楊 力，周 勇，李華峰，王 康，張?jiān)侜t，劉土光

(1.華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢 430074；2.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北武漢 430064；3.中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢 430064)

基于ALE方法的平底結(jié)構(gòu)入水沖擊動(dòng)力特性研究

楊 力1，周 勇2，李華峰2，王 康3，張?jiān)侜t1，劉土光1

(1.華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢 430074；2.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北武漢 430064；3.中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢 430064)

結(jié)構(gòu)沖擊入水作為一種典型的流固耦合問題廣泛存在于船舶與海洋工程領(lǐng)域，特別是作為海洋平臺(tái)簡(jiǎn)化模型的平底結(jié)構(gòu)有著重要的工程應(yīng)用背景和學(xué)術(shù)研究?jī)r(jià)值。本文采用ALE算法對(duì)二維彈性平底結(jié)構(gòu)等速?zèng)_擊入水過程進(jìn)行數(shù)值模擬和分析，分別采用Lagrange單元和Euler單元來表征結(jié)構(gòu)和流體，并通過耦合算法實(shí)現(xiàn)對(duì)流固耦合過程的模擬，分別討論不同質(zhì)量、剛度及入水速度情況下空氣墊現(xiàn)象對(duì)結(jié)構(gòu)底部壓力的影響。計(jì)算結(jié)果表明，平底結(jié)構(gòu)入水沖擊過程中，底部邊緣處壓力最先達(dá)到峰值，隨后沿寬度方向向中心依次出現(xiàn)壓力峰值，且結(jié)構(gòu)等速?zèng)_擊入水后的運(yùn)動(dòng)為自由振動(dòng)。沖擊壓力的峰值隨結(jié)構(gòu)質(zhì)量及剛度的增大而增大，同時(shí)沖擊壓力峰值與速度呈線性關(guān)系，隨速度的增大而增大，底部斜升角對(duì)沖擊壓力峰值的影響十分顯著。通過上述研究為工程應(yīng)用中的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)提供重要依據(jù)。

平底結(jié)構(gòu)；沖擊入水；流固耦合；ALE算法

0 引 言

結(jié)構(gòu)沖擊入水是涉及到固、液、氣三者之間相互作用的典型流固耦合問題，針對(duì)該問題的研究方法主要有解析方法、試驗(yàn)方法和數(shù)值方法3種。最早對(duì)沖擊現(xiàn)象進(jìn)行理論研究的是Karman[1]，將水上飛機(jī)降落過程簡(jiǎn)化為二維楔形體入水的數(shù)學(xué)模型，并把流體對(duì)結(jié)構(gòu)的作用用附加質(zhì)量來代替，提出用附加質(zhì)量法計(jì)算結(jié)構(gòu)入水的沖擊載荷，同時(shí)基于動(dòng)量守恒定律推導(dǎo)出入水沖擊載荷的計(jì)算公式。隨后，W agner[2]對(duì)Karman的方法進(jìn)行完善，考慮到水面的抬升現(xiàn)象提出了小斜升角模型的近似平板理論。

試驗(yàn)是早期研究入水問題的主要方法。Worthington[3]早在1900年就利用當(dāng)時(shí)的閃光攝影技術(shù)觀測(cè)小球在落入不同液體時(shí)的飛濺及空泡現(xiàn)象，并采用高速攝像技術(shù)捕捉到剛性球入水過程圖像。率先發(fā)現(xiàn)平底結(jié)構(gòu)沖擊入水過程中空氣墊存在的是Chuang[4]，通過平底箱入水實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到在結(jié)構(gòu)與水面接觸瞬間在結(jié)構(gòu)底部與水面之間始終存在著一層氣泡，該氣泡持續(xù)一段時(shí)間并最終消失，此外采用2只Mainer船型的二維分段膨體模型來研究結(jié)構(gòu)的彈性對(duì)沖擊力的影響。黃震球等[5]研究了在平底體兩側(cè)設(shè)置不同翼緣高度和翼緣間距對(duì)減小平底體沖擊壓力的影響。李國(guó)鈞等[6]擬合出一組底部?jī)A角與沖擊壓力峰值關(guān)系的計(jì)算公式。

21世紀(jì)以來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人們開始通過數(shù)值仿真方法研究結(jié)構(gòu)入水問題。盧熾華等[7]研究了二維彈性結(jié)構(gòu)的入水沖擊問題的數(shù)值方法，通過耦合有限元方程和邊界元方程來求解流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的相互作用的運(yùn)動(dòng)方程。夏斌等[8]對(duì)平底結(jié)構(gòu)入水問題進(jìn)行仿真研究，討論了沖擊速度、底部平板厚度、彈性模量與彎曲剛度對(duì)結(jié)構(gòu)沖擊壓力峰值的影響，并通過正交實(shí)驗(yàn)分析了各參數(shù)對(duì)沖擊壓力峰值的影響程度。進(jìn)一步，陳震等[9–12]利用 MSC.Dytran 模擬出空氣層與水面的混合情況，并對(duì)空氣墊的形成、底部壓力峰值及分布作了詳盡分析，還基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)底部沖擊壓力作出預(yù)報(bào)。Matej Vesenjak等[13]基于LS-DYNA評(píng)估了不同的方法對(duì)簡(jiǎn)易容器盒里流體晃蕩問題的計(jì)算結(jié)果，并與試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。Oger等[14]用無(wú)網(wǎng)格 SPH（Smoothed Particle Hydrodynamics）方法模擬了二維楔形結(jié)構(gòu)沖擊入水的流固耦合過程。Gong等[15]則對(duì)二維楔形結(jié)構(gòu)沖擊入水SPH模型的邊界條件作出改進(jìn)，通過在邊界加上實(shí)體海綿層來模擬無(wú)反射邊界條件。吳家鳴等[16]利用Fluent軟件的VOF（Volume of Fluid）方法模擬大型平底結(jié)構(gòu)在一定高度自由下落沖擊限制水域引起的三維流體動(dòng)力現(xiàn)象。Hu等[17]采用同樣的方法在2013年海底作業(yè)工具入水過程數(shù)值仿真的研究報(bào)告中分析了二維平底模型勻速垂直進(jìn)入靜水的水動(dòng)力問題。

本文針對(duì)二維平底結(jié)構(gòu)等速?zèng)_擊入水過程，采用ALE方法對(duì)不同質(zhì)量、剛度、入水速度及底部斜升角情況下的入水沖擊動(dòng)力特性進(jìn)行研究。

1 基本理論

1.1 彈性平底結(jié)構(gòu)的入水過程

一般情況下彈性平底結(jié)構(gòu)入水過程可分為3個(gè)階段[8]，如圖1所示。0～T1時(shí)結(jié)構(gòu)以速度V從空中垂直沖向水面。由于結(jié)構(gòu)距水面的距離較長(zhǎng)，空氣可向四周逃逸，此時(shí)結(jié)構(gòu)底部的壓力載荷幾乎為0。t=T1時(shí)刻結(jié)構(gòu)下降到距水面某極近處，結(jié)構(gòu)底部的壓力載荷迅速上升。此時(shí)自由液面充當(dāng)空氣的動(dòng)邊界，空氣介質(zhì)被迅速壓縮，密度、內(nèi)能及壓力迅速升高，沖擊開始。沖擊壓力在極短時(shí)間T1～T2內(nèi)產(chǎn)生第1個(gè)峰值并快速衰減下去。該階段也叫做氣體壓縮階段（The Compression Phase）。T2～T3時(shí)間內(nèi)，在重力、靜水壓力的作用下結(jié)構(gòu)繼續(xù)下降。結(jié)構(gòu)對(duì)水平面造成擾動(dòng)使靜水液面升高，當(dāng)V（入水速度）較大時(shí)可能產(chǎn)生飛濺效應(yīng)。此期間沖擊壓力會(huì)產(chǎn)生第2個(gè)峰值，與第1個(gè)峰值相比，該峰值明顯較小而且時(shí)間周期長(zhǎng)。故稱該階段為液體運(yùn)動(dòng)階段（The Fuild-Displacement Phase）。當(dāng)結(jié)構(gòu)的剛度不夠時(shí)在此階段可能產(chǎn)生負(fù)壓的情況。通常對(duì)于結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)來說，重點(diǎn)關(guān)注的是第1個(gè)峰值的大小。

空氣墊的理論模型如圖2所示，假設(shè)空氣為可壓縮的理想氣體，水為無(wú)粘不可壓縮理想流體。Chuang通過分析平底箱沖擊入水試驗(yàn)的結(jié)果總結(jié)出：在平底結(jié)構(gòu)沖擊入水時(shí)，一些空氣也會(huì)隨同壓入水中，破碎成氣泡并引起自由液面變形。由于平底結(jié)構(gòu)與水面之間存在空氣墊，作用在平底結(jié)構(gòu)上的壓力峰值實(shí)際上比理論值小很多，使得沖擊壓力持續(xù)時(shí)間延長(zhǎng)。空氣墊并非完全以一相狀態(tài)存在，而是一些脫離水面的水質(zhì)點(diǎn)與空氣混合在一起形成的氣水混合物。它的狀態(tài)和流動(dòng)形式很不穩(wěn)定，氣水比例也發(fā)生變動(dòng)，這給理論描述帶來了困難。近期試驗(yàn)表明，混合區(qū)域首先是出現(xiàn)在平底邊緣，尺寸為平底結(jié)構(gòu)半寬的1/3，而其他區(qū)域此時(shí)還沒有接觸到水面，之后底部被困的空氣通過邊緣的混合區(qū)域向四周逃逸。由于沖擊的瞬態(tài)性以及試驗(yàn)條件的限制，目前尚無(wú)法達(dá)到對(duì)空氣墊的各種物理屬性進(jìn)行精確測(cè)量，這給空氣墊的定量分析帶來困難。

1.2 ALE方法

1.2.1 ALE方法的理論基礎(chǔ)

通常動(dòng)力學(xué)計(jì)算可采用Lagrange，Euler和ALE（Arbitrary Lagrangian-Eulerian）3 種算法：Lagrange算法以物質(zhì)坐標(biāo)為基礎(chǔ)，應(yīng)用于固體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變分析。其結(jié)構(gòu)變形與網(wǎng)格變形相對(duì)應(yīng)，物質(zhì)在網(wǎng)格單元之間不會(huì)有流動(dòng)。該算法的主要優(yōu)點(diǎn)是能夠較精確地描述結(jié)構(gòu)邊界的運(yùn)動(dòng)，而本身算法的限制在處理大變形問題時(shí)網(wǎng)格會(huì)有嚴(yán)重的畸變現(xiàn)象，對(duì)計(jì)算結(jié)果有影響。Euler算法以空間坐標(biāo)為基礎(chǔ)，應(yīng)用于流體分析。網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)相互獨(dú)立，可視為2層網(wǎng)格疊加在一起，其中一層網(wǎng)格在空間中固定不動(dòng)，另一層網(wǎng)格隨材料流動(dòng)。材料網(wǎng)格發(fā)生變形而后將材料單元的狀態(tài)變量映射到空間網(wǎng)格中。該方法適于處理大變形問題如流體的流動(dòng)，但在物質(zhì)邊界的捕捉上較為困難。ALE方法基于流體動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬問題中的有限差分法。該方法兼有前2種算法的優(yōu)點(diǎn)，即先用L a grange方法處理結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)邊界，跟蹤物質(zhì)結(jié)構(gòu)邊界運(yùn)動(dòng)，再用Euler算法劃分網(wǎng)格，使網(wǎng)格獨(dú)立于結(jié)構(gòu)，讓物質(zhì)可以在網(wǎng)格間流動(dòng)。因此ALE網(wǎng)格在求解過程中可根據(jù)定義的參數(shù)適當(dāng)調(diào)整網(wǎng)格，以免網(wǎng)格出現(xiàn)嚴(yán)重畸變。該方法也適用于處理空間大位移、結(jié)構(gòu)大變形等問題。

不可壓縮流體的運(yùn)動(dòng)微分方程可以描述為：

其中u為流速；p為壓力；初始條件及邊界條件分別為：

在ALE算法中引入除Lagrange和Euler坐標(biāo)之外的另一個(gè)任意的參照坐標(biāo)系，此參照坐標(biāo)系屬性可用式（5）的微分關(guān)系來表征：

其中，Xi為L(zhǎng)agrange坐標(biāo)；xi為Euler坐標(biāo)；wi為兩者相對(duì)速度。

因此，由材料及參考幾何構(gòu)型的時(shí)間導(dǎo)數(shù)之間的邏輯關(guān)系可推得所求的ALE方程。

假設(shè)物質(zhì)速度為v，網(wǎng)格速度為u，為簡(jiǎn)化上述方程可以引入相對(duì)速度w=v–u。ALE算法的微分方程可由下述方程給定：

1）質(zhì)量守恒方程

2）動(dòng)量守恒方程

在固定控制域上，根據(jù)給定的初始邊界條件，得出Navier-Stokes方程的ALE表述：

應(yīng)力張量σij用式（8）表示：

其中：

式中：Г為完整的計(jì)算域邊界，Г1和Г2為Г的部分域。上標(biāo)參數(shù)表示初始的定值。ni為邊界外法線的單位向量，δij為K roneckerδ函數(shù)。若給定了整個(gè)計(jì)算域在t=0時(shí)刻的速度場(chǎng)，即

3）能量守恒方程

流體力學(xué)中有2種方法表示歐拉觀點(diǎn)，因此求解ALE方程也有2種方法：第1種是用計(jì)算流體力學(xué)方法求全耦合問題。但該方法只能控制單個(gè)單元的單一屬性；另一種方法是算子分離計(jì)算法，此方法通過時(shí)間步來劃分，每個(gè)時(shí)間步上又分成2個(gè)階段。首先采用Lagrange方式，即網(wǎng)格隨著物質(zhì)一起運(yùn)動(dòng)，其中由計(jì)算速度、內(nèi)外力引起的內(nèi)能改變量平衡方程為：

由于單元的邊界沒有物質(zhì)流過，因此滿足質(zhì)量守恒。在第2個(gè)對(duì)流階段，對(duì)邊界上的質(zhì)量輸運(yùn)、動(dòng)量以及內(nèi)能進(jìn)行計(jì)算，可以認(rèn)為是將Lagrange過程中移位網(wǎng)格重新映射至初始位置或者任意位置。

對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)，將其速度和位移表達(dá)式重新述寫：

1.2.2 流固耦合算法

ALE算法?；締卧嵌x一個(gè)流固耦合面即結(jié)構(gòu)和流體的交界面，如圖3所示，結(jié)構(gòu)和流體分別采用Lagrange單元和Euler單元，通過約束條件將兩者耦合起來，從而力學(xué)參量即可聯(lián)系在一起。此算法中歐拉材料的流動(dòng)產(chǎn)生的壓載荷會(huì)自動(dòng)作用到結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上，與此同時(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格產(chǎn)生的變形又會(huì)影響歐拉材料的流動(dòng)及對(duì)應(yīng)的壓力值。因此完全耦合的流體-結(jié)構(gòu)響應(yīng)可以用此方法表達(dá)。

1.2.3 時(shí)間積分

在數(shù)值計(jì)算中，Euler算法需要穩(wěn)定的時(shí)間步?t，即需滿足：

其中?x為單元特征長(zhǎng)度，c為材料聲速，u為質(zhì)點(diǎn)速度函數(shù)。

時(shí)間步?t還應(yīng)滿足Courant穩(wěn)定條件（Hallquist 1998）：

式中：?x為單元特征長(zhǎng)度；Q為沖擊波粘度的導(dǎo)出項(xiàng)；C1為沖擊波粘度線性系數(shù)；C2為2次項(xiàng)系數(shù)。當(dāng)材料被拉伸時(shí)，Q取0；當(dāng)材料被壓縮時(shí)，Q取正值。

固體物質(zhì)的材料聲速為：

式中：ρ為材料密度；G為剪切模量；P（ρ，e）為狀態(tài)方程壓力；式（22）右邊第2項(xiàng)可以計(jì)算當(dāng)材料受壓時(shí)由于內(nèi)能變化導(dǎo)致的硬化效應(yīng)數(shù)。

若為流體物質(zhì)則：

式中：ρ0為流體質(zhì)量密度；c為聲速；計(jì)算聲速時(shí)忽略流體物質(zhì)的粘度。

對(duì)位移x矢量以及速度u矢量進(jìn)行更替：

其中：加速度矢量an=Fn/M；Fn為節(jié)點(diǎn)上總的力矢量；M為質(zhì)量矩陣。再將式（25）中的加速度項(xiàng)代入則有：

由于節(jié)點(diǎn)內(nèi)力可表達(dá)為應(yīng)力σn的函數(shù)，該應(yīng)力包括偏應(yīng)力項(xiàng)-PnId及材料強(qiáng)度矢量：

式中：Bt為應(yīng)變-位移矩陣；Id為應(yīng)變張量的第一不變量。外力矢量又分為體積力、邊界力、非反射邊界條件及接觸力。

Lagrange結(jié)構(gòu)（從物質(zhì)）和Euler流體（主物質(zhì)）間的相對(duì)位移d。檢查每一個(gè)從節(jié)點(diǎn)相對(duì)于主物質(zhì)表面的情況，如果不貫穿就無(wú)需做任何操作。如果貫穿，界面力F應(yīng)分布至Euler流體物質(zhì)的節(jié)點(diǎn)上。其中界面力F的大小與貫穿數(shù)量有如下關(guān)系：

式中ki為基于節(jié)點(diǎn)質(zhì)量模型特性的剛度系數(shù)。

2 仿真模型

2.1 幾何模型

為減小數(shù)值仿真的計(jì)算量，忽略長(zhǎng)度方向的影響，將實(shí)際三維的平底結(jié)構(gòu)入水沖擊模型簡(jiǎn)化為“二維”，即整個(gè)模型在厚度方向只取一個(gè)單元，并約束整個(gè)模型沿厚度方向的位移。本文所采用的二維平底結(jié)構(gòu)入水沖擊模型如圖4所示，空氣域?qū)?m、高1m，水域?qū)?4m、深 2m，結(jié)構(gòu)寬 0.4m、高 0.2m、厚 0.02m，結(jié)構(gòu)距水面的初始距離為0.05m，整個(gè)模型厚度方向取1mm。

為抑制沖擊波在邊界產(chǎn)生反射導(dǎo)致反射波與結(jié)構(gòu)發(fā)生耦合作用，需模擬無(wú)限流體域，即在流體域的邊界定義無(wú)反射邊界條件。同時(shí)無(wú)反射邊界條件的定義使得整個(gè)流體域不需要很大，這有利于降低計(jì)算成本。實(shí)際上從結(jié)構(gòu)開始下落到?jīng)_擊入水有很長(zhǎng)一段距離，模擬這一段過程需消耗大量的計(jì)算成本，因此忽略結(jié)構(gòu)自由下落過程，初始狀態(tài)取結(jié)構(gòu)在距水面一小段距離處以等速?zèng)_擊入水，以提高計(jì)算效率。

2.2 計(jì)算參數(shù)

結(jié)構(gòu)采用Lagrange單元，流體（空氣、水）采用Euler單元，結(jié)構(gòu)的外表面為流固耦合面，采用ALE算法。在結(jié)構(gòu)底部取40個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，用來擬合整個(gè)底面上的壓力情況?？諝夂退木W(wǎng)格需共節(jié)點(diǎn)，結(jié)構(gòu)與流場(chǎng)不共節(jié)點(diǎn)。結(jié)構(gòu)和流場(chǎng)均取Solid 164實(shí)體單元，結(jié)構(gòu)劃分為L(zhǎng)agrange單元，流場(chǎng)劃分為Euler單元，采用ALE罰函數(shù)耦合算法計(jì)算流固耦合作用。為提高計(jì)算精度需將網(wǎng)格細(xì)化，考慮到計(jì)算成本，本文對(duì)流固耦合區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行局部細(xì)化，比例為10:1，如圖5所示。

本文研究彈性平底結(jié)構(gòu)的沖擊入水過程，結(jié)構(gòu)的材料模型采用密度為 7 800 kg/m3、彈性模量為 2.1×1011Pa、泊松比為0.3的線彈性材料。水的密度為998 kg/m3，動(dòng)力粘性系數(shù)為 0.87×10–3?？諝獾拿芏葹?1.25 kg/m3，動(dòng)力粘性系數(shù)為1.74×10–5?？諝夂退謩e采用線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程和Gruneisen狀態(tài)方程進(jìn)行描述。

2.3 收斂性驗(yàn)證

采用入水速度為10m/s為典型模型來研究平底結(jié)構(gòu)沖擊入水全過程。取 t=5ms，7ms，10ms，14ms，17ms，20ms六個(gè)時(shí)刻的結(jié)果圖，可以觀察到出入水過程中自由液面的變化情況、空氣墊的形成過程及飛濺效應(yīng)。

網(wǎng)格劃分對(duì)數(shù)值結(jié)果收斂性至關(guān)重要。網(wǎng)格越小相應(yīng)計(jì)算成本也越大，但只有在網(wǎng)格細(xì)化到一定程度時(shí)數(shù)值計(jì)算結(jié)果才會(huì)收斂。本文采用的結(jié)構(gòu)-流體網(wǎng)格比例為1:1，圖7對(duì)比了5mm網(wǎng)格和2.5mm網(wǎng)格的底部均壓的計(jì)算結(jié)果，通過該圖可以看出5 mm時(shí)網(wǎng)格已經(jīng)收斂。圖中5mm網(wǎng)格時(shí)第1峰壓為5.195 MPa，2.5mm網(wǎng)格時(shí)第1峰壓為5.026 MPa，相對(duì)誤差僅為3.36%，小于5%，符合工程預(yù)報(bào)的要求。本文采用2.5mm網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。

此外，將仿真結(jié)果Chuang經(jīng)驗(yàn)公式、李國(guó)鈞試驗(yàn)公式對(duì)比發(fā)現(xiàn)，10m/s入水速度時(shí)Chuang經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出的剛性壓力理論值為5.048MPa，李國(guó)鈞試驗(yàn)公式計(jì)算出的理論值為4.802MPa，均與該數(shù)值仿真結(jié)果相近，較5 mm的網(wǎng)格2.5 mm網(wǎng)格的結(jié)果精度較高，2種網(wǎng)格的計(jì)算誤差分別為0.44%和4.66%。

3 結(jié)果分析

3.1 底部壓力

將所有觀測(cè)點(diǎn)的壓力峰值沿寬度方向表示可得到結(jié)構(gòu)底部壓力分布情況，如圖8所示。該圖的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均采用無(wú)量綱量表示，橫坐標(biāo)為無(wú)量綱量X/L，X為底部取值點(diǎn)距邊緣的距離，L為結(jié)構(gòu)半寬；縱坐標(biāo)P為底部取值點(diǎn)的壓力值。圖中可以得出，當(dāng)X/L=1時(shí)P為5.596MPa，由于空氣墊對(duì)中心區(qū)域的沖擊產(chǎn)生緩沖作用使得結(jié)構(gòu)底部壓力值從中心點(diǎn)沿寬度方向向兩側(cè)遞增，并在X/L=0.425時(shí)出現(xiàn)最大值，為6.219MPa，隨后急劇衰減。

從圖9可以看到底部邊緣處最先達(dá)到峰值，隨后沿寬度方向向中心依次出現(xiàn)壓力峰值?？諝鈮|的緩沖作使得中心區(qū)域幾乎同時(shí)達(dá)到最大值，其中中心點(diǎn)附近會(huì)略先達(dá)到最大值。

3.2 結(jié)構(gòu)質(zhì)量對(duì)沖擊壓力的影響

根據(jù)Karman理論，沖擊壓力的大小與結(jié)構(gòu)入水時(shí)的動(dòng)量有關(guān)，本文采用統(tǒng)一的模型，通過僅改變結(jié)構(gòu)的密度參數(shù)來討論結(jié)構(gòu)質(zhì)量對(duì)沖擊壓力的影響。取3 900 kg/m3，5 850 kg/m3，7 800 kg/m3，9 750 kg/m3，11 750 kg/m3五種密度作對(duì)比，計(jì)算出結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分別為：0.087 36 kg，0.131 04 kg，0.174 72 kg，0.218 40 kg，0.262 08 kg。其中 0.174 74 kg 為典型模型的質(zhì)量，記為M，于是這5種結(jié)構(gòu)的質(zhì)量可轉(zhuǎn)化為0.5M，0.75M，M，1.25M，1.5M，從而可得結(jié)果圖 10。

從圖10中取5條曲線中心點(diǎn)的值記為P0，最大值記為Pmax，Pmax–P0為最大值與中心點(diǎn)處的差值，P0/Pmax為中心點(diǎn)的值與最大值之比，Xmax為出現(xiàn)最大值的位置，列出表1。

表1 質(zhì)量對(duì)沖擊壓力峰值的影響Tab.1 Effect of mass on pressure

表中可以得出，隨著質(zhì)量的增大，沖擊壓力值增大。而Pmax–P0減小，P0/Pmax增大則表明空氣墊的作用隨之減弱，最大值的位置沿寬度方向向中心移動(dòng)。

由于結(jié)構(gòu)的質(zhì)量由密度與體積2個(gè)參數(shù)同時(shí)決定。當(dāng)結(jié)構(gòu)質(zhì)量為M時(shí)，取上述5種密度并將結(jié)構(gòu)改為相應(yīng)的板厚，討論質(zhì)量不變情況下不同密度對(duì)沖擊壓力的影響如圖11所示。從圖中可以得出，質(zhì)量相同時(shí)密度越大沖擊壓力越大。

3.3 結(jié)構(gòu)剛度對(duì)沖擊壓力的影響

在結(jié)構(gòu)入水沖擊問題中平底結(jié)構(gòu)的彈性效應(yīng)一直都是人們關(guān)注的重點(diǎn)內(nèi)容。在結(jié)構(gòu)靜力學(xué)中，彎曲剛度D是表征結(jié)構(gòu)彈性特征的一個(gè)重要物理量。當(dāng)載荷和邊界條件確定時(shí)，結(jié)構(gòu)的變形完全由彎曲剛度決定。本文采用統(tǒng)一的模型，通過改變結(jié)構(gòu)的彈性模量和泊松比來討論結(jié)構(gòu)剛度對(duì)沖擊壓力的影響。

取 1.05×1011Pa，1.575×1011Pa，2.1×1011Pa，2.65×1011Pa，3.15×1011Pa五種彈性模量作對(duì)比分析，如圖12所示，其中2.1×1011Pa為典型模型的彈性模量，記為 E0，于是其他 4 種彈性模量可轉(zhuǎn)化為 0.5E0，0.75E0，E0，1.25 E0，1.5 E0。

取不同的彈性模量作對(duì)比分析繪制表2，從表中可看出，隨著彈性模量的增大，彎曲剛度增大，沖擊壓力值增大。而Pmax–P0增大，P0/Pmax減小則表明空氣墊的作用隨之增強(qiáng)，最大值的位置基本不變。

取0.22，0.26，0.3，0.34，0.38五種泊松比作對(duì)比分析繪制表3。表中可以得出，隨著泊松比的增大，沖擊壓力值增大。而Pmax–P0增大，P0/Pmax減小則表明空氣墊的作用隨之增強(qiáng)，最大值的位置基本不變。

3.4 結(jié)構(gòu)入水速度對(duì)沖擊壓力的影響

在Karman理論中，沖擊壓力的大小與結(jié)構(gòu)入水時(shí)的動(dòng)量有關(guān)，而影響動(dòng)量大小的另一個(gè)重要因素就是速度。入水速度與結(jié)構(gòu)下落的高度有關(guān)，因此討論結(jié)構(gòu)入水速度對(duì)沖擊壓力的影響從側(cè)面反映了下落高度對(duì)入水沖擊壓力的影響。本節(jié)取 7m/s，12m/s，17m/s，22m/s，27m/s，32m/s，37m/s 七種入水速度進(jìn)行對(duì)比，從圖中可以看出，速度對(duì)底部壓力分布情況的影響不顯著。

表2 不同彈性模量對(duì)沖擊壓力的影響Tab.2 Effect of different elastic moduls on pressure

表3 不同泊松比對(duì)沖擊壓力的影響Tab.3 Impactof differentpoisson ratioson pressure

取 7m/s，12m/s，17m/s，22m/s，27m/s，32m/s，37m/s七種入水速度進(jìn)行對(duì)比。表中可以得出，隨著速度的增大，沖擊壓力值增大。而Pmax–P0出現(xiàn)波動(dòng)，P0/Pmax增大，最大值的位置在小范圍內(nèi)波動(dòng)，可見速度對(duì)空氣墊作用的影響較為復(fù)雜。

表4 入水速度對(duì)沖擊壓力的影響Tab.4 The impact of water velocity on pressure

3.5 結(jié)構(gòu)底部斜升角對(duì)沖擊壓力的影響

在船舶與海洋工程領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用中，船體結(jié)構(gòu)底部會(huì)有一定角度的斜升角。前人通過一系列不同斜升角的楔形體模型入水沖擊實(shí)驗(yàn)來研究斜升角對(duì)結(jié)構(gòu)底部壓力的影響。其中，李國(guó)鈞等[7]通過對(duì)該問題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究得出的結(jié)論為：從0°開始峰值壓力P隨傾角β的增大而增大，在達(dá)到臨界傾角β*（β*=2°～3°）后又會(huì)隨β的增大而減小。

本節(jié)取 1°，2°，3°，4°，5°五種底部斜升角討論其對(duì)沖擊壓力峰值的影響情況，其余參數(shù)與典型模型保持一致。如圖15所示。0°～2°時(shí)沖擊壓力峰值隨底部斜升角的增大而增大，在約2°時(shí)達(dá)到峰值后又會(huì)隨底部斜升角的增大而減小，3°之后其值趨于穩(wěn)定。該結(jié)果與李國(guó)鈞得出的結(jié)論基本一致。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文采用ALE方法對(duì)二維彈性平底結(jié)構(gòu)等速?zèng)_擊入水過程進(jìn)行數(shù)值模擬仿真研究，得出了如下主要結(jié)論：

1）平底結(jié)構(gòu)入水沖擊過程中，底部邊緣處最先達(dá)到峰值，隨后沿寬度方向向中心依次出現(xiàn)壓力峰值。底部中心區(qū)域（X/L=0～0.6）形成空氣墊，空氣墊對(duì)該區(qū)域的沖擊產(chǎn)生緩沖作用。其緩沖作用在中心點(diǎn)處最明顯，并沿寬度方向向兩側(cè)減弱，在X/L=0.6處為空氣墊的邊緣，出現(xiàn)壓力最大值。

2）結(jié)構(gòu)等速?zèng)_擊入水后的運(yùn)動(dòng)為自由振動(dòng)。沖擊壓力的峰值隨結(jié)構(gòu)質(zhì)量的增大而增大。不同質(zhì)量下底部均壓的峰值幾乎出現(xiàn)在同一時(shí)刻，壓力分布曲線的形狀基本一致，質(zhì)量越小整個(gè)底部的壓力值均越小。同時(shí)，質(zhì)量越小空氣墊的作用越明顯，空氣墊邊緣的位置會(huì)隨結(jié)構(gòu)質(zhì)量的增大向底部中心移動(dòng)。

3）沖擊壓力的峰值隨剛度的增大而增大。不同剛度下底部均壓峰值出現(xiàn)的時(shí)刻隨剛度的減小而順延，沖擊作用時(shí)間的長(zhǎng)短會(huì)隨彈性模量的減小而延長(zhǎng)，壓力分布曲線的形狀基本保持一致。同時(shí)，剛度越大空氣墊的緩沖作用越明顯，且不同剛度下空氣墊的邊緣位置幾乎不變。

4）沖擊壓力峰值與速度呈線性關(guān)系，隨速度的增大而增大。速度對(duì)底部壓力分布情況的影響并不顯著。

5）底部斜升角對(duì)沖擊壓力峰值的影響十分顯著。0°～2°時(shí)沖擊壓力峰值隨底部斜升角的增大而增大，2°～3°時(shí)隨底部斜升角的增大而減小，3°之后其值趨于穩(wěn)定。

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Research on im pact characteristics of water entry of a flat-bottom structure based on ALE method

YANG Li1,ZHOU Yong2,LIHua-feng2,WANG Kang3,ZHANG Yong-ou1,LIU Tu-guang1
(1.School of Naval Architecture and Ocean Engineering,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China;2.Wuhan Second Ship Design and Research Institute,Wuhan 430064,China;3.China Ship Development and Design Center,Wuhan 430064,China)

Asa typical fluid-structure coupling problem,structure impacting into water is widely used in the field of ship and ocean engineering,especially as a flat model of offshore platform.It has important engineering application background and academic research value.In this paper,the ALE algorithm is used to simulate and analyze the two-dimensional elastic flat-bottomed structures under constant velocity impact.The Lagrange element and Euler element are used to characterize the structure and fluid.The simulation of the fluid-solid coupling process is realized by the coupling algorithm.The influence of air cushion on the bottom pressure of the structure,the conditions of mass,stiffness and water velocity are discussed.The results show that the pressure at the bottom edge of the flat bottom structure first reaches the peak value,and then the pressure peak appears in the direction of the width direction,and the motion after the constant velocity impact into the water is free vibration.The peak value of impact pressure increases with the increase of structure mass and stiffness,and the peak value of shock pressure has a linear relationship with velocity,increases with the increase of velocity,and the effect of the bottom angle on the peak value of impact pressure is significant.The above study provides an important basis for structural strength design in engineering application.

flat-bottom；structure impact into water；fluid-structure interaction；ALE algorithm

U663

A

1672–7649(2017)12–0125–09

10.3404/j.issn.1672–7649.2017.12.027

2016–11–10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10702022)；華中科技大學(xué)青年教師基金資助項(xiàng)目(0114140034)

楊力(1993–)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橛?jì)算流體動(dòng)力學(xué)、流固耦合。