， ，，

(1.山東省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第二水文地質(zhì)工程地質(zhì)大隊，山東 德州 253072；2.山東大學土建與水利學院，山東 濟南 250061)

德州地區(qū)地面沉降模型參數(shù)隨機分析研究

秦耀軍1，李輝2，楊亞賓1，賈超2

(1.山東省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第二水文地質(zhì)工程地質(zhì)大隊，山東 德州 253072；2.山東大學土建與水利學院，山東 濟南 250061)

開采地下水對于地面沉降影響較大，過量開采地下水會導致地面沉降漏斗，對人民的生活構(gòu)成了潛在的威脅。本文以德州市德城區(qū)為計算背景，基于蒙特卡羅隨機性分析方法以及固結(jié)理論，采用數(shù)值模擬的方式建立三維地面沉降模型，對參數(shù)孔隙率進行隨機性分析并且對地面沉降量進行分析研究，研究深層地下水開采引發(fā)的地面沉降問題，為研究區(qū)域沉降現(xiàn)象的治理提出理論依據(jù)。

地面沉降；沉降參數(shù)；隨機性；德州市

抽取地下水引發(fā)的地面沉降現(xiàn)象是多重作用下表現(xiàn)出的復雜的地質(zhì)問題，對城市的經(jīng)濟發(fā)展及人民日常生活都有著重要的影響[1]。地層在開采地下水之后會產(chǎn)生壓縮固結(jié)，當?shù)叵滤_采量逐漸增大時，地下水水位會有持續(xù)下降的現(xiàn)象，進而演變成為地面沉降災害。20世紀80年代后國內(nèi)開始對地面沉降現(xiàn)象進行大量的分析探究[2]。薛禹群院士[3]建立含有越流作用下的含水層系統(tǒng)的數(shù)學模型，進而用該數(shù)值模型得出上海區(qū)域的沉降現(xiàn)象。駱祖江[4]等學者建立三維非穩(wěn)定流地下水數(shù)學模型，以滄州市為計算背景，模擬出由于開采地下水導致的沉降地裂縫。李培超[5]等學者基于飽和滲流下多孔彈性介質(zhì)中應力應變固結(jié)引起地面沉降研究，建立關(guān)于地面沉降非線性變形完全耦合數(shù)值模型，并且應用傅里葉級數(shù)及拉氏變換方程等方法，從而得到準確的沉降方程。

據(jù)國內(nèi)統(tǒng)計資料顯示，我國已有超過九十多個地區(qū)和城市產(chǎn)生不同程度的地面沉降項目，具有代表性的區(qū)域有上海及蘇錫常等江南區(qū)域、天津及西安等區(qū)域,其中約有80%分布在中部及東部地區(qū)，地面沉降產(chǎn)生的沉降災害面積已經(jīng)多于90 000 km2[6]。山東省的沉降問題發(fā)生在魯西區(qū)域和魯北區(qū)域，魯北地區(qū)主要有聊城及德州等。魯北區(qū)域在德州德城區(qū)及東營東城區(qū)等已經(jīng)有地面沉降漏斗形成。德州地區(qū)地下水資源狀況相對于其他地區(qū)而言，包含其自身的特殊性與其他地區(qū)的統(tǒng)一性，其賦水底層較復雜，開采水深度較大，水位沉降漏斗形成縱深大且時間較早，是其他深層地下水位沉降漏斗所不具有的。因此根據(jù)開采地下水情況，結(jié)合數(shù)值模型進行參數(shù)綜合分析，對減少地面沉降具有重要的工程應用價值。

1 研究理論與方法

1.1 地質(zhì)參數(shù)隨機性研究分析方法

蒙特卡羅方法(Monte Carlo Method)又被稱為統(tǒng)計試驗法，是一種相對精確的方法來研究參數(shù)的隨機性，數(shù)值模擬的方法采用隨機數(shù)來進行描述。該算法的核心內(nèi)容是，當所求解的問題是某個事件的概率或者是某種隨機變量的數(shù)學期望時，通過某種試驗的方法來得到事件發(fā)生的頻率來解決問題。Monte Carlo方法就是通過隨機試驗的方法來進行積分計算，將所要計算的積分看作服從某種分布密度函數(shù)f(r)的隨機變量g(r)的數(shù)學期望：

(1)

通過分析研究，所得的N個數(shù)值r1，r2，…，rN，將相應的N個隨機變量的g(r1)，g(r2)，…，g(rN)的算術(shù)平均值

(2)

Monte Carlo方法的所得到的近似值與真實值存在一定的誤差，但是滿足中心極限定理。由該理論可知，假如隨機變量數(shù)r1，r2，…，rN都服從獨立分布，并且方差σ2滿足以下條件，即：

(3)

f(x)是X的分布密度函數(shù)。當N充分大時，有如下的近似式：

(4)

1.2 抽取地下水引發(fā)沉降分析理論

目前已對由于地下水開采導致地面沉降現(xiàn)象的機理過程形成有較為一致的認識，就是抽取地下水會引起有效應力的改變，從而導致土體顆粒空間位置的重新調(diào)整以及不同土層的壓縮。即地下水位的變化，使其周圍土體存在水頭差，不同的水頭差將會產(chǎn)生滲透壓力，滲透壓力以體積力的形式對土層產(chǎn)生壓縮作用，將會引起土體周圍應力場以及位移場的改變，使得上覆地層產(chǎn)生地面沉降。并且土體中應力場與位移場的改變將會導致土體孔隙率的改變，而孔隙率的變化又會引起土層的滲透性的改變，從而引起滲流場的變化。目前研究地面沉降問題最常用的方法就是應用宏觀流固耦合數(shù)值模型，該方法中的控制方程包括流體控制方程以及多孔介質(zhì)控制方程，具體表達式如下：

(1)流體控制方程

(5)

式中：ρf表示的是流體密度；H表示的是壓力水頭；K表示的是滲透系數(shù)；εvol表示的是體積應變矩陣；Sα表示的是儲水系數(shù)；αB表示的是比奧固結(jié)系數(shù)。

(2)多孔介質(zhì)控制方程

-▽·σ=ρg

(6)

式中：σ表示的是應力張量；ρ表示的是密度；g表示的是重力加速度。

2 研究區(qū)概況

德州市德城區(qū)位于山東省西北部，研究區(qū)域總面積為539 km2，處于暖溫帶大陸型季風性氣候區(qū)，多年平均降水量為557.2 mm，降水主要集中在6～8月份，平均降水量為353.6 mm，所占比重為66.5%，多年平均蒸發(fā)量為1 752.4 mm。研究區(qū)內(nèi)地表水發(fā)育屬于海河流域馬頰水系，此外在黃河改道治淤影響下，已經(jīng)形成南西-北東向展布的高地和坡地及洼地相間的地貌形態(tài)。根據(jù)含水介質(zhì)類型及其組合特征，研究區(qū)位于新生代斷盆地，中生代以來，由于喜山的運動及燕山運動的作用影響，地區(qū)呈現(xiàn)出緩慢下降的趨勢，并且沉積了豐富的新生界。德州市德城區(qū)內(nèi)不同的地層巖性主要包括三種，分別為古近系、新近系及第四系，該地區(qū)地處黃河下游地區(qū)，地面高程在260 m以上的地層巖性由粉質(zhì)粘土及粉土等構(gòu)成，沉積物類型主要為第四系湖積、沖積、海積相沉積，孔隙比、含水量和壓縮性等均較大；地面高程在260～1 300 m之間的地層巖性主要為粉質(zhì)粘土、粉土等，沉積物類型主要為明化鎮(zhèn)組沖積以及沖湖積相沉積，并且壓縮性、孔隙比以及含水量均較小。

3 研究結(jié)果與分析

為了深入了解地下水的開采過程對沉降現(xiàn)象的影響，依據(jù)研究區(qū)域水文地質(zhì)情況來建立地面沉降壓縮固結(jié)模型，進行地下水量變化過程的模擬，含水層中包含多個間斷粘性土體夾層或是透鏡體，土體巖性主要是砂性質(zhì)土，各個含水層之間有著一定的水力關(guān)聯(lián)。而土體的壓縮層中多含有較厚的連續(xù)粘性土體，壓縮層可以作為相鄰含水層的頂板邊界和底板邊界，成為多層結(jié)構(gòu)的含水系統(tǒng)，在不同水位的水位差值作用下，可以發(fā)生越流現(xiàn)象。根據(jù)現(xiàn)有資料提取數(shù)據(jù)，按照土層性質(zhì)簡化為6層：第一層取0～200 m土層；第二層取200～300 m土層，第三層取300～460 m土層，第四層取460～550 m土層，第五層取550～720 m土層，第六層取720～800 m土層。

圖1 德州地區(qū)土層劃分圖

3.1 地質(zhì)參數(shù)隨機性分析研究

由于天然含水層形成過程的空間變異性，所以含水層中的水文地質(zhì)相關(guān)參數(shù)都有一定的隨機特性。用參數(shù)隨機場來描述地面沉降現(xiàn)象中水文地質(zhì)參數(shù)的空間變異性?？紫妒请S機存在于天然的含水層土體當中的，孔隙率被定義為松散結(jié)構(gòu)內(nèi)部的孔隙體積占總體積的大小，是一個不確定的變量并且是影響多孔介質(zhì)中流體傳輸性能的重要參數(shù)。而在以往計算時所給出的孔隙率代表的是一個土體的平均值，而在本研究中，將土體的固體骨架以及所包含的孔隙依照孔隙率的數(shù)值大小來隨機分布孔隙在土體的位置，可以更好地來描述出孔隙在土體當中的實際位置，模擬得出的結(jié)果更符合實際情況。研究分析表明，孔隙率參數(shù)可以使用正態(tài)分布函數(shù)來進行分析，即

(7)

本研究設定每個土層的孔隙率為0.44、0.3、0.35、0.25、0.3、0.35，其計算偏差系數(shù)差分別取10%、20%、30%三種工況分別進行計算。對計算區(qū)的各個節(jié)點根據(jù)Monte-Carlo理論隨機生成多個孔隙率。以第三土層參數(shù)為例，根據(jù)Monte-Carlo理論隨機生成多個孔隙率歷史曲線如圖2所示。

(a) 偏差系數(shù)為10% (b) 偏差系數(shù)為20%

由于地下水開采井主要位于第三層至第五層，所以以第三土層參數(shù)為例，假設孔隙率的隨機參變量數(shù)量為x,y,z三維參數(shù)變量，則生成孔隙率參數(shù)的三維隨機場如圖3所示，可以看出，用偏差來描述土樣中孔隙率的大小及分布可以更形象的展示出土體中孔隙分布的真實情況。

圖3 孔隙率三維隨機場示意圖

根據(jù)三維數(shù)值模型計算結(jié)果可以得出，1991-2000年間德城區(qū)地面沉降累計圖如圖4所示。為了進一步驗證數(shù)值模型的正確性以及合理性，以D101監(jiān)測點的沉降數(shù)值進行對比。

圖4 不同偏差系數(shù)時沉降累計圖

由表1所示計算結(jié)果可以看出，當孔隙率參數(shù)偏差系數(shù)較小時計算出的沉降量與孔隙率為常數(shù)時計算所得到的結(jié)果差別很?。浑S著孔隙率參數(shù)偏差系數(shù)的變大，地面沉降量呈現(xiàn)出變緩趨勢，直到趨于穩(wěn)定在實測值周圍。D101點在1990年-2000年實際監(jiān)測沉降量為112 mm，計算模擬出數(shù)值為130.64 mm，誤差范圍是16.64%。當引入?yún)?shù)隨機計算后，隨著偏差系數(shù)在一定范圍的逐漸變大，計算模擬數(shù)值逐漸趨于實測值，當偏差系數(shù)為30%時，D101點沉降量為125.67 mm，誤差范圍是12.1%，誤差相對減少4.5%，更趨近于實際情況。

表1 監(jiān)測點D101沉降量累計分析表

3.2 德州地區(qū)沉降模型計算

根據(jù)研究區(qū)域的地質(zhì)條件情況，概化開采井數(shù)量及模型，根據(jù)實際資料得到井點位置及每口開采井的開采量，垂向上的計算深度為整個承壓含水層組厚度。研究區(qū)域開采井層取水層位主要位于300～500 m，開采井總數(shù)為170個，本模型共有 63544 域單元、28137 邊界單元和 2229 邊單元組成的完整網(wǎng)格，390024個自由度。頂面為自由位移邊界條件，并且為自由排水邊界條件，模型底部設定為固定邊界條件，并且為非排水邊界，在模型的側(cè)向邊界中，水平方向為固定邊界，豎向方向為自由邊界條件。第一層為表土層，第二層和第四層土層被定義為弱透水層，第三層至第五層為地下水主要開采層位。模型計算以1991年為初始時間，模型頂面水平方向的位移為零，模型底面的水平方向與垂向的位移均為零，地下水開采井均是流量邊界條件，按照實際抽取流量，換算為質(zhì)量通量加入，模型的側(cè)向邊界依照流場的計算結(jié)果按照水頭變化進行計算，主要計算參數(shù)分別如表2所示。其中孔隙率參數(shù)為引入隨機性計算模式，具體數(shù)值模型及累計沉降量見圖5～圖8。

圖5 德州區(qū)數(shù)值模型三維圖 圖6 德州區(qū)數(shù)值模型三維網(wǎng)格圖

圖7 研究區(qū)2002年累計沉降圖 圖8 研究區(qū)2007年累計沉降圖

土層密度/kg/m3泊松比滲透系數(shù)/m/day貯水系數(shù)/m-1孔隙度厚度/m彈性模量/MPa第Ⅰ層1900～21900.3～0.451.8～2.40.010.4～0.5200100～150第Ⅱ?qū)?000～22000.25～0.40.005～0.0080.0050.24～0.3510040～60第Ⅲ層2000～23000.25～0.31.5～1.90.0080.3～0.4160110～160第Ⅳ層2050～22500.2～0.330.004～0.0050.00010.24～0.279050～65第V層2050～23000.2～0.251.4～1.60.0070.28～0.37170170～200第VI層2150～23500.17～0.231.5～1.70.0080.3～0.480190～210

表3 德城區(qū)沉降監(jiān)測點實際沉降量與模擬值對比表 mm

為了進一步探究德城區(qū)地面沉降的情況，更加清晰的看清地面沉降現(xiàn)象的沉降過程，選取切片A來進一步探究地面沉降的情況。切片A位于德州地區(qū)中部，穿過開采井井群的位置，可以較有代表性的展示出沉降的過程，選取切片A位置如圖9所示。

圖9 切片A位置顯示圖

由圖10可以看出，在抽水井集中開采的地方，位移沉降較大，且形成沉降漏斗。在開采井抽取地下水的過程時，孔隙水壓力將不斷變小，導致土層不斷壓縮，表現(xiàn)出沉降現(xiàn)象。孔隙水壓力的減小及土層的失水狀況共同導致了沉降凹槽的形狀，地層受到抽取地下水的影響，水量減少最大的地方為水井的四周處，因此孔隙水壓力減小速度最快的地方為水井的四周處，因而沉降數(shù)量也為最大，1996年時沉降中心處沉降量達到195.2 mm。

(a) 1996年 (b) 1999年

圖11 研究區(qū)域地下水位及沉降量示意圖

由圖11可以看出，隨著開采地下水量的增加，沉降量逐漸變大，并且在開始時抽取量較小時沉降的速率較慢，隨著抽取量的變大，沉降速率也快速下降。同時，地下水水位也隨著抽取量的減少而逐漸下降，并伴有地面回彈現(xiàn)象的產(chǎn)生，而且相對于地下水水位下降情況來看，地面沉降現(xiàn)象具有滯后的效應。

圖12 特定含水層沉降量圖

各個土層由于其巖石特性、土層厚度、附加應力等條件的不同，導致不同的土層壓縮變形不同。第四隔水層以及第六隔水層主要是由粉質(zhì)粘土組成，有較高的壓縮特性。由圖12可以看出，隨著抽水量的增大，含水層及隔水層均出現(xiàn)沉降量變大的趨勢，且第四隔水層及第六隔水層的沉降壓縮量所占比例較大。

4 結(jié)語

(1)基于蒙特卡洛算法，計算參數(shù)孔隙率在滿足對數(shù)正態(tài)分布時的變化對于沉降量的影響，得出當偏差系數(shù)為30%時沉降量與監(jiān)測值最為吻合，表示最為符合實際情況，具有一定的可靠性。

(2)有數(shù)值模擬結(jié)果得出，隨著地下水開采量的逐漸增大，地面沉降數(shù)量也隨之變大，并且在同一個平面上不同方位地點的位移沉降趨勢相同，但是沉降速率有不同的變化。在開采井集中的地區(qū)，沉降值較大，且隨著沉降時間的延長沉降速率變快，反之，離開采井越遠的點，隨著沉降時間的延長沉降速率會變慢。同時，地下水水位也隨著抽取量的減少而逐漸下降，并伴有地面回彈現(xiàn)象的產(chǎn)生，而且相對于地下水水位下降情況來看，地面沉降現(xiàn)象具有滯后的效應。

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RandomanalysisofgroundsettlementmodelparametersinDezhou

QINYao-jun1，LIHui2，YANGYa-bin1，JIAChao2

(1.Shandong geological mineral exploration and development bureau second hydrogeological engineering geological team,Dezhou,Shandong, 253072;2.School of civil engineering and hydraulic engineering, Shandong University,Jinan,Shandong,250061)

The exploitation of groundwater has a great impact on the ground subsidence, and the overexploitation of groundwater can lead to the ground subsidence funnel, which poses a potential threat to the people's life. This paper takes Dezhou city as the background, based on the monte carlo stochastic analysis method and consolidation theory, the numerical simulation way of 3 d land subsidence model is established, an analysis of the random parameters of porosity and analysis of ground subsidence in this study, the results showed that the impact of when the porosity calculation parameters to meet the change of the lognormal distribution to the settlement, When the deviation coefficient is 30%, the settlement is the most consistent with the monitoring value, most in line with the actual situation, with a certain degree of reliability, The results provide theoretical basis for the treatment of regional settlement.

land subsidence；settlement parameter；randomness；Dezhou

P641.26

A

1004-1184(2017)05-0111-05

2017-06-05

秦耀軍(1964-)，男，山東濟寧人，高級工程師，主要從事水文地質(zhì)、工程地質(zhì)及環(huán)境地質(zhì)、地災防治方面的研究工作。

賈超(1976-)男，教授，主要從事水文地質(zhì)、工程地質(zhì)及環(huán)境巖土工程方面的研究工作。