孔凡芝,肖 瀟

浙江傳媒學(xué)院 電子信息學(xué)院,浙江 杭州 310018

紋理是木材重要的自然屬性之一，木材表面的紋理分布直接影響到木材的美觀、等級(jí)及價(jià)值，木材表面紋理按照形狀可分為直紋、拋物線與亂紋紋理三類[1]。對(duì)木材表面紋理進(jìn)行分類識(shí)別具有重要的研究意義。目前用于木材紋理分析的算法很多，如基于小波變換的木材紋理特征分析[2]，基于灰度共生矩陣與高斯-馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)紋理參數(shù)的木材紋理分類[3]等等。這些算法的識(shí)別率比較令人滿意，但是都具有只對(duì)特定紋理分類有效的局限性。本研究在曲波域分析木材圖像紋理特征，選擇具有線奇異性和穩(wěn)健性的曲波矩完成木材紋理分類。本研究利用標(biāo)準(zhǔn)紋理圖像數(shù)據(jù)庫和自建木材紋理圖像庫對(duì)所提出算法進(jìn)行仿真測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

1 曲波變換

曲波（Curvelet）變換是由Candes和Donoho等人提出的繼小波分析之后一種新的多尺度幾何分析方法[4,5]，具有多尺度、時(shí)頻局部特性和方向特性。Curvelet變換優(yōu)越的線奇異特征表示能力，可以稀疏表示具有直線特征的紋理圖像，適合用于圖像紋理特征提取。

曲波變換目前為止共經(jīng)歷了兩代，本研究中選用第二代曲波變換。

在二維笛卡爾坐標(biāo)系中，第二代曲波變換由曲波基φj,l,k和函數(shù)f的內(nèi)積定義，即：

其中c(j,l,k)為曲波系數(shù)；j,l,k分別表示尺度、方向和位置參量；＜f,φj,l,k＞表示f和φj,l,k的內(nèi)積；為φj,l,k(x)的共軛復(fù)數(shù)。在離散條件下，曲波變換形式表示為：

假設(shè)最大尺度數(shù)為m，則m=log2(n)-3，其中n為原始輸入圖像的列值。對(duì)于一幅256×256的圖像，經(jīng)過Curvelet變換后，被分解為5個(gè)尺度成分：1個(gè)Coarse尺度成分，3個(gè)中間Detail尺度成分和1個(gè)Fine尺度成分，圖像的Curvelet系數(shù)如表1所示。

表1 5層Curvelet變換系數(shù)結(jié)構(gòu)Table 1 The structure of transformation coefficients of Curvelet with 5 levels

從表1中可以看出曲波變換系數(shù)的結(jié)構(gòu)分布以及各子層的方向參量和系數(shù)矩陣形式等。Coarse尺度層由低頻系數(shù)構(gòu)成，主要包含圖像的輪廓概貌特征；Fine尺度層由高頻系數(shù)構(gòu)成，主要提供圖像的邊緣細(xì)節(jié)等高頻信息；Detail尺度層中包括中間的S2～S4子層，每個(gè)子層系數(shù)被分割為四個(gè)不同的大方向，每個(gè)大方向上又進(jìn)一步細(xì)分若干小方向，方向矩陣由圖像的中高頻系數(shù)組成，提供圖像的具有多方向性的邊緣細(xì)節(jié)信息。

紋理圖像邊緣細(xì)節(jié)分布具有一定的規(guī)律性，通過上述分析可知圖像的曲波域變換系數(shù)可以很好地表達(dá)圖像的線特征，同時(shí)變換后能量分布相對(duì)集中，可用于木材圖像紋理特征提取。

2 曲波域木材紋理特征提取

圖像的曲波域變換系數(shù)包含圖像的概貌信息和邊緣細(xì)節(jié)信息，具有魯棒性、多方向性及線奇異性等特點(diǎn)，可精確表達(dá)紋理圖像邊緣細(xì)節(jié)等特征。

本文提出曲波域木材紋理特征提取算法流程如下：

2.1 對(duì)待處理圖像進(jìn)行快速離散Curvelet變換

曲波變換的分解層數(shù)選擇“最優(yōu)分解層數(shù)”，即m=log2(n)-3，其中n為圖像大小。

2.2 分別求由低頻系數(shù)組成的Coarse尺度層能量、熵和相關(guān)性特征量

作為S1子帶的三個(gè)特征分量，分別如下求解：

圖像曲波域系數(shù)的能量主要存在于S1子帶，同時(shí)能量也能較好的反映圖像的整體特征。

熵是圖像信息量的度量，S1子帶的信息熵能表示低頻子帶中的信息量的大小。

其中μx、μy、σ1、σ2的定義分別為：

相關(guān)性能用來衡量系數(shù)矩陣的元素在行方向或者列方向的相似程度。定義FV1={f1，f2，f3}。

2.3 分別提取S2～SJ-1層中各方向系數(shù)子塊的二階矩和三階矩

二階矩和三階矩記為FV2。矩特征可反映圖像的整體特征，同時(shí)各方向系數(shù)子塊又包含圖像的方向信息，因此FV2特征子向量可以提供多方向的圖像信息分布。

2.4 提取SJ子帶中前5個(gè)最大值

最大值記為FV3。圖像的邊緣特征在高頻子帶中往往反映為某些極大值點(diǎn)，這些極大值點(diǎn)同樣也能放映圖像的細(xì)節(jié)特征。

2.5 SJ子帶

SJ子帶能反映圖像比較細(xì)的邊緣特征，本文提取SJ子帶的均值和二階矩記為FV4。

通過上述步驟得到的圖像曲波域矩特征向量可表示為FV={FV1,FV2,FV3,FV4}。

為驗(yàn)證曲波域紋理特征提取算法的有效性，本文選取Brodatz紋理圖像數(shù)據(jù)庫[6]的若干圖像及自建的三類木材紋理圖像庫進(jìn)行了分析比對(duì)工作。

3 曲波域木材紋理分類識(shí)別

具體算法流程如圖1所示。

圖1 木材紋理分類算法流程圖Fig.1 The process of wood texture classification algorithm

基于曲波域特征的木材紋理分類算法詳細(xì)如下步驟。

3.1 圖像預(yù)處理

將訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本全部進(jìn)行灰度歸一化為[0 1]，尺寸歸一化為128×128，并利用直方圖規(guī)定化算法調(diào)整圖像對(duì)比度。

3.2 曲波域特征提取

對(duì)于實(shí)驗(yàn)所用128×128的紋理樣本圖像，進(jìn)行的曲波分解后得到的Curvelet系數(shù)如表2所示。

表2 4層Curvelet變換系數(shù)結(jié)構(gòu)Table 2 The structure of transformation coefficients of Curvelet with 4 levels

根據(jù)本文提出的曲波域特征提取算法，對(duì)于128×128的圖像可得到一個(gè)1×106維優(yōu)化的曲波矩特征向量，其中包含了Curvelet變換系數(shù)不同子帶的特征信息。將得到的曲波域特征向量，進(jìn)行參數(shù)歸一化處理，即可用于支持向量機(jī)分類器的輸入。

3.3 構(gòu)建支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）分類器

本文選取支持向量機(jī)分類器完成紋理圖像的訓(xùn)練及分類[7]，待分類的紋理特征有三類，因此采用1-1判別策略構(gòu)造3個(gè)兩類分類器。將訓(xùn)練樣本集中的圖像分別提取其曲波域特征向量作為輸入，分別選擇多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)進(jìn)行支持向量機(jī)的訓(xùn)練。

4 仿真結(jié)果及分析

從Brodatz紋理圖像數(shù)據(jù)庫中選取了5類紋理圖像，測(cè)試本文所提出的曲波域紋理圖像矩特征的可分性。為了測(cè)試所曲波矩特征的平移不變性、旋轉(zhuǎn)不變性及魯棒性，對(duì)所選取的紋理圖像分別進(jìn)行了隨機(jī)平移、旋轉(zhuǎn)、縮放和加噪等操作生成樣本庫，部分Brodatz庫圖像見圖2。

對(duì)測(cè)試紋理圖像利用支持向量機(jī)分類器進(jìn)行分類識(shí)別，支持向量機(jī)選取多項(xiàng)式核函數(shù)，d=2。識(shí)別結(jié)果如表3所示。

圖2 部分Brodatz紋理圖像庫樣本Fig.2 Partial samples of Brodatz textures in the database

表3 Brodatz紋理圖像庫樣本識(shí)別實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 3 Experimental results from recognizing samples of Brodatz textures in the database

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，曲波矩可以有效的表達(dá)圖像的紋理特征，對(duì)于精細(xì)紋理和粗糙紋理都具有比較強(qiáng)的可分性；對(duì)于發(fā)生不同平移及旋轉(zhuǎn)方向的紋理，識(shí)別效果都很好。曲波域矩特征能提供圖像的多尺度信息、局部細(xì)節(jié)和方向信息，并且該特征向量具有良好的平移、旋轉(zhuǎn)以及噪聲不變性，可用于紋理圖像識(shí)別。對(duì)于受光照影響比較大的圖像預(yù)處理中可考慮利用直方圖規(guī)定化算法統(tǒng)一進(jìn)行對(duì)比度調(diào)整。

為了測(cè)試曲波域矩特征對(duì)木材紋理分類的有效性，收集整理了直紋、拋物線與亂紋紋理三類紋理圖像，預(yù)處理及歸一化后得到自建紋理圖像庫，部分樣本圖像如圖3所示。

圖3 部分木材紋理圖像樣本Fig.3 Partial samples of wood textures in the database

對(duì)自建木材紋理數(shù)據(jù)庫的圖像分別進(jìn)行了隨機(jī)平移、旋轉(zhuǎn)、縮放和加噪等操作生成樣本庫，采用SVM算法進(jìn)行了木材紋理圖像分類識(shí)別仿真測(cè)試，選擇不同核函數(shù)，比較不同核函數(shù)的分類效果，結(jié)果如表4所示。

表4 不同核函數(shù)識(shí)別性能比較Table 4 Comparison of different kernel functions in the recognition performance

在實(shí)驗(yàn)中，分別采用多項(xiàng)式核函數(shù)和徑向基核函數(shù)進(jìn)行分類識(shí)別。整體來說，這兩種的識(shí)別效果都比較理想。在采用徑向基核函數(shù)時(shí)，徑向基的寬度σ寬度對(duì)識(shí)別效果影響比較大，綜上比較，多項(xiàng)式核函數(shù)更適用于木材紋理圖像識(shí)別。

從木材紋理分類識(shí)別的效果來看，比紋理數(shù)據(jù)庫的識(shí)別效果要好得多，主要原因在于訓(xùn)練樣本數(shù)量的增加，仿真結(jié)果表明本文算法能很好地完木材紋理分類。

本算法得到的曲波域特征向量維數(shù)比較大，曲波域矩特征提取及分類識(shí)別的速度也需要進(jìn)一步提高，在后續(xù)工作中，可通過對(duì)Detail子層特征進(jìn)行優(yōu)化、提取ROI區(qū)域曲波域矩特征等策略對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化。

5 結(jié)論

曲波變換具有多尺度、多分辨率、方向性和各向異性等特點(diǎn)，廣泛用于具有多邊緣多細(xì)節(jié)特征的圖像表達(dá)與描述。Curvelet變換優(yōu)越的線奇異特征表示能力，適合用于紋理圖像特征提取，本文的應(yīng)用研究證實(shí)了這一點(diǎn)。為了保證特征提取算法的通用性，本文選取Brodatz紋理圖像數(shù)據(jù)庫以及自建的木材紋理圖像數(shù)據(jù)庫，利用支持向量機(jī)分類器，對(duì)所提取特征分類性能進(jìn)行了測(cè)試。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，曲波域矩特征具有良好的旋轉(zhuǎn)、平移及尺度不變性和強(qiáng)區(qū)分能力，能有效地描述木材紋理圖像的邊緣以及方向特征，對(duì)木材紋理圖像分類具有重要的研究和應(yīng)用價(jià)值。

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