孫巧梅，陳金國(guó)，余 萬(wàn)

(1. 三峽大學(xué) 水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002；2. 中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003)

基于模糊自適應(yīng)滑模方法的AUV軌跡跟蹤控制

孫巧梅1，陳金國(guó)2，余 萬(wàn)2

(1. 三峽大學(xué) 水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002；2. 中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003)

針對(duì)水下航行環(huán)境中自治水下機(jī)器人（Autonomous Underwater Vehicles，AUV）航跡精確跟蹤問(wèn)題，提出一種基于模糊自適應(yīng)滑模方法的AUV航跡跟蹤控制算法。在建立AUV系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上，將其運(yùn)動(dòng)通過(guò)變結(jié)構(gòu)滑模控制律結(jié)合模糊逼近設(shè)計(jì)出AUV航跡跟蹤控制系統(tǒng)，采用模糊系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)模型未知干擾的自適應(yīng)逼近，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，討論了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在考慮加入外界干擾的條件下使用Matlab/Simulink軟件，進(jìn)行數(shù)值仿真，模擬軌跡跟蹤能夠達(dá)到穩(wěn)定并且較平滑連續(xù)跟蹤預(yù)定航跡，對(duì)干擾有較好的抑制作用。仿真結(jié)果表明了所提控制方法的有效性。

航跡跟蹤；滑模算法；模糊控制；自適應(yīng)控制

0 引 言

自治水下機(jī)器人系統(tǒng)（AUV）是一種典型的非線性強(qiáng)耦合系統(tǒng)。實(shí)現(xiàn)AUV控制系統(tǒng)的高精度軌跡跟蹤是確保其在水下進(jìn)行復(fù)雜作業(yè)并穩(wěn)定可靠工作的關(guān)鍵。由于AUV工作環(huán)境復(fù)雜、水動(dòng)力參數(shù)難以精確求解等原因，AUV非線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題成為控制領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向。

AUV軌跡跟蹤控制的目標(biāo)是設(shè)計(jì)有效的控制律，使其從初始狀態(tài)跟蹤參考軌跡，并保證跟蹤位置誤差的全局一致漸進(jìn)穩(wěn)定[1–2]。目前的研究成果采用的控制方法主要有傳統(tǒng)PID控制方法、滑?？刂品椒?、反演控制方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。由于傳統(tǒng)PID參數(shù)需要適應(yīng)模型參數(shù)的變化，而AUV動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)存在不確定性，因此很難滿足需要。

胡志強(qiáng)等[3]提出了USV系統(tǒng)航向在線自優(yōu)化PID（比例、積分、微分）控制算法。張利軍等[4]針對(duì)垂直面欠驅(qū)動(dòng)水下機(jī)器人定深控制問(wèn)題，基于反演法設(shè)計(jì)出了自適應(yīng)輸出反饋控制器。俞建成等[5]提出了基于廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水下機(jī)器人直接自適應(yīng)控制方法，通過(guò)在線自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法構(gòu)建水下機(jī)器人的逆動(dòng)力學(xué)模型，提出基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的水下機(jī)器人直接自適應(yīng)控制器，利用Lyapunov穩(wěn)定理論，證明基于該控制器的水下機(jī)器人控制系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性。 Lee等[6]為提高魯棒性、解決系統(tǒng)耦合項(xiàng)縱向速度對(duì)航向的影響，設(shè)計(jì)了性能較好的AUV深度L1自適應(yīng)控制器。

變結(jié)構(gòu)滑?？刂茟{借其強(qiáng)魯棒性，在AUV的軌跡跟蹤控制中取得一些成果[7–8]。魏延輝等[9]提出一種基于解耦模型的多控制器聯(lián)合控制方法，對(duì)解耦后的AUV運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行軌跡跟蹤控制器的設(shè)計(jì)，為軸向和側(cè)向運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)自適應(yīng)反演滑?？刂破鳎瑸槭紫蜻\(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)帶有干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)終端滑?？刂破?。Conte等[10]采用滑?？刂坡商岢鲆环N小型水面船跟蹤水下目標(biāo)的軌跡跟蹤控制系統(tǒng)，取得了滿意的效果。Zool H.Ismail等[11]提出了一種基于魯棒動(dòng)態(tài)區(qū)域的滑?？刂撇?yīng)用于水下機(jī)器人的軌跡跟蹤，并與模糊滑模和自適應(yīng)模糊控制進(jìn)行比較，取得了滿意的效果。Gao等[12]將AUV六自由度運(yùn)動(dòng)模型解耦成垂直和水平面2部分，并且分別設(shè)計(jì)了有效的滑?？刂破?。Hnagil J等[13]針對(duì)存在未知干擾的AUV三維運(yùn)動(dòng)，采用二階滑?？刂破?，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明控制器能夠提高軌跡跟蹤的精度。賈鶴鳴等[14]提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)輸出反饋控制方法來(lái)研究水下機(jī)器人三維軌跡跟蹤，控制器由基于動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的輸出反饋控制項(xiàng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制項(xiàng)和魯棒控制項(xiàng)。 Liu等[15]提出了一種基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒自適應(yīng)控制策略，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是用來(lái)估計(jì)反演控制律。反演控制策略也是AUV常用的控制方法。如Lionel L等[16]提出的基于反步控制與Lypaunov函數(shù)的AUV非線性路徑跟蹤控制方法，Jon E R等[17]將反步控制與模型反饋控制結(jié)合應(yīng)用于欠驅(qū)動(dòng)水下機(jī)器人控制之中。

本文針對(duì)水下航行環(huán)境中AUV航跡精確跟蹤問(wèn)題，提出了模糊自適應(yīng)滑模跟蹤控制器?；贚yapunov穩(wěn)定性理論分析了整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在Matlab軟件上通過(guò)對(duì)光滑的指令航線進(jìn)行跟蹤仿真，結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的控制器可以很好地克服外界干擾，取得理想的航跡跟蹤效果。

1 AUV數(shù)學(xué)模型

滑模控制器的設(shè)計(jì)對(duì)系統(tǒng)攝動(dòng)或外部干擾的要求比較寬松，所以對(duì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型要求也比較寬松，水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的各耦合項(xiàng)和非線性項(xiàng)均可以歸入不可測(cè)干擾內(nèi)，模型處理也相對(duì)簡(jiǎn)單。假設(shè)AUV具有截面、切面和斷面3個(gè)嚴(yán)格對(duì)稱的對(duì)稱面，且假設(shè)重力和浮力相等，慣性坐標(biāo)系和載體坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系。根據(jù)牛頓歐拉公式，AUV的水平面動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型可以用式（1）來(lái)表示

由式（1）可以得到

式中：

2 軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)

控制目標(biāo)為設(shè)計(jì)一個(gè)自適應(yīng)魯棒控制器使AUV狀態(tài)向量跟蹤預(yù)定航跡，跟蹤誤差趨近于0。航跡跟蹤控制的目的是設(shè)計(jì)控制律滿足使AUV系統(tǒng)狀態(tài)趨近于，為了保證控制系統(tǒng)的魯棒性，這里將狀態(tài)誤差向量空間作為滑模面的定義空間，跟蹤誤差為位置姿態(tài)誤差向量和速度誤差向量。

滑?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)為狀態(tài)反饋，設(shè)定義滑模面為：

為了使滑模面動(dòng)態(tài)全局漸進(jìn)穩(wěn)定，那么

上式對(duì)任意的t＞0均成立，所以有根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的滑?？刂坡尚问接?/p>

又由式（3）和式（1），可得

控制律可以分為前饋、非線性反饋和切換項(xiàng)3部分，如下式所示：

3 模糊系統(tǒng)設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

在式（10）～式（13）所示的控制律中，外界干擾較難測(cè)量和估計(jì)，由于模糊系統(tǒng)具有萬(wàn)能逼近特性，這里采用模糊自適應(yīng)算法來(lái)估計(jì)干擾。使用滑模函數(shù)σ作為模糊系統(tǒng)輸入，分別設(shè)計(jì)5個(gè)模糊子集。模糊推理系統(tǒng)的規(guī)則采用下式表達(dá)：

式中：Air是模糊集，隸屬度函數(shù)形式如圖1所示。是各模糊規(guī)則的輸出，最終輸出采用重心法，即

用向量的形式可以表示為

其中：

參數(shù)采用如式（17）的自適應(yīng)律自動(dòng)更新，其中θi為正常數(shù)。

定義最優(yōu)參數(shù)為

那么有

4 仿真驗(yàn)證

采用前面所設(shè)計(jì)的模糊自適應(yīng)滑?？刂破?，在Matlab/Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真，通過(guò)控制AUV在給定參考航跡下進(jìn)行軌跡跟蹤，同時(shí)也對(duì)傳統(tǒng)滑模控制器作用下的AUV軌跡跟蹤進(jìn)行對(duì)比，從而驗(yàn)證本文提出的模糊自適應(yīng)滑模算法的有效性。

本文研究對(duì)象的主要物理模型參數(shù)如表1所示。AUV的初始位置為（0，0），初始受向角也為0，控制器輸出限定為±1 0 0 N。，，。同時(shí)假設(shè)AUV受到的環(huán)境干擾為

給定目標(biāo)軌跡為：

圖3～圖6給出了在滑?？刂破髯饔孟碌姆抡娼Y(jié)果。從圖3可以看出AUV水平面上航跡跟蹤曲線與預(yù)先給定的航跡曲線較吻合，雖然AUV的初始位置和給定航跡不同，滑?？刂破髂軌蛲瓿赡繕?biāo)軌跡的跟蹤。圖4為單獨(dú)每個(gè)自由度的跟蹤曲線，與給定的期望值相一致。圖5為滑?？刂破鞯妮敵觯嬖诿黠@的抖振現(xiàn)象。從圖6可以看出跟蹤軌跡在各自由度上的誤差均較小，5 s后最大值約0.04，說(shuō)明存在外界干擾的情況下，滑?？刂破髯饔玫腁UV能較好地跟蹤上給定軌跡，克服外界干擾，在各自由度上跟蹤誤差小，具有較強(qiáng)的魯棒性。

圖7～圖10給出了在模糊自適應(yīng)滑?？刂破髯饔孟碌姆抡娼Y(jié)果。從圖7可以看出AUV水平面上航跡跟蹤曲線與預(yù)先給定的航跡曲線較吻合，雖然AUV的初始位置和給定航跡不同，模糊自適應(yīng)滑?？刂破饕材軌蛲瓿赡繕?biāo)軌跡的跟蹤。圖8為單獨(dú)每個(gè)自由度的曲線跟蹤，與給定的期望值一致。圖9為模糊自適應(yīng)滑模控制器的輸出，與單獨(dú)的滑模控制器作用（見圖5）相比，消除了抖振現(xiàn)象。從圖10可以看出跟蹤軌跡在各自由度上的誤差均較小，2 s后最大值約0.01，說(shuō)明存在外界干擾的情況下，模糊自適應(yīng)滑?？刂破髯饔玫腁UV能很好地克服外界干擾，精確跟蹤給定軌跡，而且控制輸出無(wú)抖振現(xiàn)象，在各自由度上跟蹤誤差小，具有很好的魯棒性。

表1 AUV主要參數(shù)Tab. 1 Main parameters of AUV

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)AUV軌跡跟蹤問(wèn)題，建立了AUV動(dòng)態(tài)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，利用模糊自適應(yīng)滑模算法構(gòu)建了軌跡跟蹤控制系統(tǒng)，在給定的水平面光滑航跡下進(jìn)行控制系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)，并且與滑?？刂破鞯淖饔眯ЧM(jìn)行對(duì)比。由結(jié)果可以看出2種方法設(shè)計(jì)的控制器都能使AUV快速有效跟蹤給定水平面軌跡，具有較高的跟蹤精度，具有較強(qiáng)的魯棒性，而且相比于滑?？刂破鱽?lái)說(shuō)，模糊自適應(yīng)滑模更能有效地抑制外界干擾，還能消除抖振，具有很強(qiáng)的自適應(yīng)能力，達(dá)到了理想控制效果。

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Trajectory-tracking control of autonomous underwater vehicles based on fuzzy adaptive sliding mode method

SUN Qiao-mei1, CHEN Jin-guo2, YU Wan2
(1. Hubei Key Laboratory of Hydroelectric Machinery Design and Maintenance,China Three Gorges University, Yichang 443002, China;2. The 710 Research Institute of CSIC, Yichang 443003, China)

In this paper, a control system is developed based on fuzzy adaptive sliding mode method for Autonomous Underwater Vehicles (AUV) precisely trajectory-tracking. With AUV dynamic model established, variable structure sliding mode strategy and fuzzy logic methods are adopted to design the path tracking controller. Environmental disturbances are compensated by the adaptive fuzzy algorithm. The stability of the control system is discussed using Lyapunov stability theory. Numerical simulations are conducted on Matlab/Simulink and show that the proposed approach can achieve smooth continuous outputs in the condition of environment disturbances. The ability of restraining interference is enhanced. The performance of the proposed control law is evaluated by simulation results.

trajectory tracking；sliding mode strategy；fuzzy control；adaptive control

TP242

A

1672–7649(2017)12–0053–06

10.3404/j.issn.1672–7649.2017.12.012

2017–08–16；

2017–09–06

水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助項(xiàng)目(2016KJX16)

孫巧梅(1983–)，女，講師，主要從事船舶運(yùn)動(dòng)控制方向的研究。