王振宇,蘇詠梅

(鄭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣電子工程系,鄭州 450121)

一種網(wǎng)格多渦卷混沌Colpitts振蕩器及其電路實現(xiàn)*

王振宇,蘇詠梅*

(鄭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣電子工程系,鄭州 450121)

基于單渦卷混沌Colpitts振蕩器模型,對使用不同非線性函數(shù)構(gòu)造多渦卷混沌Copitts振蕩器模型進行了研究,并提出了一種網(wǎng)格多渦卷混沌Colpitts振蕩器模型。利用階躍函數(shù)代替單渦卷混沌Colpitts振蕩器模型中的非線性函數(shù),以及增加一個飽和函數(shù),構(gòu)造了一個能產(chǎn)生網(wǎng)格多渦卷混沌吸引子的Colpitts振蕩器模型。通過數(shù)值仿真與電路實驗,驗證了該網(wǎng)格多渦卷混沌Colpitts振蕩器的可行性。

混沌;Colpitts振蕩器;電路實現(xiàn);網(wǎng)格多渦卷混沌吸引子

多渦卷混沌吸引子較單渦卷混沌吸引子,其結(jié)構(gòu)和動力學(xué)行為更復(fù)雜,因此對多渦卷混沌吸引子[1-12]的研究受到了人們廣泛的關(guān)注。對于多渦卷的構(gòu)造,其基本方法是設(shè)計合適的非線性函數(shù),通過非線性函數(shù)控制多渦卷混沌系統(tǒng)產(chǎn)生不同方向和不同數(shù)量的多渦卷混沌吸引子。文獻[1-3]在蔡氏電路的基礎(chǔ)上,通過增加不同的非線性函數(shù)構(gòu)造了一維多渦卷混沌吸引子,文獻[4]在Jerk模型上,引入了一個三角函數(shù),構(gòu)造了一維多渦卷混沌吸引子;文獻[5-6]在蔡氏電路上,分別引入了時滯和階躍函數(shù),以及鋸齒波和階躍函數(shù),構(gòu)造了二維網(wǎng)格多渦卷混沌吸引子;文獻[7-8]對Colpitts模型進行了研究,通過設(shè)計兩個相同的分段三角波函數(shù),構(gòu)造了二維網(wǎng)格多渦卷混沌吸引子;文獻[9-10]構(gòu)造了動力學(xué)行為更為復(fù)雜的多方向多渦卷混沌吸引子。雖然已有大量的文獻報道了對多渦卷混沌吸引子研究,但這些多渦卷混沌吸引子大多數(shù)是基于蔡氏電路構(gòu)造的,而對于在單渦卷混沌Colpitts振蕩器模型的基礎(chǔ)上,構(gòu)造多渦卷混沌吸引子的研究還較少。而且文獻[7-8]構(gòu)造的二維網(wǎng)格多渦卷混沌吸引子使用的是兩個相同的分段三角波函數(shù),因此,研究使用不同的非線性函數(shù)構(gòu)造多渦卷混沌Copitts振蕩器模型具有意義。

本文在單渦卷混沌Copitts振蕩器模型的基礎(chǔ)上,通過引入階躍函數(shù)和飽和函數(shù),構(gòu)造了一個能產(chǎn)生網(wǎng)格多渦卷混沌吸引子的Copitts振蕩器模型。通過數(shù)值仿真,獲得的2×2、3×3、4×4、5×5渦卷混沌吸引子。在構(gòu)造的網(wǎng)格多渦卷混沌Copitts振蕩器模型的基礎(chǔ)上,設(shè)計了相應(yīng)的硬件電路。通過電路實驗,驗證了該網(wǎng)格多渦卷混沌Copitts振蕩器模型的可行性。

1 單渦卷混沌Colpitts振蕩器模型

Colpitts振蕩器經(jīng)歸一化處理后的無量綱狀態(tài)方程如下[12]:

(1)

圖2 系統(tǒng)(3)產(chǎn)生的網(wǎng)格多渦卷混沌吸引子

式中:g,Q,k為系統(tǒng)參數(shù),f(y)為系統(tǒng)的非線性函數(shù)。

f(y)=e-y-1

(2)

取g=3.1623,Q=1.4158,k=0.5,系統(tǒng)(1)能產(chǎn)生單渦卷混沌吸引子,如圖1所示。

圖1 單渦卷混沌吸引子

2 網(wǎng)格多渦卷混沌Colpitts振蕩器模型

在系統(tǒng)(1)中,令k=0.5,a=2g/Q,b=Qk(1-k)/g,c=1/Q,并用非線性函數(shù)[Bh(y)-By]代替f(y),同時在系統(tǒng)(1)的第3個方程中加入一個非線性函數(shù)g(x),從而構(gòu)造了一個新的Colpitts振蕩器模型,其無量綱狀態(tài)方程為

(3)

式中:h(y)為階躍函數(shù),g(x)為飽和函數(shù),其表達式如下

(4)

(5)

式(4)和式(5)中,A∈(0,1),N,M∈{0,1,2,…},m=[m1,m2,…,mn-1,mn]=[1.5,-1.5,…,-1.5,1.5,e],E=[E1,E2,…,EN]=[1,3,5,…,2n-1],當(dāng)n為偶數(shù)時,e=-0.5,當(dāng)n為奇數(shù)時,e=0.5。令a=1,b=0.5,c=0.7,A=0.5,B=2.5,系統(tǒng)(3)能產(chǎn)生(N+M+2)×n渦卷混沌吸引子。

取N=M=0,n=2,系統(tǒng)(3)產(chǎn)生的2×2渦卷混沌吸引子如圖2(a)所示;取N=1,M=0,n=3,系統(tǒng)(3)產(chǎn)生的3×3渦卷混沌吸引子如圖2(b)所示;取N=M=1,n=4,系統(tǒng)(3)產(chǎn)生的4×4渦卷混沌吸引子如圖2(c)所示;取N=2,M=1,n=5,系統(tǒng)(3)產(chǎn)生的5×5渦卷混沌吸引子如圖2(d)所示。

3 網(wǎng)格多渦卷混沌Colpitts振蕩器的電路設(shè)計

根據(jù)系統(tǒng)(3)設(shè)計的網(wǎng)格多渦卷混沌Colpitts振蕩器的電路圖如圖3所示。

取N=2,M=1,n=5,設(shè)計階躍函數(shù)(4)的電路圖如圖4所示,飽和函數(shù)(5)的電路圖如圖5所示。

圖3 網(wǎng)格多渦卷混沌Colpitts振蕩器的電路圖

圖4 階躍函數(shù)電路圖

圖5 飽和函數(shù)電路圖

在圖3～圖5中,使用的運算放大器的型號為UA741CN,其電源電壓E=±15 V,輸出飽和值Vsat≈±13.5 V。乘法器的型號為AD633JN,其增益為0.1。E+和E-分別接電源電壓E的正極和負(fù)極,即E+=15 V,E-=-15 V。電阻R=10 kΩ,R0=10 kΩ,R1=1 kΩ,R2=1 kΩ,R3=1 kΩ,R4=10 kΩ,R5=4 kΩ,R6=4 kΩ,R7=10 kΩ,R8=20 kΩ,R9=20 kΩ,R10=14.3 kΩ,R11=10 kΩ,RVI=13.5 kΩ,RE=29 kΩ,RE1=1 kΩ,RE2=3 kΩ,RE3=5 kΩ,Rm1=45 kΩ,Rm3=27 kΩ,Rm2為可調(diào)電阻。電容C0=10 nF。

圖6 電路實驗結(jié)果

4 電路實驗結(jié)果

根據(jù)圖3～圖5,搭建了實際硬件電路。當(dāng)開關(guān)k3置1,k2置2,k1、k5、k6閉合時,調(diào)節(jié)電阻Rm2=45 kΩ,在示波器上可獲得2×2渦卷混沌吸引子,如圖6(a)所示;當(dāng)開關(guān)k3置2,k2置1,k1、k5、k6、k7閉合時,調(diào)節(jié)電阻Rm2=15 kΩ,在示波器上可獲得2×3渦卷混沌吸引子,如圖6(b)所示;當(dāng)開關(guān)k3置2,k2置1,k1、k2、k5、k6、k7閉合時,調(diào)節(jié)電阻Rm2=15 kΩ,在示波器上可獲得3×3渦卷混沌吸引子,如圖6(c)所示。

比較圖2和圖6可知,電路實驗結(jié)果驗證了數(shù)值仿真結(jié)果,表明該網(wǎng)格多渦卷混沌Colpitts振蕩器模型的可行性。

5 結(jié)論

本文提出了一種網(wǎng)格多渦卷混沌Colpitts振蕩器模型。通過數(shù)值仿真分析,該網(wǎng)格多渦卷混沌Colpitts振蕩器模型能產(chǎn)生(N+M+2)×n渦卷混沌吸引子,并給出了產(chǎn)生2×2、3×3、4×4、5×5渦卷混沌吸引子的數(shù)值仿真結(jié)果。最后,設(shè)計了該網(wǎng)格多渦卷混沌Colpitts振蕩器模型的電路。通過硬件電路實驗,在示波器上獲得了2×2、2×3、3×3渦卷混沌吸引子,驗證了數(shù)值仿真結(jié)果。

由于本文使用了不同的非線性函數(shù)來構(gòu)造網(wǎng)格多渦卷混沌Colpitts振蕩器模型,因此,進一步補充和完善了現(xiàn)有的多渦卷混沌Colpitts振蕩器模型;同時,在保密通信工程上,也為掩蔽信息提供了更多的選擇。

[1] 孫克輝,艾星星,左婷,等. 多渦卷Chua混沌吸引子的設(shè)計與性能分析[J]. 動力學(xué)與控制學(xué)報,2015,13(1):11-17.

[2] 馬英杰,李彥兵,楊亞濤. 變形蔡氏混沌系統(tǒng)及其電路實現(xiàn)[J]. 北京郵電大學(xué)學(xué)報,2015,38(1):36-39.

[3] Ma Y,Li Y,Jiang X. Simulation and Circuit Implementation of 12-Scroll Chaotic System[J]. Chaos,Solitons and Fractals,2015,75(6):127-133.

[4] 俞清,姜盼,陸菱,等. 基于Jerk形式的多渦卷混沌電路[J]. 常州大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2016,28(2):83-87.

[5] 張朝霞,禹思敏. 用時滯和階躍序列組合生成網(wǎng)格多渦卷蔡氏混沌吸引子[J]. 物理學(xué)報,2009,58(1):120-130.

[6] Yu S,Tang W K S,Chen G. Generation of n×m-Scroll Attractors Under a Chua-Circuit Framework[J]. Int J Bifurcation of Chaos,2007,17(11):3951-3964.

[7] 包伯成,劉中,許建平,等. 基于Colpitts振蕩器模型生成的多渦卷超混沌吸引子[J]. 物理學(xué)報,2010,59(3):1540-1548.

[8] Yu F,Wang C,He H. Grid Multiscroll Hyperchaotic Attractors Based on Colpitts Oscillator Mode with Controllable Grid Gradient and Scroll Numbers[J]. Journal of Applied Research and Technology,2013,11(3):371-380.

[9] Lü J,Yu S,Leung H,Chen G. Experimental Verification of Multidirectional Multiscroll Chaotic Attractors[J]. IEEE Trans Circuits Syst I,Reg. Papers,2006,53(1):149-165.

[10] Wang C,Luo X,Wan Z. Generation and Circuit Implementation of Multi-Block Multidirectional Grid Multi-Scroll Chaotic Attractors[J]. Optik-International Journal for Light and Electron Optics,2014 125(22):6716-6721.

[11] Chen L,Pan W,Wu R,et al. Generation and Circuit Implementation of Fractional-Order Multi-Scroll Attractors[J]. Chaos,Solitons and Fractals,2016,85(4):22-31.

[12] Maggio G M,Feo O D,Kennedy M P. Nonlinear Analysis of the Colpitts Oscillator and Applications to Design[J]. IEEE Trans Circuits Syst I,Fundam Theory Appl,1999,46(9):1118-1130.

AGridMulti-ScrollChaoticAttractorandItsCircuitImplementationBasedonColpittsOscillatorModel*

WANGZhenyu,SUYongmei*

(Department of Electrical and Electronic Engineering,Zhengzhou Technical College,Zhengzhou 450121,China)

Based on the spiral chaotic Colpitts oscillator model,it is studied to construct multi-scroll chaotic Copitts oscillator model via different nonlinear functions,and a grid multi-scroll chaotic Colpitts oscillator model is presented. Through replacing the nonlinear function of the spiral chaotic Colpitts oscillator model with a step function,and introducing a saturation function,a new Colpitts oscillator model is constructed,which is able to generate grid multi-scroll chaotic attractors. Through numerical simulation and circuit experiment,the feasibility of the grid multi-scroll chaotic Colpitts oscillator model is verified.

chaos;Clopitts oscillator model;circuit implementation;grid multi-scroll chaotic attractors

10.3969/j.issn.1005-9490.2017.06.022

項目來源:2016年度河南省高等學(xué)校重點科研項目應(yīng)用研究計劃(16B413007)

2016-10-18修改日期2017-01-14

O415.5

A

1005-9490(2017)06-1441-04

王振宇(1972-),男,漢族,,河南鄭州人,本科,鄭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授,研究方向為電氣控制應(yīng)用,wangzhenyu 22222@21cn.com;

蘇詠梅(1971-),女,漢族,河南鄭州人,碩士,鄭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授,研究方向為電子技術(shù)與電氣控制系統(tǒng),15038310680@163.com。