湯 攀，李 紅，駱志文，孫彩珍

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比例施肥泵驅動活塞受力分析及內部流動模擬與試驗

湯 攀，李 紅※，駱志文，孫彩珍

（江蘇大學流體機械工程技術研究中心，鎮(zhèn)江 212013）

為了研究比例施肥泵驅動活塞在往復運動過程中的受力情況，基于Fluent軟件，通過用戶自定義函數編程技術實現了相應的三維動網格模型，建立了比例施肥泵三維動態(tài)數值模擬模型，并通過實驗數據對比驗證了模型的可靠性。在此基礎上，對施肥泵的內部流場進行了數值模擬。結果表明：所建立的數值模擬模型具有較好的準確性，模擬所得壓差流量關系與試驗結果基本一致，比例施肥泵流量的模擬值與試驗值的最大相對誤差為4.20%；模擬與試驗所得活塞往復頻率隨壓差的變化趨勢基本相同，且模擬值與試驗值的相對誤差控制在12%之內。驅動活塞在往復運動過程中，泵內大部分流域流速較低，動能基本轉變?yōu)閴耗茯寗踊钊?。活塞上行運動與下行運動類似，在行程初期呈加速運動隨后進行勻速運動。活塞不同表面所受到的力隨壓差的增大呈線性遞增關系。該研究可為比例施肥泵的性能研究和結構設計提供參考。

泵；肥料；流場；壓差；流量；動網格

0 引 言

水肥一體化技術利用灌溉系統(tǒng)，將肥料溶解在水中，同時進行灌溉與施肥，適時、適量地滿足農作物對水分和養(yǎng)分的需求，達到水肥同步管理、節(jié)水節(jié)肥以及增產的目的[1-4]。目前常用的微灌施肥裝置有文丘里施肥器、比例施肥泵、全自動注肥設備、壓差式施肥罐、自壓施肥桶、泵注肥法和泵吸肥法等[5-8]。其中，比例施肥泵利用微灌系統(tǒng)的水流驅動活塞來完成施肥作業(yè)，不需要外加動力，具有安裝使用簡單、施肥比例精確可調和對微灌系統(tǒng)的水力性能影響小等優(yōu)點，是目前國際上比較先進的一種施肥裝置[9-12]。

Li等[13]研究了比例施肥泵、文丘里施肥器和壓差施肥罐對微灌水肥一體化系統(tǒng)的灌水均勻性和施肥均勻性，發(fā)現比例施肥泵的施肥均勻性最高，其次是文丘里施肥器，李久生等[14]指出，在進行微灌系統(tǒng)設計時應優(yōu)先選用輸出肥液濃度恒定的比例施肥泵。Bracy等[15]在溫室內研究了4種不同的注肥裝置（文丘里、容積泵、比例施肥泵、壓差式）對施肥均勻性的影響，發(fā)現比例施肥泵的施肥均勻性最高。Tayel等[16]研究了壓差施肥罐、文丘里施肥器和比例施肥泵3種施肥裝置對大蒜產量的影響，得到比例施肥泵的施肥均勻性最高，其對應的產量也最高。由此可見，目前微灌施肥系統(tǒng)中，比例施肥泵是最佳施肥裝置。

高本虎等[17-18]等人發(fā)明了一種水力驅動施肥泵，但沒有形成實際產品。王建東等[19]制作了樣機并對其進行了試驗測試，結果表明該樣機運行情況較好，但其性能與國外產品想比較仍有較大差距。李百軍等[20]研制了一種水動施肥裝置，并分析了其注肥流量和注肥頻率。趙友俊等[21]開發(fā)了一種水力驅動比例式施肥泵，并測定了其工作性能。孟一斌等[[22-23]對國外產品進行了水力性能試驗，但只是給出了壓差流量關系等相關參數。王新坤等[24-25]基于柯恩達效應（Coanda Effect）開發(fā)了一種新型射流施肥泵，并采用數值模擬方法對其進行了研究，但僅限在理論階段，沒有開發(fā)出實際產品。近年來比例施肥泵在我國得到了快速發(fā)展，但比例施肥泵的研發(fā)和制造與國外相比尚有較大差距，國內外有關比例施肥泵水力部件設計方法的研究成果未見公開，有關比例施肥泵內部流動的研究也未見公開報道。隨著計算流體動力學（computational fluid dynamics, CFD）的發(fā)展，科研人員可以在有限成本內通過CFD技術獲得大量的內部流場數據，為設計研發(fā)提供指導。

因此，本文將動網格技術應用于比例施肥泵的研究開發(fā)中，基于Fluent的動網格技術，對比例施肥泵的數值計算模型作相應的簡化，在理論分析的基礎上采用用戶自定義函數（user defined function, UDF）編程技術進行三維動態(tài)數值模擬，為比例施肥泵的性能研究和結構設計提供參考。

1 比例施肥泵驅動理論

1.1 比例施肥泵結構及工作原理

圖1為比例施肥泵的結構示意圖，主要包括驅動機構、換向機構以及吸肥機構，其中驅動機構是比例施肥泵的水力驅動部分，包括進口、進口腔、驅動活塞、驅動腔、出口腔、出口；換向機構是實現活塞換向的核心部件；吸肥機構是實現泵吸肥關鍵部件。

1. 吸肥機構 2. 進口 3. 進口腔 4. 驅動活塞 5. 換向機構6. 驅動腔 7. 出口腔 8. 出口 9. 單向閥

圖2為比例施肥泵工作過程示意圖，比例施肥泵直接安裝在水管上，由管路中水流驅動比例施肥泵工作。在帶壓水流的驅動下，驅動活塞進行往復運動，帶動吸液活塞，然后吸液活塞按比例定量將添加劑吸入，然后再與作為動力的水混合，充分混合后的水及藥劑隨后被輸送到下游。吸入的添加劑始終同進入水力驅動比例計量泵水的體積直接成比例，從而實現添加劑與水的成比例添加混合。

注：箭頭指向為活塞運動方向。

如圖2a～2d所示，液體從進口進入泵內，在驅動活塞下表面形成較大的作用力推動驅動活塞上行，當驅動活塞向上運動到行程末端時，換向機構通過改變液體流道使液體進入驅動活塞上表面，從而使驅動活塞上表面所受到的作用力大于下表面所受到的作用力，迫使驅動活塞向下運動。當驅動活塞向下運動到行程末端時，換向機構通過改變液體流道使驅動活塞進入下一往復運動。

1.2 比例施肥泵驅動活塞受力分析

驅動活塞在運動過程中受到多個力作用，包括液體靜壓在活塞表面形成的3個作用力、活塞與泵體間的摩擦力、吸肥機構的阻力以及驅動活塞本身的重力，各力的作用點和方向如圖3所示。

注：F1為第1表面受力，N；F2為第2表面受力，N；F3為第3表面受力，N；ftot為摩擦力之和，N；G為驅動活塞本身重力，N。

如圖3a所示，下行階段第2表面作用力為推力，第1、3表面作用力為阻力，比例施肥泵合力公式為

式中td為下行階段驅動活塞所受合力，N。

如圖3b所示，上行階段第1、3表面作用力為推力，第2表面作用力為阻力，合力公式為

式中tu為上行階段驅動活塞所受合力，N。

1、2和3是關于靜壓差、活塞截面積、活塞速度以及液體密度的函數，三者共用一個函數關系式

= (1-)·Δ·+ 0.5··2·（3）

式中Δ為進出口壓差，Pa；為損失系數；為該表面的截面積，m2；為活塞瞬時速度，m/s；為輸送液體密度，kg/m3；為阻力系數。

根據牛頓第二運動定律可知加速度與合力成正比。將公式（3）代入公式（1）和公式（2）發(fā)現，合力并非恒定值，而是關于速度的函數，也就是說合力和速度相互影響，當活塞處于勻速運動時，合力為0 N，說明比例施肥泵驅動活塞的運動與介質存在交互作用，介質對驅動活塞產生作用力，驅動活塞的運動又反過來影響流體介質。

2 比例施肥泵內部流動數值模擬

2.1 模型參數

由于動網格技術的限制，模型需去除內部換向部件，同時，將驅動活塞運動過程分為上行和下行2個階段，以法國Dosatron公司D25RE2比例施肥泵為模型樣機，簡化后的比例施肥泵腔體如圖4所示，其主要結構參數見表1，計算區(qū)域主要分為進口腔、驅動腔和出口腔3個部分，除進出口外還有進水閥口以及出水閥口。

注：din為進口直徑，mm；d1為進口腔直徑，mm；d2為驅動腔直徑，mm；dout為出口直徑，mm；dv_in為進水閥口直徑，mm；dv_out為出水閥口直徑，mm。

表1 比例施肥泵主要結構參數

2.2 網格劃分

為了對計算域進行精確可行的數值模擬，做出如下假設：1）假設泵內部流體為不可壓縮流體，不考慮其質量與熱量傳輸；2）忽略施肥泵內部流體重力的影響；3）不考慮驅動活塞與泵體之間的摩擦力；4）忽略活塞厚度，即在網格劃分時活塞表現為零厚度平面。

將比例施肥泵三維水體模型導入網格劃分軟件ICEM- CFD中進行結構網格分析，所劃網格如圖5所示。為保證模擬的收斂性和準確性，避免網格更新時出現負體積，所有計算域一律采用正六面體結構網格，特別是在活塞運動經過區(qū)域處需保證網格近似為柱狀，進出口、進水閥口和出水閥口均進行加密。最終，下行階段水體網格總數為364 276，其中進口腔水體網格數為158 732，驅動腔水體網格數為109 440，出口腔水體網格數為96 104；上行階段水體網格總數為511 718，其中進口腔水體網格數為68 208，驅動腔水體網格數為355 388，出口腔水體網格數為88 122。

圖5 計算域結構網格

2.3 湍流模型

常用的用于求解兩方程湍流模型包括標準–模型和RNG–模型，兩者都可以滿足較大范圍的工程精度要求，相比于標準–模型，RNG–模型可以更好的計算強旋流或帶有彎曲壁面的流動。但在比例施肥泵中不存在此類流動，故考慮到經濟性、穩(wěn)定性以及合理計算精度等因素，選擇標準–模型。

2.4 動網格技術及二次開發(fā)程序設計

2.4.1 動網格技術

UDF是用戶自編的程序，可以動態(tài)鏈接到Fluent求解器中以提高計算精度和豐富控制手段。用戶不僅可以基于C語言進行編譯，還可以使用Fluent提供的大量預定義宏（Define宏）。UDF可以實現邊界條件定制、材料屬性定義、Fluent模型改善以及基于每次迭代的計算值調節(jié)等[26-28]，其常用的宏包括DEFINE_CG_MOTION、DEFINE_GRID_MOTION和DEFINE_GEOM等。

本文研究的是一種活塞式的比例施肥泵，活塞上下表面的位移運動致使流場邊界時刻發(fā)生變化，屬于非穩(wěn)態(tài)問題。故本文采用DEFINE_CG_MOTION編譯UDF程序來實時讀取活塞各表面作用力、求解活塞實時速度和控制活塞運動。

2.4.2 網格更新方法

Fluent中提供了3種主要網格更新方法，包括網格光順法、動態(tài)層法和網格重構。網格光順適用于任何運動或者變形的單位和面域，特別適用于四面體和三角形網格；動態(tài)層法主要使用在棱柱形網格（如三棱柱網格、六面體網格等），可衍生或泯滅與運動邊界相鄰的界面上的網格；網格重構則是用來彌補網格光順無法處理的邊界運動幅度遠大于網格尺寸的情況，實現局部網格重新劃分。本文一律采用六面體網格，選取動態(tài)層法（Layering），根據前期試驗及經驗，分裂因子設置為0.4，收縮因子設為0.04。

2.4.3 二次開發(fā)程序編譯

UDF可實現從求解器讀取數據、向求解器輸入數據這一循環(huán)過程。根據比例施肥泵驅動理論分析可知，驅動活塞運動是由于其上下表面所受到的作用力大小不同。故本文中通過式（4）提取活塞表面作用力，結合式（1）和式（2），通過式（5）和牛頓第二運動定律式（6）來求解該時間點上的活塞速度，并賦予模型作為下一次迭代計算的條件，不斷往復循環(huán)。二次開發(fā)程序基于C語言和預定義宏DEFINE_CG_MOTION進行編寫，程序可將作用力和速度監(jiān)測數據輸出到文本中，由于程序冗長，具體內容此處不予詳述。

force+=F_P(f,face)*NV_MAG(A) （4）

force_total=force_up-force_down+force_outface （5）

d_vel=dtime* force_total /body_mass （6）

2.5 初始條件

根據實際情況給定數值模擬仿真邊界條件，壓力進口0.03～0.15 MPa，間隔0.02 MPa，壓力出口0 MPa?；钊舷卤砻婕伴y口分別設置為移動面，并鏈接自編UDF程序，生成網格高度設為0.001 m。下行階段的出水閥口、上行階段的進水閥口均采用交界面（interface）實現腔體間的數據傳遞。所有方案均采用瞬態(tài)模擬，時間步長設為10–4s，步數由程序監(jiān)測活塞行程決定。

3 試驗驗證

試驗在江蘇大學國家水泵及系統(tǒng)工程技術研究中心的室內噴灌實驗室進行。圖6為比例施肥泵性能測試現場圖。試驗過程中的壓力采用0.4級的精密壓力表測量，流量采用LDG-MIK型電磁流量計測量，其測量精度為[–0.3%，+0.3%]。試驗參照國家標準GB/T19792—2012《農業(yè)灌溉裝備水動化肥—農藥施肥泵》[29]，試驗用水代替化肥—農藥液體作為注入液體。

圖6 比例施肥泵水力性能測試系統(tǒng)

為了進一步驗證模擬方法的準確性，采用高速攝影法獲取活塞運動頻率及運動速度與模擬值進行對比驗證。試驗現場采用黑色幕布作為拍攝背景以保證圖像清晰，高速攝影相機采用美國IDT公司生產的Motion Pro Y4lm-8數碼高速相機。在試驗過程中，待比例施肥泵運行穩(wěn)定后進行拍攝。高速攝影拍攝的照片較多，為了找到驅動活塞在一個周期里的精確位置，在透明樣機的外殼上貼上帶有刻度的透明貼紙。當驅動活塞第2次經過同一刻度時即為一個周期，通過對一個周期中照片的逐張對比可以確定驅動活塞的位置情況。由一個周期中照片的編號及曝光頻率就可以計算出驅動活塞在不同壓差下的運動周期以及活塞運動速度。

3.1 壓差與進口流量關系

進口流量與壓差的關系是比例施肥泵的主要外特性曲線，對比試驗與模擬所得進口流量與壓差的關系可以驗證CFD動網格模擬的準確性。圖7為比例施肥泵在其正常工作壓差范圍內（0.03～0.15 MPa）的試驗和模擬所得壓差與進口流量關系。從圖中可以看出：在壓差較低時，模擬誤差較小，且模擬值比試驗值略小。隨著壓差增大，模擬誤差明顯增大，且模擬值比試驗值偏大，這是由于壓差增大會導致活塞的運動頻率升高，一方面導致腔內壓力變化加劇，造成泄漏損失增大，另一方面會導致閥在關閉和開啟時的滯后性影響增加，從而進一步影響進口流量，造成模擬值與試驗值的相對誤差增大。壓差為0.15 MPa時模擬值與試驗值的相對誤差為4.20%，說明本研究建模合理，模擬方法較準確，可以有效地對施肥泵內部流動進行數值模擬。

圖7 比例施肥泵流量隨壓差的變化

3.2 活塞往復運動頻率

圖8為比例施肥泵活塞運動頻率的模擬值與通過高速攝影所得的試驗值的對比。從圖中可以發(fā)現，模擬所得頻率隨壓差的變化關系與實驗所得趨勢相同。在 0.03 MPa壓差下，模擬值與試驗值的相對誤差為9.5%；當壓差增大到0.15 MPa時，模擬值與試驗值的相對誤差為11.2%。模擬得到的活塞運動頻率在全壓差范圍內大于實驗頻率，這是由于活塞實際運動過程中與泵體之間存在滑動摩擦，而模擬忽略了這部分摩擦力，所以導致模擬中活塞運動速度比實際稍快，但2者隨壓差增大的變化趨勢基本相同，且模擬值與實試值的相對誤差控制在12%之內。

圖8 壓差對活塞運動頻率的影響

3.3 活塞運動速度

圖9為0.09 MPa時單個周期內活塞運動速度隨時間的變化。從圖中可以看出，模擬所得活塞運動速度略高于試驗值，但活塞運動速度隨時間的變化關系與試驗所得一致，都是在短時間的加速之后達到穩(wěn)定運動狀態(tài)。這說明通過本研究所建立的模型所得活塞運動與實際運動相符，數值模擬方法可行。

圖9 0.09 MPa時活塞速度隨時間的變化

4 結果與分析

4.1 內部流動分析

文獻[22-23]研究發(fā)現比例施肥泵的最優(yōu)工作壓差不應超過0.10 MPa，當壓差超過0.10 MPa時，施肥泵的注肥精度會急劇降低。因此，選取壓差0.09 MPa時對比例施肥泵內部流場進行分析，如圖10所示為0.09 MPa壓差下比例施肥泵上行與下行階段的速度流線圖。從圖中可以看出，液體從進水腔進入泵內，并持續(xù)填充驅動腔推動活塞下行，并將出口腔混合液擠出泵外。當活塞運動到設計行程后，進水閥口關閉，出水閥口打開，活塞進行換向運動，此時液體繼續(xù)從進口腔進入推動活塞上行。液體在進出水閥口處流動速度很大，從閥口流出后沖擊腔體并在四周形成漩渦，這有利于所吸取的肥液在腔體內進行充分的混合，然后輸出到下一級管道。

圖10 0.09 MPa壓差下比例施肥泵速度流

圖11為0.09 MPa壓差下上行和下行階段比例施肥泵內部流動速度的變化情況。從圖中可以看出：活塞上行時間為0.33 s，下行時間為0.275 s，表明驅動活塞上行所需時間要大于下行所需時間。盡管在進出口、閥口處流速較大，但泵內大部分區(qū)域流速較低，大部分動能轉變成壓能驅動活塞進行往復運動。上行階段0.02 s時活塞初步加速，泵內最高流速為6.5 m/s，行程末期泵內最高流速達到8.5 m/s。下行階段0.02 s時泵內最高流速為 7.5 m/s，行程末期泵內最高流速達到9 m/s。這與驅動活塞上行與下行時間相符合，泵內流速較高即活塞運動速度較高，從而相同行程下所需時間較少。

注：圖中時間表示驅動活塞在上行或下行階段所處的不同時刻。

4.2 活塞受力分析

圖12a為壓差在0.09 MPa時活塞下行階段表面所受到的作用力隨時間的變化。從圖中可以看出，第1表面、第3表面所受作用力在起始階段存在大幅度波動，但周期內大部分時間穩(wěn)定在一定水平。第2表面所受作用力在0.055 s內呈遞減趨勢，從起始的699.3 N減至335.9 N，0.05 s至行程末期圍繞同一水平呈波動狀態(tài)。該階段第2表面所受作用力為驅動力，第1、3表面所受作用力為阻力，3者合力在0.055 s內呈遞減趨勢，之后圍繞0 N呈波動狀態(tài)。因此驅動活塞在行程初期呈加速運動隨后進行勻速運動。

圖12b為0.09 MPa時上行階段活塞表面所受到的作用力隨時間的變化，與下行階段相同，第1、3表面所受作用力基本穩(wěn)定在一定水平，第2表面受力在0.034 s內呈現遞增，之后穩(wěn)定在359.7 N。該階段第1、3表面所受作用力為驅動力，第2表面所受作用力為阻力，3者合力在0.034 s內呈遞減，之后在0 N波動?；钊闲羞\動與下行運動類似，在行程初期呈加速運動隨后進行勻速運動。文獻[20]采用高速攝影技術對同型號比例施肥泵驅動活塞的往復運動進行了研究，發(fā)現在活塞上行和下行階段，驅動活塞運動速度在0.06 s內從0快速升高到10 m/s左右，然后處于這一水平呈小范圍的波動狀態(tài)，這與本文活塞受力數值模擬結果相一致。

圖12 0.09 MPa壓差下上下行階段活塞表面受力

圖13為比例施肥泵驅動活塞上行與下行階段勻速運動時不同表面所受到的作用力隨壓差的變化關系，從圖中可以看出，第1表面和第2表面所受到的力隨壓差的增大急劇增大，第3表面所受到力的增大趨勢較緩；活塞不同表面所受到的力都與壓差呈線性關系。

圖13 勻速階段活塞表面受力與壓差的關系

5 結 論

1）建立了比例施肥泵內部流場的數值計算模型，并根據比例施肥泵驅動理論分析編寫了相關控制程序。通過試驗對比驗證了模擬結果的準確性，發(fā)現壓差為0.15 MPa時比例施肥泵流量的模擬值與試驗值的最大相對誤差為4.20%；模擬與試驗所得活塞往復頻率隨壓差的變化趨勢基本相同，且模擬值與試驗值的相對誤差控制在12%之內；表明本文所建立的數值計算模型與編寫的UDF程序具有較好的準確性，可以有效地對施肥泵內部流動進行數值模擬。

2）比例施肥泵內大部分流域流速較低，動能基本轉變?yōu)閴耗芡苿域寗踊钊M行往復運動，驅動活塞上行所需時間要大于下行所需時間。

3）驅動活塞無論是上行階段還是下行階段，活塞3個表面所受到的作用力在短暫變化后都保持穩(wěn)定狀態(tài)，其合力導致驅動活塞形成先加速運動再勻速運動的特性。活塞不同表面所受到的力隨壓差的增大呈線性遞增關系。

本文對比例施肥泵驅動活塞的往復運動過程進行了理論分析及力學分析，采用動網格技術對比例施肥泵內部流動進行數值模擬，根據實驗結果對模擬方法進行了驗證，分析了比例施肥泵內部流場和驅動活塞受力情況，對比例施肥泵的性能研究和結構設計具有一定意義。然而本研究還未提出比例施肥泵完整的設計方法，下一步將開展這些方面的研究。

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Force analysis of drive piston and simulation and experiment of internal flow for proportional fertilizer pump

Tang Pan, Li Hong※, Luo Zhiwen, Sun Caizhen

(212013,)

Taking proportional pump as the main research object, the force of the drive piston in the process of reciprocating motion was analyzed. On the basis of the Fluent simulation software, a three-dimensional dynamic simulation model of proportional pump was established through writing dynamic mesh programs according to UDF (user defined function) and choosing the reasonable turbulent model. The computational simulation model was also validated by using the experimental data. On this basis, the internal flow field of the proportional pump was simulated. The results showed that the numerical simulation model had good accuracy. The relationships between the flow rates and the differential pressures obtained by simulation were basically consistent with that by testing, and the error between simulated value and experimental value was within 4.20%. The simulated values of piston movement frequency were larger than the experimental values in the full differential pressure range. However, the variation trend of the simulated movement frequency with the differential pressure was the same as the experimental trend. The relative error between the simulated value and the experimental value was 9.5% under the differential pressure of 0.03 MPa. When the differential pressure increased to 0.15 MPa, the relative error between the simulated value and the experimental value increased to 11.2%. The relative errors between the simulated values and the experimental values for the piston movement frequency were controlled within 12%. The simulated velocities of the piston were slightly higher than the experimental values. However, the variation trends were consistent, and the movement velocity reached the steady state after a short time for both simulating and testing. The movement law for upward movement was similar to downward movement, and the drive piston was accelerated and then kept uniform motion. The force in different surfaces for the drive piston increased linearly with the increase of differential pressure. The flow velocities in the inlet valve and outlet valve were very large, which was conducive to mix the fertilizer and water. The upward movement time of the drive piston during a period was 0.33 s and the downward movement time was 0.275 s under the differential pressure of 0.09 MPa, which indicated that the upward movement time was longer than the downward movement time. The flow velocity in most of the flow field was low and the kinetic energy was basically converted to pressure to drive the piston in the reciprocating motion process of the drive piston. Under the differential pressure of 0.09 MPa, the maximum flow velocity increased from 7.5 m/s at 0.02 s in the downward stage to 9 m/s at the end of downward movement. Similarly, the maximum flow velocity increased from 6.5 m/s at 0.02 s in the upward stage to 8.5 m/s at the end of the upward movement. In downward movement stage, the force on the first surface and the third surface fluctuated greatly at the initial stage and then reached a relatively steady state after a certain amount of time under the differential pressure of 0.09 MPa. The force on the second surface decreased from 699.3 to 335.9 N in 0.055 s and then remained stable. In upward movement stage, the force on the first and third surfaces was basically stable at a certain level, and the force on the second surface increased from 0 to 359.7 N in 0.034 s and then kept stable under the differential pressure of 0.09 MPa. The force on the first surface and the third surface was driving force, and the force on the second surface was resistance. The results can provide valuable information for the design method of the proportional pump as well as the reasonable adjustment of the differential pressure during the operational process.

pump; fertilizer; fluid fields; differential pressure; flow rate; dynamic mesh

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.23.012

S277.9+5; TV136+.2

A

1002-6819(2017)-23-0093-08

2017-06-06

2017-11-06

國家自然科學基金（51679109；51609104）；公益性行業(yè)(農業(yè))科研專項（201503130）；江蘇省2015年度普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃（KYLX15_1062）

湯 攀，博士生，研究方向為流體機械及排灌機械研究。 Email：tangpan19@163.com

李 紅，研究員，研究方向為流體機械及排灌機械研究。 Email：hli@ujs.edu.cn