.2 載體坐標(biāo)系

為了方便分析，我們選取載體坐標(biāo)系的原點(diǎn)在其浮心，Bx與滑翔機(jī)機(jī)身平行，方向水平向前，By與機(jī)身垂直，Bz軸分別于BxBy軸垂直。

2個(gè)坐標(biāo)系之間的向量變化需要通過旋轉(zhuǎn)矩陣來變換，其變換矩陣為：

2.2 四螺旋槳原理分析

螺旋槳在高轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)會(huì)出現(xiàn)反扭矩，并且其方向與本身旋轉(zhuǎn)的方向相反，然而這種反方向的扭矩對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有很嚴(yán)重的影響。為了消除這種反扭矩，我們通常會(huì)采用尾槳或者與其共軸的反轉(zhuǎn)螺旋槳來解決問題，但是對(duì)于本設(shè)計(jì)，由于其結(jié)構(gòu)的原因，不需要再做一些附加的工具或者方法，完全可以通過合理4個(gè)螺旋槳的轉(zhuǎn)向來消除[3]。如圖 4所示，將4個(gè)螺旋槳按照旋轉(zhuǎn)45°的“十”字方式來排列，逆時(shí)針對(duì)其進(jìn)行編號(hào)，分別為1，2，3，4，這時(shí)只需要保持1號(hào)和3號(hào)螺旋槳逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，而2號(hào)和4號(hào)螺旋槳順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，2號(hào)和4號(hào)螺旋槳產(chǎn)生的反扭矩順其自然的就會(huì)與1號(hào)和3號(hào)螺旋槳產(chǎn)生反扭矩抵消掉。

四螺旋槳的姿態(tài)控制主要包括俯仰角控制、橫滾角控制、偏航角控制，通過調(diào)節(jié)各個(gè)螺旋槳的轉(zhuǎn)速即可調(diào)節(jié)AUV的姿態(tài)。

2.3 運(yùn)動(dòng)方程建立

對(duì)于AUV來講，它的運(yùn)動(dòng)形式和飛機(jī)一樣，具有六自由度，在空間中的包括3個(gè)平移和3個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

2.3.1 平移運(yùn)動(dòng)方程

2.3.2 旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程

2.4 滑翔機(jī)受力分析

如圖 5所示，滑翔機(jī)在水下工作的過程中，由于重心和浮心不重合，將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)扶正力矩，對(duì)滑翔機(jī)進(jìn)行受力分析，包括浮力B，重力G，螺旋槳推力Ft，水動(dòng)力 FV，F(xiàn)I。

2.4.1 重力浮力

在滑翔機(jī)剛放入水中時(shí)，由于它本身的重力等于浮力，并且方向相反，大小相等，所以垂直方向的合力為0。在建立載體坐標(biāo)系的時(shí)候，選取浮心為原點(diǎn)，然而由于浮心與重心的位置并不重合，所以浮心和重心的位置矢量為，因此在工作過程中，重力，浮力和扶正力矩在載體坐標(biāo)系下的表示為：

2.4.2 螺旋槳推力與力矩

根據(jù)螺旋槳環(huán)流理論的觀點(diǎn)，在不可壓縮的理想流體中，螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的推力Ft和扭矩Tt可以用式（8）表示。

對(duì)于式（8），其中包含著對(duì)環(huán)量和誘導(dǎo)速度的計(jì)算，但是由于在實(shí)際工程中沒有必要設(shè)計(jì)這么詳細(xì)的計(jì)算，所以將其簡(jiǎn)化，故螺旋槳推力Ft和扭矩Tt在載體坐標(biāo)系下可表示為式（9）。

式中：KT為推力系數(shù)；t為推力減額系數(shù)；n為螺旋槳轉(zhuǎn)速，r/s；dP為螺旋槳外徑，m；KQ為力矩系數(shù)。Kt和KQ可根據(jù)螺旋槳模型敞水試驗(yàn)獲得。

另外由于滑翔器配有4個(gè)螺旋槳，其按環(huán)形布置，如圖 4所示。設(shè)4個(gè)推力器關(guān)于o點(diǎn)對(duì)稱布置，這種布置方案的機(jī)動(dòng)性能好。所以其空間總推力和總力矩的計(jì)算式為：

2.4.3 流體動(dòng)態(tài)力

分為粘性水動(dòng)力和慣性水動(dòng)力，在此不具體分析，見參考文獻(xiàn)[4]。

根據(jù)前面的分析結(jié)果，將各個(gè)力和力矩結(jié)合起來，就可以得出滑翔器所受到的總外力和力矩，如下所示：

2.5 滑翔機(jī)動(dòng)力學(xué)方程

為使被研究的問題簡(jiǎn)化，由于滑翔機(jī)本身在工作中自身的變化不影響整個(gè)的運(yùn)動(dòng)過程，因此可以將滑翔機(jī)視作剛體，各個(gè)變量如表1所示。

根據(jù)地面坐標(biāo)系與本體坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，以及剛體的動(dòng)量定理，最終得到了滑翔器的動(dòng)量和角動(dòng)量在本體坐標(biāo)系下的表達(dá)形式：

表1 變量定義Tab. 1 Variable definitions

其中fi為滑翔機(jī)受到的外力在地面坐標(biāo)系下的表達(dá)，di為fi的作用點(diǎn)到浮心得距離。

除此之外，根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律可以推出滑翔機(jī)對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩的另一種表示：

在一般情況下，由于水下環(huán)境復(fù)雜，可能存在著暗流、暗礁等，為了提高滑翔機(jī)穩(wěn)定性，在對(duì)滑翔機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，通常會(huì)故意將滑翔機(jī)的重心在鉛垂方向上略低于浮心。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)以及剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定理最終得到了滑翔機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型。

之后將滑翔機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程即平移和旋轉(zhuǎn)方程代入進(jìn)一步可得滑翔機(jī)的空間運(yùn)動(dòng)方程和動(dòng)力學(xué)方程在本體坐標(biāo)系下的一般表達(dá)形式：

將滑翔機(jī)的各項(xiàng)參數(shù)代入式（15）和式（16）之后，經(jīng)過計(jì)算可以得到穩(wěn)態(tài)滑翔機(jī)穩(wěn)態(tài)參數(shù)，以及該平衡點(diǎn)附近的小擾動(dòng)線性系統(tǒng)。

3 PID控制器設(shè)計(jì)

選取系統(tǒng)的狀態(tài)向量和控制輸入向量為

對(duì)滑翔機(jī)在平衡態(tài)處線性化，得到小擾動(dòng)線性化模型：

實(shí)際過程控制中，PID控制器的數(shù)學(xué)模型為：

其中：Kp，，分別為比例，積分，微分加權(quán)系數(shù)。針對(duì)4個(gè)螺旋槳的轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)PID控制器。

式中，r為螺旋槳編號(hào)。

4 Matlab/Simulink仿真

根據(jù)PID系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，搭建Matlab simulink模型并仿真。

4.1 下潛與上浮過程仿真

假設(shè)初始情況下，滑翔機(jī)浮力等于重力，并且以設(shè)定的速度勻速在水面直行，下潛程序啟動(dòng)，此時(shí)2，3電機(jī)為主轉(zhuǎn)電機(jī)，1，4號(hào)電機(jī)為輔助電機(jī)，使滑翔機(jī)以–45°的滑翔角下潛，下潛至定深10 m時(shí)，開始上浮，電機(jī)的功能與下潛時(shí)相反，以+45°的仰角到達(dá)水面?；柢壽E如圖所示。選取，，。上浮時(shí)1，4螺旋槳的系數(shù)與下潛時(shí)的2，3系數(shù)相同。

由圖 8可以看出，在43 s時(shí)執(zhí)行下潛程序，滑翔機(jī)以–45°開始下潛，下潛過程中，角度以及主轉(zhuǎn)電機(jī)響應(yīng)速度快，并且在到達(dá)設(shè)定值時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定性好。

4.2 偏轉(zhuǎn)過程仿真

滑翔機(jī)初始情況與4.1相同，當(dāng)?shù)竭_(dá)設(shè)定的偏轉(zhuǎn)位置時(shí)，1，2號(hào)電機(jī)作為主轉(zhuǎn)電機(jī)，3，4號(hào)為輔助電機(jī)，使滑翔機(jī)以給定偏航角進(jìn)行轉(zhuǎn)彎，此時(shí)希望轉(zhuǎn)彎半徑盡可能達(dá)到最小選取，Ki4= 6，。

由于在偏轉(zhuǎn)過程中，主轉(zhuǎn)電機(jī)與下潛過程中主轉(zhuǎn)電機(jī)相似，在這里不重復(fù)表達(dá)。

仿真結(jié)果表明：PID參數(shù)的合理選取，使得系統(tǒng)超調(diào)量較小，穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為零，響應(yīng)速度快，系統(tǒng)仿真驗(yàn)證了PID控制的有效性。

5 湖 試

為了驗(yàn)證系統(tǒng)的可行性，首先選擇在千島湖進(jìn)行湖試，主要目的是對(duì)系統(tǒng)的下潛和偏轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)的過程主要圍繞選定的3個(gè)位于三角形頂點(diǎn)的GPS點(diǎn)進(jìn)行，如圖 12所示，試驗(yàn)路線由起點(diǎn)1到2 到3 再返回到1，1號(hào)點(diǎn)到2號(hào)點(diǎn)之間進(jìn)行的為水面的直線運(yùn)動(dòng)，2號(hào)點(diǎn)到3號(hào)點(diǎn)進(jìn)行完成了下潛，并做定深運(yùn)動(dòng)，3號(hào)到1號(hào)點(diǎn)進(jìn)行上浮。整個(gè)過程的實(shí)際航線、偏轉(zhuǎn)角度、速度以及下潛深度等由記錄儀進(jìn)行記錄，在試驗(yàn)結(jié)束之后下載到電腦進(jìn)行分析。

如圖 13所示，其中0～60 s，對(duì)應(yīng)1號(hào)點(diǎn)到2號(hào)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，為滑翔機(jī)下潛過程，由圖可以看出，從響應(yīng)開始到穩(wěn)定整個(gè)俯仰角度的調(diào)節(jié)過程只需要3 s左右，超調(diào)量在5%左右。同樣60～120 s和120～180 s分別對(duì)應(yīng)2號(hào)點(diǎn)到3號(hào)點(diǎn)再到1號(hào)點(diǎn)的定深運(yùn)動(dòng)和上浮過程。從而可以得出調(diào)節(jié)時(shí)間較短，超調(diào)量較小，與仿真結(jié)果相符。

6 結(jié) 語

本設(shè)計(jì)摒棄了大部分滑翔機(jī)帶舵的設(shè)計(jì)思路，整體類似于一個(gè)圓柱體，本身阻力很小，主要通過調(diào)節(jié)4個(gè)對(duì)稱螺旋槳的轉(zhuǎn)速來實(shí)現(xiàn)調(diào)姿。本文建立了滑翔機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型并且得到了其小擾動(dòng)模型，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了合理的控制器，之后在M atlab/simulink上進(jìn)行仿真，并將其結(jié)果與湖試結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了PID控制器的可靠性。

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Dynam ic modeling and PID control of underwater glider

WANG Xu-chao, QI Xiang-dong
(School of Electronics and Information, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030051, China)

In order to solve the problem of underwater glider control, the tail four-propeller is designed to control the pitching and steering of the glider. The kinematics and dynamics of the underwater glider are modeled and the PID controller is designed on the basis of it. The validity of the designed PID controller is verified by Matlab/simulink simulation and lake test. The simulation results show that the controller can effectively control the self-stabilization of the underwater glider under the designed PID parameters. Compared with the simulation results, it can be concluded that the design of the PID controller is reasonable and the attitude can be adjusted quickly and accurately.

underwater glider；dynamic model；PID control；Matlab simulation；lake test

N945.12；TP391.9

A

1672–7649(2017)12–0064–06

10.3404/j.issn.1672–7649.2017.12.014

2017–09–07；

2017–09–18

王旭超(1993–)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)樗禄铏C(jī)姿態(tài)調(diào)節(jié)。