楊期江，李偉光，趙學(xué)智，滕憲斌

（1.廣州航海學(xué)院 輪機工程學(xué)院，廣州 510725；2.華南理工大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院，廣州 510640）

撓性支承可傾瓦軸承完整動力學(xué)建模及分析

楊期江1，李偉光2，趙學(xué)智2，滕憲斌1

（1.廣州航海學(xué)院 輪機工程學(xué)院，廣州 510725；2.華南理工大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院，廣州 510640）

考慮動壓潤滑油膜溫粘效應(yīng)，首先建立軸頸-瓦塊相對幾何關(guān)系，導(dǎo)出支點反作用力與力矩的0階與1階泰勒展開方程，推導(dǎo)瓦塊油膜力、力矩的平衡方程及其剛度阻尼系數(shù)，聯(lián)合軸頸-瓦塊運動的微分方程，建立撓性支承可傾瓦軸承完整動力學(xué)模型；通過與相關(guān)文獻(xiàn)的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，驗證所提出的撓性支承可傾瓦軸承完整動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

振動與波；撓性支承；可傾瓦軸承；完整動力學(xué)模型

撓性支承可傾瓦軸承（Flexure Pivot Tilt Pad Bearing，簡稱FTPB）通過撓性支承（如圖1所示）實現(xiàn)軸瓦支承點的彎扭耦合，實現(xiàn)相同的低交叉耦合，具有高穩(wěn)定性，消除了傳統(tǒng)機械支點存在的磨損和高接觸應(yīng)力現(xiàn)象。

圖1 傳統(tǒng)機械支點與撓性支點

撓性支承可傾瓦軸承采用電火花技術(shù)加工軸瓦，瓦塊與殼體之間通過撓性梁連接，使其成為一個整體。這種設(shè)計消除了瓦塊與殼體的裝配誤差、支點疲勞、瓦塊卸載的顫振問題等傳統(tǒng)可傾瓦軸承的缺陷[1]。目前國外在該領(lǐng)域發(fā)展的方向為：

(1)與擠壓油膜阻尼器串聯(lián)組成全新的阻尼減振滑動軸承[2–3]；

(2)將該類型結(jié)構(gòu)的軸承應(yīng)用于無油透平機械如微型燃?xì)廨啓C，改用空氣作為潤滑劑，大大拓寬了其工作轉(zhuǎn)速與溫度[4]；

(3)引入流體靜壓，發(fā)展成為動靜壓混合潤滑軸承[5–6]。國內(nèi)Kai Feng等提出了一種撓性支撐可傾瓦與金屬橡膠串聯(lián)的空氣軸承，建立了理論計算模型，并對其阻尼特性進(jìn)行了研究[7]。Wilks考慮了瓦塊4個自由度的完整動力學(xué)模型，但并未考慮溫粘效應(yīng)的影響，只是針對球面接觸的可傾瓦軸承進(jìn)行了動力分析[8]。

國內(nèi)目前對于撓性支承可傾瓦軸承研究尚處于起步時期，本文借鑒Wilks與復(fù)旦大學(xué)王麗萍、鄭鐵生等提出的可傾瓦軸承完整動力學(xué)概念與建模思路[10–11]，所不同的是，本文針對目前結(jié)構(gòu)新穎的撓性支承可傾瓦軸承，考慮瓦塊擺動與支點移動，油膜區(qū)域采用的是考慮了溫粘效應(yīng)影響的二維雷諾方程；根據(jù)瓦塊支點反力、油膜力平衡方程、軸頸-瓦塊運動微分方程，建立其完整動力學(xué)仿真模型；通過與相關(guān)文獻(xiàn)的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，驗證理論模型的準(zhǔn)確性，為該類型軸承的動力學(xué)參數(shù)設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 撓性支承可傾瓦完整動力學(xué)模型

1.1 瓦塊支點反力

瓦塊油膜壓力合力必然通過支點位置，加上支點為柔性支點，具有一定的彈性，因此撓性支承瓦塊具有徑向方向（ξk）移動與擺動方向（ΦTilt）的轉(zhuǎn)動自由度。先定義瓦塊與殼體之間的反作用力fcξ,k與力矩Mcz,k，這是由瓦塊與殼體之間的相對運動引起的。瓦塊在徑向與切向運動引起的支點徑向與切向反作用力以及瓦塊擺動所引起的反作用力矩，具體如圖2所示。

圖2 支點反作用力

2 瓦塊油膜力、力矩及其剛度阻尼系數(shù)［10］

瓦塊油膜反作用力通過瓦塊表面壓力場積分得到，具體如式(1)下所示

其中fη0,k與fξ0,k是主軸上的反作用力，擾動壓力場產(chǎn)生的1階擾動力為

將撓性支承可傾瓦油膜厚度公式代入到式（1）中可以得到

1階油膜力的偏導(dǎo)數(shù)可寫成式（4）的形式，該式描述相對于位移和速度擾動的擾動壓力場的偏導(dǎo)數(shù)。當(dāng)0階油膜力與支點反作用力以及軸承載荷平衡時，認(rèn)為是軸承軸瓦處于平衡位置。因此可以定義平衡位置處轉(zhuǎn)子-瓦塊的相對位移以及間隙變化所引起的剛度阻尼系數(shù)為

軸承在靜態(tài)平衡位置的力平衡方程如式（6）所示。其中，第一個方程描述瓦塊支點力矩之和，接下來的兩個方程描述瓦塊切向以及徑向方向的力矢量之和。

從圖3中可得到瓦塊質(zhì)心相對于參考點即支點Oc的慣性運動方程為

圖3 撓性可傾瓦軸承第kth塊瓦的動力系數(shù)

其中bξg0,k與bηg0,k分別表示在ξ、η坐標(biāo)上瓦塊支點到瓦塊質(zhì)心的間距。

因此可得第kth塊瓦的運動方程為

其中第一個方程是瓦塊支點偏擺慣性力的總和，另外兩個方程分別是瓦塊在切向方向與徑向方向的力的總和。mp,k是瓦塊質(zhì)量，Ic,k是瓦塊相對于支點的慣性矩。

聯(lián)合軸頸及瓦塊運動方程、油膜力方程，可得矩陣形式的方程為

進(jìn)一步可簡寫為

狀態(tài)向量U1,k表示為

1.3 撓性支承可傾瓦軸承完全動力系數(shù)

撓性支承可傾瓦軸承完全動力模型應(yīng)該是明確包含每個瓦塊自由度的動力系統(tǒng)模型，共需要2+2Np方程，其中Np代表在軸承中瓦塊的數(shù)量。與軸頸運動相關(guān)的動力學(xué)系數(shù)用全局X-Y坐標(biāo)系來表示，并且每個瓦塊將保留其局部參考坐標(biāo)系ηk-ξk，其支點位置的動力學(xué)系數(shù)用局部坐標(biāo)系來表示。完全動力系統(tǒng)的動力學(xué)系數(shù)矩陣的前兩行將留作軸頸運動，而其余2Np行將被分成Np個2組，每組包含瓦塊的兩個運動自由度因此對于軸頸與撓性支承軸瓦，其完整動力學(xué)模型如下所示［10］

對于單塊瓦有

因此可表達(dá)為

可將上述撓性支承可傾瓦軸承完整動力學(xué)模型與總體坐標(biāo)系統(tǒng)模型結(jié)合，應(yīng)用于不平衡響應(yīng)、穩(wěn)定性分析以及時域瞬態(tài)仿真分析。

2 算例分析

2.1 撓性支承可傾瓦軸承參數(shù)

采用文獻(xiàn)[9]中的四瓦撓性支承可傾瓦軸承進(jìn)行仿真計算對比，具體軸承工況條件如表1所示。

表1 軸承工況條件

其中四瓦撓性支承可傾瓦軸承的參數(shù)具體如表2所示。

撓性支承可傾瓦軸承潤滑油牌號為ISO VG32-透平油，其溫黏方程為

2.2 分析結(jié)果

采用本文提出的完全動力分析模型計算得到四瓦撓性支承可傾瓦徑向滑動軸承在不同轉(zhuǎn)速載荷下的完全動力特性系數(shù)。對完整動力學(xué)模型得到的與軸頸運動相關(guān)的動力學(xué)系數(shù)計算結(jié)果與文獻(xiàn)[9]中的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，具體如圖4、圖5所示。

3 結(jié)語

考慮動壓潤滑油膜溫粘效應(yīng)，根據(jù)瓦塊支點受力的平衡方程、靜平衡位置處瓦塊油膜力、力矩的平衡方程、瓦塊軸頸運動的微分方程，建立撓性支承可傾瓦軸承完整動力學(xué)模型，采用本文提出的考慮溫粘效應(yīng)可傾瓦軸承完整動力學(xué)模型對撓性支承可傾瓦進(jìn)行了數(shù)值仿真分析，通過與相關(guān)文獻(xiàn)的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，得出如下結(jié)論：

（1）完整動力學(xué)模型理論計算結(jié)果與實驗分析得到的直接剛度系數(shù)，都隨著載荷的增大呈線性增大趨勢，理論計算X與Y方向的直接剛度與阻尼相等（即Kxx=Kyy，Cxx=Cyy），而試驗分析得到的X與Y方向直接剛度與阻尼有差異。主要原因為實際工況中由于制造、裝配等誤差的存在造成了動力特性參數(shù)的不對稱；且撓性支承可傾瓦軸承中速時完全動力模型計算與實驗分析得到的直接剛度與阻尼系數(shù)結(jié)果較吻合。

（2）完整動力學(xué)模型理論計算得到了X、Y方向的交叉剛度系數(shù)存在Kyx-Kxy≠0的情況，實驗分析結(jié)果驗證了理論計算模型，說明撓性支承可傾瓦軸承并不具備本質(zhì)穩(wěn)定的特點。完整動力學(xué)模型理論計算與實驗分析得到的交叉阻尼系數(shù)較接近，都接近于零。

表2 軸承參數(shù)表

（3）隨著轉(zhuǎn)速的增大，完整動力學(xué)模型理論計算與實驗分析得到的直接阻尼系數(shù)越來越接近，但隨著載荷的增大，兩者之間的差異也會增大，其主要原因是理論計算中未考慮重載荷下瓦塊會產(chǎn)生變形等影響。完整動力學(xué)模型理論計算與實驗分析得到的交叉阻尼系數(shù)較接近，都接近于零。

圖4 與軸頸運動相關(guān)的油膜剛度系數(shù)

圖5 與軸頸運動相關(guān)的油膜阻尼系數(shù)

綜上所述，通過與相關(guān)文獻(xiàn)的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，驗證了本文所提出的撓性支承可傾瓦完整動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

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Full Dynamics Modeling andAnalysis of Flexure Pivot Tilting Pad Bearings

YANG Qi-jiang1,2,LI Wei-guang2,ZHAO Xue-zhi2,TENG Xian-bin1
（1.School of Marine Engineering,Guangzhou Maritime University,Guangzhou 510725,China;2.School of Mechanical andAutomotive Engineering,South China University of Technology,Guangzhou 510640,China）

Considering the thermal and viscous effect of lubricating oil film in dynamic compression condition,the geometrical relation between the journal and the tiles is established.The Taylor expansion equations of the zeroth order and the first order for reaction force and moment of the fulcrum are established.The equilibrium equation of the oil film force and moment in the statically equilibrium position is deduced.The kinematic differential equation of the tiles and the journal is proposed.Finally,a full dynamic model of the flexible bearing inclinable pad bearing is established.Solutions of these equations are analyzed and compared with the experimental data in the relevant literatures.And the accuracy of the dynamic model is verified.

vibration and wave;flexure pivot;tilting pad bearings;full dynamic model

TH117.2；TH113.1

A DOI編碼10.3969/j.issn.1006-1355.2017.06.002

1006-1355(2017)06-0007-05

2017-03-16

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃863計劃資助項目（2015AA043005）；國家自然科學(xué)基金資助項目（51375178）

楊期江（1986-），男，博士，湖南省邵陽市人，主要從事渦輪系統(tǒng)減振降噪研究。E-mail:yangqijiang1986@163.com

李偉光（1958-），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，江西省永豐市人，現(xiàn)從事軸承動力學(xué)及故障診斷研究。E-mail:wguangli@scut.edu.cn