許素安,金 瑋,梁宇恩,張 鋒

(1.中國計量大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,杭州 310018;2.浙江機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院,杭州 310053)

壓電陶瓷遲滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模與線性補(bǔ)償控制*

許素安1*,金 瑋1,梁宇恩2,張 鋒1

(1.中國計量大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,杭州 310018;2.浙江機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院,杭州 310053)

針對壓電陶瓷的遲滯非線性,本文首先進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測量得到壓電陶瓷的位移遲滯數(shù)據(jù);通過分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),引入線性方程實(shí)現(xiàn)壓電陶瓷輸入電壓與輸出位移關(guān)系的線性化,并建立了基于多項(xiàng)式擬合算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型;根據(jù)遲滯模型設(shè)計前饋控制器,分別采用了前饋開環(huán)和前饋結(jié)合PID的方法對壓電陶瓷遲滯非線性進(jìn)行補(bǔ)償控制實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,采用前饋開環(huán)控制,壓電陶瓷位移主環(huán)遲滯減小了91.84%,位移次環(huán)遲滯減小了85.67%,位移跟蹤的平均相對誤差為2.97%;采用前饋結(jié)合PID控制,壓電陶瓷位移主環(huán)遲滯減小了96.42%,位移次環(huán)遲滯減小了88.44%,位移跟蹤的平均相對誤差為2.04%。證明了該控制方法能有效地抑制壓電陶瓷的遲滯非線性。

遲滯非線性;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);前饋;控制

壓電陶瓷驅(qū)動器是微位移機(jī)構(gòu)的主要驅(qū)動裝置,而微位移技術(shù)是精密儀器和精密機(jī)械的核心技術(shù)之一。壓電陶瓷具有機(jī)電耦合效率高、位移分辨率高、響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于微機(jī)械、微電子、精密加工、生物醫(yī)學(xué)、機(jī)器人和航空航天等領(lǐng)域[1]。但其固有的遲滯非線性嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性。針對壓電陶瓷的這一問題,許多國內(nèi)外的學(xué)者對其進(jìn)行了大量研究,提出了遲滯建模和抑制遲滯非線性的方法。

當(dāng)前,Preisach模型[2]和PI(Prandtl-Ishlinskii)模型[3]應(yīng)用較為廣泛,原理簡單,但實(shí)現(xiàn)形式較為復(fù)雜且難以實(shí)現(xiàn)在線控制;改進(jìn)型PI遲滯模型結(jié)構(gòu)相對簡單,但積分環(huán)節(jié)使模型復(fù)雜化[4-5];遲滯多項(xiàng)式模型,例如利用極坐標(biāo)[6-7]或最小二乘法原理[8]的方法進(jìn)行建模,方法簡便,但存在分段建模的局限性,模型誤差較大。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能模型,例如引入遲滯算子擴(kuò)展神經(jīng)輸入空間[9-11]或采用多項(xiàng)式擬合算法的方法[12]將遲滯非線性的多映射轉(zhuǎn)換為一一映射,模型簡單、精度較高且適應(yīng)性較強(qiáng)。

目前,對壓電陶瓷遲滯非線性進(jìn)行補(bǔ)償控制的方法多采用基于遲滯模型的前饋開環(huán)控制或閉環(huán)控制。開環(huán)控制較為簡便,響應(yīng)速度較快且易于實(shí)現(xiàn),但控制精度相對較低;閉環(huán)控制使控制精度得到提高,但增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性,反饋環(huán)節(jié)容易引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定[13-14]。

綜合關(guān)于壓電陶瓷遲滯非線性建模和遲滯補(bǔ)償控制的方法,本文首先通過實(shí)驗(yàn)測量得到壓電陶瓷的位移遲滯數(shù)據(jù);然后分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),引入線性方程實(shí)現(xiàn)壓電陶瓷輸入電壓與輸出位移關(guān)系的線性化[15],并建立基于多項(xiàng)式擬合算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型;最后根據(jù)遲滯模型設(shè)計前饋控制器,分別采用前饋開環(huán)和前饋結(jié)合PID的方法對壓電陶瓷遲滯非線性進(jìn)行補(bǔ)償控制實(shí)驗(yàn),有效地抑制了壓電陶瓷的遲滯非線性。

1 遲滯模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)相互聯(lián)接來模擬人腦神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的一種運(yùn)算模型,具有自學(xué)習(xí)能力、 聯(lián)想存儲功能以及容錯能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),經(jīng)典的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)在實(shí)際工業(yè)中得到廣泛的應(yīng)用和驗(yàn)證。本文采用多項(xiàng)式擬合和BP前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法建立壓電陶瓷遲滯模型。

1.1 系統(tǒng)裝置

壓電陶瓷位移測量采用雙頻激光外差干涉法,該測量方法具有抗干擾能力強(qiáng)、可溯源性等優(yōu)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)中雙頻激光干涉儀的型號是ZYGO-ZMI2000,理論分辨率為0.309 nm;壓電陶瓷的型號是AE0505D16F,理論分辨率為100 nm/V,最大位移是17.4 μm,最大驅(qū)動電壓是150 V;氣浮隔振臺的型號是SPFO-I-B,固有頻率垂直方向小于1.5 Hz,水平方向小于2 Hz,減小了振動等對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響;壓電控制器作為壓電陶瓷位移驅(qū)動裝置,型號是THORLABS BPC301,可通過程序控制提供0～150 V的驅(qū)動電壓;整個控制系統(tǒng)的運(yùn)行由C#編程進(jìn)行控制。如圖1所示為控制系統(tǒng)的實(shí)物圖。

圖1 控制系統(tǒng)的實(shí)物圖

1.2 遲滯位移的測量

壓電陶瓷遲滯位移的測量應(yīng)用雙頻激光外差干涉法的原理,通過實(shí)驗(yàn)獲得該壓電陶瓷的驅(qū)動電壓與對應(yīng)位移值的數(shù)據(jù)。

本文利用C#編寫的壓電陶瓷位移測量程序控制壓電控制器對壓電陶瓷施加間隔為1 V的0-60-0 V、0-30-0 V的三角波形電壓值,每間隔25 s電壓變化1 V;同時,每間隔0.5 s對每個施加電壓下的壓電陶瓷位移量采集一次,可連續(xù)采集50次并顯示,得到如圖2所示的壓電陶瓷位移測量程序圖,圖中曲線為壓電陶瓷的位移-數(shù)據(jù)采集個數(shù)曲線。

圖2 壓電陶瓷位移測量程序圖

首先,對每個電壓下采集得到的50個位移數(shù)據(jù)進(jìn)行求平均計算來減小系統(tǒng)誤差,從而得到建模所需的壓電陶瓷的輸入電壓與輸出位移數(shù)據(jù)對。然后,通過MATLAB對獲得的數(shù)據(jù)對進(jìn)行繪制,得到如圖3所示的壓電陶瓷遲滯特性曲線,其中實(shí)線為上升曲線,虛線為下降曲線。由電壓0 V到飽和電壓之間升降壓過程的閉合位移曲線稱為遲滯主環(huán),由電壓0 V到某個小于飽和電壓的電壓值之間升降壓過程的閉合位移曲線稱為遲滯次環(huán)。遲滯環(huán)的寬度是指上升曲線和下降曲線對應(yīng)位移之差的最大值,求得壓電陶瓷位移遲滯主環(huán)的寬度為1 049.948 nm,遲滯次環(huán)的寬度為367.382 nm。

圖3 壓電陶瓷遲滯特性曲線

1.3 遲滯模型的建立

1.3.1 多項(xiàng)式遲滯模型

本文針對壓電陶瓷的遲滯非線性,利用多項(xiàng)式擬合的方法對壓電陶瓷遲滯特性曲線進(jìn)行辨識和建模。根據(jù)1.2節(jié)中所求取的壓電陶瓷輸入電壓與輸出位移數(shù)據(jù)對,運(yùn)用MATLAB進(jìn)行基于最小二乘原理的曲線擬合。當(dāng)擬合多項(xiàng)式為四階時,擬合精度較高,從而建立壓電陶瓷遲滯多項(xiàng)式模型。將壓電陶瓷的實(shí)驗(yàn)遲滯曲線與擬合曲線對比,得到如圖4所示的壓電陶瓷遲滯多項(xiàng)式擬合結(jié)果,其中,實(shí)線為實(shí)驗(yàn)曲線,虛線為擬合曲線。

圖4 壓電陶瓷遲滯多項(xiàng)式擬合結(jié)果

此時的擬合得到的遲滯數(shù)學(xué)模型如式(1)～式(4)所示.

主環(huán)上升曲線模型:

(1)

主環(huán)下降曲線模型:

(2)

次環(huán)上升曲線模型:

(3)

次環(huán)下降曲線模型:

(4)

式中:u1、u2、u3、u4為多項(xiàng)式模型的輸出電壓;d1、d2、d3、d4為實(shí)驗(yàn)位移輸出值,公式中的實(shí)驗(yàn)位移輸出值的單位為微米。

1.3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型

利用多項(xiàng)式擬合的方法建立的壓電陶瓷遲滯模型只能分段進(jìn)行,且壓電陶瓷遲滯具有多映射性,所以,在此基礎(chǔ)上,構(gòu)造一個兩輸入單輸出的壓電陶瓷遲滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,既解決了分段建?？赡芤鸬妮^大誤差,也可以將多映射的遲滯非線性轉(zhuǎn)換成一一映射。具體方法是將多項(xiàng)式擬合得到的輸出電壓u1、u2、u3、u4與實(shí)驗(yàn)位移輸出值d1、d2、d3、d4作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù),而實(shí)驗(yàn)輸入電壓作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出數(shù)據(jù),從而建立基于多項(xiàng)式擬合算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型。

壓電陶瓷遲滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模首先需對建模數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出數(shù)據(jù)差值較大,因此為了提高模型精度,加快模型收斂速度,需要將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,使輸入與輸出分布在[-1,1]之間。我們利用C#定義了premnmx函數(shù)實(shí)現(xiàn)相應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的歸一化計算和處理。

然后,確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的層數(shù)及各層相應(yīng)神經(jīng)元參數(shù)。三層結(jié)構(gòu)的神經(jīng)元可以逼近任意的連續(xù)函數(shù),因此模型選擇含有輸入層、隱層和輸出層三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。采用試湊法來確定各層相應(yīng)神經(jīng)元參數(shù)值,將隱層神經(jīng)元數(shù)目設(shè)定為10,訓(xùn)練的目標(biāo)誤差為0.0005,利用C#編程建立壓電陶瓷遲滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后得到如圖5和圖6所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模結(jié)果,圖中實(shí)線為實(shí)驗(yàn)曲線,虛線為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出曲線。該遲滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模誤差在0.42 V以內(nèi),平均相對誤差為0.66%。

圖5 基于多項(xiàng)式擬合的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識

圖6 基于多項(xiàng)式擬合的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識誤差

2 控制算法及實(shí)驗(yàn)

本文實(shí)驗(yàn)中的壓電陶瓷遲滯補(bǔ)償控制系統(tǒng)分為前饋開環(huán)控制系統(tǒng)和前饋結(jié)合PID復(fù)合控制系統(tǒng)。前饋控制能夠使被控對象的輸出值在出現(xiàn)偏差前進(jìn)行控制調(diào)節(jié),是一種預(yù)測控制:反饋控制是在輸出值出現(xiàn)偏差后進(jìn)行控制調(diào)節(jié),因此具有一定滯后性。前饋結(jié)合PID復(fù)合控制既利用PID提高系統(tǒng)精度,又利用前饋克服了反饋中的時間滯后性。此控制系統(tǒng)只需要計算控制量的增量,因此,PID算法采用離散化的增量式PID,其表達(dá)式如式(5)所示:

Δu(k)=u(k)-u(k-1)=Kp[e(k)-e(k-1)]+
Kie(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(5)

式中:Kp、Ki和Kd分別是比例、積分和微分系數(shù)e(k)、e(k-1)和e(k-2)為期望值與實(shí)際輸出之間的誤差值。

2.1 前饋開環(huán)控制

前饋一般有基于給定的前饋和基于擾動的前饋兩種,本次實(shí)驗(yàn)采用的是給定的前饋開環(huán)控制方法,如圖7所示為前饋開環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖7 前饋開環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖7中,u(t)是系統(tǒng)的輸入電壓,為間隔1 V的0-60-0 V、0-30-0 V的三角波形電壓值,且每間隔25 s電壓變化1 V;d(t)是系統(tǒng)的位移輸出值;f(t)是期望位移。

若壓電陶瓷的遲滯特性能夠用算子精確描述,并且逆遲滯算子存在,則輸出位移d(t)與期望位移f(t)相等。此時,驅(qū)動電壓與輸出位移為線性關(guān)系。線性化后的電壓-輸出位移關(guān)系為f(t)=A+Bu(t),式中A,B為任意常數(shù)。

根據(jù)1.1節(jié)中遲滯位移測量得到的壓電陶瓷輸入電壓與輸出位移數(shù)據(jù)對確定該線性方程如式(6)、式(7)所示:

主環(huán)線性方程:

f1(t)=116.541u(t)+276.206

(6)

次環(huán)線性方程:

f2(t)=104.405u(t)+276.206

(7)

式中:f1(t)、f2(t)分別是主環(huán)、次環(huán)線性化后的位移值。

由于實(shí)驗(yàn)中對壓電陶瓷遲滯補(bǔ)償控制是慢速下的定位運(yùn)動,所以直接利用1.3.2節(jié)中所建立的遲滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為前饋控制器?？刂破鞯妮斎霝槠谕灰屏縡(t),f(t)經(jīng)多項(xiàng)式模型輸出擬合電壓up(t),f(t)與up(t)同時作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算得到驅(qū)動電壓uh(t),施加于壓電陶瓷。

實(shí)驗(yàn)采用C#編程實(shí)現(xiàn)。首先,引入線性方程將壓電陶瓷的輸入電壓與位移線性化,得到線性化后的位移值f(t);f(t)經(jīng)過前饋控制器計算后得到補(bǔ)償電壓uh(t),控制壓電控制器輸出電壓驅(qū)動壓電陶瓷產(chǎn)生位移d(t);同時,利用C#編寫的采集程序每間隔0.5 s對每個施加電壓下的壓電陶瓷位移量采集一次,每個電壓下可連續(xù)采集50次并顯示。得到如圖8所示的前饋開環(huán)控制程序圖,圖中曲線為壓電陶瓷的位移-數(shù)據(jù)采集個數(shù)曲線。

圖8 前饋開環(huán)控制程序圖

對前饋開環(huán)控制實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理,并通過MATLAB繪制出如圖9所示的前饋開環(huán)控制遲滯曲線。其中,實(shí)線為上升曲線,虛線為下降曲線。

圖9 前饋開環(huán)控制遲滯曲線

在前饋開環(huán)控制情況下,壓電陶瓷位移遲滯主環(huán)寬度由1 049.948 nm縮小到85.665 nm,遲滯減小91.84%;遲滯次環(huán)寬度由367.332 nm縮小到52.651 nm,遲滯減小85.67%。

2.2 前饋結(jié)合PID復(fù)合控制

在前饋開環(huán)控制的基礎(chǔ)上,引入PID控制算法,可進(jìn)一步減小跟蹤誤差,改善壓電陶瓷遲滯非線性。如圖10所示為前饋結(jié)合PID復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖10 前饋結(jié)合PID復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖10中,u(t)是系統(tǒng)的輸入電壓;d(t)是系統(tǒng)的位移輸出值;線性方程f(t)=A+Bu(t)與前饋開環(huán)控制中的方程相同;e(t)是系統(tǒng)的輸出誤差值;ue(t)是PID控制器的輸出電壓;前饋控制器與前饋開環(huán)控制中的相同,uh(t)是經(jīng)過前饋控制器計算后的補(bǔ)償電壓;最終施加到壓電陶瓷的電壓u′(t)=uh(t)+ue(t)。

實(shí)驗(yàn)采用C#編程實(shí)現(xiàn)了壓電陶瓷的輸入電壓與位移線性化與PID控制算法;將線性化位移f(t)與系統(tǒng)輸出位移d(t)比較,所得誤差e(t)作為PID控制器輸入,獲得附加補(bǔ)償電壓ue(t),與前饋補(bǔ)償電壓uh(t)求和得到驅(qū)動電壓u′(t),驅(qū)動壓電陶瓷發(fā)生位移d(t);同時,利用C#編寫的采集程序每間隔0.5 s對每個施加電壓下的壓電陶瓷位移量采集一次,每個電壓下可連續(xù)采集50次并顯示。

對前饋結(jié)合PID復(fù)合控制實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理,并通過MATLAB繪制出如圖11所示的前饋結(jié)合PID復(fù)合控制遲滯曲線。其中,實(shí)線為上升曲線,虛線為下降曲線。在前饋結(jié)合PID復(fù)合控制情況下,壓電陶瓷位移遲滯主環(huán)寬度由1 049.948 nm縮小到37.606 nm,遲滯減小96.42%;遲滯次環(huán)寬度由367.332 nm縮小到42.456 nm,遲滯減小88.44%。

圖11 前饋結(jié)合PID復(fù)合控制遲滯曲線

根據(jù)應(yīng)用不同控制方法下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,得到如表1所示的壓電陶瓷遲滯補(bǔ)償控制結(jié)果。

在以上兩種控制方法的基礎(chǔ)上,給定期望輸出位移量,分別經(jīng)過前饋開環(huán)控制系統(tǒng)與前饋結(jié)合PID控制系統(tǒng)運(yùn)行后得到輸出位移量,進(jìn)行數(shù)據(jù)處理并利用MATLAB繪制前饋開環(huán)與前饋結(jié)合PID控制輸出位移對比曲線,如圖12所示。

表1 壓電陶瓷遲滯補(bǔ)償控制結(jié)果

圖12 前饋開環(huán)與前饋結(jié)合PID控制輸出位移對比曲線

采用前饋開環(huán)控制方法,位移跟蹤誤差在333.357 nm以內(nèi),平均相對誤差為2.97%;采用前饋結(jié)合PID控制方法,位移跟蹤誤差在306.903 nm以內(nèi),平均相對誤差為2.04%。

2.3 步階位移穩(wěn)定性

為了驗(yàn)證所采用控制系統(tǒng)的適用性和穩(wěn)定性,進(jìn)行了步階位移穩(wěn)定性測試實(shí)驗(yàn),給壓電陶瓷施加間隔為10 V的0-60-0 V三角波形電壓值,每隔60 s變化1 V,最終得到步階位移控制前后曲線,如圖13所示。

圖13 步階位移控制前后曲線

3 結(jié)論

為了抑制壓電陶瓷的遲滯非線性,本文首先通過實(shí)驗(yàn)測量得到壓電陶瓷的位移遲滯數(shù)據(jù);引入線性方程實(shí)現(xiàn)壓電陶瓷輸入電壓與輸出位移關(guān)系的線性化,并建立基于多項(xiàng)式擬合算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型,簡化了先建立壓電陶瓷遲滯正模型再求其逆模型的步驟,且擬合精度較高。采用前饋開環(huán)控制,壓電陶瓷位移主環(huán)遲滯減小了91.84%,位移次環(huán)遲滯減小了85.67%,位移跟蹤的平均相對誤差為2.97%。采用前饋結(jié)合PID控制,壓電陶瓷位移主環(huán)遲滯減小了96.42%,位移次環(huán)遲滯減小了88.44%,位移跟蹤的平均相對誤差為2.04%。步階位移穩(wěn)定性測試實(shí)驗(yàn),前饋閉環(huán)控制后起止點(diǎn)位移差值的不確定度為4.451 nm,說明了所采用的前饋閉環(huán)控制系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性。證明了該控制方法能有效地抑制壓電陶瓷的遲滯非線性。

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NeuralNetworkModelingandLinearCompensation
ControlforHysteresisofPZT*

XUSuan1*,JINWei1,LIANGYuen2,ZHANGFeng1

(1.College of Mechanical and Electrical Engineering,China Jiliang University,Hangzhou 310018,China;2.Zhejiang Institute of Mechanical and Electrical Engineering,Hangzhou 310053,China)

In order to suppressthe hysteresis nonlinearity of PZT,firstly the hysteresis data of PZT is obtained by experimental measurements. Through the analysis of experimental data,relationship between input voltage and output displacement of PZT is linearized by introducing the linear equation and hysteresis model of PZT is established by combining the polynomial fitting with neural network.A feedforward controller is designed according to the hysteresis model. Compensation and controlling for hysteresis of piezoelectric ceramic is experimented by feedforward open-loop method and feedforward combined with PID method. Experimental results demonstrate that the primary ring hysteresis of PZT displacement is reduced 91.84% and the minor ring hysteresis is reduced 85.67% andthe mean relative error of the displacement track is 2.97% with feedforward open-loop method,and the primary ring hysteresis of PZT is reduced 96.42% and the minor ring hysteresis is reduced 88.42% andthe mean relative error of the displacement track is 2.04% with feedforward combined with PID method. This indicates that the control method cansuppress the hysteresis nonlinearity of PZT effectively.

piezoelectric ceramics;hysteresis nonlinearity;neural network;feedforward;control

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.12.017

項(xiàng)目來源:國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51105348)

2017-05-24修改日期2017-08-11

TP273.3

A

1004-1699(2017)12-1884-06

許素安(1975-),女,博士,現(xiàn)為中國計量大學(xué)教授,主要研究方向是納米計量,微納米測量技術(shù)與儀器,xusuan@cjlu.edu.cn;

金瑋(1994-),男,現(xiàn)為中國計量大學(xué)碩士研究生,主要研究方向?yàn)榧{米定位控制系統(tǒng);

梁宇恩(1970-),男,碩士,講師,主要研究方向是計算機(jī)應(yīng)用;

張鋒(1989-),男,碩士研究生,主要研究方向是納米定位系統(tǒng)。