許 勇,黃 勇,余永剛

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動(dòng)力學(xué)研究所,四川 綿陽(yáng) 621000)

電大尺寸目標(biāo)電磁散射的并行FVTD計(jì)算

許 勇*,黃 勇,余永剛

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動(dòng)力學(xué)研究所,四川 綿陽(yáng) 621000)

實(shí)際目標(biāo)的高頻電磁散射模擬屬于電大尺寸目標(biāo)電磁計(jì)算問(wèn)題，其高精度數(shù)值計(jì)算通常伴隨著大存儲(chǔ)量和大計(jì)算量的沉重負(fù)擔(dān)。為保證高精度數(shù)值計(jì)算，構(gòu)建了直接求解電磁學(xué)麥克斯韋方程組，采用貼體多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的時(shí)域有限體積法(FVTD)解算器。為解決大規(guī)模網(wǎng)格帶來(lái)的大計(jì)算量問(wèn)題，則采用MPI并行編程，進(jìn)行網(wǎng)格多進(jìn)程分割、負(fù)載平衡以及進(jìn)程通信設(shè)置和程序并行化處理，成功地對(duì)電大尺寸飛翼外形進(jìn)行了L波段雙站電磁散射場(chǎng)和雷達(dá)截面(RCS)計(jì)算。結(jié)果表明pmbRCS3d這一并行高精度電磁散射模擬軟件具有穩(wěn)定和魯棒特性，適合進(jìn)一步應(yīng)用于目標(biāo)更高頻段電磁散射計(jì)算。

麥克斯韋方程組；時(shí)域有限體積法(FVTD)；并行計(jì)算；L波段；雷達(dá)截面(RCS)

0 引 言

飛行器氣動(dòng)/隱身優(yōu)化設(shè)計(jì)需要發(fā)展快速高效、高精度電磁數(shù)值方法，但是復(fù)雜外形目標(biāo)的電磁散射包含了鏡面散射、邊緣繞射、爬行波等多種復(fù)雜現(xiàn)象，準(zhǔn)確模擬非常困難。

高頻漸進(jìn)等傳統(tǒng)工程方法雖然快捷，能捕獲主要散射特征，但誤差較大，不能滿足隱身設(shè)計(jì)的精細(xì)要求。隨著計(jì)算機(jī)能力的提高，國(guó)內(nèi)外高精度數(shù)值方法獲得巨大發(fā)展，主要有計(jì)算微分方程的時(shí)域有限差分FDTD[1-3]方法，和計(jì)算積分方程的多層快多極子方法[4-7]。其中直接求解電磁學(xué)麥克斯韋方程組的時(shí)域微分方法，最早來(lái)源于Yee K S[1]提出的FDTD，它基于蛙跳格式，電場(chǎng)和磁場(chǎng)在網(wǎng)格交錯(cuò)配置以彌補(bǔ)格式黏性，有易編程和整個(gè)散射空間可統(tǒng)一計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)，但由于使用笛卡兒直角網(wǎng)格，模擬物面存在階梯效應(yīng)。20世紀(jì)90年代以來(lái)，基于流體力學(xué)的歐拉方程組和電磁學(xué)的麥克斯韋方程組具有共同的雙曲型數(shù)學(xué)特征，人們開(kāi)始在計(jì)算電磁學(xué)(CEM)引入計(jì)算流體力學(xué)(CFD)技術(shù)[8-15]，比較典型的是采用貼體坐標(biāo)系的時(shí)域有限體積法(FVTD)。

FVTD解算器有以下特點(diǎn)：直接求解麥克斯韋方程組；在寬頻入射波的一個(gè)計(jì)算過(guò)程中可得到多個(gè)頻率的結(jié)果；能達(dá)到接近矩量法(MOM)的數(shù)值計(jì)算精度；存儲(chǔ)僅與未知量數(shù)目同數(shù)量級(jí)，能不需特殊處理地模擬散射、腔激勵(lì)等復(fù)雜現(xiàn)象。但因涉及波在空間長(zhǎng)時(shí)間傳播計(jì)算，以及抑制耗散和色散要有一定的網(wǎng)格密度，網(wǎng)格規(guī)模會(huì)隨頻率增加。

實(shí)際飛機(jī)等目標(biāo)在高頻區(qū)為電大尺寸，例如B2隱形轟炸機(jī)，長(zhǎng)度和翼展達(dá)數(shù)十米，對(duì)應(yīng)高頻區(qū)(X波段)波長(zhǎng)最大到1000量級(jí)，每個(gè)波長(zhǎng)取10～20個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，則整個(gè)規(guī)模高達(dá)10億量級(jí)。超大計(jì)算規(guī)模成為制約氣動(dòng)/隱身優(yōu)化的瓶頸。目前解決途徑是在高性能計(jì)算機(jī)集群上，采用大規(guī)模并行計(jì)算技術(shù)。

為解決電大目標(biāo)高頻電磁散射大規(guī)模計(jì)算，本文通過(guò)空間網(wǎng)格塊分割、負(fù)載平衡、多進(jìn)程MPI通信等，建立了多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格FVTD并行程序pmbRCS3d，在與金屬球RCS解析解驗(yàn)證對(duì)比基礎(chǔ)上，計(jì)算了電大尺寸飛翼外形L波段雙站電磁散射場(chǎng)和雷達(dá)截面(RCS)，結(jié)果表明了并行計(jì)算程序的正確性和魯棒性，利于向更高頻段(X波段)擴(kuò)展。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

麥克斯韋方程組的兩個(gè)時(shí)變旋度微分方程，法拉第電磁感應(yīng)定律和安培環(huán)路定理，在自由空間、直角坐標(biāo)系下可表示為守恒形式：

式中:B是磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量，H是磁場(chǎng)強(qiáng)度，D是電位移矢量，E是電場(chǎng)強(qiáng)度矢量。

對(duì)于復(fù)雜外形物體，經(jīng)坐標(biāo)變換，

得到曲線坐標(biāo)系下麥克斯韋方程組守恒形：

式中，V是坐標(biāo)變換的雅可比矩陣行列式值。

1.2 積分方法

采用散射場(chǎng)變量既可保持守恒形式不變，又能避免傳播入射場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算誤差，入射場(chǎng)解析給出。有限體積法能保持整個(gè)網(wǎng)格空間的通量守恒，對(duì)式(4)在網(wǎng)格單元作時(shí)、空積分，得到數(shù)值離散形式：

有限體積法的關(guān)鍵是精確模擬原變量Q在單元分界面的狀態(tài)變量，以得到相應(yīng)精確的分界面流通量F，本文F采用STEGER-WARMING分裂：

S、S-為相似矩陣，Λ+、Λ-分別為正負(fù)特征值構(gòu)成的對(duì)角矩陣，QL、QR代表分界面處左右狀態(tài)變量，采用MUSCL格式插值獲得，時(shí)間推進(jìn)則采用4步龍格-庫(kù)塔法。

1.3 入射電磁波波形

入射電磁波選取簡(jiǎn)諧波(A0是波幅，c為波速)：

1.4 邊界條件

完全導(dǎo)電壁處的邊界條件：

截?cái)嗟木W(wǎng)格空間外邊界相容條件：

1.5 近場(chǎng)到遠(yuǎn)場(chǎng)的轉(zhuǎn)換

穩(wěn)定的時(shí)變場(chǎng)在頻域收斂后，采用格林定理：

R是觀察點(diǎn)，R′是虛擬積分面上點(diǎn)矢量，r是觀察方向單位矢量，A是虛擬積分面，k是自由空間波數(shù)，j是虛數(shù)單位。

1.6 雷達(dá)散射截面計(jì)算

1.7 并行計(jì)算

電大尺寸電磁散射伴隨大規(guī)模三維網(wǎng)格，須用多進(jìn)程并行計(jì)算，包括：(1) 多進(jìn)程分割和負(fù)載平衡；(2) 程序并行化處理，采用MPI接口進(jìn)行通信。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 并行化多塊FVTD程序pmbRCS3d驗(yàn)證

多塊網(wǎng)格FVTD程序mbRCS3d，并行化擴(kuò)充為pmbRCS3d。首先選擇帶解析解的金屬球(ka=10，其中k為波數(shù)，a是半徑)為驗(yàn)證目標(biāo)。

圖1是網(wǎng)格塊經(jīng)8個(gè)進(jìn)程分割后表面網(wǎng)格。圖2是表面散射場(chǎng)等值線云圖。圖3是表面誘導(dǎo)電流分布，結(jié)果顯示前向散射最強(qiáng)。圖4是雙站RCS數(shù)值與精確解析級(jí)數(shù)解比較，吻合很好，說(shuō)明整個(gè)并行FVTD算法具有很好的精度。

2.2 電大尺寸實(shí)際外形RCS計(jì)算

針對(duì)飛翼外形(類(lèi)似X-47)的L波段(f=1.2 GHz)電磁散射問(wèn)題，長(zhǎng)度11.64 m，翼展18.9 m，長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)電尺寸為47個(gè)波長(zhǎng)，翼展對(duì)應(yīng)76個(gè)波長(zhǎng)。采用36塊網(wǎng)格離散整個(gè)計(jì)算空間，網(wǎng)格點(diǎn)16 426 816個(gè)。網(wǎng)格密度根據(jù)電磁波頻率選取，要求每個(gè)坐標(biāo)方向上一個(gè)波長(zhǎng)(250 mm)內(nèi)至少布15～20個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，散射體表面網(wǎng)格加密，遠(yuǎn)離物面區(qū)域適當(dāng)疏松，以便減少計(jì)算量，圖5是重新分塊后的物面網(wǎng)格邊界。在集群上使用16個(gè)進(jìn)程計(jì)算，耗時(shí)420 h。

該大網(wǎng)格量電磁場(chǎng)并行FVTD計(jì)算，得到穩(wěn)定振蕩的簡(jiǎn)諧場(chǎng)和逐步收斂的頻域散射場(chǎng)，從圖6和圖7散射場(chǎng)云圖能看出散射波耦合強(qiáng)烈區(qū)域。圖8的結(jié)果(其中φ為與+X軸所成方位角)表明：前向RCS較大，后向RCS較小在-35 dB附近，有4個(gè)較強(qiáng)散射方位(分別對(duì)應(yīng)4個(gè)垂直于機(jī)身前緣和機(jī)翼前緣的方位)。

3 結(jié) 論

通過(guò)散射電磁場(chǎng)的FVTD解算器和基于MPI的并行編程，一定程度解決了電大尺寸目標(biāo)高頻散射大計(jì)算量難題。計(jì)算和驗(yàn)證表明：該系統(tǒng)能提供高精度的電磁場(chǎng)和RCS分布，為氣動(dòng)/隱身優(yōu)化提供精細(xì)工具,并有利于向更高頻段擴(kuò)展。

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ParellelFVTDcomputationforelectromagneticscatteringofelectricallylargeobjects

XU Yong*,HUANG Yong,YU Yonggang

(ComputationalAerodynamicsInstituteofChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China)

Numerical simulation of real military objects′ electromagnetic scattering at high frequency bands is ordinary corresponding to the electromagnetic field calculation for electrically large objects.This simulation can be computationally expensive with large storage and calculation works when high precision numerical algorithm is used.To ensure high computational precision,we programed a finite volume time domain (FVTD) solver pmbRCS3d based on body-fitted multi-blocks grids,which computes the Maxwell equations of electromagnetism directly.In order to handle the massive calculation work due to huge number of grids,a parallel MPI programing technique was used together with careful design of the grid partition,load balance,data communication,and parallelization.The pmbRCS3d software was applied successfully to calculate the electromagnetic scattering field and the bi-station RCS of an L-band electrically large flying-wing shape.The results show that the developed pmbRCS3d software has stable and robust characteristic and can be used for the RCS calculation of higher frequency band objects.

Maxwell equations; finite volume time domain method; parallel computing; L frequency band; radar cross section

0258-1825(2017)06-0797-04

O441.4

A

10.7638/kqdlxxb-2015.0071

2015-06-03;

2015-07-24

裝備預(yù)先研究項(xiàng)目(51313010303)

許勇*(1971-),男，四川彭州人，副研究員，研究方向：計(jì)算電磁學(xué).E-mail：stephen000@sina.com

許勇,黃勇,余永剛.電大尺寸目標(biāo)電磁散射的并行FVTD計(jì)算[J].空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào),2017,35(6):797-800.

10.7638/kqdlxxb-2015.0071 XU Y,HUANG Y,YU Y G.Parellel FVTD computation for electromagnetic scattering of electrically large objects[J].Acta Aerodynamica Sinica,2017,35(6):797-800.