和敬涵,李智誠(chéng),王小君,韓 悅

(國(guó)家能源主動(dòng)配電網(wǎng)技術(shù)研發(fā)中心(北京交通大學(xué)),北京市 100044)

計(jì)及換流器損耗與電壓下垂控制的交直流系統(tǒng)最優(yōu)潮流算法

和敬涵,李智誠(chéng),王小君,韓 悅

(國(guó)家能源主動(dòng)配電網(wǎng)技術(shù)研發(fā)中心(北京交通大學(xué)),北京市 100044)

提出一種考慮換流器精確損耗與電壓下垂控制的交直流系統(tǒng)最優(yōu)潮流計(jì)算方法。基于計(jì)及換流器精確有功損耗的電壓源換流器(VSC)換流站一般模型,建立了多端柔性直流互聯(lián)交直流系統(tǒng)的最優(yōu)潮流數(shù)學(xué)模型,推導(dǎo)了不同控制方式對(duì)尋優(yōu)變量設(shè)定和等式約束構(gòu)建的影響。針對(duì)電壓下垂控制換流器交流側(cè)有功功率與換流器損耗之間的“耦合”問(wèn)題,提出了一種下垂控制VSC交流側(cè)有功功率的計(jì)算方法。進(jìn)而,在分析雅可比矩陣構(gòu)成的基礎(chǔ)上,采用步長(zhǎng)控制原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法實(shí)現(xiàn)了模型求解。最后通過(guò)改進(jìn)的IEEE 30節(jié)點(diǎn)算例仿真,分析了換流器損耗、電壓下垂控制方式對(duì)最優(yōu)潮流計(jì)算的影響,驗(yàn)證了所提方法的有效性、準(zhǔn)確性和適用性。

交直流系統(tǒng);最優(yōu)潮流;多端柔性直流;換流器損耗;電壓下垂控制

0 引言

基于電壓源換流器的多端柔性直流系統(tǒng)(voltage source converter based multi-terminal DC,VSC-MTDC)具有多電源供電、多落點(diǎn)受電、可實(shí)現(xiàn)潮流靈活調(diào)控等特點(diǎn),是解決大規(guī)模新能源并網(wǎng)和高效消納的關(guān)鍵技術(shù)手段之一[1]。2014年7月世界上第一個(gè)五端柔性直流輸電工程——舟山工程已正式投運(yùn),用于解決舟山群島供電、海上風(fēng)電送出等問(wèn)題[2]。歐洲“Super Grid 2050”計(jì)劃的一期工程也正在建設(shè)北海直流電網(wǎng),用于實(shí)現(xiàn)廣域范圍內(nèi)多種可再生能源發(fā)電的互聯(lián)互補(bǔ)互濟(jì)[3]。目前,為充分掌握多端柔性直流互聯(lián)的交直流系統(tǒng)動(dòng)穩(wěn)態(tài)特性,仍需在運(yùn)行分析[4]、控制策略[5]、保護(hù)配置[6]等方面展開(kāi)深入研究。其中,最優(yōu)潮流計(jì)算是研究潮流調(diào)度策略、系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行控制的基礎(chǔ)與前提,具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。

針對(duì)柔性直流互聯(lián)的交直流系統(tǒng)最優(yōu)潮流問(wèn)題已經(jīng)有了一定的研究[7-13]:文獻(xiàn)[7]提出了基于牛頓—拉夫遜法的交直流系統(tǒng)最優(yōu)潮流算法;文獻(xiàn)[8]實(shí)現(xiàn)了基于原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法和預(yù)測(cè)校正內(nèi)點(diǎn)法的交直流系統(tǒng)最優(yōu)潮流求解。但文獻(xiàn)[7-8]只考慮了兩端電壓源換流器(VSC)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[9]提出了多端柔性直流互聯(lián)的交直流系統(tǒng)最優(yōu)潮流模型,但僅將VSC換流站整體等效為一個(gè)電壓源。文獻(xiàn)[10]提出了基于線路潮流方程的交直流最優(yōu)潮流二階錐規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[11]提出了基于差分進(jìn)化和原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法的交直流系統(tǒng)最優(yōu)潮流統(tǒng)一混合迭代算法。文獻(xiàn)[12]提出了適用于交直流系統(tǒng)最優(yōu)潮流的自適應(yīng)加權(quán)預(yù)測(cè)—校正內(nèi)點(diǎn)法。文獻(xiàn)[10-12]主要關(guān)注應(yīng)用不同原理方法求解交直流系統(tǒng)最優(yōu)潮流求解,均對(duì)VSC換流站模型做了不同程度的簡(jiǎn)化,忽略了換流變壓器、濾波器和換流器損耗等的影響。文獻(xiàn)[13]考慮了更具一般性的換流站結(jié)構(gòu),但也沒(méi)有計(jì)及換流器的有功損耗。

已有文獻(xiàn)研究的主要不足在于沒(méi)有合理計(jì)及換流器有功損耗和VSC-MTDC的多點(diǎn)直流電壓控制方式。文獻(xiàn)[14]研究指出,兩電平/三電平VSC的單站損耗在1.5%左右,模塊化多電平換流器(modular multilevel converter,MMC)的單站損耗約低于1%。因此,隨著VSC-MTDC的系統(tǒng)規(guī)模擴(kuò)大、傳輸功率提高,考慮多換流端口、多直流饋入的場(chǎng)景下,換流站損耗對(duì)于交直流系統(tǒng)最優(yōu)潮流計(jì)算的影響是不容忽視的。另一方面,為保證直流系統(tǒng)運(yùn)行的安全穩(wěn)定,以電壓下垂控制為代表的多點(diǎn)分布式電壓控制是VSC-MTDC運(yùn)行控制方式發(fā)展的重要趨勢(shì)[15]。不同控制方式下?lián)Q流站的穩(wěn)態(tài)特性有所不同,因此也需要在最優(yōu)潮流計(jì)算中考慮電壓下垂控制方式。

MMC型換流器的損耗尚無(wú)通用計(jì)算標(biāo)準(zhǔn),IEC 62751-2標(biāo)準(zhǔn)建議依據(jù)電磁暫態(tài)仿真結(jié)果進(jìn)行曲線擬合來(lái)得到[16],其精確模型表現(xiàn)為換流器交流側(cè)電流有效值的二次函數(shù)[17]。而電壓下垂控制VSC確定的是換流器直流側(cè)注入有功功率,對(duì)應(yīng)的換流器交流側(cè)有功功率是依據(jù)有功守恒由直流側(cè)有功功率和換流器損耗求得,因此換流器交流側(cè)有功功率與換流器損耗之間存在耦合關(guān)系。如何處理這一“耦合”問(wèn)題是交直流最優(yōu)潮流計(jì)算中的一個(gè)難點(diǎn),當(dāng)前尚未有文獻(xiàn)對(duì)此進(jìn)行具體分析。

本文采用計(jì)及換流器精確有功損耗的VSC換流站一般模型,建立了多端柔性直流互聯(lián)的交直流系統(tǒng)最優(yōu)潮流數(shù)學(xué)模型,分析了不同控制方式對(duì)決策變量設(shè)定和等式約束構(gòu)建的影響。就上述“耦合”問(wèn)題，提出了下垂控制VSC交流側(cè)有功功率的計(jì)算方法。進(jìn)而,在分析雅可比矩陣構(gòu)成的基礎(chǔ)上,利用步長(zhǎng)控制原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法對(duì)模型進(jìn)行了求解。最后,通過(guò)改進(jìn)的IEEE 30節(jié)點(diǎn)算例驗(yàn)證了所提方法的有效性和適用性。

1 多端柔性直流互聯(lián)的交直流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型

多端柔性直流系統(tǒng)可劃分為兩部分:直流電網(wǎng)和與交流系統(tǒng)互聯(lián)的VSC換流站,如附錄A圖A1所示。VSC換流站的主要設(shè)備包括換流器、相電抗器、濾波器和變壓器;直流電網(wǎng)組成可包含直流線路、直流負(fù)荷、直流電源和DC/DC變換器等。本文側(cè)重分析VSC換流站引入對(duì)最優(yōu)潮流建模和計(jì)算的影響,不將直流電源和DC/DC變換器作為尋優(yōu)控制對(duì)象。

1.1 VSC換流站的功率注入模型

穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí),VSC換流站i在交流系統(tǒng)側(cè)可等效為受控電壓源Uci∠δci,在直流側(cè)可等效為可控電流源Icdci,如圖1所示。

圖1 第i個(gè)VSC換流站的等效電路Fig.1 Equivalent circuit of the ith VSC station

圖中:Usi∠δsi為換流站交流系統(tǒng)側(cè)公共連接點(diǎn)(point of common coupling,PCC)的電壓;Ufi∠δfi為濾波器節(jié)點(diǎn)電壓;Uci∠δci為換流器交流側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓;Udci為換流器直流側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓;Ztfi=Rtfi+jXtfi為變壓器阻抗;Bfi為濾波器電納;Zci為電抗器阻抗;Ssi=Psi+jQsi為換流站注入PCC的功率;Ssfi=Psfi+jQsfi為由濾波器節(jié)點(diǎn)流向PCC的功率;Qfi為濾波器吸收的無(wú)功功率;Scfi=Pcfi+jQcfi為由換流器注入濾波器節(jié)點(diǎn)的功率;Sci=Pci+jQci為換流器注入交流側(cè)的功率;Pcdci為換流器注入直流側(cè)的有功功率。

依據(jù)圖1所示的等效電路,VSC換流站的功率注入模型可由式(1)至式(6)表示。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Pci+Pclossi+Pcdci=0

(6)

式中:Gtfi+jBtfi為變壓器導(dǎo)納;Gci+jBci為電抗器導(dǎo)納;Pclossi為換流器有功損耗,IEC 62751標(biāo)準(zhǔn)建議利用電磁暫態(tài)仿真來(lái)進(jìn)行計(jì)算[16],再由曲線擬合得到精確模型,具體表示為換流器電流的二次函數(shù)[17],如式(7)所示。

(7)

式中:ai,bi和ci為損耗特性參數(shù);Ici為換流器電流標(biāo)幺值,可按式(8)求得。

(8)

1.2 直流電網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)潮流模型

以注入節(jié)點(diǎn)為電流參考方向,設(shè)直流電網(wǎng)中含ndc個(gè)節(jié)點(diǎn),則直流節(jié)點(diǎn)i的注入有功功率Pdci可由式(9)表示,潮流修正方程如式(10)所示。

(9)

Pcdci-Pgdci+Pldci

(10)

式中:ΔPdci為節(jié)點(diǎn)i的有功偏差;Gdcij為節(jié)點(diǎn)i和j之間的線路電導(dǎo);Pgdci和Pldci分別為節(jié)點(diǎn)i的電源功率和負(fù)荷功率。

采用牛頓—拉夫遜法求解直流電網(wǎng)潮流,修正方程的向量形式如式(11)所示,其中雅可比矩陣元素可依據(jù)式(12)求得。

(11)

(12)

式中:ΔPdc為節(jié)點(diǎn)有功偏差向量;ΔUdc為直流電壓偏差向量;Jdc為雅可比矩陣。

1.3 換流站控制方式對(duì)直流電網(wǎng)潮流模型的影響

VSC換流站通過(guò)合理調(diào)控?fù)Q流器的端口電壓,能夠?qū)崿F(xiàn)有功和無(wú)功功率的解耦控制。不同的有功分量控制方式對(duì)直流電網(wǎng)潮流模型的影響不同。

1)定直流電壓控制VSC接入的直流母線作為直流電網(wǎng)的有功平衡節(jié)點(diǎn),潮流計(jì)算已知量為Udci。

2)定有功功率控制VSC對(duì)應(yīng)的直流母線等效為恒功率節(jié)點(diǎn),已知量為交流網(wǎng)側(cè)注入有功功率Psi。

3)電壓下垂控制VSC的已知量是所設(shè)定的初始運(yùn)行點(diǎn)(Pcdc0i,Udc0i)和下垂系數(shù)kPi,因此,修正方程式(10)中Pcdci需按式(13)計(jì)算,對(duì)應(yīng)的雅可比矩陣元素也需要修改,如式(14)所示。

(13)

(14)

2 多端柔性直流互聯(lián)的交直流系統(tǒng)最優(yōu)潮流建模

2.1 目標(biāo)函數(shù)和決策變量

以發(fā)電成本或有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，即

(15)

式中:ng為發(fā)電機(jī)數(shù)目;Pgi為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)有功出力;a0i,a1i,a2i為其耗量特性曲線參數(shù);f為系統(tǒng)發(fā)電成本。當(dāng)a0i和a2i等于0、a1i等于1時(shí),上述目標(biāo)等同于有功網(wǎng)損最小化。

計(jì)及VSC換流站的不同控制方式,決策變量x的一般形式可由式(16)表示。

(16)

由x的構(gòu)成可知,含ndc個(gè)節(jié)點(diǎn)的直流電網(wǎng)經(jīng)nvsc個(gè)VSC換流站接入交流系統(tǒng),使得最優(yōu)潮流計(jì)算增加了4nvsc個(gè)VSC狀態(tài)變量、2nvsc個(gè)VSC控制變量以及ndc個(gè)直流節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)變量。

(17)

2.2 等式約束

等式約束主要包括交流系統(tǒng)的潮流平衡方程和直流電網(wǎng)的有功平衡方程,如式(18)和式(10)所示。

(18)

式中:ΔPi和ΔQi為交流節(jié)點(diǎn)i的功率偏差;Qgi為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)無(wú)功出力;Pdi和Qdi分別為節(jié)點(diǎn)i的電源功率和負(fù)荷功率;Psi和Qsi為換流站注入節(jié)點(diǎn)i的功率;θij為節(jié)點(diǎn)i和j之間的相角;Gij+jBij為節(jié)點(diǎn)i和j之間的導(dǎo)納。

為求解VSC換流站狀態(tài)變量[θf(wàn),Uf,θc,Uc],需要添加4組等式方程。考慮濾波器節(jié)點(diǎn)和換流器交流側(cè)節(jié)點(diǎn)的功率平衡約束,可添加如式(19)至式(21)所示的等式方程。

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

2.3 不等式約束

1)交流系統(tǒng)需要滿足的不等式約束包括:節(jié)點(diǎn)電壓幅值的上下限、電源有功和無(wú)功出力的邊界限制,以及線路載流容量約束。

2)直流電網(wǎng)運(yùn)行同樣需要滿足節(jié)點(diǎn)電壓和線路電流的約束:

Udcimin≤Udci≤Udcimax

(27)

-Idcijmax≤Idcij≤Idcijmax

(28)

式中:Udcimax和Udcimin分別為直流節(jié)點(diǎn)i所允許的電壓上、下限;Idcijmax為直流線路i-j可承載的最大電流。

3)VSC換流站的運(yùn)行約束。為保障換流站安全運(yùn)行,VSC的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)必須在其PQ容量限制范圍內(nèi),如圖2所示的陰影區(qū)域。區(qū)域大小主要受限于換流元件可承載電流和VSC交流側(cè)端口電壓的限制[18],即

-Icimax≤Ici≤Icimax

(29)

Ucimin≤Uci≤Ucimax

(30)

式中:Icimax為換流元件可承載的最大電流,對(duì)應(yīng)于換流器視在功率的容量限制;Ucimax表示為避免出現(xiàn)過(guò)調(diào)制,換流器所能生成的最大交流端口電壓;Ucimin為換流器交流端口電壓下限,對(duì)應(yīng)于最小無(wú)功輸出限制。MMC及沒(méi)有無(wú)功輸出限制的VSC可忽略該約束。

圖2 電壓、電流限制下的VSC換流站運(yùn)行范圍Fig.2 Operation range of VSC station considering voltage and current limits

3 交直流系統(tǒng)最優(yōu)潮流模型求解要點(diǎn)分析

3.1 電壓下垂控制換流站交流側(cè)有功功率的迭代求解

4)由式(19)的濾波器節(jié)點(diǎn)功率平衡方程、式(20)的Pci等式和式(25)的Qsi等式構(gòu)成等式方程組。由式(1)至式(5)可知,以上4個(gè)等式方程對(duì)應(yīng)4個(gè)變量δci，δfi，Uci，Ufi。因此,可采用牛頓—拉夫遜法進(jìn)行迭代求解,計(jì)算電壓相量Ufi∠δfi和Uci∠δci的新值。

(31)

3.2 交直流系統(tǒng)最優(yōu)潮流的雅可比矩陣計(jì)算

根據(jù)上述分析可知,多端柔性直流系統(tǒng)的接入使得最優(yōu)潮流問(wèn)題增加5組等式約束和4組不等式約束,因此求解過(guò)程中雅可比矩陣和海森矩陣都需要進(jìn)行相應(yīng)的修改。限于篇幅,主要就雅可比矩陣的計(jì)算進(jìn)行分析。

考慮換流器的精確損耗和換流站的不同控制方式,交直流系統(tǒng)最優(yōu)潮流計(jì)算的等式方程組由式(10)、式(18)至式(20)和式(24)至式(26)構(gòu)成,其中式(26)包含在直流節(jié)點(diǎn)功率平衡方程式(10)中。由等式方程組對(duì)式(17)所示的決策變量x求導(dǎo),可得到雅可比矩陣的一般形式,見(jiàn)附錄A式(A1)。

相比于交流系統(tǒng)最優(yōu)潮流,交直流系統(tǒng)最優(yōu)潮流的雅可比矩陣具有維度擴(kuò)大化、結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜化的特點(diǎn):維度由(2nac,2nac+2ng)變?yōu)?2nac+4nvsc+ndc,2nac+2ng+6nvsc+ndc);結(jié)構(gòu)與換流站控制方式和換流器損耗模型密切相關(guān),其中由電壓下垂控制的“耦合問(wèn)題”引入的元素如式(32)所示。

(32)

式中:ΔP為ΔPi構(gòu)成的向量;ΔPc為ΔPci構(gòu)成的向量。

3.3 基于步長(zhǎng)控制內(nèi)點(diǎn)法的交直流最優(yōu)潮流求解

多端柔性直流互聯(lián)的交直流系統(tǒng)最優(yōu)潮流本質(zhì)上仍屬于包含等式約束、不等式約束的復(fù)雜非線性規(guī)劃問(wèn)題?？紤]其雅可比矩陣結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜的特點(diǎn),本文采用帶步長(zhǎng)控制的原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行求解,來(lái)保證算法求解的穩(wěn)定性和收斂性[19]。

算法的基本思路是在原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法的基礎(chǔ)上擴(kuò)展定義了4個(gè)判別條件,如式(33)所示,分別表示迭代過(guò)程中解的可行性fcond、最優(yōu)性gcond、互補(bǔ)條件滿足程度ccond以及目標(biāo)函數(shù)的變化趨勢(shì)ocond。

(33)

式中:h(x)和g(x)分別為等式約束和不等式約束;z為松弛變量;λ和μ為拉格朗日乘子;L表示增廣拉格朗日函數(shù);xL為L(zhǎng)對(duì)決策變量x的一階偏導(dǎo)。

當(dāng)?shù)^(guò)程中可行性和最優(yōu)性判據(jù)均出現(xiàn)下降時(shí),下一次迭代的步長(zhǎng)控制在增廣拉格朗日函數(shù)的二階近似域進(jìn)行。步長(zhǎng)控制的判別輔助函數(shù)如式(34)所示。

(34)

4 算例分析

在IEEE 30節(jié)點(diǎn)測(cè)試算例上添加一個(gè)三端環(huán)狀VSC-MTDC1和一個(gè)五端鏈狀VSC-MTDC2,其中VSC-MTDC2用于連接2個(gè)海上風(fēng)電場(chǎng),如附錄A圖A3所示。交流系統(tǒng)采用MATPOWER的IEEE 30節(jié)點(diǎn)算例數(shù)據(jù)[20]。VSC-MTDC參數(shù)設(shè)置如下:基準(zhǔn)容量為100 MVA,額定電壓為200 kV,換流站結(jié)構(gòu)參數(shù)如附錄A表A1所示,換流器損耗參數(shù)如附錄A表A2所示。為簡(jiǎn)潔起見(jiàn),設(shè)各換流站參數(shù)相同,直流線路電阻均設(shè)為0.05(標(biāo)幺值);下垂系數(shù)設(shè)為0.2(標(biāo)幺值),初始運(yùn)行點(diǎn)的電壓設(shè)為1(標(biāo)幺值);直流節(jié)點(diǎn)及換流站內(nèi)部節(jié)點(diǎn)電壓的上下限均設(shè)為[0.9,1.1](標(biāo)幺值),換流器電流限值Icimax設(shè)為0.5(標(biāo)幺值)?？紤]可行性、最優(yōu)性、互補(bǔ)性和目標(biāo)函數(shù)變化這4個(gè)收斂判別條件,收斂容差均設(shè)為1×10-8。此外,考慮到風(fēng)電出力具有隨機(jī)性,不作為尋優(yōu)控制對(duì)象,最優(yōu)潮流計(jì)算中設(shè)風(fēng)電場(chǎng)1和2的出力分別為15 MW和10 MW。

為對(duì)所提模型與方法的各方面性能進(jìn)行驗(yàn)證,設(shè)置以下不同場(chǎng)景進(jìn)行分析。

1)計(jì)及換流器的有功損耗,VSC1和VSC6設(shè)為定直流電壓控制,其余VSC設(shè)為定有功功率控制,進(jìn)行最優(yōu)潮流計(jì)算。依據(jù)所求得的控制變量取值,采用文獻(xiàn)[21-22]所提的交替迭代法進(jìn)行交直流潮流計(jì)算,對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

2)不考慮換流器損耗,各換流站控制方式與場(chǎng)景1相同,進(jìn)行最優(yōu)潮流計(jì)算,計(jì)算結(jié)果與場(chǎng)景1進(jìn)行對(duì)比。

3)計(jì)及換流器損耗,VSC1至VSC6均采用電壓下垂控制,進(jìn)行最優(yōu)潮流計(jì)算,計(jì)算結(jié)果與場(chǎng)景1進(jìn)行對(duì)比。

分析對(duì)比不同場(chǎng)景的計(jì)算結(jié)果可得到以下結(jié)論。

1)場(chǎng)景1最優(yōu)潮流求解中4個(gè)收斂判據(jù)的變化過(guò)程如圖3所示?？梢钥闯?所提方法具有良好的收斂特性。與基于交替迭代法的交直流潮流計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,各類狀態(tài)變量最大誤差如表1所示,驗(yàn)證了所提方法的計(jì)算準(zhǔn)確性。

圖3 尋優(yōu)迭代過(guò)程中4個(gè)收斂判據(jù)取值的變化Fig.3 Changing of four convergence tolerances during iterative optimizations

表1 場(chǎng)景1的各類狀態(tài)變量最大計(jì)算誤差Table 1 Maximum calculation errors of different state variables at scenario 1

2)場(chǎng)景1和場(chǎng)景2的部分計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表2所示。可以看出,換流器的有功損耗對(duì)于最優(yōu)潮流計(jì)算的影響是不可忽視的。

表2 不同換流器損耗模型的部分計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of part results with different converter loss models

3)對(duì)比場(chǎng)景1和場(chǎng)景3的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),由于電壓下垂控制的VSC需要額外滿足一項(xiàng)對(duì)應(yīng)下垂特性的等式約束,所求得最優(yōu)解與主從控制存在較大不同:場(chǎng)景1和場(chǎng)景3最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的VSC1至VSC6直流側(cè)運(yùn)行點(diǎn)對(duì)比如圖4所示;對(duì)應(yīng)的換流站網(wǎng)側(cè)PCC注入有功/無(wú)功功率如圖5所示。

圖4 場(chǎng)景1和場(chǎng)景3最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的VSC1至VSC6直流運(yùn)行點(diǎn)Fig.4 DC grid operating points of VSC1 to VSC6 corresponding to optimal solution at scenario 1 &3

圖5 場(chǎng)景1和場(chǎng)景3最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的VSC1至VSC6網(wǎng)側(cè)PCC注入的有功功率和無(wú)功功率Fig.5 Active/reactive injection at PCC bus of VSC1 to VSC6 corresponding to optimal solution at scenario 1 &3

4)依據(jù)場(chǎng)景3和場(chǎng)景4求得的控制變量取值,采用交替迭代法進(jìn)行交直流潮流計(jì)算,對(duì)2種場(chǎng)景的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,得到各類狀態(tài)變量的最大誤差值如表3所示?？梢园l(fā)現(xiàn),下垂控制換流站Psi和Pci的計(jì)算誤差會(huì)由所連接PCC影響到交流側(cè)系統(tǒng)潮流計(jì)算,使得各變量計(jì)算都產(chǎn)生一定偏差。相比而言,所提下垂控制VSC的交流側(cè)有功功率計(jì)算方法能夠有效提高交直流系統(tǒng)最優(yōu)潮流的求解精度。

表3 場(chǎng)景3和場(chǎng)景4的各類狀態(tài)變量最大計(jì)算誤差對(duì)比Table 3 Comparison of maximum errors of different state variables calculated under scenario 3 &4

5 結(jié)語(yǔ)

換流器有功損耗和控制方式是交直流系統(tǒng)最優(yōu)潮流計(jì)算所需考慮的兩個(gè)重要因素:換流站控制方式直接影響著決策變量的設(shè)定和等式約束的構(gòu)建,而換流器損耗模型進(jìn)一步影響著不同控制方式對(duì)應(yīng)等式方程的求解。其中,下垂控制換流器交流側(cè)有功功率與換流器損耗之間的耦合關(guān)系是最優(yōu)潮流計(jì)算的一個(gè)處理難點(diǎn)。本文提出了一種考慮換流器精確損耗與電壓下垂控制的交直流系統(tǒng)最優(yōu)潮流計(jì)算方法,有效處理上述“耦合”問(wèn)題,并通過(guò)算例仿真分析了換流器損耗、電壓下垂控制方式對(duì)最優(yōu)潮流計(jì)算的影響,驗(yàn)證了所提方法的有效性、準(zhǔn)確性和適用性。

本文所提方法主要適用于可再生能源發(fā)電確定的情況下交直流系統(tǒng)的最優(yōu)潮流計(jì)算,因而不能有效反映可再生能源出力隨機(jī)性和波動(dòng)性對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行控制的影響。對(duì)于含大規(guī)模、高滲透風(fēng)電/光伏接入的交直流系統(tǒng),如何在交直流最優(yōu)潮流計(jì)算中計(jì)及可再生能源的出力不確定性是一個(gè)值得研究的關(guān)鍵問(wèn)題。本文后續(xù)工作將對(duì)此展開(kāi)深入研究。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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OptimalPowerFlowAlgorithmforHybridAC/DCPowerSystemsConsideringPowerLossofConverterandVoltage-droopControl

HEJinghan,LIZhicheng,WANGXiaojun,HANYue

(National Active Distribution Network Technology Research Center (Beijing Jiaotong University),Beijing 100044,China)

An optimal power flow algorithm of AC/DC hybrid power system considering precise converter power losses and voltage-droop control is proposed.Based on the generalized model of voltage source converter (VSC) stations that take into account the converter power losses,an optimal power flow mathematical model of AC/DC power system with VSC based multi-terminal DC (VSC-MTDC) networks is developed.The effects of different control strategies of VSC stations on the setting of optimal variables and equality constraints are deduced in detail.Aiming at the “coupling relationship” problem between the AC-side power injection and the converter power loss of droop-control converters,an iterative calculating method for the AC-side active power of voltage-droop converters is proposed.Moreover,on the basis of analyzing the construction of Jacobian matrix considering various control strategies,the primal-dual interior point method is used to solve the optimal power flow model.Finally,the modified IEEE 30-bus test system is made use of for case studies of the optimal power flow algorithm’s validity,accuracy and versatility.

This work is supported by National High Technology Research and Development Program of China (863 Program) (No.2015AA050101).

AC/DC power system;optimal power flow;voltage source converter based multi-terminal DC (VSC-MTDC);converter power losses;voltage-droop control

2016-12-31;

2017-05-12。

上網(wǎng)日期:2017-07-18。

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2015AA050101)。

和敬涵(1964—),女,博士,教授,博士生導(dǎo)師,主要研究方向:電力系統(tǒng)保護(hù)與控制、主動(dòng)配電網(wǎng)、柔性直流系統(tǒng)等。E-mail： jhhe@bjtu.edu.cn

李智誠(chéng)(1988—),男,通信作者,博士研究生,主要研究方向:交直流系統(tǒng)的運(yùn)行分析與優(yōu)化控制、直流配電網(wǎng)的保護(hù)與控制。E-mail:11117362@bjtu.edu.cn

王小君(1978—),男,博士,副教授,主要研究方向:主動(dòng)配電網(wǎng)運(yùn)行分析與保護(hù)控制、柔性直流配電技術(shù)等。

(編輯孔麗蓓)