李 麗，房立金，王國勛

(1.東北大學(xué) a.機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院;b.機(jī)器人科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110189；2. 沈陽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110159)

基于螺旋理論的6R串聯(lián)工業(yè)機(jī)器人奇異位形分析*

李 麗1a，房立金1b，王國勛2

(1.東北大學(xué) a.機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院;b.機(jī)器人科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110189；2. 沈陽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110159)

針對(duì)6自由度串聯(lián)工業(yè)機(jī)器人，對(duì)其工作空間中的奇異位形進(jìn)行了分析?；谛坷碚?，運(yùn)用旋量指數(shù)積(POE)方法對(duì)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，得到正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，并基于旋量指數(shù)積法對(duì)速度雅克比矩陣進(jìn)行了推導(dǎo)。根據(jù)機(jī)器人處于奇異位形時(shí)的條件，對(duì)雅克比矩陣的行列式進(jìn)行求解，從而得到機(jī)器人處于奇異位形時(shí)的所有情況，并給出了發(fā)生奇異時(shí)的機(jī)器人的構(gòu)型。在此基礎(chǔ)上，基于可操作度、雅克比條件數(shù)及最小奇異值等靈巧度指標(biāo)使用MATLAB對(duì)機(jī)器人的奇異位形進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果表明該機(jī)器人在3種情況下處于奇異位形，與分析結(jié)果一致，驗(yàn)證了文中方法的正確性。

工業(yè)機(jī)器人；旋量理論；雅克比矩陣；奇異性

0 引言

奇異位形是指機(jī)構(gòu)在主動(dòng)件的驅(qū)動(dòng)下運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中如果機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)性能瞬間發(fā)生突變，機(jī)構(gòu)或處于死點(diǎn)、或失去穩(wěn)定、或自由度發(fā)生變化，使得機(jī)構(gòu)傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的能力失常[1]。當(dāng)機(jī)械手運(yùn)動(dòng)到奇異位置時(shí), 產(chǎn)生的不良影響主要表現(xiàn)在三個(gè)方面[2]：①操作自由度減少；②某些關(guān)節(jié)角速度趨向無窮大，引起機(jī)械手失控；③使雅可比矩陣退化，從而所有包括雅可比的求逆控制方案無法實(shí)現(xiàn)。對(duì)于串聯(lián)機(jī)器人來說，運(yùn)動(dòng)學(xué)奇異性是其固有屬性，不可能完全消除，因此在研究機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)時(shí)必須對(duì)其奇異性進(jìn)行分析。許多研究人員通過分析機(jī)器人雅克比矩陣對(duì)奇異位形進(jìn)行了分析。李誠等[3]針對(duì)6自由度裝校機(jī)器人，采用D-H法及微分變換法對(duì)其奇異性進(jìn)行了分析。董伯麟等[4]以MOTOMAN-VA1400型7自由度機(jī)器人為研究對(duì)象，基于阻尼最小二乘法對(duì)機(jī)器人的奇異性進(jìn)行分析并給出回避算法。李憲華等[5]針對(duì)6自由度模塊化機(jī)器人手臂，運(yùn)用D-H法建模，對(duì)其奇異性進(jìn)行了分析，并使用Robotics工具箱進(jìn)行了仿真。張鵬程等[6]運(yùn)用矢量法建立6自由度工業(yè)機(jī)器人的雅科比矩陣，并對(duì)其奇異性進(jìn)行分析。呂永軍[7]基于雅克比矩陣，利用幾何法從奇異位形本質(zhì)出發(fā)，從運(yùn)動(dòng)副線性相關(guān)角度出發(fā)對(duì)6自由度串聯(lián)機(jī)器人的奇異位形進(jìn)行了詳細(xì)分析。PENNE[8]和BOHIGAS[9]也分別對(duì)機(jī)器人的奇異性進(jìn)行了分析。以上研究大多采用D-H法對(duì)機(jī)器人進(jìn)行建模，但是D-H建模方法需要對(duì)每個(gè)關(guān)節(jié)建立坐標(biāo)系，且每個(gè)坐標(biāo)系姿態(tài)都不相同，當(dāng)機(jī)器人構(gòu)型改變時(shí)需重新建立模型，因此D-H法過程復(fù)雜，計(jì)算效率低，幾何意義不明確。另外，建立機(jī)器人速度雅克比矩陣時(shí)大多采用微分變換法或矢量法等，這種方法求解過程和結(jié)果都比較復(fù)雜。

旋量指數(shù)積法只需建立基坐標(biāo)系和工具坐標(biāo)系，然后對(duì)各個(gè)關(guān)節(jié)建立普呂克坐標(biāo)系[10]，建模過程簡(jiǎn)單，幾何意義明確，避免了D-H法計(jì)算困難和存在奇異性問題。用旋量法求解機(jī)器人速度雅克比矩陣具有計(jì)算簡(jiǎn)單、直觀的優(yōu)點(diǎn)。本文基于旋量理論，運(yùn)用旋量指數(shù)積方法對(duì)6自由度工業(yè)機(jī)器人的速度雅克比矩陣進(jìn)行求解，在此基礎(chǔ)上對(duì)其奇異性進(jìn)行分析與仿真。

1 基于旋量理論的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

本文機(jī)器人采用廣數(shù)RB20機(jī)器人，該機(jī)器人擁有6個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，其三維模型由圖1所示，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示，該6自由度機(jī)器人的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)3軸線相互平行，且均與關(guān)節(jié)1軸線垂直相交，后三個(gè)關(guān)節(jié)軸線交于一點(diǎn)，且關(guān)節(jié)4與關(guān)節(jié)5、關(guān)節(jié)5與關(guān)節(jié)6軸線相互垂直，滿足Pieper準(zhǔn)則。

圖1 廣數(shù)RB20加工機(jī)器人

1.1 剛體運(yùn)動(dòng)與旋量理論

在三維歐式空間R3中設(shè)S為參考坐標(biāo)系，T為固定在剛體上的物體坐標(biāo)系，剛體相對(duì)于參考坐標(biāo)系的位姿可由下式描述：

SE(3)={(R,t)RSO(3),tR3:

(1)

式中，SE(3)為特殊歐式群，即李群。R為3×3姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣，t為位置向量。SO(3)為特殊正交群。

根據(jù)歐拉定理，對(duì)于剛體的每一個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣R(RSO(3))與之對(duì)應(yīng)，設(shè)ω是表示旋轉(zhuǎn)軸方向的單位矢量，θ為轉(zhuǎn)角，則R可寫成ω和θ的函數(shù)：

(2)

根據(jù)指數(shù)映射關(guān)系，可得：

(3)

設(shè)r為旋轉(zhuǎn)軸ω上的一點(diǎn)，引入兩個(gè)矩陣：

根據(jù)Chasles定理[11]，任意剛體運(yùn)動(dòng)都可以通過螺旋運(yùn)動(dòng)即通過繞某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)與沿該軸移動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)。也就是說剛體運(yùn)動(dòng)與螺旋運(yùn)動(dòng)是等價(jià)的。因此剛體運(yùn)動(dòng)變換可用旋量指數(shù)積形式表示：

(4)

由前面的分析可知，運(yùn)動(dòng)旋量的指數(shù)形式可表示剛體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，物體坐標(biāo)系{T}經(jīng)螺旋運(yùn)動(dòng)后，相對(duì)于參考坐標(biāo)系{S}的位形為：

(5)

式中，g(0)為初始位形，g(θ)為剛體運(yùn)動(dòng)的終止位置。

1.2 機(jī)器人正向運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)主要是描述機(jī)器人關(guān)節(jié)與組成機(jī)器人的各剛體之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)求解在機(jī)器人學(xué)中占有重要的地位,是機(jī)器人軌跡規(guī)劃,離線編程和運(yùn)動(dòng)控制的基礎(chǔ)。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解方法有多種，一般常用的有兩種：D-H參數(shù)法[12-13]和旋量法[14-15]。

基于旋量指數(shù)映射理論建立加工機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述，應(yīng)用指數(shù)積(POE)方法實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題進(jìn)行求解?；诶钊杭靶坷碚摚⒏麝P(guān)節(jié)旋量坐標(biāo)系，如圖2所示,將機(jī)器人的慣性坐標(biāo)系{S}取在基座上，將工具坐標(biāo)系{T}選在末端執(zhí)行器部分，取圖2所示的機(jī)器人位形為初始位形。

圖2 加工機(jī)器人結(jié)構(gòu)及連桿坐標(biāo)系

gST(0)為初始位形時(shí)慣性坐標(biāo)系與工具坐標(biāo)系的變換：

(6)

(7)

1.3 雅克比矩陣的求解

運(yùn)用旋量及指數(shù)積(POE)方法可以很方便的求解機(jī)器人的雅克比矩陣。

設(shè)ξi′表示將第i個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系由初始位形變換到當(dāng)前位形，其與經(jīng)剛體變換的第i個(gè)關(guān)節(jié)的單位運(yùn)動(dòng)旋量ξi相對(duì)應(yīng),因而機(jī)器人雅克比矩陣的第i列就是變換到機(jī)器人當(dāng)前位形下的第i個(gè)關(guān)節(jié)的單位運(yùn)動(dòng)旋量。根據(jù)單位運(yùn)動(dòng)旋量坐標(biāo)的定義，與旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)副旋量坐標(biāo)為：

(8)

式中，ri′為當(dāng)前位形下軸線上一點(diǎn)的位置矢量，ωi′為當(dāng)前位形下旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)軸線方向的單位矢量，并且滿足下式：

(9)

(10)

式中，ri(0)為初始位形下軸線上一點(diǎn)的位置矢量。

則：

JS(θ)=(ξ1′,ξ2′,…,ξn′)

(11)

對(duì)于6自由度工業(yè)機(jī)器人，雅克比矩陣求解過程如下。

J(θ)=(ξ1′,ξ2′,ξ3′,ξ4′ ,ξ5′,ξ6′)

(12)

(13)

雅克比矩陣的行列式為：

det(J)=a2d4cosθ3cosθ5(d4cos(θ2+θ3)-a2sinθ2)

(14)

2 機(jī)器人奇異性分析

2.1 奇異位形分析

機(jī)器人奇異位形包括邊界奇異位形和內(nèi)部奇異位形，邊界奇異位形可通過軌跡規(guī)劃時(shí)避開邊界點(diǎn)而回避，內(nèi)部奇異位形影響機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)性能、加工軌跡等，因此在進(jìn)行軌跡規(guī)劃時(shí)必須識(shí)別和回避。機(jī)器人奇異位形的判別通常是通過判斷其雅克比矩陣是否存在逆解來實(shí)現(xiàn)的，也就是判斷雅克比矩陣對(duì)應(yīng)的行列式是否為0。

由式(14)中det(J)=0時(shí)機(jī)器人存在奇異位形，即：

a2d4cosθ3cosθ5(d4cos(θ2+θ3)-a2sinθ2)=0

(15)

由上式可以看出，三種條件下機(jī)器人處于奇異位形，如下：

(1)cosθ3=0

圖3 θ3的奇異位形

(2)cosθ5=0

(3)d4cos(θ2+θ3)-a2sinθ2=0

由此條件可知θ2和θ3滿足上述關(guān)系時(shí)，機(jī)器人產(chǎn)生奇異行位，如圖5所示。

為了更直觀的展現(xiàn)θ2和θ3的關(guān)系，將條件(3)改成函數(shù)式，如下：

(16)

式(16)即為機(jī)器人處于奇異位形時(shí)θ2和θ3的關(guān)系，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像如圖6所示。

圖4 θ5奇異位形

圖5 θ2和θ3的奇異位形

圖6 θ2和θ3的關(guān)系曲線

2.2 靈巧度指標(biāo)

機(jī)器人在工作時(shí)要避開奇異，盡量遠(yuǎn)離奇異位形，當(dāng)機(jī)器人接近奇異位形時(shí)，其雅克比矩陣呈病態(tài)分布，其逆矩陣的精度降低，從而使運(yùn)動(dòng)輸入與輸出之間的傳遞關(guān)系失真。這種可以定量地衡量這種運(yùn)動(dòng)失真程度的指標(biāo)稱為靈巧度，衡量機(jī)器人靈巧度的指標(biāo)主要有三類：雅克比條件數(shù)，可操作度和最小奇異值。

2.2.1 雅克比條件數(shù)

雅克比矩陣的條件數(shù)可定義為：

κ(J)=‖J‖‖J-1‖

(17)

且

‖J‖=max‖x‖=1‖Jx‖

(18)

等式兩邊取平方，得：

‖J‖2=max‖x‖=1xTJTJx

(19)

由此可知，‖J‖2是矩陣JTJ的最大特征值。如果J為非奇異矩陣，則JTJ為正定矩陣，其特征值均為正數(shù)。因此J的譜范數(shù)是該矩陣的最大奇異值σmax；同理，J-1的譜范數(shù)是J的最小奇異值的倒數(shù)(1/σmin)。因此，

(20)

雅克比條件數(shù)與機(jī)構(gòu)幾何尺寸及位形有關(guān)，不同位形下末端執(zhí)行器所對(duì)應(yīng)的條件數(shù)一般不同，但其值最小為1。條件數(shù)越大，機(jī)器人在該位形下的靈活性就越差。如果條件數(shù)的值為無窮大，則機(jī)器人處于奇異位形。

2.2.2 可操作度

YOSHIKAWA[16]將雅克比矩陣與其轉(zhuǎn)置矩陣乘積的行列式定義為機(jī)器人的可操作度，即：

(21)

利用J的奇異值，上式也可寫成：

ω=σ1σ2…σm

(22)

當(dāng)機(jī)器人處于正常位形時(shí)，可操作度就是速度雅克比矩陣行列式的值；當(dāng)機(jī)器人處于奇異位形時(shí)，可操作度為0。

2.2.3 最小奇異值

KLEIN[17]提出將雅克比矩陣的最小奇異值作為機(jī)器人靈巧度的性能指標(biāo)，用來度量機(jī)器人的靈活性。根據(jù)矩陣的奇異值分解理論，對(duì)雅克比矩陣J進(jìn)行奇異值分解，得：

J=UDV

(23)

其中，

式中，U∈Rm×n,V∈Rn×n,σ1,σ2,…,σm是雅克比矩陣J的奇異值，則最小奇異值為：

σmin=min(σ1,σ2,…,σm)

(24)

當(dāng)σmin趨于0時(shí)，機(jī)器人處于奇異位形，其靈活性最差。

3 奇異位形仿真分析

由上節(jié)分析可知，機(jī)器人的奇異位形與關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)3及關(guān)節(jié)5有關(guān)，當(dāng)θ2，θ3，θ5運(yùn)動(dòng)到特定角度時(shí)，機(jī)器人處于奇異形位，其速度雅克比矩陣J奇異，降秩，對(duì)應(yīng)的行列式det(J)=0。本節(jié)使用MATHLAB對(duì)機(jī)器人的奇異位形進(jìn)行仿真。

機(jī)器人的奇異值大小與機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)位置密切相關(guān)，即與各關(guān)節(jié)角的大小有關(guān)，因此在仿真時(shí)固定其他關(guān)節(jié)角不變，θ2、θ3、θ5在取值范圍內(nèi)變化。

圖7為關(guān)節(jié)2轉(zhuǎn)角與可操作度、條件數(shù)及最小奇異值關(guān)系，對(duì)應(yīng)的各個(gè)關(guān)節(jié)的角度值如表1所示。由圖7可看出，在表1的條件下，當(dāng)θ2=0.277355時(shí)最小奇異值趨于0，可操作度為0，此時(shí)機(jī)器人處于奇異位形。由圖7還可以看出在θ2=0.277355附近，雅克比矩陣J的條件數(shù)κ達(dá)到最大值，雅克比矩陣出現(xiàn)降秩，此時(shí)機(jī)器人的靈活性最差。將表1中θ3的值帶入條件3中同樣可得出θ2=0.277355。

表1 第一組關(guān)節(jié)角取值

(a)可操作度 (b)最小奇異值

(c)條件數(shù) (d)雅克比矩陣的秩

圖8為關(guān)節(jié)3轉(zhuǎn)角與可操作度、條件數(shù)及最小奇異值關(guān)系，對(duì)應(yīng)的各個(gè)關(guān)節(jié)的角度值如表2所示。由圖8可看出在表2條件下，關(guān)節(jié)3有2處位置最小奇異值趨于0，分別是0.58588，1.5708因此當(dāng)θ3等于以上2個(gè)值時(shí)，機(jī)器人處于奇異位形。當(dāng)θ2取表2中的值時(shí)，即θ2=(π/6)°時(shí)，由條件3可得出θ3=-0.163308,0.58588，而θ3的取值范圍是[-2π/5,7π/5]，因此θ3只能取0.58588，又根據(jù)上節(jié)分析的第一種情況，當(dāng)θ3=π/2度時(shí)機(jī)器人處于奇異位形，因此表2條件下發(fā)生奇異位形時(shí)θ3的取值為0.58588rad和1.5708rad，計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果一致。從圖8中還可看出關(guān)節(jié)3處于奇異位形的θ3對(duì)應(yīng)的條件數(shù)具有極值，可操作度為0，雅克比矩陣降秩，此時(shí)機(jī)器人的靈活性最差。

由分析與仿真結(jié)果可知，要避免關(guān)節(jié)3處于奇異位形，在對(duì)機(jī)器人進(jìn)行軌跡規(guī)劃時(shí)必須使關(guān)節(jié)角3遠(yuǎn)離90°；同時(shí)，關(guān)節(jié)角2的值要遠(yuǎn)離由式(16)所確定的值。

表2 第二組關(guān)節(jié)角取值

(a)可操作度 (b)最小奇異值

(c)條件數(shù) (d)雅克比矩陣的秩

圖9為關(guān)節(jié)5轉(zhuǎn)角與可操作度、條件數(shù)及最小奇異值關(guān)系，對(duì)應(yīng)的各個(gè)關(guān)節(jié)的角度值如表3所示。由表5可知，θ2，θ3不滿足條件3，因此此情況下關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)3不會(huì)處于奇異位形。由圖9可看出當(dāng)θ5=π/2時(shí)最小奇異值為0，可操作度為0，雅克比矩陣條件數(shù)最大，且雅克比矩陣降秩，此時(shí)關(guān)節(jié)5處于奇異位形，關(guān)節(jié)靈活性最差。

由以上分析可知，關(guān)節(jié)5發(fā)生奇異位形時(shí)，關(guān)節(jié)角5與其他關(guān)節(jié)角沒有關(guān)系，因此，在進(jìn)行軌跡規(guī)劃時(shí)，只要使關(guān)節(jié)角5遠(yuǎn)離90°就可以避免機(jī)器人處于奇異位形。

表3 關(guān)節(jié)角取值

(a)可操作度 (b)最小奇異值

(c)條件數(shù) (d)雅克比矩陣的秩

4 結(jié)束語

基于李群及旋量理論，以廣數(shù)RB20機(jī)器人為例，運(yùn)用旋量指數(shù)積方法建立機(jī)器人的速度雅克比矩陣。與傳統(tǒng)D-H方法相比，該方法模型簡(jiǎn)單，幾何意義明確，易推廣到其他構(gòu)型的機(jī)器人。在此基礎(chǔ)上，對(duì)機(jī)器人所有情況下的奇異位形進(jìn)行了分析，并基于最小奇異值、雅克比條件數(shù)、可操作度等靈巧度指標(biāo)利用MATLAB對(duì)機(jī)器人的奇異性進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果驗(yàn)證了分析結(jié)果的正確性。分析計(jì)算和仿真結(jié)果表明，本文機(jī)器人的奇異位形與其他6自由度串聯(lián)機(jī)器人的奇異情況有所不同，該機(jī)器人在3種情況下處于奇異位形，分別是θ3=π/2，θ5=π/2，以及θ2和θ3滿足特定關(guān)系 2.1節(jié)中的條件3，此時(shí)機(jī)器人的可操作度及雅克比矩陣的最小奇異值趨于0，其靈活性最差，并出現(xiàn)自由度缺失及雅克比矩陣降秩等情況。 最后，根據(jù)仿真分析結(jié)果，針對(duì)不同的奇異位形給出了避免奇異的建議，為機(jī)器人合理軌跡規(guī)劃提供參考。分析與仿真結(jié)果為切削加工機(jī)器人末端刀具路徑規(guī)劃提供必要的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，有利于提高零件表面加工質(zhì)量和加工效率 。

[1] 于靖軍,劉辛軍,丁希侖,等.機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M]. 2版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2016.

[2] 胡準(zhǔn)慶,房海容,彭俊斌,等. 機(jī)器人奇異性分析[J]. 機(jī)器人技術(shù)與應(yīng)用, 2001 (6): 32-35.

[3] 李誠, 謝志江, 倪衛(wèi), 等. 六自由度裝校機(jī)器人雅可比矩陣的建立及奇異性分析[J]. 中國機(jī)械工程, 2012, 23(10): 1165-1174.

[4] 董伯麟, 彭航. 工業(yè)機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的奇異回避算法[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與研究, 2016, 32(2): 35-40.

[5] 李憲華, 盛蕊, 張雷剛,等. 六自由度模塊化機(jī)器人手臂奇異構(gòu)型分析[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2017,48(7):376-382.

[6] 張鵬程, 張鐵. 基于矢量積法的六自由度工業(yè)機(jī)器人雅可比矩陣求解及奇異位形的分析[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造, 2011(8):152-154.

[7] 呂永軍.六關(guān)節(jié)串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)奇異位形研究[D]. 沈陽：中國科學(xué)院研究生院(沈陽計(jì)算技術(shù)研究所), 2016.

[8] PENNE R, SMET E, KLOSIEWICZ P. A short note on point singularities for robot manipulators[J]. Journal of Intelligent and Robotic Systems, 2011, 62(2):205-216.

[9] BOHIGAS O, ZLATANOV D, ROS L, et al. A general method for the numerical computation of manipulator singularity sets[J]. IEEE Transactions on Robotics, 2014, 30(2):340-351.

[10] Wang X, Han D, Yu C, et al. The geometric structure of unit dual quaternion with application in kinematic control[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2012, 389(2): 1352-1364.

[11] Selig J. Geometrical Foundations of Robotics[M]. Singapore:World Scientific Publishing Co.,Inc., 2000.

[12] 王光道, 劉蔭忠, 孫維堂. 基于加權(quán)優(yōu)化的機(jī)器人逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解[J]. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù), 2016(5):1-3.

[13] 張海波, 馮旭, 譚益松. 基于位姿分離法的ABB機(jī)器人IRB1200運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[J]. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù), 2017(3):41-44.

[14] Sariyildiz E, Cakiray E, Temeltas H. A comparative study of three inverse kinematic methods of serial industrial robot manipulators in the screw theory framework[J]. International Journal of Advanced Robotic Systems, 2011, 8(5): 9-24.

[15] 李盛前, 謝小鵬. 基于旋量理論和 Sylvester 結(jié)式法的 6 自由度機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解分析[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào), 2015, 31(20): 48-54.

[16] YOSHIKAWA T. Manipulability of robotic mechanisms[J]. International Journal of Robotics Research, 1985, 4(2):3-9.

[17] KLEIN C A, BLAHO B E. Dexterity measures for the design and control of kinematically redundant manipulators[J]. International Journal of Robotics Research, 1987, 6(2):72-83.

SingularityAnalysisof6RSeriesIndustrialRobotBasedonScrewTheory

LI Li1a, FANG Li-jin1b, WANG Guo-xun2

(1 a.School of Mechanical Engineering & Automation; b.Faculty of Robot Science and Engineering,Northeastern University,Shenyang 110189, China; 2. School of Mechanical Engineering,Shenyang Ligong University,Shenyang 110159, China)

Aiming at the 6-DOF series robot, the singularity in the working space was analysed. Based on the screw theory, the kinematic modeling of the robot is carried out by using the screw product of exponentials (POE) method to obtain the positive kinematics equation, and the velocity Jacobian matrix is deduced based on the screw product of exponentials method. According to the condition that the robot is in the singularity, the determinant of the Jacobian matrix is solved, and all the cases when the robot is in the singularity are obtained, and the configurations of the robot when the singularity occurs are given. On this basis, the singularity of the cutting robot is simulated using MATLAB based on the dexterity index: Operability, Jacobian condition and minimum singular value, the simulation results show that the robot is in singularity in three cases, the simulation results are in agreement with the analytical results, the correctness of this method is verified.

industrial robot; screw theory; jacobian matrix; singularity

TH165;TG659

A

1001-2265(2017)12-0001-05

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.12.001

2017-07-08；

2017-08-13

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51575092)；遼寧重大裝備制造協(xié)同創(chuàng)新中心項(xiàng)目

李麗(1981—)，女，山東聊城人，沈陽理工大學(xué)副教授，東北大學(xué)博士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)器人技術(shù)，先進(jìn)制造技術(shù)，(E-mail)wgxlili@126.com;通訊作者：王國勛(1979—)，男，山東五蓮縣人，沈陽理工大學(xué)副教授，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)器人技術(shù)，先進(jìn)制造技術(shù)，(E-mail)wangguoxun@126.com。

(編輯李秀敏)