張麗偉，于興華，滕 凱

季節(jié)性凍土區(qū)凍脹力的簡化算法

張麗偉1，于興華2，滕 凱3

（1.齊齊哈爾市河道管理處，黑龍江齊齊哈爾161006；2.黑龍江省水利水電集團沖填工程有限公司，黑龍江哈爾濱150000；3.黑龍江省三江工程建設局，黑龍江哈爾濱150000）

針對《水工建筑物抗冰凍設計規(guī)范》單位切向凍脹力、單位水平凍脹力以表格形式給出在實際工程應用上存在的計算依賴表格、內(nèi)插取值誤差大、外延值域隨意性等問題，通過對凍脹力與凍脹量關系曲線的線型特性分析，采用優(yōu)化擬合的方法，獲得了表達形式簡單、取值過程簡捷、計算精度高的數(shù)學表達式，可在實際工作中推廣應用。

凍脹力；凍土區(qū)；優(yōu)化擬合；簡化計算

1 問題的提出

由于水工建筑物多建于江河岸邊及渠溝泡等低洼地段，地基土的含水量大、地下水位高、凍脹量強，因此，位于季節(jié)性凍土區(qū)的水工建筑物常因承受凍脹力的作用而發(fā)生凍害破壞，如橋梁或渡槽工程的樁基凍拔變形問題，涵閘等建筑物擋墻的水平凍脹變形破壞等。據(jù)有關統(tǒng)計資料，季節(jié)性凍土區(qū)水工建筑物的凍害破壞率高達70%，平均重建率高達40%。為了從工程的設計上解決水工建筑物的凍害破壞問題，GBT50662-2011《水工建筑物抗冰凍設計規(guī)范》（以下簡稱《規(guī)范》）作為強制性執(zhí)行技術標準，明確了凍土類別劃分，提出了與各類凍土相對應的凍脹量及凍脹力，給出了相關的抗凍設計及計算方法，為有效保證季節(jié)性凍土區(qū)水工建筑物的抗凍安全奠定了基礎。

凍脹力作為抗凍設計的基本參數(shù)，在工程設計工作中如何實現(xiàn)快捷、準確的選取至關重要?！兑?guī)范》中通過表格的形式將土的凍脹分為V級，對應各級凍土分別給出了與之相對應的凍脹量h及單位切向凍脹力Tt、單位水平凍脹力Th及單位法向凍脹力Tv。實際設計中需首先計算出土的h值，再根據(jù)值通過查表插值獲得與之相對應的Tt，Th及[Tv]值。由于在實際工作受表格束縛、內(nèi)插取值誤差大、外延取值人為性等問題，實際應用尚存在不足。為了改進應用《規(guī)范》中凍脹力表格數(shù)據(jù)存在的上述問題，采用優(yōu)化擬合的方法，通過對凍脹力與凍脹量關系曲線特性的分析，經(jīng)對多組備選擬合函數(shù)的逐次逼近比選，獲得了具有較高替代精度、表達形式簡單、計算過程簡捷的計算公式。

2 公式的建立

由于樁基和擋墻是水工建筑物工程中應用最廣泛的結構形式，因此，其抗凍設計所涉及的切向凍脹力及水平凍脹力的取值計算，就成為工程技術人員開展抗凍設計必須面對而且最重要的基礎工作。為此，主要研究《規(guī)范》中關于單位切向凍脹力及單位水平凍脹力計算公式的建立問題。

2.1 現(xiàn)有表格存在問題

《規(guī)范》第3.0.9條根據(jù)地表或基土凍脹量、擋墻后計算點的凍脹量大小將土的凍脹級別分為V級，第4.0.3條根據(jù)土的凍脹級別通過表格的形式給出了與其相對應的單位切向凍脹力Tt及單位水平凍脹力Th，見表1。

通過多年的實際工程應用發(fā)現(xiàn)，《規(guī)范》給出的表格法確定凍脹力主要存在以下問題：

表1 凍土級別及相應的凍脹力

1）表格數(shù)據(jù)形式不便應用。計算工作需在表格數(shù)據(jù)的支持下完成，實際應用受表格束縛，也不利于相關數(shù)據(jù)的智能化處理。

2）直線內(nèi)插取值誤差大。由于表格所給數(shù)值間隔較大，如Ⅲ級凍脹土的凍脹量5＜h≤12 cm，單位凍脹力的值域區(qū)間為40～80 kPa，單位水平凍脹力的值域區(qū)間為50～90 kPa，當 的計算值在5～12 cm之間時，單位切向凍脹力Tt及單位水平凍脹力Th需采用直線內(nèi)插法獲得。而實際上，在此區(qū)間的及為非線性的曲線關系，采用直線內(nèi)插法獲取將產(chǎn)生替代計算誤差，根據(jù)筆者計算比較，最大誤差在4%～5%之間。

3）外延取值存在隨意性。由表1可見，Ⅴ級凍脹土的凍脹量為h＞22 cm，而與之相對應的單位切向凍脹力為110～150 kPa，單位水平凍脹力為120～170 kPa。因此，當計算凍脹量h＞22 cm時，只能人為地憑經(jīng)驗在上述給定值域內(nèi)，選取單位切向凍脹力Tt及單位水平凍脹力Th的設計值，與工程實際情況可能存在較大誤差。

2.2 凍脹應力的數(shù)學表達式

為了獲得單位切向凍脹力及單位水平凍脹力的計算公式，根據(jù)表1中及的數(shù)值對應關系即可完成其關系曲線的繪制，見圖1、圖2。

由圖1、圖2可見，及為非線性關系曲線，Tt及Th隨的增大呈非線性增大，且增大的幅度在逐漸減小。曲線的斜率在h=5cm附近發(fā)生由減小到小幅增加的局部變化，使曲線的線型呈現(xiàn)出與反正切函數(shù)曲線相類似的特征。依據(jù)Tt-h及Th-h關系曲線的這一特性，初步擬定了多組備選函數(shù)，以標準剩余差最小為目標值，即：

圖1 Tt-h關系曲線

圖2Th-h關系曲線

式中：S為計算值（1,2，…，n；n為計算選取的數(shù)組數(shù)）與表1中《規(guī)范》給定值的標準剩余差，kPa。

經(jīng)逐次逼近擬合優(yōu)先可得：

式（2）（3）中關于土的凍脹量，可根據(jù)《規(guī)范》附錄C的有關公式進行計算。

3 公式的適用性及精度比較

3.1 實用性分析

由公式（2）（3）可見，當h=0cm時，Tt=0 kPa、Th=0 kPa，與表1、圖1、圖2及工程實際情況相一致。而當凍脹量22 cm時，利用公式即可根據(jù)凍脹量求出與之相對應的單位切向凍脹力或單位水平凍脹力，較好地解決了在實際工程中22 cm情況下凍脹力外延取值的隨意性問題，公式具有更好的實用性。

3.2 精度分析

為了比較本文公式的計算精度，利用表1中的數(shù)值關系及公式（2）（3）的計算結果，由式（4）即可求得計算結果的相對誤差，比較結果見表2。

式中：zi為計算值e′i與表1中《規(guī)范》給定值的相對誤差，%。

由表2可見，公式（2）（3）計算單位切向凍脹力及單位水平凍脹力與《規(guī)范》給定值的最大相對誤差分別為0.27%和-0.50%，公式具有較高的計算精度，完全可以滿足實際工程的計算精度要求。

表2 公式（2）（3）計算精度比較

4 結語

單位切向凍脹力及單位水平凍脹力是水工建筑物抗凍設計的2個重要參數(shù)，由于《水工建筑物抗冰凍設計規(guī)范》表格數(shù)據(jù)形式實際應用受束縛，存在內(nèi)插取值誤差大、外延取值隨意性等問題。依據(jù)優(yōu)化擬合理論，建立了季節(jié)凍土區(qū)單位切向凍脹力及單位水平凍脹力的簡化計算公式，較好地解決了《規(guī)范》表格數(shù)據(jù)在實際工程應用中存在的問題，公式表達形式簡單、計算精度高，最大相對誤差僅為0.5%，具有實用及推廣意義。

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TU475 < class="emphasis_bold"> ［文獻標識碼］B

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2017-08-10