樊明迪，楊 陽(yáng)，楊 勇，謝門(mén)喜

(1.蘇州大學(xué) 軌道交通學(xué)院，江蘇 蘇州，215131；2.海工英派爾工程有限公司，山東 青島，266101)

不同定子磁鏈幅值給定下的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制

樊明迪1，楊 陽(yáng)2，楊 勇1，謝門(mén)喜1

(1.蘇州大學(xué) 軌道交通學(xué)院，江蘇 蘇州，215131；2.海工英派爾工程有限公司，山東 青島，266101)

永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制最常見(jiàn)的控制策略是定子磁鏈幅值恒定，而且通常情況下其大小等于永磁體磁鏈幅值。文中不僅對(duì)定子磁鏈幅值恒定進(jìn)行了分析，還闡述了另外幾種直接轉(zhuǎn)矩控制的定子磁鏈給定策略，比如最大轉(zhuǎn)矩電流比控制、單位功率因數(shù)控制和最大效率控制?；谟来磐诫姍C(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制的原理，文中逐步推導(dǎo)了這4種控制策略，并分析了它們的轉(zhuǎn)矩控制的穩(wěn)定性，提出了通過(guò)限制轉(zhuǎn)矩最大值來(lái)限制電機(jī)定子電流的方法。Matlab/Simulink 的仿真結(jié)果分別驗(yàn)證了控制策略的正確性。

永磁同步電機(jī);直接轉(zhuǎn)矩控制; 最大轉(zhuǎn)矩電流比; 單位功率因數(shù); 最大效率

在交流傳動(dòng)中，永磁同步電機(jī)在航空、航天、數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人、電動(dòng)汽車(chē)的高性能領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。這主要得益于其優(yōu)異的性能指標(biāo)，比如高轉(zhuǎn)矩電流比、高功率密度、高效率、高功率因數(shù)、高可靠性等。

目前，永磁同步電機(jī)最主流的控制方法有兩種，VC(Vector Control)矢量控制和DTC(Direct Torque Control)直接轉(zhuǎn)矩控制。矢量控制是 Blaschke于1972年為異步電機(jī)控制發(fā)明的，也稱為FOC(Field Oriented Control)磁場(chǎng)定向控制[1]；Takahashi和Depenbrock等于上世紀(jì)80年代發(fā)明了直接轉(zhuǎn)矩控制，也是用于異步電機(jī)控制[2-3]。鑒于兩種控制方法在異步電機(jī)應(yīng)用中都取得了令人滿意的效果，所以二者均推廣到了永磁同步電機(jī)的應(yīng)用中，且二者都具有優(yōu)異的動(dòng)靜態(tài)性能。

永磁同步電機(jī)矢量控制在基速以下，一般采用以下控制策略，CSFM(Constant Stator Flux Magnitude)定子磁鏈幅值恒定[4]、MTPA(Maximum Torque per Ampere)最大轉(zhuǎn)矩電流比[5-6]、UPF(Unity Power Factor)單位功率因數(shù)[7-9]以及ME(Maximum Efficiency)最大效率[10-11]。與矢量控制相比，直接轉(zhuǎn)矩控制無(wú)需PWM變換器，對(duì)參數(shù)和干擾的魯棒性強(qiáng)，無(wú)需旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換(只需要轉(zhuǎn)子位置區(qū)間信息輔助查表)，直接轉(zhuǎn)矩控制最顯著的特點(diǎn)是其動(dòng)態(tài)性能特別優(yōu)異[12-13]。

傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制，其定子磁鏈幅值給定通常是常值，大小等于永磁體磁鏈的幅值[14]。近幾年，隨著永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制的不斷發(fā)展，在工業(yè)應(yīng)用中，新的控制策略也開(kāi)始得到了應(yīng)用，如MTPA[15-17]、UPF 以及 ME[16]。

基于永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制的原理，文中敘述了CSFM、MTPA、UPF以及 ME四種控制策略。直接轉(zhuǎn)矩控制需要兩個(gè)輸入，轉(zhuǎn)矩給定和定子磁鏈幅值給定。四種控制策略的實(shí)現(xiàn)便是依靠改變定子磁鏈幅值大小，而且，還需要結(jié)合轉(zhuǎn)矩給定值實(shí)時(shí)調(diào)整。直接轉(zhuǎn)矩控制原有的控制結(jié)構(gòu)均保留不變，滯環(huán)比較器的輸入依然是轉(zhuǎn)矩誤差和定子磁鏈幅值誤差，滯環(huán)比較器的輸出從表格中選擇合適的電壓矢量，通過(guò)電壓源型逆變器施加被選擇的電壓矢量到永磁同步電機(jī)定子端。

1 數(shù)學(xué)模型

為了簡(jiǎn)化且不失一般性，論文以SPMSM(Surface Mounted Permanent Magnet Synchronous Motor)面裝式永磁同步電機(jī)作為研究對(duì)象。文中假設(shè)條件如下： 1)磁場(chǎng)呈正弦波分布，不考慮諧波與飽和；2)定子繞組星形連接，繞組電流為對(duì)稱的三相正弦波電流；3)轉(zhuǎn)子無(wú)阻尼繞組；4)不考慮電機(jī)的磁滯和渦流損耗。在此假設(shè)的基礎(chǔ)上，SPMSM在定子坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為：

(1)

ψs=Lsis+ψf

(2)

(3)

(4)

式中：us是定子電壓矢量，is是定子電流矢量，ψs定子磁鏈?zhǔn)噶?，ψf永磁體磁鏈?zhǔn)噶浚琑s定子電阻，Ls是定子電感(對(duì)于SPMSM：Ld=Lq=Ls)，Es是定子反電動(dòng)勢(shì)，Lsdis/dt是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(Esi)，jωeψs旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)(Esm)，p是極對(duì)數(shù)，Te電磁轉(zhuǎn)矩，δ是負(fù)載角，ωe電氣旋轉(zhuǎn)角速度。注意，對(duì)于直接轉(zhuǎn)矩控制，只要定子磁鏈幅值和負(fù)載角可以控制好，那么電磁轉(zhuǎn)矩便可以控制好。

永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制框圖如圖1所示。圖1中，所有的變量均在αβ兩相靜止坐標(biāo)系下得到的，永磁同步電機(jī)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程可描述如下：

電磁轉(zhuǎn)矩的給定值一般由有速度外環(huán)的輸出或者用戶設(shè)置確定；

定子磁鏈幅值給定值根據(jù)控制策略的不同而不同；

通過(guò)定子電流、定子電壓和轉(zhuǎn)子初始位置可以估計(jì)定子磁鏈幅值和電磁轉(zhuǎn)矩的真實(shí)值；

轉(zhuǎn)矩滯環(huán)比較器的輸入是轉(zhuǎn)矩給定值和真實(shí)值的差值，磁鏈滯環(huán)比較器的輸入是定子磁鏈幅值給定值與真實(shí)值的差值；

合適的電壓矢量是根據(jù)兩個(gè)滯環(huán)比較器的輸出，從開(kāi)關(guān)表格[2,14]中選擇的；

通過(guò)電壓源性逆變器可以將所選的電壓矢量施加到電機(jī)定子端，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩得到控制。

圖1 SPMSM-DTC控制框圖[14]Fig.1 SPMSM-DTC control diagram

2 控制策略

基于前文所述的直接轉(zhuǎn)矩控制原理，本節(jié)主要闡述四種實(shí)現(xiàn)直接轉(zhuǎn)矩控制的控制策略，分別為CSFM、MTPA、UPF以及ME。通過(guò)調(diào)節(jié)定子磁鏈幅值給定值，可以實(shí)現(xiàn)這四種控制策略。定子磁鏈幅值的給定值是直接轉(zhuǎn)矩控制兩個(gè)輸入中的一個(gè)，其另外一個(gè)輸入是轉(zhuǎn)矩給定值，通常情況下，轉(zhuǎn)矩給定值由用戶設(shè)置或者是等于速度外環(huán)的輸出值。

不同的控制策略在不同的應(yīng)用中有著各自的重要性。例如，CSFM可以在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域平滑調(diào)速，而且通過(guò)很小的調(diào)整就可以實(shí)現(xiàn)弱磁調(diào)速；與之相似UPF和ME在對(duì)節(jié)能和經(jīng)濟(jì)性要求比較高的居家應(yīng)用中應(yīng)用廣泛，比如風(fēng)扇、水泵、混合電動(dòng)汽車(chē)和純電動(dòng)汽車(chē)等[4]。這四種控制策略的推導(dǎo)過(guò)程及其轉(zhuǎn)矩控制穩(wěn)定性將在本節(jié)中進(jìn)行敘述。為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，在文章中，溫度對(duì)電機(jī)的影響因素暫且忽略，永磁體磁鏈幅值視為常值。

2.1 CSFM定子磁鏈幅值恒定控制

定子磁鏈幅值恒定控制策略的主要優(yōu)點(diǎn)是通過(guò)限制幅值大小，可以使電機(jī)對(duì)定子電壓的需求降低[4]。

定子磁鏈幅值給定值 |ψs|*可以寫(xiě)成：

|ψs|*=|ψf|

(5)

定子磁鏈?zhǔn)噶吭赿q兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的運(yùn)行軌跡如圖2所示。圖中，永磁體磁鏈?zhǔn)噶喀譮的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別為O和A，定子繞組所允許流過(guò)的最大電流為is_max，定子電流極限圓Lsis_max便是以A為圓心，以Ls|is_max|為半徑畫(huà)出來(lái)的，定子磁鏈幅值恒定下的磁鏈給定軌跡便是以A為圓心，以O(shè)A為半徑作圓得到的。B是定子磁鏈給定軌跡圓與定子電流極限圓的其中一個(gè)交點(diǎn)，ψωn為額定轉(zhuǎn)速下的電壓極限圓，是轉(zhuǎn)子速度為額定轉(zhuǎn)速時(shí)的定子磁鏈軌跡，當(dāng)定子磁鏈幅值在ψωn內(nèi)部時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速可以工作可以一定程度上高于額定轉(zhuǎn)速，定子磁鏈幅值越小，所對(duì)應(yīng)的電機(jī)的極限轉(zhuǎn)速越高，Ten和Te_max分別對(duì)應(yīng)電磁轉(zhuǎn)矩額定值和最大值，同樣，δn和δmax分別是負(fù)載角的額定值和最大值。由此可以得到，在圖2中，弧A-B 是CSFM轉(zhuǎn)矩控制穩(wěn)定運(yùn)行的軌跡區(qū)間。

圖2 CSFM下定子磁鏈運(yùn)行軌跡圖Fig.2 Locus of the stator flux vector with CSFM

負(fù)載角δ的大小可以通過(guò)圓周角定理來(lái)計(jì)算。圓周角定理指的是：同一段圓弧所對(duì)應(yīng)的圓周角的大小等于圓心角的一半，直徑所對(duì)的圓周角為90°，這是圓周角定理的一種特殊情況，稱為T(mén)hales定理[18]。根據(jù)該定理，在CSFM控制策略下的負(fù)載角最大值δmax可由下式給出：

δmax=2arcsin(Ka/2)

(6)

式中：Ka=Ls|is_max|/|ψf|是δmax的相關(guān)系數(shù)，(對(duì)于SPMSM，0

Te_max=Ktsinδmax

(7)

式中Kt=1.5p|ψf|2/Ls是Te_max的相關(guān)系數(shù)。

圖3給出的是CSFM控制下，δmax和Te_max隨著Ka變化而變化的曲線，可知當(dāng)Ka=1時(shí)，δmax可以達(dá)到60°，故，想要得到一個(gè)穩(wěn)定的轉(zhuǎn)矩控制，Te_max應(yīng)當(dāng)小于Ktsin60°=0.866Kt。實(shí)際上，SPMSM的Ka值在電機(jī)設(shè)計(jì)結(jié)束以后便確定了，所以，δmax和Te_max值可以在電機(jī)設(shè)計(jì)結(jié)束后根據(jù)通過(guò)公式(6)和公式(7)計(jì)算得到。在設(shè)置電磁轉(zhuǎn)矩給定值時(shí)，令其不超過(guò)Te_max，可保證SPMSM的轉(zhuǎn)矩控制運(yùn)行穩(wěn)定。另外，通過(guò)改變CSFM中的定子磁鏈幅值大小，可以很方便、直接地使SPMSM運(yùn)行在弱磁調(diào)速段。

圖3 CSFM控制策略下的負(fù)載角和轉(zhuǎn)矩最大值Fig.3 The maximum load angle and electromagnetic torque of CSFM

2.2 MTPA最大轉(zhuǎn)矩電流比控制

矢量控制中，最大轉(zhuǎn)矩電流比的控制策略使用廣泛，因此，學(xué)者們也在研究如何將之應(yīng)用到直接轉(zhuǎn)矩控制中[4]。MTPA控制策略在單位電流下得到更大的力矩，同時(shí)降低電機(jī)的銅損，對(duì)于面裝式永磁同步電機(jī)來(lái)說(shuō)，id=0控制與最大轉(zhuǎn)矩電流比的控制策略是一致的。

圖4 MTPA下定子磁鏈運(yùn)行軌跡圖Fig.4 Locus of the stator flux vector with MTPA

通過(guò)控制定子磁鏈幅值給定值，可以實(shí)現(xiàn)直接轉(zhuǎn)矩控制的MTPA控制策略，如下式所示：

(8)

圖4中給出了定子磁鏈?zhǔn)噶吭贛TPA控制下的運(yùn)行軌跡。圖4中，線段A-B 是MTPA控制策略下轉(zhuǎn)矩可穩(wěn)定運(yùn)行的軌跡區(qū)間。

根據(jù)圖4，可以得到MTPA控制下δmax為：

δmax=arctanKa

(9)

再結(jié)合公式(4)和公式(5)，轉(zhuǎn)矩最大值Te_max可以表示為：

Te_max=Kttanδmax

(10)

圖5給出的是MTPA控制策略下δmax和Te_max分別隨著參數(shù)Kδ變化的變化曲線，可以注意到的是，當(dāng)Ka=1 時(shí)，δmax可以達(dá)到 45°，所以想要令轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定運(yùn)行，Te_max需要小于Kt·tan45°，δmax和Te_max便可以由式(9)和式(10)計(jì)算得到?？刂七^(guò)程中，將電磁轉(zhuǎn)矩給定值限制在Te_max，便可以限制住定子電流，使其不超過(guò)is_max。

圖5 MTPA控制策略下的負(fù)載角和轉(zhuǎn)矩最大值Fig.5 The maximum load angle and electromagnetic torque of MTPA

2.3 UPF單位功率因數(shù)控制

由于反電動(dòng)勢(shì)矢量Es超前定子磁鏈ψs矢量90°，通過(guò)控制定子電流矢量is，使其同樣超前定子磁鏈?zhǔn)噶喀譻90°，那么定子電流矢量is便與反電動(dòng)勢(shì)矢量Es同向。通常定子電阻Rs的影響可以忽略，這也就是說(shuō)，反電動(dòng)勢(shì)幅值與定子端電壓值可近似認(rèn)為相等，且二者之間相位為零，由于矢量is與Es同向，也就是功率因數(shù)角φ為零，此時(shí)，電機(jī)運(yùn)行在單位功率因數(shù)控制策略下[4]。

定子磁鏈?zhǔn)噶喀譻是Lsis和ψf兩者的合成矢量，所以若要控制磁鏈角θψi在90°，定子磁鏈的幅值給定應(yīng)為：

(11)

定子磁鏈?zhǔn)噶吭赨PF控制策略下，在dq坐標(biāo)系下的運(yùn)行軌跡見(jiàn)圖6。在圖6中，弧A-B是該控制下轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定軌跡區(qū)間。

圖6 UPF下定子磁鏈運(yùn)行軌跡圖Fig.6 Locus of the stator flux vector with UPF

根據(jù)圓周角理論，UPF下的負(fù)載角最大值δmax可以表示為

δmax=arcsinKa

(12)

UPF下， 電磁轉(zhuǎn)矩最大值Te_max的表達(dá)式可以寫(xiě)為:

(13)

圖7 UPF控制策略下的負(fù)載角和轉(zhuǎn)矩最大值Fig.7 The maximum load angle and electromagnetic torque of UPF

圖7給出的是UPF-DTC下δmax和Te_max分別隨著參數(shù)Kδ變化的變化曲線。圖中，Te_max在0.707≤Ka≤1時(shí)都等于0.5Kt，δmax和Te_max便可以分別由公式(12)和公式(13)計(jì)算得到，在進(jìn)行控制時(shí)，需要將電磁轉(zhuǎn)矩給定值限制在Te_max，這樣，便可以使得定子電流得到限制，使其不超過(guò)is_max。

2.4 ME最大效率控制

有一些應(yīng)用場(chǎng)景，需要損耗最小化，這就特別需要最大效率控制(ME)，例如：采暖、空調(diào)、烘干機(jī)、冰柜、冰箱、電動(dòng)工具、吸塵器等[4]。

在本節(jié)中，忽略機(jī)械損耗和雜散損耗，僅考慮可以通過(guò)控制策略優(yōu)化的電氣損耗，這部分損耗記為Ploss，包括銅損PCu和鐵損PFe，可以描述為[4]:

(14)

式中Rc是鐵損等效電阻，為了分析Ploss和 |ψs|的關(guān)系，公式 (14) 可以用|ψs|和Ls|is|來(lái)表示：

(15)

故，能夠使功率損耗最小的|ψs|*為:

(16)

圖8 ME下定子磁鏈運(yùn)行軌跡圖Fig.8 Locus of the stator flux vector with ME

圖8給出的是，在ME控制策略下，ψs在dq坐標(biāo)系下的運(yùn)行軌跡，線段C-B是該控制下轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定軌跡區(qū)間。

ME下的δmax為：

(17)

ME下的Te_max為：

(18)

一臺(tái)電機(jī)的Ka和λ在設(shè)計(jì)結(jié)束之后，便成了常數(shù)，δmax和Te_max便可以分別根據(jù)公式(17)和公式(18)計(jì)算得到，如果需要限制電流的大小，需要限制電磁轉(zhuǎn)矩給定值，使其不大于Te_max。

3 仿真

為了驗(yàn)證永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制四種控制策略的正確性。此文利用Matlab/Simulink建立了仿真模型，四種控制策略在同一仿真環(huán)境下運(yùn)行，SPMSM是星形連接，其參數(shù)見(jiàn)表1。

電壓源型逆變器采用的是IGBT器件，直流母線電壓為 -150V到+150V。開(kāi)關(guān)頻率最大值為20 kHz。離散采樣時(shí)間為10μs，轉(zhuǎn)矩和磁鏈滯環(huán)比較器帶寬分別為0.8N·m和0.003Vs。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Parameters of SPMSM used for simulation

根據(jù)表1中電機(jī)的參數(shù)，可得相關(guān)系數(shù)Ka= 0.6897，Kt=38.1470，λ=0.9083。為了獲得一個(gè)穩(wěn)定的轉(zhuǎn)矩控制，考慮前文的分析，轉(zhuǎn)矩給定值最大值為T(mén)e_max，CSFM、MTPA、UPF和ME控制下的Te_max可以由公式 (7)、公式(10)、公式(13)以及公式(18)分別計(jì)算。

四種控制策略下的仿真結(jié)果如圖9至圖12所示，仿真是在2000r/min的速度閉環(huán)下進(jìn)行的，負(fù)載轉(zhuǎn)矩范圍是0～16N·m，負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化率320Nm/s。

圖9 CSFM控制下的仿真結(jié)果Fig.9 Steady state performance of CSFM

圖9中最典型的特點(diǎn)為：定子磁鏈的幅值為恒值。

圖10 MTPA控制下的仿真結(jié)果Fig.10 Steady state performance of MTPA

圖10中最典型的特點(diǎn)為：d軸電流始終為零。

圖11 UPF控制下的仿真結(jié)果Fig.11 Steady state performance of UPF

圖11中最典型的特點(diǎn)為：無(wú)功功率始終為零。

圖12 ME控制下的仿真結(jié)果Fig.12 Steady state performance of ME

四種控制策略在額定轉(zhuǎn)速和額定轉(zhuǎn)矩條件下的功率和效率結(jié)果如表2所示，在表2中，P是有功功率，Q是無(wú)功功率，S是視在功率，η是效率，TpA是轉(zhuǎn)矩電流比。

表2 功率和效率結(jié)果(2000r/min,8N·m)Table 2 Power and efficient results (2000r/min,8N·m)

4 結(jié)論

隨著電力電子技術(shù)和現(xiàn)代控制理論的不斷發(fā)展，DTC以其優(yōu)異的轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)得到了越來(lái)越多電氣工程師們的喜愛(ài)。文中敘述了永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制的4種控制策略，它們都可以通過(guò)改變定子磁鏈幅值給定來(lái)實(shí)現(xiàn)，而且，這四種控制策略無(wú)需硬件改變，只需要在軟件里做較小的修改即可，更為重要的是，控制策略的改變并不會(huì)損失DTC的動(dòng)態(tài)性能。另外，文中還分析了轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)間，給出了一種通過(guò)限制電磁轉(zhuǎn)矩設(shè)定值的方式實(shí)現(xiàn)定子電流限制的方法。仿真結(jié)果驗(yàn)證了各種控制策略的正確性。

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ControlStrategiesofDirectTorqueControlforPermanentMagnetSynchronousMotorunderVariousStatorFluxReference

FAN Mingdi1,YANG Yang2,YANG Yong1,XIE Menxi1

(1.School of Rail Transportation,Soochow University,Suzhou 215131,China 2.COOEC Enpal Engineering Co.Ltd.，Qingdao 266101,China)

direct torque control; maximum torque per ampere; permanent magnet synchronous motor; unity power factor; maximum efficiency

1672-7010(2017)06-0032-11

TM320.1

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2017-09-22

國(guó)家自然科學(xué)青年基金資助項(xiàng)目(51407124,51707127)；中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015M581857)；江蘇省博士后科研資助計(jì)劃(1601109B)；江蘇省高校自然科學(xué)研究面上項(xiàng)目(15KJD470005)；蘇州市前瞻性應(yīng)用研究項(xiàng)目(SYG201640)

樊明迪(1987-)，男，山東人，博士，博士后，從事電力電子與電力傳動(dòng)研究；楊陽(yáng)(1990-)，男，學(xué)士，從事電機(jī)控制與電力電子應(yīng)用技術(shù)研究；E-mail:yangyang40@cnooc.com.cn

楊勇(1981-)，男，博士,博士后，從事光伏發(fā)電、風(fēng)力發(fā)電及微電網(wǎng)控制研究；E-mail:yangy1981@suda.edu.cn

Received：The control strategy of the traditional direct torque control (DTC) for permanent magnet synchronous motors (PMSMs) is constant stator flux magnitude,and most usually the stator flux magnitude is maintained at a value equal to the rotor flux magnitude.In this paper,other control strategies of DTC which can be realized based on variable stator flux linkage are presented,such as maximum torque per ampere,unity power factor and maximum efficiency.Based on the principle of DTC for PMSMs,these control strategies are derived step by step and the torque control stability is analyzed in this paper.In Simulink environment,the correctness of these control strategies was validated.