翟 華 ，朱曉鋒 ，丁 煦 ，3，左根明

（1.合肥工業(yè)大學工業(yè)與裝備技術研究院，安徽 合肥230009；2.合肥工業(yè)大學機械與汽車工程學院，安徽 合肥 230009；3.航空結構件成形制造與裝備安徽省重點實驗室，安徽 合肥 230009；4.安徽新視野科教文化股份有限公司，安徽 銅陵 244000）

六自由度地震模擬試驗臺運動軌跡規(guī)劃

翟 華1，2，3，朱曉鋒1，丁 煦1，3，左根明4

（1.合肥工業(yè)大學工業(yè)與裝備技術研究院，安徽 合肥230009；2.合肥工業(yè)大學機械與汽車工程學院，安徽 合肥 230009；3.航空結構件成形制造與裝備安徽省重點實驗室，安徽 合肥 230009；4.安徽新視野科教文化股份有限公司，安徽 銅陵 244000）

本文以六自由度地震模擬試驗臺為研究對象，構建了位姿反解模型。提出了一種六自由度地震模擬試驗臺運動軌跡規(guī)劃方法，通過位姿反解模型推導出了六自由度地震模擬試驗臺與手動六自由度平臺之間關節(jié)空間和工作空間的相似關系。利用相似性關系獲得六自由度地震模擬試驗臺驅動缸的運動方程，實現(xiàn)對手動六自由度平臺的運動過程再現(xiàn)。建立了六自由度地震模擬試驗臺與手動六自由度平臺仿真模型，仿真實驗結果驗證了相似結構六自由度平臺之間驅動缸和上平臺的運動特性曲線關系。為六自由度地震模擬試驗臺的控制系統(tǒng)的設計提供參考。

六自由度平臺；軌跡規(guī)劃；虛擬樣機；運動學仿真

地震模擬試驗臺是依據(jù)地震波運動機理，模擬地震時地面的劇烈抖動、搖晃運動形式的專用實驗儀器。國外在上世紀40年代開始將地震模擬平臺應用在土木工程實驗領域[1]，80年代以后，我國也開始研究開發(fā)地震模擬運動平臺，主要采用液壓驅動模擬平面運動[2]，尚未具備模擬高烈度地震時出現(xiàn)的復雜空間地震波功能。為了模擬不同級別和烈度的P-波、S-波、地表波和混合地震波等復雜地震波，再現(xiàn)地震時地面的運動情況，同時具備多自由度運動、重載、動作響應快的特點，國際上主要采用六自由度并聯(lián)運動平臺模擬實現(xiàn)復雜地震波。

本文提出一種六自由度地震模擬試驗臺的軌跡規(guī)劃方法，通過構建結構相似的地震模擬試驗臺，依據(jù)其工作空間的相似性關系，實現(xiàn)結構相似平臺的運動傳遞再現(xiàn)過程。經(jīng)過地震模擬試驗臺仿真和現(xiàn)場試驗，仿真結果和實驗結果驗證了結構相似的六自由度平臺之間驅動缸和上平臺運動特性曲線的關系，實現(xiàn)了大型六自由度地震模擬試驗臺軌跡規(guī)劃。為六自由度模擬試驗臺控制系統(tǒng)設計提供參考。

1 構建手動六自由度平臺與地震模擬試驗臺

如圖1所示為手動六自由度平臺，每條支路由直線位移傳感器和兩個球鉸相連而成。

圖1 手動六自由度平臺

通過采集小型手動六自由度平臺的位移傳感器信號，生成給定軌跡上的若干個點，對軌跡數(shù)據(jù)進行判斷，采集數(shù)據(jù)是否符合地震波運動特征。

當采集數(shù)據(jù)符合需要模擬的地震波級別和烈度要求，并以速度、加速度為約束條件，將六自由度平臺驅動軸軌跡上的位置值進行縮放，然后在關節(jié)空間中的相應點建立運動方程，獲得大型六自由度地震模擬試驗臺關節(jié)空間運動方程。

圖2 六自由度地震模擬試驗臺

如圖2所示為大型六自由度地震模擬試驗臺，每條支路都是由一個電動伸縮缸和兩個胡克鉸連接而成。

為了能真實再現(xiàn)手動六自由度平臺的運動模式，大型六自由度地震模擬試驗臺的運動機構采用與手動六自由度平臺相同的Stewart平臺。通過構建試驗臺和平臺位姿反解模型，推導出兩Stewart平臺關節(jié)空間與工作空間運動特性的相似性關系。將小型手動六自由度平臺運動信息克隆轉載到大型六自由度地震模擬試驗臺上，實現(xiàn)對大型六自由度地震模擬試驗臺的運動控制。

大型六自由度地震模擬試驗臺是由六個電動伸縮缸共同驅動上平臺，各電動伸縮缸協(xié)調一致地動作，才能保證運動過程中的穩(wěn)定性。

大型六自由度地震模擬試驗臺控制目標不僅有軌跡規(guī)劃和點位控制要求，還要兼顧中間過程，不僅要實現(xiàn)到達目標點的準確性和快速性，還要保證點與點之間生成的目標軌跡是平滑的軌跡。

2 地震模擬試驗臺上平臺位姿反解模型

如圖3所示，為了描述大型六自由度地震模擬試驗臺的各鉸接點空間位置關系及平臺運動姿態(tài)，定義六自由度地震模擬試驗臺的結構參數(shù)，上鉸接點外接圓半徑Ra；下鉸接點外接圓半徑Rb；工作初始位置時電動伸縮缸長度l0；上鉸接點之間的最短距離；下鉸接點之間的最短距離db；在上平臺建立動坐標系O1-X1Y1Z1，下平臺建立靜坐標系O-XYZ。上平臺Ai和下平臺的Bi（i=1，2，…，6）通過電動伸縮缸連接，其中O1、O分別與上、下平臺的質心重合。

圖3 連接點的位置分布（a）上平臺 （b）下平臺

為了描述上平臺各點在固定坐標系下位姿，需建立一個局部坐標系與固定坐標系之間的齊次變換矩陣。γ、β、α分別代表由局部坐標系到固定坐標系依次繞Z軸、Y軸和X軸轉動的滾動角、俯仰角、偏航角。依次繞Z軸、Y軸和X軸旋轉變換，可以得到由局部坐標系到固定坐標系的坐標變換矩陣T為[12]：

式中：sα——表示sin（α）；

cα——表示cos（α）；

sβ、cβ、sγ、cγ 等依此類推。

分別定義上、下平臺的鉸接點為Ai、Bi，其中Ai在局部坐標系{O1}中的坐標為 ，下鉸點Bi在固定坐標系{O}中的坐標表示為Bi=（Bix，Biy，Biz）；

其中Ai、Bi在局部坐標系和固定坐標系的坐標為：

其中：

式中：θ——上平臺短邊所對應的圓心角的大小，

Ψ——下平臺短邊所對應的圓心角的大小，

ai——上鉸點在局部坐標系O1的位置矢量；

bi——下鉸點在固定坐標系O的位置矢量；

ξi——在局部坐標系中從原點O1到上鉸接點的連線與X1軸正方向夾角；

ηi——在固定坐標系中從原點O到上鉸接點的連線與X軸正方向夾角。

Ai在靜坐標系{O}中的坐標表示為 Ai=（Aix，Aiy，Aiz）。

當平臺運動，上下平臺鉸接點之間的距離為l時，相應的計算公式為：

電動伸縮缸的伸縮量為：

式中：O1（x，y，z）（α，β，γ）——分別為沿x向、y向、z向平移的距離和繞x軸、y軸、z軸旋轉的角度；

l0——零位時各驅動軸初始伸長量；

Δli——在某一時刻，確定的局部坐標系{O1}和固定坐標系{O}，相對電動缸伸縮量。

3 地震模擬試驗臺軌跡規(guī)劃分析

由于地震波的獲取是由小型手動六自由度平臺的位移傳感器信號采集為基礎，因此手動搖動過程中，奇異位形可以避免，上述三個假設可以成立。但在大型六自由度地震模擬試驗臺控制過程中，必須防止發(fā)出錯誤命令，避免出現(xiàn)奇異位形情況。

在大、小兩個六自由度平臺位移信號傳遞中，可以將小型手動六自由度平臺運動信息克隆轉載到大型六自由度地震模擬試驗臺上。

由于兩平臺結構相似，且手動六自由度平臺與六自由度地震模擬試驗臺的結構尺寸比例為δ倍，設max對應大型地震模擬實驗臺尺寸下標，min對應手動六自由度平臺下標，則兩平臺間對應的相似關系如下：

相應的兩平臺鉸接點坐標：

將手動六自由度平臺、六自由度地震模擬試驗臺的結構基本參數(shù)代入式（11）：

當 Δlmaxi=δΔlmini時，由平臺結構參數(shù)和式（12）可得：

將式（13）、（16）代入式（15）中可得：

當 Rmax=Rmin；Omax1=δOmin1時，式（13）可化簡為：

由式（12）、（13）、（14）可得，當六自由度地震模擬試驗臺和手動六自由度臺驅動缸的變化量Δli成δ倍時，Rmax=Rmin；Omax1=δOmin1是其一組解，同時依據(jù)假設可知上平臺位姿解的唯一性，可得當六自由度地震模擬試驗臺的各缸變化量與手動六自由度臺驅動缸的變化量Δli成δ倍時，六自由度地震模擬試驗臺的位姿一定是 Rmax=Rmin；Omax1=δOmin1。

結合上述可知結構相似的六自由度地震模擬試驗臺和手動六自由度平臺一定存在且唯一滿足的位姿關系，

利用尺度壓縮獲得與六自由度地震模擬試驗臺結構相似的手動六自由度平臺。首先通過手動六自由度平臺對地震波傳播形式進行運動模擬，獲得6組驅動軸的運動信息，然后將其進行等比例放大后，通過加載控制六自由度地震模擬試驗臺的6組電動伸縮缸，實現(xiàn)了結構相似六自由度平臺的運動過程再現(xiàn)。

4 實驗驗證

為了驗證兩六自由度平臺的關節(jié)空間與工作空間的相似關系，首先確定六自由度地震模擬試驗臺的結構參數(shù) Ramax；Rbmax；damax；dbmax；l0max，然后依據(jù)六自由度地震模擬試驗臺的結構參數(shù)進行δ倍的尺度壓縮獲得手動六自由度臺的結構參數(shù)Ramin；Rbmin；damin；dbmin；l0min。根據(jù)六自由度地震模擬試驗臺和手動六自由度臺的結構參數(shù)，在Creo Parametric中建立六自由度地震模擬試驗臺和手動六自由度臺的三維模型。并導入ADAMS軟件中，然后更改材料屬性，添加約束、載荷、驅動。

首先對手動六自由度臺進行運動模擬，得到復合運動時的各個位移傳感器的運動位移曲線，利用后處理輸出模塊將各個位移傳感器數(shù)據(jù)進行保存。將獲得的位移曲線在MATLAB中放大δ倍，導入到Adams軟件中，將位移曲線對應作為六自由度地震模擬試驗臺電動伸縮驅動缸的驅動函數(shù)，可以繪制出動平臺的質心相對于固定坐標系的位姿曲線。

將上述的六自由度地震模擬試驗臺的位姿曲線與手動六自由度平臺規(guī)定的位姿曲線在MATLAB中對比如圖4、5，位姿關系也呈相似關系：

圖4 手動六自由度臺和六自由度地震模擬試驗臺動平臺質心的位置曲線

圖5 手動六自由度臺和六自由度地震模擬試驗臺動平臺質心的姿態(tài)曲線

將獲得的各軸位移曲線利用正解算法求得各平臺的運動軌跡，通過測量小六自由度平臺的位移曲線和電動缸的位移曲線，獲得它們上平臺位置曲線與姿態(tài)曲線對比圖。如圖6、7所示。

圖6 手動六自由度臺和六自由度地震模擬試驗臺動平臺質心沿Z軸的位置曲線

圖7 手動六自由度臺和六自由度地震模擬試驗臺動平臺質心繞X軸的姿態(tài)曲線

通過以上的試驗表明，在保證兩個結構相似的六自由度平臺的五個特征量 Ra；Rb；da；db；l0等比例相似，且各自的運動軌跡均在其工作空間內時，將采集到的小六自由度平臺的各軸運動軌跡之后進行放大，作為六自由度地震模擬試驗臺的各軸運動軌跡，可以實現(xiàn)相似平臺運動軌跡復現(xiàn)。

5 結論

軌跡規(guī)劃是實現(xiàn)六自由度平臺離線編程的關鍵，本文針對地震模擬試驗臺的軌跡規(guī)劃問題，提出了一種離線六自由度平臺地震模擬試驗臺軌跡規(guī)劃方法，通過對手動六自由度臺施加運動，獲取手動六自由度平臺的6組直線位移傳感器的位移數(shù)據(jù)，依據(jù)相似性關系進行比例放大，生成六自由度地震模擬試驗臺各驅動缸的運動方程，實現(xiàn)對手動六自由度平臺的運動過程再現(xiàn)。為六自由度地震模擬試驗臺控制系統(tǒng)中軌跡規(guī)劃提供了一定參考價值。

[1]Williams M S，Blakeborough A.Laboratory Testing of Structures under Dynamic Loads：An Introductory Review[J].Philosophical Transactions of the Royal Society A Mathematical Physical&Engineering Sciences，2001，359（1786）：1651-1669.

[2]王燕華，程文氵襄，陸 飛，等.地震模擬振動臺的發(fā)展[J].工程抗震與加固改造，2007，（5）：53-56+67.

[3]黃 真，孔令富，方躍法.并聯(lián)機器人機構學理論及控制[M].北京：機械工業(yè)出版社，1997.

[4]張 淼.基于滾珠絲杠傳動的六自由度平臺設計研究 [J].機械傳動，2014，（8）：100-103.

[5]Constantinescu D，Croft E A.Smooth and time-optimal trajectory planning for industrial manipulators along specified paths[J].Journal of Robotic Systems，2000，17（5）：233-249.

[6]劉 涼，陳超英，趙新華.考慮關節(jié)摩擦的并聯(lián)機器人平滑軌跡規(guī)劃[J].機械工程學報，2014，（19）：9-17.

[7]Khoukhi A，Baron L，Balazinski M.Constrained multi-objective trajectory planning of parallel kinematic machines[J].Robotics and Computer-Integrated Manufacturing，2009，25（4-5）：756-769.

[8]賈長志，主編.MD ADAMS虛擬樣機從入門到精通[M].北京：機械工業(yè)出版社，2010.

[9]Gao Z，Zhang D，Ge Y.Design optimization of a spatial six degree-of-freedom parallel manipulator based on artificial intelligence approaches[J].Robotics and Computer-Integrated Manufacturing，2010，26（2）：180-189.

Trajectory planning for 6-DOF earthquake simulation test bench

ZHAI Hua1,2,3，ZHU Xiaofeng1，DING Xu1,3，ZUO Genming4
（1.Institute of Industry and Equipment Technology,Hefei University of Technology，Hefei 230009,Anhui China;2.College of Mechanical and Automotive Engineering,Hefei University of Technology，Hefei 230009,Anhui China;3.Anhui Provincial Key Lab of Aerospace Structural Parts Forming Technology and Equipment,Hefei 230009,Anhui China;4.Anhui New Horizon Science Education&Culture Co.,Ltd.，Tongling 244000,Anhui China）

Taking the 6-DOF(6 degrees of freedom)earthquake simulation test bench as the research object,the position inverse solution model has been constructed.A trajectory planning method of 6-DOF earthquake simulation test bench has been put forward.The similarity relationship between joints space and work space among 6-DOF earthquake simulation test bench and manual 6-DOF platform has been derived through the position inverse solution model.The motion equation of driven cylinder for 6-DOF earthquake simulation test bench has been obtained by use of similarity method.The manual 6-DOF platform motion process has been realized again.The simulation models for 6-DOF earthquake simulation test bench and manual 6-DOF platform have been established.The relationship of motion characteristic curve for driven cylinder and the platform between the 6-DOF platforms with similar structure has been verified according to the simulation and experimental results.It provides reference for the design of control system for 6-DOF earthquake simulation test bench.

6-DOF platform;Trajectory planning;Virtual prototype;Kinematics simulation

TP242.6

A

10.16316/j.issn.1672-0121.2017.04.015

1672-0121（2017）04-0051-05

2017-03-22；

2017-05-10

2016年度安徽省科技計劃項目資助（1604a0902129，1604a 0902138）

翟 華（1973-），男，博士，教授，研究院副院長，從事校直工藝理論及設計、液壓系統(tǒng)及元件、現(xiàn)代設計理論及方法等研究。E-mail：jxzhaihuajx@sina.com