胡錦暉，胡大斌，肖劍波

(海軍工程大學(xué)，湖北 武漢 430033)

基于模糊理論的水下航行器運(yùn)動(dòng)控制及仿真研究

胡錦暉，胡大斌，肖劍波

(海軍工程大學(xué)，湖北 武漢 430033)

為消除傳統(tǒng)模糊控制存在的控制盲區(qū)，采用模糊控制與PID控制結(jié)合的控制方案。針對(duì)現(xiàn)有變論域模糊控制運(yùn)算量大、推理規(guī)則利用率低等缺點(diǎn)，提出分級(jí)變論域的方法，設(shè)計(jì)某型水下航行器相應(yīng)的模糊PID控制器，并利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真試驗(yàn)。結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)PID控制，在水下航行器深度及縱傾控制中，模糊PID控制器具有速度快、超調(diào)小及穩(wěn)定時(shí)間短等特點(diǎn)，對(duì)于復(fù)雜非線性對(duì)象的控制器設(shè)計(jì)有著較好的借鑒意義。

水下航行器；控制；模糊理論

0 引 言

為降低勞動(dòng)強(qiáng)度并減少人為事故，各國(guó)海軍都將水下航行器操縱的自動(dòng)控制與仿真研究放在重要位置。目前已經(jīng)形成了較為通用的控制算法，PID控制是部分水下航行器自動(dòng)舵采用的控制算法。經(jīng)典的PID算法依賴于水下航行器運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，其控制效果受模型影響較大。一些大型的水下航行器由于慣性較大，同時(shí)耦合性、非線性及時(shí)變性較強(qiáng)，并且易受干擾，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程難以用數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確描述，一般的控制算法難以適應(yīng)這種復(fù)雜的控制對(duì)象。

模糊控制是智能控制中發(fā)展較為成熟的一種方法。水下航行器的運(yùn)動(dòng)控制就是一個(gè)具有復(fù)雜特性的控制對(duì)象，一般常規(guī)控制方法的效果并不理想。作為智能控制的一種，模糊控制具有很多傳統(tǒng)控制方法所沒(méi)有的優(yōu)點(diǎn)，它可以充分運(yùn)用專家經(jīng)驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)模型的精確性要求不是很高，具有較好的魯棒性，在某些領(lǐng)域具有一定的優(yōu)勢(shì)。對(duì)于水下航行器來(lái)說(shuō)，相較水面船舶而言增加了首部潛浮舵和尾部潛浮舵，以控制深度及縱傾。因此，深度和縱傾是其重要的控制參數(shù)。本文以模糊控制理論為基礎(chǔ)，研究適用于水下航行器運(yùn)動(dòng)的模糊PID控制算法，并以深度和縱傾控制為例進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)及仿真研究。

1 模糊PID控制器

將模糊控制與PID控制相結(jié)合，產(chǎn)生模糊參數(shù)自整定PID控制器，以模糊控制器在線調(diào)整PID控制器的參數(shù)，使其更加適應(yīng)于時(shí)變性、非線性的復(fù)雜控制對(duì)象。

對(duì)于一般的模糊控制器，其論域一旦確定之后，就不再改變。在很多控制系統(tǒng)中，誤差的變化范圍很大，在初始階段，誤差的絕對(duì)值一般會(huì)較大，在接近于穩(wěn)定時(shí)，誤差的絕對(duì)值較小。這就給模糊控制器的設(shè)計(jì)帶來(lái)了困難，為了充分包含誤差的變化范圍，將論域定的較大，而為了防止推理規(guī)則過(guò)于復(fù)雜，模糊集不能取得過(guò)密。這樣一來(lái)，當(dāng)誤差的絕對(duì)值較小時(shí)，會(huì)使模糊控制器的靈敏度降低，并且會(huì)出現(xiàn)較大的控制盲區(qū)。變論域模糊控制將論域隨著誤差變化而伸縮，但是推理規(guī)則形式保持不變。誤差減小時(shí)，論域收縮使模糊集加密，提高精度；誤差增大時(shí)，論域膨脹使模糊集稀疏，提高運(yùn)算速度。論域的膨脹與收縮如圖1所示。

對(duì)于初始7個(gè)模糊集的模糊控制器，通過(guò)增加模糊集的方法和收縮論域的方法對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，2種方法的對(duì)比如表1所示。可以看出，增加模糊集的方法會(huì)使推理規(guī)則數(shù)急劇增加，靈敏度的變化幅度卻較少；而收縮論域的方法卻能保持推理規(guī)則數(shù)不變，靈敏度的變化可以根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定。

表1 改進(jìn)方法的對(duì)比Tab. 1 Contrast of improved method

伸縮因子應(yīng)滿足下列條件

3）α（u）在[0，E]上單調(diào)增；

目前，較為常用的伸縮因子如式（2）所示

按照這種變論域的方法，在運(yùn)算過(guò)程中的每一步都要重新確定論域，劃分模糊集，而推理規(guī)則卻只使用一條，下一步又要重新計(jì)算，造成了計(jì)算的復(fù)雜和不必要的浪費(fèi)。本文參考變論域思想，結(jié)合具體被控對(duì)象的特點(diǎn)，提出分級(jí)變論域方法，即根據(jù)誤差變化的范圍由大到小設(shè)計(jì)3～4個(gè)論域。這樣在誤差變化過(guò)程中，逐漸進(jìn)入較小論域，模糊集逐漸加密，控制精度逐漸提高，最終誤差穩(wěn)定在較小論域內(nèi)，并能充分發(fā)揮其各條推理規(guī)則，既可以簡(jiǎn)化控制算法，又能得到較好的效果。論域變化規(guī)則見(jiàn)表2所示。

表2 論域變化規(guī)則Tab. 2 Rule of shrinking and expanding of the universe

2 某型水下航行器深度縱傾模糊PID控制研究

2.1 水下航行器深度縱傾控制

水下航行器與水面船舶最大的區(qū)別在于其主要在水下活動(dòng)，可以實(shí)施垂直面上的機(jī)動(dòng)，與之相應(yīng)的，水下航行器的首部潛浮舵和尾部潛浮舵（一般簡(jiǎn)稱為首舵與尾舵），以實(shí)現(xiàn)對(duì)深度及縱傾的控制。一般情況下，水下航行器改變深度的手段主要有：壓載水艙注排水、操首舵及尾舵。當(dāng)航行器處于水面狀態(tài)時(shí)，其下潛過(guò)程大致為：首先，向首組、尾組壓載水艙注水，使水下航行器潛至半潛狀態(tài)，然后向中組壓載水艙注水，使其潛至潛望狀態(tài)，然后操潛浮舵，使其潛至指令深度。水下航行器正常上浮過(guò)程與之相反，先通過(guò)操舵上浮至潛望深度，再吹除壓載水，使其浮至水面。在應(yīng)急情況下，可在某深度直接吹除壓載水，使其產(chǎn)生較大正浮力，迅速上浮至水面。

在水下航行器潛浮機(jī)動(dòng)中，在一定航速下輔之以一定的縱傾角，可以迅速潛浮至指令深度。為了保證航行器上設(shè)備或人員的正常工作，其潛浮過(guò)程中有一定的縱傾限制，在接近指令深度時(shí)，使縱傾逐漸減小至0。縱傾控制主要通過(guò)平衡調(diào)節(jié)水艙和尾舵。平衡調(diào)節(jié)水艙主要用于調(diào)節(jié)水下航行器靜平衡，當(dāng)水下航行器具有一定航速后，主要以尾舵控制縱傾。

2.2 水下航行器垂直面運(yùn)動(dòng)模型

式（3）中共有4個(gè)方程，第三、四方程形式較為簡(jiǎn)單，難點(diǎn)是對(duì)第一、二方程的求解。將其寫為簡(jiǎn)捷形式

式（5）為首舵或尾舵的響應(yīng)模型。其舵角及轉(zhuǎn)舵速度的限制條件為：首舵25°，首舵轉(zhuǎn)舵速度3°/s；尾舵30°，尾舵轉(zhuǎn)舵速度3°/s。

2.3 分級(jí)變論域深度縱傾模糊PID控制器設(shè)計(jì)

本文主要研究水下航行器在潛望深度與工作深度之間，通過(guò)操舵進(jìn)行深度控制，因此，其深度誤差eζ范圍為[–240, 240] m。水下航行器水下深度機(jī)動(dòng)，要操尾舵產(chǎn)生縱傾，在一定航速下潛浮，為防止出現(xiàn)過(guò)大超調(diào)，當(dāng)實(shí)際深度與目標(biāo)深度差20 m左右時(shí)，逐漸減小縱傾角至0°。在產(chǎn)生縱傾時(shí)為保證設(shè)備或人員的正常工作，一般縱傾角限制為|θ|≤10°。這樣在深度誤差eζ、深度誤差變化率ecζ、縱傾誤差eθ及縱傾誤差變化率ecθ中，只有eζ的變化范圍較大，需要進(jìn)行分級(jí)變論域設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)論域?yàn)閁ζ1=[–240, 240] m，Uζ2=[–180, 180] m，Uζ3=[–120, 120] m，Uζ4=[–60,60] m，Uζ5=[–30, 30] m，即伸縮因子為 α1=0.75，α2=0.5，α3=0.25，α4=0.125。深度論域等級(jí)的劃分，是考慮水下航行器垂直面機(jī)動(dòng)時(shí)經(jīng)常使用的深度值來(lái)設(shè)計(jì)的。航行器水下機(jī)動(dòng)，一般從壓載水艙注滿水以后開(kāi)始，此時(shí)其深度約為10 m，而其經(jīng)?；顒?dòng)的最大深度為250 m，對(duì)于250～300 m的極限深度只能在人為控制下有限次的達(dá)到。因此自動(dòng)控制器設(shè)計(jì)中將深度誤差最大范圍定為 Uζ1=[–240, 240] m；Uζ2，Uζ3及Uζ4根據(jù)不同深度機(jī)動(dòng)范圍設(shè)計(jì)，控制器根據(jù)深度誤差選擇論域范圍進(jìn)行運(yùn)算；控制過(guò)程中，深度誤差將逐漸變小，最終進(jìn)入U(xiǎn)ζ5=[–30, 30] m的論域內(nèi)，較小的論域范圍可以減小其穩(wěn)態(tài)誤差，提高其靈敏度。同樣采用逆向方法將eζ在進(jìn)入控制器前先除以伸縮因子。控制器的原理結(jié)構(gòu)如圖2所示。

劃分深度誤差eζ的模糊集如圖3所示，其他變量深度誤差變化率ecζ、縱傾誤差eθ及縱傾誤差變化率ecθ模糊集的劃分與之類似。PID三個(gè)參數(shù)比例系數(shù)kp、積分時(shí)間常數(shù)ki和微分時(shí)間常數(shù)kd的調(diào)整規(guī)則見(jiàn)表 3～表 5。

3 仿真試驗(yàn)及分析

在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證分級(jí)變論域模糊PID控制器的深度縱傾控制效果，同時(shí)與經(jīng)典PID控制的效果進(jìn)行對(duì)比。針對(duì)某型水下航行器初始條件設(shè)定為：初始航速u=6 kn；初始深度ζ0=10 m；初始縱傾 θ=0°。

表3 kp調(diào)整規(guī)則Tab. 3 Adjust rules of kp

表4 ki調(diào)整規(guī)則Tab. 4 Adjust rules of ki

表5 kd調(diào)整規(guī)則Tab. 5 Adjust rules of kd

試驗(yàn)1中，目標(biāo)深度為90 m，縱傾限制為–10°，結(jié)果如圖4和圖5所示。

從結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)在深度及縱傾控制中，與經(jīng)典PID控制相比，模糊PID控制具有上升速度快，超調(diào)量小，過(guò)渡時(shí)間短等優(yōu)點(diǎn)。

試驗(yàn)2改變?cè)O(shè)定條件以考察模糊PID控制的魯棒性，其中初始深度ζ0=60 m；目標(biāo)深度為20 m，控制器參數(shù)與試驗(yàn)1保持一致，結(jié)果如圖6所示?？梢园l(fā)現(xiàn)模糊PID控制保持了試驗(yàn)1中的各項(xiàng)優(yōu)點(diǎn)。

試驗(yàn)3考察模糊PID控制跟蹤時(shí)變信號(hào)的能力，初始條件設(shè)置同于試驗(yàn)1，目標(biāo)深度以90 m與10 m交替給出，結(jié)果如圖7所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，模糊PID控制能夠較好地跟蹤時(shí)變深度信號(hào)。

4 結(jié) 語(yǔ)

在深入研究模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，分析了模糊控制中存在的控制盲區(qū)等問(wèn)題，為消除控制盲區(qū)，分析了模糊控制與PID控制結(jié)合的方案。研究了現(xiàn)有的變論域模糊控制思想，并針對(duì)其運(yùn)算量大、推理規(guī)則利用率低等缺點(diǎn)，提出了分級(jí)變論域的方法。對(duì)于某型水下航行器水平面及垂直面的一般正常機(jī)動(dòng)，采用分級(jí)變論域的方法，分別設(shè)計(jì)相應(yīng)的模糊PID控制器，并利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真試驗(yàn)。結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)PID控制，在水下航行器深度及縱傾控制中，模糊PID控制器具有速度快、超調(diào)小、穩(wěn)定時(shí)間短以及魯棒性好等特點(diǎn)，對(duì)于復(fù)雜非線性對(duì)象的控制器設(shè)計(jì)有著較好的借鑒意義。

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Research on motion control and simulation of underwater vehicle based on fuzzy theory

HU Jin-hui, HU Da-bin, XIAO Jian-bo
(Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

In order to eliminate the control blind zone in the traditional fuzzy control, the combining of fuzzy control and PID control is adopted. Aiming at the characteristic of large amount of computation and low utilization ratio of reasoning rules for the existing variable universe fuzzy control, the method of hierarchical variable domain is proposed. The fuzzy PID controller for some type of Under Water (UV) is designed. And the simulation experiments are carried out. The results show that fuzzy PID controller has the advantages of fast speed, small overshoot and short settling time by comparing with the traditional PID control in the depth and vertical tilt control of UV. This is a good reference for the controller design of complex nonlinear object.

underwater vehicle；control；fuzzy theory

U661.33

A

1672–7649(2017)12–0059–05

10.3404/j.issn.1672–7649.2017.12.013

2016–09–20；

2016–10–21

胡錦暉(1980–)，男，博士，講師，研究方向?yàn)榕灤O(shè)備自動(dòng)化與仿真技術(shù)。