丁祖賢/華北理工大學(xué)
大跨空間結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)研究
丁祖賢/華北理工大學(xué)
大跨度空間結(jié)構(gòu)動力特性復(fù)雜,在基于性能的空間結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計背景下,發(fā)展和完善大跨度空間結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析方法至關(guān)重要。在闡述大跨度空間結(jié)構(gòu)動力特性的基礎(chǔ)上,總結(jié)了振型分解反應(yīng)譜法、動力時程分析法、增量動力分析法和隨機振動分析法的研究與應(yīng)用現(xiàn)狀,分析并指出了每種方法在應(yīng)用中面臨的主要問題。最后,指出了大跨度空間結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析方法研究中應(yīng)注意的問題。
大跨度空間結(jié)構(gòu);地震反應(yīng)分析;研究應(yīng)用現(xiàn)狀
大跨空間結(jié)構(gòu)因具有跨度大、自重輕等優(yōu)點,目前已廣泛用于體育館、機場等大型建筑中。
由于大跨度空間結(jié)構(gòu)具有自由度數(shù)量多、頻率分布密集、振型復(fù)雜、地震作用下非線性效應(yīng)不可忽視等特點,采用現(xiàn)有方法分析結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)存在諸多問題,不能滿足結(jié)構(gòu)分析的需要,故國內(nèi)外學(xué)者近年來致力于改進結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析的傳統(tǒng)方法,同時致力于探求適宜于大跨工程應(yīng)用的新型分析方法,使得這一方向成為結(jié)構(gòu)抗震領(lǐng)域的研究熱點之一。
大跨度空間結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計,有兩方面的工作至為關(guān)鍵,即正確的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析和與之相應(yīng)的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計。其中,所采用的地震反應(yīng)分析方法恰當(dāng)與否,是基礎(chǔ)性的關(guān)鍵問題,也是正確設(shè)計的前提。
由于大跨空間結(jié)構(gòu)的幾何形式多樣,在實際建設(shè)應(yīng)用中結(jié)構(gòu)的構(gòu)成方式和空間結(jié)構(gòu)的形態(tài)靈活多變。由于結(jié)構(gòu)節(jié)點數(shù)量多,造型也相對復(fù)雜,就使得空間結(jié)構(gòu)的動力特性呈現(xiàn)出了區(qū)別于普通多高層建筑結(jié)構(gòu)的特點。
振型數(shù)量多,是大跨度空間結(jié)構(gòu)的動力特性之一。由于自由度數(shù)目非常多,空間結(jié)構(gòu)的振型數(shù)量甚至可達(dá)上萬階,而且結(jié)構(gòu)頻率分布密集,甚至存在重頻現(xiàn)象。多變的結(jié)構(gòu)形態(tài)使得結(jié)構(gòu)的振型非常復(fù)雜。
隨著結(jié)構(gòu)跨度不斷增大,結(jié)構(gòu)的剛度就相對降低,幾何非線性特性成為大跨結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析中必須考慮的不可忽視的因素,大地震作用下結(jié)構(gòu)進入彈塑性階段后,分析結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時不僅要考慮幾何非線性,還要考慮材料非線性。由于涉及非線性特性問題,這就使得結(jié)構(gòu)的初始缺陷和累積損傷對結(jié)構(gòu)抗震性能的不利影響不容忽視。
大跨度空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜的動力特性,使得其地震反應(yīng)分析和抗震設(shè)計面臨許多區(qū)別于普通多高層結(jié)構(gòu)的特殊問題,也使得目前廣泛應(yīng)用的地震反應(yīng)分析方法面臨更高的要求。
學(xué)者Housner基于反應(yīng)譜理論給出了第一條設(shè)計反應(yīng)譜,從此采用振型疊加反應(yīng)譜法對地震作用下結(jié)構(gòu)的效應(yīng)分析成為結(jié)構(gòu)抗震分析的主導(dǎo)方法。最大反應(yīng)的組合方式和參與組合的振型選擇方法是應(yīng)用振型分解反應(yīng)譜法的兩個關(guān)鍵問題。常用的反應(yīng)組合方式有兩種:考慮振型相關(guān)性的CQC法和不考慮相關(guān)性的SRSS法。在結(jié)構(gòu)分析中不可能取所有的振型進行組合,故求解結(jié)構(gòu)固有頻率和振型時常采用瑞利里茲法、Lanczos坐標(biāo)法、子空間迭代法等,獲取從第一階振型(最低階)開始的前幾階振。由于引起結(jié)構(gòu)高階振型的高頻地振動能量在地震傳播過程中迅速衰減,所以,在結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)計算中,一般取幾個低階振型進行組合即可。
在反應(yīng)譜法分析中,需要解決的一個重要問題,即是反應(yīng)如何組合的問題。因為利用反應(yīng)譜法,求得的反應(yīng)結(jié)果是各分量作用下結(jié)構(gòu)體系反應(yīng)的最大值,但是各分量引起的最大值并不會同時達(dá)到,所以不能將它們簡單相加,這就需要對這些最大反應(yīng)進行組合。反應(yīng)譜的組合方式是根據(jù)平穩(wěn)隨機過程理論分析得到的。
振型分解法由于在計算中運用了疊加原理,故其只適用于結(jié)構(gòu)線性階段的地震作用響應(yīng)分析,當(dāng)結(jié)構(gòu)幾何非線性效應(yīng)顯現(xiàn)(如跨度很大時),或地震動強度水平較高,這時結(jié)構(gòu)進入彈塑性階段時,再利用振型分解法求解結(jié)構(gòu)地震作用效應(yīng)時,理論上就不再有效。而時程分析方法,是一種直接基于結(jié)構(gòu)動力方程的數(shù)值方法。這種方法采用直接積分以此求解動力方程,常用的直接積分法有,中心差分法、線性加速度法、Wilson-θ法、Newmar-β法等。這些方法按是否需要求解藕聯(lián)方程組,可以分為顯式法(如Newmar-β法、Wilson-θ法)和隱式方(如中心差分法)兩類。Gladwell等對積分方法的穩(wěn)定性進行了探討,Bahar等指出針對Wilson-θ法的穩(wěn)定控制方法,N-β法中,參數(shù)的取值影響著算法的精度和穩(wěn)定性。
計算大跨度空間結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時利用動力時程分析法已十分普遍,而且其分析也通常能得到令人滿意的結(jié)果。但是,這種基于結(jié)構(gòu)動力方程的數(shù)值方法計算量大,需要對計算結(jié)果進行正確的分析判斷。而且,時程分析法的分析計算結(jié)果取決于所選擇的地震動輸入,為了減小這種不確定性,研究人員采用一系列強度逐漸加大的地震動輸入,逐一對結(jié)構(gòu)進行動力時程分析,并且將這一過程定義為一種新的方法:增量動力分析方法。
增量動力分析方法(Incremental Dynamic Analysis,即IDA分析)針對預(yù)先設(shè)定的一系列逐漸增大的地震動強度,分析得到與之相對應(yīng)的一系列地震響應(yīng)。將某強度地震動記錄下對應(yīng)的結(jié)構(gòu)反應(yīng)構(gòu)成的數(shù)據(jù)點連成曲線,即得到結(jié)構(gòu)的IDA曲線。一般來說,采用IDA分析方法得到的結(jié)果是掌握結(jié)構(gòu)抗震性能的有效手段。選擇合理的地震動強度以及恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)反應(yīng)指標(biāo),是依據(jù)IDA曲線把握結(jié)構(gòu)性能的重要保障。但是IDA分析計算量非常大,所以目前應(yīng)用到這一方法的工程還是非常有限。
結(jié)構(gòu)由于幾何缺陷、材料缺陷等不可能為完全規(guī)則的,加之荷載的不確定性,使在結(jié)構(gòu)分析中引入隨機性的問題成為當(dāng)今新的研究方向。
隨機振動法又稱功率譜法,由給定的激勵功率譜可以求出各種響應(yīng)的功率譜。它能夠充分地考慮地震發(fā)生的統(tǒng)計概率特性。對于大跨結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)復(fù)雜、自由度很多,用傳統(tǒng)的CQC 表達(dá)式計算很難用于工程分析。為此,工程中常采用忽略振型間相關(guān)性的SRSS算式來減少計算量。當(dāng)各階模態(tài)頻率分布稀疏時,這種方法的分析結(jié)果能較好的滿足精度要求,但當(dāng)頻率密集分布時,此法會產(chǎn)生較大誤差。為了解決傳統(tǒng)隨機振動功率譜方法的缺陷,我國學(xué)者林家浩等提出了一種高效的算法來計算大型結(jié)構(gòu)隨機響應(yīng),即虛擬激勵法。這種方法自動包含了所有參振振型間的相關(guān)性,是一種精確、快速的CQC法,采用這一算法對結(jié)構(gòu)進行隨機分析可大大減小計算工作量。
目前,適用于大跨度空間結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的地震反應(yīng)分析方法尚不完善。國內(nèi)外學(xué)者和相關(guān)設(shè)計人員基于現(xiàn)有計算方法,一定程度上了解了大跨空間結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的特點,還有的學(xué)者將目前應(yīng)用較為成熟的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析方法進行綜合考察,以此發(fā)展出新的求解方法。但隨著社會日新月異的發(fā)展,現(xiàn)有的計算分析手段和設(shè)計方法還是滯后于快速發(fā)展的工程實際應(yīng)用需要,進一步發(fā)展簡單高效的大跨度空間結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析方法仍然很有必要。
[1]張傳成,張愛林.大跨空間結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析的一種高效算法[J].北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2008,34(6):596-601.
[2]羅永峰,相陽,沈祖炎.大跨空間結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析方法研究應(yīng)用現(xiàn)狀[J].力學(xué)季刊,2015,20(1):0001-101.
[3]吳婷婷,魏德敏.大跨空間結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析現(xiàn)狀[J].科技情報開發(fā)與經(jīng)濟,2009,22(19):0127-02.