李 杰，丁艷艷，王麗榮，石善志，廖銳全，張慢來，張 琴

1長江大學石油工程學院，湖北 武漢2新疆油田公司工程技術研究院，新疆 克拉瑪依3中石油氣舉試驗基地多相流研究室，湖北 武漢4油氣鉆采工程湖北省重點實驗室(長江大學)，湖北 武漢

酸壓、生產一體化油管柱的力學分析

李 杰1,2，丁艷艷2，王麗榮2，石善志2，廖銳全1,3,4，張慢來3,4*，張 琴3,4

1長江大學石油工程學院，湖北 武漢2新疆油田公司工程技術研究院，新疆 克拉瑪依3中石油氣舉試驗基地多相流研究室，湖北 武漢4油氣鉆采工程湖北省重點實驗室(長江大學)，湖北 武漢

一體化油管柱一次下井后完成酸壓、生產等多種井下作業(yè)，節(jié)省了多次更換管柱的作業(yè)成本，且有效提高了作業(yè)效率?；谌S彎曲井眼中管柱的幾何描述，建立考慮井身結構、管柱幾何、物理特性和作業(yè)參數(shù)的管柱力學模型，分析一體化管柱在下入、酸壓、生產等過程的力學特點，提出計算封隔器作用力的方法，確定了各過程中管柱的載荷、應力分布以及軸向變形，結合典型井參數(shù)得出酸壓為管柱的最惡劣工況，井口處是管柱的最危險位置，最小安全系數(shù)1.75能滿足強度要求。另外，各工況下管柱無正弦和螺旋變形發(fā)生，可判定管柱滿足穩(wěn)定性要求。通過該研究，建立了一體化油管柱的力學分析方法，給出封隔器作用力的計算步驟，從管柱的強度和穩(wěn)定性兩方面評價了管柱的安全性能，有利于保障一體化管柱的安全服役。

一體化管柱，力學分析，封隔器，強度，穩(wěn)定性

1.引言

井下油管柱是油氣從井底順利到達井口的唯一通道，保證油管柱在各種外載荷下的強度安全性是實現(xiàn)油氣正常開采的基本條件之一。一體化油管柱下入井筒后可以完成酸壓、生產等多種井下作業(yè)，避免管柱更換所需的多次上提、下放，節(jié)省了施工成本，提升了作業(yè)效率，特別適合深井和超深井，已廣泛應用在高壓氣田的開發(fā)中[1]。由于一體化油管柱經歷了不同的作業(yè)過程，承受的載荷變化復雜，其安全性取決于最惡劣工況，需要對一體化管柱從下入井筒到生產整個作業(yè)過程進行詳細的力學分析，以獲得管柱的最危險工況和危險位置，從而為管柱的合理設計和安全應用提供理論指導[2]。當前，許多學者對井下管柱的屈曲行為進行了大量研究，建立了預測管柱發(fā)生正弦或螺旋屈曲等永久變形的臨界條件，可用于判斷管柱的平衡狀態(tài)，為穩(wěn)定性分析提供依據(jù)[3]。因此，擬在準確描述井眼軌跡和管柱結構的基礎上，建立考慮眾多因素的管柱力學計算模型，分析一體化管柱在各工況下的受力和變形特點，提出油管柱的力學計算方法和封隔器作用力計算步驟，從強度和穩(wěn)定性兩方面綜合評價一體化油管柱的安全性，為其設計和安全應用提供科學依據(jù)。

2.力學模型的建立及求解

2.1.三維彎曲井眼中管柱的幾何描述

管柱在井筒中常因外力發(fā)生失穩(wěn)，出現(xiàn)正弦或螺旋的屈曲變形[4]，導致其軸線與井眼軌跡不再重合或平行。如圖1所示，在法平面上，管柱軸線上C點相對于井眼軸線上的O點，有一偏離主法線的偏轉角θ。假定彎曲失穩(wěn)后管柱始終與井壁保持連續(xù)接觸，則C點在以O點為圓心、半徑為r的圓上，即：

或

Figure 1.The geometric description of downhole tubing string圖1.井下管柱的幾何描述

2.2.管柱受力分析

管柱微元ds在井筒中的受力如圖2所示。在單位長度上分布的外力矢量有：① 管柱自重(其中，q為管柱重量，N/m；為豎直方向的單位矢量，1)。② 彎曲管柱與井壁之間的接觸正壓力③ 流體黏滯摩阻力(其中，分別為管柱內、外的流體流動摩阻力，N/m；為井眼軸線的切向單位矢量，1)。④ 管柱與井壁之間的軸向摩擦力N/m (其中，f為管柱與1井壁之間的軸向摩擦系數(shù)，1)。⑤ 環(huán)向摩擦力N/m (其中，f為管柱與井2壁之間的環(huán)向摩擦系數(shù)，1)。

管柱微元體內、外側壁上的流體壓力為pi(s)、po(s)，Pa；其靜力等效作用相當于分別在s和截面處作用有一對軸向壓縮載荷(pi(s)Ai、po(s +ds)Ai)、拉伸載荷(po(s)Ao、po(s +ds)Ao)和一個分布載荷其中，Ai、Ao分別為管柱的內、外圓截面積，m2。

管柱微元在以上外力及內、外流體壓力的作用下處于平衡狀態(tài)，有平衡方程：

Figure 2.The force diagram of micro-element圖2.微元體受力示意圖

化簡，得：

引入等效力：

則

將單位長度上的外力代入式(6)，并沿oτ→投影，得管柱軸向力的平衡微分方程：

2.3.軸力計算

將總長為L的油管柱劃分為n段，并從底端開始排列序號：0，1，…，n。根據(jù)方程(7)，利用差分方法可以確定j+1節(jié)點處的軸力為：

j節(jié)點處的真實軸力為：

節(jié)點j處管柱受到的正壓力按下式計算：

其中：

式中：Feτ,j、Feτ,j+1為第j個節(jié)點和第j+ 1個節(jié)點的軸力，N；Δsj為管柱微元長度，m；qe,j為管柱的等效線重，N/m；ψ為方位角，(?)。

系數(shù)nj隨無量綱軸力βj的取值不同，井下管柱處于不同的平衡狀態(tài)：當βj< l時，管柱處于穩(wěn)定狀態(tài)；當1 <βj< 1.449時，管柱處于正弦屈曲狀態(tài)；當βj> 1.449時，管柱處于螺旋屈曲狀態(tài)[5]。

其中，

式中：Ej為節(jié)點j處管柱的彈性模量，Pa；Ij為節(jié)點j處的極慣性矩，m4；rj為節(jié)點j處的半徑，m。

2.4.邊界條件

利用式(8)自下而上迭代計算管柱上各點的軸向力時，需首先確定管柱底端及封隔器處的邊界條件。

2.4.1.力邊界條件

封隔器坐封時的受力情況如圖3所示。封隔器隨管柱下到預定位置后，投球封閉管柱下端，第一次加壓使封隔器的卡瓦張開錨定在套管內壁上(圖3(a))，有：

在管柱下入過程中，管柱端部不封閉，則pi=po，有：

式中：Fe,0為一次憋壓封隔器受力，N；Ao、Ai分別為與封隔器相接的作業(yè)管柱的內、外橫截面積，m2；Apo、Api分別為封隔器密封筒的內、外橫截面積，m2；Fo為封隔器上部受到的真實軸力，N；po、pi分別為管柱內、外流體壓力，Pa。

當封隔器坐封后，油管內壓力變化(二次憋壓)引起的管柱變形已經受到限制，封隔器組(包括卡瓦、水力錨、膠筒等)將對封隔器密封筒產生作用力(圖3(b))，則

式中：Fe,1為二次憋壓封隔器受力，N；Fp為封隔器作用力，N。

由式(11)～(14)可以看出，在封隔器坐封前及一次憋壓過程中，等效力為0，管柱不會發(fā)生屈曲，在生產和酸壓過程中，等效軸力考慮了“虛構力”當內壓遠大于外壓時，在管柱下部可能發(fā)生在酸壓、生產過程中，封隔器處的受力如圖3(c)所示，有：屈曲變形。另外，由于Fp未知，需根據(jù)封隔器處的位移邊界條件來確定。

Figure 3.The setting force of the packer圖3.封隔器坐封時的受力

2.4.2.位移邊界條件

封隔器坐封后，由于二次憋壓、酸壓或生產過程中溫度、壓力的變化，封隔器上方的管柱變形發(fā)生變化，引起封隔器處管柱的位移。對于帶插管或只帶卡瓦的封隔器管柱，管柱只能上移，但不能下移；對于不能移動的封隔器，該處的管柱被固定。這些被限制的位移都將轉化為各工況下封隔器的作用力。因此，以坐封狀態(tài)為基準計算管柱的變形變化量，記為：式中：L0為坐封后初始狀態(tài)的管柱長度，m；L1(s)為坐封后酸壓、生產等工況下軸力產生的軸向變形，m；L2(s)為管柱彎曲產生的軸向變形，m；L3(s)為管柱內外壓產生的軸向變形，m；L4(s)為溫度產生的軸向變形，m。

封隔器對油管的作用力Fp按下面步驟進行迭代計算：

1) 假設封隔器作用力Fp為0，根據(jù)公式計算軸向變形變化總量，此時不等于0。

2) 由于臺階存在，這個變形變化量 ?L實際上是不可能發(fā)生的(圖4)，令

Figure 4.The deformation diagram of the pipe string above the packer圖4.封隔器上方管柱的變形示意圖

4) 若 ?L(s)不等于0，修正F為

p

3.典型算例計算及分析

3.1.已知條件

B101井的三維井眼軌跡如圖5所示。一體化油管柱規(guī)格為?88.9 mm × 6.45 mm，材料和鋼級分別為G3、125，線重為13.7 kg/m，屈服強度為862 MPa。油管柱下深5020 m，套管內、外徑分別為152.5 mm和177.8 mm，封隔器坐封深度4966 m。不同作業(yè)的壓力和溫度參數(shù)如表1和表2所示，溫度和壓力隨垂深的增加按線性增大。

Figure 5.3D well traiectory of B101 well圖5.B101井的三維井眼軌跡

Table 1.The calculation results of wellbore temperature表1.井筒溫度計算結果

Table 2.Calculation results of wellbore pressure表2.井筒壓力計算結果

3.2.載荷、變形及應力分析

油管的軸向應力和等效應力(第四強度理論)分布如圖6所示，油管柱在井口處的載荷及不同作業(yè)過程中的變形、強度校核結果如表3～5所示。

由圖 6(a)可見，在下入井筒、一次坐封、二次憋壓、酸壓增產、生產過程中，油管柱的軸向應力沿著井深方向基本呈線性遞減變化，到達一定深度以后，該點處的管柱軸向應力降為 0，則該點以上管柱受拉，以下部分受壓。由圖 6(b)可見，按第四強度理論計算的等效應力為三向應力，受周向、徑向應力及急劇變化的狗腿度(約井下4800 m)影響，生產過程中呈曲線分布。油管柱的最大軸向應力和等效應力均出現(xiàn)在井口處，管柱在井口處的安全系數(shù)最小，是受力的最危險位置。

Figure 6.The axial and equivalent stress distributions of tubing string in different operation processes圖6.不同操作過程中油管柱的軸向、等效應力分布

Table 3.The axial deformations of tubing string表3.管柱軸向變形

Table 4.The load of tubing string表4.管柱載荷

Table 5.The maximum stresses and minimum safety factors of tubing string表5.管柱的最大應力及最小安全系數(shù)

由表 3、表 4可看出，油管內的壓力顯著影響管柱的變形和應力大小。由于壓力增大導致管柱的鼓脹變形增加，管柱軸向縮短，封隔器對上部管柱產生較大的向下拉伸力，增大了管柱在井口處(危險位置)應力，使最小安全系數(shù)下降，因此，具有較大作業(yè)壓力的酸壓是一體化油管柱的最惡劣工況，需重點對該工況下的管柱安全性進行分析。目前投入使用的一體化油管柱在不同作業(yè)過程中的最小抗屈服安全系數(shù)高于1.75 (表5)，無正弦和螺旋變形發(fā)生，可以滿足酸壓、生產聯(lián)作的安全要求。

4.結論

基于三維彎曲井眼中管柱的幾何描述，建立了考慮井身結構、管柱幾何、物理特性和作業(yè)參數(shù)的管柱力學模型，根據(jù)一體化油管柱的工作特點，提出了封隔器作用力的詳細計算過程，形成一體化油管柱的力學計算方法，確定了B101井在不同工況下的油管柱變形和應力，進行了強度和穩(wěn)定性評價。研究表明，井口處的管柱安全系數(shù)最低，酸壓過程相對于管柱下入和生產工況，管內的作用壓力較高，使得油管柱的最小安全系數(shù)從下入工況時的2.51大幅下降至1.75，基本滿足強度要求；同時，油管柱在各工況下無正弦和螺旋等永久變形發(fā)生，預示油管柱是穩(wěn)定的。通過該研究，為一體化油管柱的設計和應用提供了科學依據(jù)，有利于保障井下管柱的安全。

References)

[1]孔凡群, 王壽平, 曾大乾.普光高含硫氣田開發(fā)關鍵技術[J].天然氣工業(yè), 2011, 31(3): 1-4.

[2]曹言光, 張慶生, 陳傳東, 等.普光水平井投產一體化管柱及參數(shù)優(yōu)化[J].石油鉆采工藝, 2016, 38(5): 667-671.

[3]鄭永剛.管柱在井內彎曲失穩(wěn)的研究[J].鉆采工藝, 1992, 15(1): 40-45.

[4]高國華, 李天太, 李琪, 等.鉆柱在水平井眼中的正弦屈曲[J].西南石油學院學報, 1994, 9(2): 37-40.

[5]高國華, 李天太, 李琪, 等.考慮摩擦時水平井鉆柱的穩(wěn)定性分析[J].西南石油學院學報, 1995, 10(3): 31-34.

The Mechanic Analysis of Integrated Tubing String for Acid Fracturing and Production

Jie Li1,2, Yanyan Ding2, Lirong Wang2, Shanzhi Shi2, Ruiquan Liao1,3,4,
Manlai Zhang3,4*, Qin Zhang3,41School of Petroleum Engineering, Yangtze University, Wuhan Hubei2Research Institute of Engineering Technology, Xinjiang Oilfield Company, Petro China, Karamay Xinjiang3Multiphase Flow Research Laboratory of Gas Lift Test Base (Yangtze University), CNPC, Wuhan Hubei4The Branch of Key Laboratory of CNPC for Oil and Gas Production, Wuhan Hubei

May 30th, 2017; accepted: Jun.7th, 2017; published: Dec.15th, 2017

The integrated tubing string saved the operation cost of replacing the pipe string and increased the operation efficiency as it could complete plenty of down hole operations such as acid fracturing and production.Based on the geometrical description of the pipe string in the 3D curved borehole, a mechanical model of pipe string considering wellbore structure, string geometry, physical characteristics and operation parameters was established, and the calculate method for the packer force was presented by analyzing the mechanical characteristics of the integrated pipe string in the process of its running down, acid fracturing and production.The load, stress distribution and axial deformation of the tubing string were determined in each process.The result shows that the fracturing is the worst working condition to the tubing string and the wellhead is the most dangerous position, and the intensity requirements can be met with the minimum safety coefficient of 1.75.Furthermore, the tubing string is stable as sinusoidal or spiral deformation is not appeared in all working conditions.Through the research, the mechanical analysis method of the integrated tubing string and the calculation steps of packer force are given, and the safety performance of the tubing string is evaluated with its strength and stability.The results of the study are beneficial for the security service of the integrated tubing string.

Integrated Tubing String, Mechanical Analysis, Packer, Strength, Stability

*通信作者。

文章引用:李杰, 丁艷艷, 王麗榮, 石善志, 廖銳全, 張慢來, 張琴.酸壓、生產一體化油管柱的力學分析[J].石油天然氣學報, 2017, 39(6): 79-88.

10.12677/jogt.2017.396101

Copyright ? 2017 by authors, Yangtze University and Hans Publishers Inc.

This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY).http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

李杰(1982-)，男，碩士生，高級工程師，現(xiàn)主要從事油氣田開發(fā)和科研管理工作。

2017年5月30日；錄用日期：2017年6月30日；發(fā)布日期：2017年12月15日

國家科技重大專項(2016ZX05056004)；國家自然科學基金(61572084)；湖北省教育廳科學研究計劃項目(B2016032)。

[編輯]帥群