張彥楠,楊 彬

(1.河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院,天津 300130;2中環(huán)天儀股份有限公司,天津 300384)

加權(quán)數(shù)據(jù)融合方法在多聲道超聲波流計(jì)測(cè)量中的應(yīng)用*

張彥楠1,楊 彬2*

(1.河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院,天津 300130;2中環(huán)天儀股份有限公司,天津 300384)

針對(duì)多聲道超聲波流量計(jì)在流體流速測(cè)量時(shí)由于某個(gè)換能器不能正常工作而導(dǎo)致測(cè)量存在誤差的問題。在多傳感器數(shù)據(jù)融合理論的基礎(chǔ)上并對(duì)其進(jìn)行改進(jìn),提出了一種適用于多聲道超聲波流量計(jì)的數(shù)據(jù)融合計(jì)算方法,同時(shí)改進(jìn)后的最優(yōu)加權(quán)數(shù)據(jù)融合方法能夠在每次測(cè)量后自適應(yīng)的計(jì)算最優(yōu)權(quán)重系數(shù)。通過實(shí)驗(yàn)表明當(dāng)流量計(jì)各聲道均能正常工作時(shí),該方法與Gauss-Jacobi積分法計(jì)算得到的流速值基本一致,當(dāng)流量計(jì)單個(gè)聲道不能正常工作時(shí),應(yīng)用該方法可以得到比Gauss-Jacobi積分法更加穩(wěn)定的流速值,能夠減小測(cè)量誤差給計(jì)算結(jié)果帶來(lái)的影響。

多聲道超聲波流量計(jì);測(cè)量誤差;數(shù)據(jù)融合;最優(yōu)權(quán)重系數(shù);最小均方誤差

近年來(lái),超聲波流量測(cè)量技術(shù)得到了很大的發(fā)展,因其具有非接觸式測(cè)量、低壓損、測(cè)量范圍寬等優(yōu)點(diǎn)[1],已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于水利、電力、石油、化工、自來(lái)水及食品等行業(yè)。多聲道超聲波流量計(jì)在待測(cè)截面上布置多個(gè)換能器,通過精確地測(cè)量各聲道上超聲波沿水流順向與逆向傳播的時(shí)間差,計(jì)算出各聲道流速,并用加權(quán)積分的方法計(jì)算出流速和流量[2]。相較于單聲道超聲波流量計(jì),其測(cè)量準(zhǔn)確度更高。

目前多聲道超聲波流量計(jì)普遍應(yīng)用Gauss-Jacobi積分法和OWICS(最佳圓斷面積分方法)兩種方法來(lái)計(jì)算圓形管道的流體流速。但是這兩種積分方法都使用固定的權(quán)重系數(shù)來(lái)計(jì)算流體流速[3],當(dāng)某個(gè)換能器不能正常工作或者待測(cè)流體中夾雜大量雜質(zhì)或者氣泡而導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果存在較大誤差時(shí),通過這兩種積分方法計(jì)算的流速同樣會(huì)存在較大的誤差。

1 多聲道超聲波流量計(jì)測(cè)量原理

時(shí)差法超聲波流量計(jì)利用一對(duì)置于待測(cè)截面兩側(cè)的超聲波換能器交替收發(fā)超聲波,通過測(cè)量超聲波在順?biāo)骱湍嫠髦袀鞑サ臅r(shí)間差來(lái)計(jì)算管道內(nèi)流體流速[4]。

各聲道測(cè)量得出的流體軸向流速的表達(dá)式為:

(1)

式中:vi表示第i條聲路測(cè)得的流體軸向速度,Li表示第i條聲道長(zhǎng)度,α表示聲道角,t1,i和t2,i分別表示第i條聲道的順流傳播時(shí)間和逆流傳播時(shí)間,i表示聲道數(shù),本文中取i=4。

多聲道超聲波流量計(jì)計(jì)算待測(cè)截面流量的方法為:首先計(jì)算各個(gè)聲路的換能器測(cè)量得到的平均軸向速度vi,然后根據(jù)各聲道所占的權(quán)重系數(shù)ωi通過加權(quán)求和的方法計(jì)算管道內(nèi)流體的流速[5]。多聲道超聲波流量計(jì)計(jì)算管道橫截面流速表達(dá)式為:

(2)

式中:n表示流量計(jì)的聲道數(shù)量。

待測(cè)管道的橫截面如圖1所示,zi為聲道高度,di表示第i條聲道的寬度。在利用數(shù)值積分方法計(jì)算待測(cè)截面流量時(shí),為了方便對(duì)不同的管道半徑進(jìn)行計(jì)算,令聲路高度zi=tiR,ti為相對(duì)聲路高度,可以將區(qū)間[-R,R]上的定積分轉(zhuǎn)換成在區(qū)間[-1,1]上的定積分。

圖1 待測(cè)管道的橫截面圖

最常應(yīng)用的Gauss-Jacobi積分方法認(rèn)為管道內(nèi)流體呈均勻分布,并不能體現(xiàn)出管道近壁處的流速為零的特點(diǎn)[6]。而OWICS方法考慮到了充分發(fā)展的圓管湍流的實(shí)際聲路速度的分布情況與理想的代數(shù)多項(xiàng)表達(dá)式之間存在差異的問題,使其積分準(zhǔn)確度比Gauss-Jacobi積分法更高。

應(yīng)用Gauss-Jacobi積分法和OWICS兩種方法計(jì)算得到的四聲道超聲波流量計(jì)各聲路的相對(duì)聲路高度ti及其權(quán)重系數(shù)ωi如表1所示[7]。

Gauss-Jacobi積分法和OWICS兩種方法計(jì)算得到的相對(duì)聲路高度ti及其權(quán)重系數(shù)ωi都是固定不變的值,當(dāng)某個(gè)換能器不能正常工作或者待測(cè)流體中夾雜大量雜質(zhì)或者氣泡而導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果存在較大波動(dòng)時(shí),應(yīng)用這兩種方法計(jì)算得到了流體流速同樣會(huì)產(chǎn)生波動(dòng),從而導(dǎo)致測(cè)量準(zhǔn)確度降低甚至不能準(zhǔn)確測(cè)量。

表1 四聲道超聲波流量計(jì)的聲路高度和權(quán)重系數(shù)

2 多傳感數(shù)據(jù)融合方法

近年來(lái),數(shù)據(jù)融合技術(shù)得到了迅速發(fā)展,并在許多領(lǐng)域得到了實(shí)質(zhì)性的應(yīng)用。使用多傳感器數(shù)據(jù)融合方法能夠有效的融合從多個(gè)傳感器獲得的測(cè)量數(shù)據(jù),對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)提供更穩(wěn)定、更精確的估計(jì)[8]。

2.1 基于MMSE的數(shù)據(jù)融合

假設(shè)系統(tǒng)中有N個(gè)傳感器來(lái)觀察一個(gè)未知量Y,不同傳感器的測(cè)量值用{Yj}(j=0,1,2,…,N)表示。

假設(shè)不同測(cè)量序列之間是無(wú)偏且相互獨(dú)立的,那么觀測(cè)Y可以由LMS(最小均方差估計(jì))得到[9]:

(3)

式中:Wj滿足公式:

(4)

方差估計(jì)可以表示為:

(5)

式中:σj(j=0,1…N)表示第j個(gè)傳感器測(cè)量序列的方差,在式(4)的約束條件下,對(duì)式(5)中的噪聲方差求最小值,便可以求得最優(yōu)的權(quán)值,表示為[10]:

(6)

該方法也被稱為最優(yōu)加權(quán)的數(shù)據(jù)融合方法,只要確定了σj(j=0,1…N)的值,便可以求得數(shù)據(jù)融合過程中的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)。但是該方法適用于多個(gè)傳感器對(duì)同一未知量的測(cè)量,而在多聲道超聲波流量計(jì)的流速測(cè)量中,由于各聲道換能器測(cè)量的數(shù)據(jù)并不是同一個(gè)流速數(shù)據(jù),所以該方法不能直接應(yīng)用于多聲道超聲波流量計(jì)的數(shù)據(jù)融合中。

2.2 改進(jìn)后的最優(yōu)加權(quán)數(shù)據(jù)融合方法

假設(shè)多聲道超聲波流量計(jì)的各聲道測(cè)量得到的流速值為vi,并且測(cè)量值中包含相應(yīng)的測(cè)量噪聲ni,則多聲道超聲波流量計(jì)的流速積分計(jì)算公式為:

(7)

(8)

式中:E[X]表示數(shù)學(xué)期望。根據(jù)最小均方差估計(jì)理論,當(dāng)式(8)所示的均方誤差取最小值時(shí),式(7)中的權(quán)重系數(shù)為最優(yōu)權(quán)重系數(shù)值。分別計(jì)算式(8)中均方誤差e對(duì)權(quán)重系數(shù)w1～w4的導(dǎo)數(shù),并令導(dǎo)數(shù)公式等于0,便可以得到下列方程組:

(9)

(10)

應(yīng)用式(10)進(jìn)行最優(yōu)權(quán)重系數(shù)計(jì)算時(shí),為使其能及時(shí)、準(zhǔn)確的反映出外界環(huán)境干擾等因素對(duì)流速測(cè)量結(jié)果的影響,需要解決權(quán)重系數(shù)動(dòng)態(tài)修正的問題。

假設(shè)第i個(gè)換能器測(cè)量的數(shù)據(jù)為{vim}(m=0,1…n),那么n個(gè)測(cè)量值的平均值為:

(11)

方差為:

(12)

如果第i個(gè)換能器的第n+1次實(shí)時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)為vi(n+1),那么便可以通過前面的n個(gè)測(cè)量值的平均值獲得(n+1)個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值,計(jì)算公式為:

(13)

(n+1)個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)的方差為:

(14)

將式(14)進(jìn)行化簡(jiǎn),化簡(jiǎn)后的(n+1)個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)的方差為:

(15)

根據(jù)上述公式便可以通過第i個(gè)換能器測(cè)量的前n個(gè)數(shù)據(jù)的方差來(lái)計(jì)算第n+1次測(cè)量數(shù)據(jù)的方差。每當(dāng)有新一個(gè)數(shù)據(jù)測(cè)量完成后便進(jìn)行一次方差以及權(quán)重系數(shù)的計(jì)算,使得每次測(cè)量后的權(quán)重系數(shù)能進(jìn)行自動(dòng)修正。對(duì)多個(gè)傳感器的數(shù)據(jù)依據(jù)權(quán)值最優(yōu)分配原則進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)融合,便可以層層降低誤差[12]。

2.3 數(shù)據(jù)融合算法的實(shí)現(xiàn)流程

根據(jù)以上分析,算法的實(shí)現(xiàn)流程為:從第i個(gè)換能器測(cè)量得到的第2個(gè)流速數(shù)據(jù)開始計(jì)算前兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均值和方差,根據(jù)式(10)計(jì)算各聲路換能器的權(quán)重系數(shù),應(yīng)用計(jì)算得到的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行流速計(jì)算,當(dāng)?shù)?個(gè)數(shù)據(jù)測(cè)量完成后,根據(jù)式(15)計(jì)算前3個(gè)數(shù)據(jù)的平均值和方差,然后重新計(jì)算權(quán)重系數(shù)并計(jì)算流速,依次類推,直到第n個(gè)數(shù)據(jù)測(cè)量并完成計(jì)算。改進(jìn)后的最優(yōu)加權(quán)的數(shù)據(jù)融合方法的計(jì)算流程圖如圖2所示。

圖2 最優(yōu)加權(quán)數(shù)據(jù)融合方法的計(jì)算流程圖

圖3 超聲波換能器信號(hào)發(fā)射的脈沖時(shí)序圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)際應(yīng)用中,超聲波流量計(jì)的換能器發(fā)射信號(hào)的觸發(fā)脈沖的時(shí)序如圖3所示:正程或逆程相鄰兩次發(fā)射的間隔時(shí)間為2 ms,相鄰正逆程發(fā)射之間的間隔時(shí)間為1 ms[13]。

超聲波流量計(jì)顯示流量的更新頻率為0.5 s,即每隔0.5 s超聲波流量計(jì)的顯示流量會(huì)更新一次。0.5 s時(shí)間內(nèi)超聲波流量計(jì)會(huì)發(fā)射和接收超聲波信號(hào)250次,每個(gè)聲道可以計(jì)算得到250個(gè)流速值。實(shí)驗(yàn)中選取四聲道超聲波流量計(jì)對(duì)口徑為100 mm的長(zhǎng)直管段進(jìn)行流速測(cè)量,各聲道按照?qǐng)D1所示進(jìn)行布置,聲道高度為Gauss-Jacobi積分法計(jì)算得到的聲道高度,從上到下依次為1-4聲道,聲道角度α為45°,流體為液態(tài)水,管道入口流體流速為5 m/s。計(jì)算得到一個(gè)顯示周期內(nèi)各聲道250次測(cè)量的流速值如圖4所示。

圖4 一個(gè)顯示周期內(nèi)各聲道250次測(cè)量的流速值

圖5 各聲道動(dòng)態(tài)變化的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)

將測(cè)量計(jì)算得到的一個(gè)顯示周期內(nèi)各聲道250次測(cè)量的流速值按照?qǐng)D2所示的改進(jìn)后的最優(yōu)加權(quán)的數(shù)據(jù)融合方法的計(jì)算流程進(jìn)行計(jì)算,便可以在每一次測(cè)量流速后計(jì)算各聲道的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)。每次測(cè)量計(jì)算得到的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)如圖5所示。

將每次測(cè)量計(jì)算得到的各聲道的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)進(jìn)行平均計(jì)算并與Gauss-Jacobi積分法計(jì)算得到的各聲道權(quán)重系數(shù)進(jìn)行比較,如表2所示。

如表2所示,如果各聲道換能器均能正常工作,那么應(yīng)用改進(jìn)后的最優(yōu)加權(quán)數(shù)據(jù)融合方法計(jì)算得到的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)的平均值和常用的Gauss-Jacobi積分法計(jì)算得到的各聲道權(quán)重系數(shù)相差很小。應(yīng)用這兩種方法計(jì)算一個(gè)顯示周期內(nèi)各聲道250次測(cè)量的流速值的融合結(jié)果如圖6所示。

圖6 兩種方法計(jì)算得到的流速值的融合結(jié)果

如圖6所示,當(dāng)多聲道超聲波流量計(jì)各個(gè)聲道都能正常的工作來(lái)測(cè)量流體流速時(shí),應(yīng)用這兩種方法計(jì)算得到的管道流速值基本一致,說明應(yīng)用改進(jìn)后的最優(yōu)加權(quán)數(shù)據(jù)融合方法計(jì)算流體流速在正常情況下能夠?qū)崿F(xiàn)較好的數(shù)據(jù)融合效果。

而實(shí)際應(yīng)用中,隨著超聲波流量計(jì)使用年限的增加或者流體中夾雜過量氣泡或雜質(zhì),都可能使其存在某個(gè)換能器測(cè)量的流速值存在較大偏差。實(shí)驗(yàn)中在第2聲道測(cè)量的流速值數(shù)據(jù)上添加白噪聲,使其測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生較大的波動(dòng),用來(lái)模擬單個(gè)換能器測(cè)量不準(zhǔn)的情況。第2聲道換能器測(cè)量不準(zhǔn)時(shí)的一個(gè)顯示周期內(nèi)各聲道250次測(cè)量的流速值如圖7所示。

同樣按照?qǐng)D2所示的改進(jìn)后的最優(yōu)加權(quán)的數(shù)據(jù)融合方法的計(jì)算流程進(jìn)行計(jì)算,便可以在每一次測(cè)量流速后計(jì)算各聲道的最優(yōu)權(quán)重系數(shù),如圖8所示。

圖8 各聲道動(dòng)態(tài)變化的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)

將每次測(cè)量計(jì)算得到的各聲道的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)進(jìn)行平均計(jì)算并與Gauss-Jacobi積分法計(jì)算得到的各聲道權(quán)重系數(shù)進(jìn)行比較,如表3所示。

表3 兩種方法計(jì)算得到的權(quán)重系數(shù)的對(duì)比

如表3所示:如果第2個(gè)聲道換能器不能正常工作,此時(shí)各聲道計(jì)算得到的權(quán)重系數(shù)會(huì)發(fā)生明顯的變化,測(cè)量不準(zhǔn)確的第2聲道所占比重大大減小,而其他聲道流速的權(quán)重系數(shù)增大,說明應(yīng)用改進(jìn)后的最優(yōu)加權(quán)數(shù)據(jù)融合方法進(jìn)行流速計(jì)算時(shí)可以自動(dòng)的減小不能正常工作的換能器測(cè)量數(shù)據(jù)在計(jì)算管道截面的流速時(shí)的比重,減小測(cè)量誤差對(duì)最終流速數(shù)據(jù)融合的影響。

在第2聲道換能器測(cè)量不準(zhǔn)的情況下,應(yīng)用這兩種方法計(jì)算一個(gè)顯示周期內(nèi)各聲道250次測(cè)量的流速值的融合結(jié)果如圖9所示。

圖9 兩種方法計(jì)算得到的流速值的融合結(jié)果

如圖9所示,當(dāng)多聲道超聲波流量計(jì)第2個(gè)聲道不能正常的工作時(shí),應(yīng)用Gauss-Jacobi積分法計(jì)算得到的管道流速會(huì)受到測(cè)量誤差的影響而使得最終的計(jì)算結(jié)果同樣會(huì)存在較大波動(dòng),而應(yīng)用改進(jìn)后的最優(yōu)加權(quán)數(shù)據(jù)融合方法計(jì)算得到的流體流速明顯要比Gauss-Jacobi積分法更加穩(wěn)定,說明應(yīng)用改進(jìn)后的最優(yōu)加權(quán)數(shù)據(jù)融合方法進(jìn)行流體流速計(jì)算時(shí),通過每次測(cè)量數(shù)據(jù)后對(duì)各聲道權(quán)重系數(shù)進(jìn)行自動(dòng)修正,可以減小測(cè)量誤差對(duì)流速測(cè)量結(jié)果影響,使得流速計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。

4 結(jié)論

當(dāng)多聲道超聲波流量計(jì)的某個(gè)換能器在測(cè)量流體流速時(shí)不能正常工作而導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果存在較大誤差時(shí),通過對(duì)基于MSE的數(shù)據(jù)融合算法進(jìn)行改進(jìn),使其適用于超聲波流量計(jì)多個(gè)聲路測(cè)量的流速值的融合計(jì)算,在一個(gè)顯示周期內(nèi)每進(jìn)行一次流速測(cè)量,便通過改進(jìn)后的最優(yōu)加權(quán)數(shù)據(jù)融合方法自適應(yīng)的計(jì)算最優(yōu)權(quán)重系數(shù),從而減小測(cè)量誤差對(duì)流速計(jì)算結(jié)果的影響。

通過實(shí)驗(yàn)處理一個(gè)周期內(nèi)正常測(cè)量的流速數(shù)據(jù)和單個(gè)換能器非正常工作時(shí)的流速數(shù)據(jù),得出當(dāng)流量計(jì)各聲道均能正常工作時(shí),應(yīng)用改進(jìn)后的最優(yōu)加權(quán)數(shù)據(jù)融合方法計(jì)算得到的管道流速值與Gauss-Jacobi積分法計(jì)算得到的流速值基本一致,而當(dāng)流量計(jì)單個(gè)聲道不能正常工作時(shí),應(yīng)用改進(jìn)后的最優(yōu)加權(quán)數(shù)據(jù)融合方法計(jì)算得到的管道流速值較Gauss-Jacobi積分法計(jì)算得到的流速值更加穩(wěn)定,說明應(yīng)用改進(jìn)后的最優(yōu)加權(quán)數(shù)據(jù)融合方法進(jìn)行管道流速值計(jì)算可以減小測(cè)量誤差對(duì)流速測(cè)量結(jié)果影響,使得流速計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。

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ApplicationofWeightedDataFusionMethodinMulti-PathUltrasonicFlowmeterMeasurement*

ZHANGYannan1,YANGBin2*

(1.School of Control Science and Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China;2.China Zhonghuan Tig Co.,Ltd,Tianjin 300384,China)

In view ofthe problem that the measurement error caused by a transducer can not work normally in the measurement of the flow velocity of the multi-path ultrasonic flowmeter. On the basis of multi-sensor data fusion theory and its improvement,a data fusion calculation method suitable for multi-path ultrasonic flowmeter is proposed,meanwhile the improved optimal weighted data fusion method can adaptively calculate the optimal weight coefficient after each measurement. The experimental results show that the flow velocity calculated by this method and the Gauss-Jacobi integral method are basically consistent when the channels of the flowmeter can work normally,When single channel of the flowmeter can not work normally,this method can be used to obtain more stable flow velocity than the Gauss-Jacobi integral method,it can reduce the influence of measurement error to the calculation result.

multi-path ultrasonic flowmeter;measurement error;data fusion;optimal weight coefficient;minimum mean square error

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.12.029

項(xiàng)目來(lái)源:天津市科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(15ZCZDGX00730)

2017-05-10修改日期2017-08-01

TH814

A

1004-1699(2017)12-1959-06

張彥楠(1991-),在讀研究生,主要研究領(lǐng)域?yàn)橹悄軝z測(cè)與智能系統(tǒng),氣體超聲波流量計(jì),zhangyannan321@163.com;

楊彬(1980-),博士,正高級(jí)工程師,碩士研究生導(dǎo)師,研究方向?yàn)楣I(yè)自動(dòng)化儀表、總線通信,yangbin@tig.com.cn。