陳維娜，曾慶化，劉建業(yè)，王慧哲

（南京航空航天大學(xué)導(dǎo)航研究中心，南京211106）

晃動環(huán)境下組合導(dǎo)航系統(tǒng)精度事后評估算法研究

陳維娜，曾慶化，劉建業(yè)，王慧哲

（南京航空航天大學(xué)導(dǎo)航研究中心，南京211106）

海風(fēng)、波浪、海流等因素會產(chǎn)生艦船的搖擺晃動，從而給艦船導(dǎo)航系統(tǒng)精度帶來嚴重干擾。固定區(qū)間平滑濾波處理算法能夠利用觀測時間間隔內(nèi)全部觀測信息得到狀態(tài)的最小方差估計，對導(dǎo)航精度進行事后評估。在研究晃動環(huán)境下的SINS/GPS組合導(dǎo)航應(yīng)用平滑濾波算法的相關(guān)原理的基礎(chǔ)上，首先利用Kalman濾波器進行組合導(dǎo)航，存儲相關(guān)信息后按時間逆序利用固定區(qū)間平滑濾波算法進行事后分析。該方法可以針對不同的海況以及不同的海上作業(yè)需求，有效地為組合導(dǎo)航系統(tǒng)精度提供檢驗標(biāo)準(zhǔn)，考核各種海洋環(huán)境下的導(dǎo)航系統(tǒng)精度。

組合導(dǎo)航；Kalman濾波；固定區(qū)間；最優(yōu)平滑

0 引言

當(dāng)艦船處于晃動環(huán)境時，由于風(fēng)浪作用將產(chǎn)生搖擺及振蕩運動，艦船運動在波浪載荷和風(fēng)載荷的作用下也具有隨機性。海風(fēng)除了引起風(fēng)載荷外，還會使海平面升高，波浪和海流也會對載體的穩(wěn)定性和結(jié)構(gòu)可靠性產(chǎn)生影響［1］。在這樣的情況下，慣性測量單元中的陀螺和加速度計的測量精度也就受到嚴重影響。所以，在艦船運動過程中，通常需要獲得載體的高精度導(dǎo)航參數(shù)以便對各種海況下的導(dǎo)航系統(tǒng)進行性能分析和考核，而這依賴于對實時導(dǎo)航數(shù)據(jù)進行事后評估［2］。因此，針對晃動環(huán)境下的組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)精度進行事后分析和處理具有十分重要的現(xiàn)實意義和應(yīng)用價值。

在晃動環(huán)境下，組合導(dǎo)航系統(tǒng)雖然彌補了單一導(dǎo)航系統(tǒng)的缺陷，利用Kalman濾波技術(shù)發(fā)揮了二者的長處［3］；但是，Kalman濾波只利用了當(dāng)前時刻及以前的觀測信息。為了進一步分析晃動環(huán)境下的傳感器性能，獲得更高精度的艦船運動參數(shù)，分析和評估單個傳感器及組合系統(tǒng)的導(dǎo)航精度，采用固定區(qū)間平滑濾波處理算法對組合導(dǎo)航信息進行事后融合，從而為改進導(dǎo)航系統(tǒng)的性能提供依據(jù)。固定區(qū)間平滑濾波利用了觀測時間間隔內(nèi)全部觀測信息來得到狀態(tài)的最小方差估計，反映了組合導(dǎo)航系統(tǒng)在理想情況下能夠達到的潛在精度［4-5］。本文主要圍繞組合導(dǎo)航系統(tǒng)在晃動環(huán)境下的事后精度評估問題展開研究，建立了慣性/衛(wèi)星組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)和觀測模型，并對晃動環(huán)境下的組合導(dǎo)航事后精度評估方案進行設(shè)計，最后通過仿真分析驗證了本文所提出方法的有效性。

1 艦船在晃動環(huán)境下的運動模型

在晃動環(huán)境下，艦船受海風(fēng)、海浪和海流等影響，會引起甲板的搖擺和搖蕩運動，從而對艦船的組合導(dǎo)航系統(tǒng)精度產(chǎn)生影響。

艦船的運動一般由兩部分組成，即艦船沿航向正常行駛運動以及由于海風(fēng)、海浪等作用下造成的艦船不規(guī)則運動。當(dāng)艦船處于晃動環(huán)境下時，可以近似為兩個正弦波組合構(gòu)成一個余弦波來描述晃動產(chǎn)生的俯仰、橫滾、航向以及垂蕩、縱蕩、橫蕩［6］。

典型海況下的搖擺模型為：

式中，θm、γm、ψm為俯仰、橫滾與航向搖擺角的幅值，ωi（i＝θ、γ、ψ）為俯仰、橫滾與航向搖擺角頻率，pi（i＝θ、γ、ψ）為俯仰、橫滾與航向初始相位，ψ0為航向初始方位角。

由垂蕩、縱蕩與橫蕩引起的線速度數(shù)學(xué)模型為：

式中，Ai為垂蕩、縱蕩與橫蕩線速度幅值；ωi為垂蕩、縱蕩與橫蕩線速度角頻率；pi為垂蕩、縱蕩與橫蕩線速度初始相位，且在 ［0，2π］上服從均勻分布的隨機相位。

2 晃動環(huán)境下的事后精度評估方案設(shè)計

本文設(shè)計的晃動環(huán)境下艦船組合導(dǎo)航事后數(shù)據(jù)分析算法包括2個過程：先針對晃動環(huán)境設(shè)計艦船航跡，然后按時間順序利用SINS/GPS組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)信息進行實時Kalman濾波，濾波過程中存儲有關(guān)信息。當(dāng)濾波結(jié)束后，按時間逆序作固定區(qū)間平滑濾波處理。平滑處理的結(jié)果反映了系統(tǒng)在理想情況下能達到的潛在精度，從而可以對組合導(dǎo)航系統(tǒng)進行事后分析。晃動環(huán)境下的艦船組合導(dǎo)航系統(tǒng)事后處理算法結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 晃動環(huán)境下GPS/SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)最優(yōu)固定區(qū)間平滑仿真結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure chart of fixed interval smoothing algorithm of GPS/SINS integrated navigation system in the shaking environment

2.1 組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)方程

慣性系統(tǒng)作為整個組合導(dǎo)航系統(tǒng)的基本參考系統(tǒng)，導(dǎo)航坐標(biāo)系選為東北天地理坐標(biāo)系。對于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，考慮到有陀螺儀隨機漂移誤差和加速計的零偏誤差，通常將它們（陀螺漂移和加速度計零偏）擴充為狀態(tài)向量的一部分，以更好地估計慣性器件的誤差。系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

系統(tǒng)狀態(tài)矢量X為：

它包括9維慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航參數(shù)誤差和9維慣性儀表誤差。 其中，φE、φN、φU為平臺誤差角，δVE、δVN、δVU為東北天方向的速度誤差，δL、δλ、δh為緯度、經(jīng)度、高度位置誤差，εbx、εby、εbz為陀螺儀隨機常數(shù)，εrx、εry、εrz為陀螺儀1階馬爾柯夫過程，為加速度計1階馬爾柯夫過程［7］。

2.2 組合導(dǎo)航系統(tǒng)觀測方程

在SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中采用位置、速度組合模式，并選擇慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差方程為Kalman濾波的狀態(tài)方程。在此條件下的量測方程有兩組，其中位置量測差值由SINS給出的位置信息（經(jīng)度、緯度、高度信息）與GPS接收機計算出的相應(yīng)的位置信息求差，速度量測差值由SINS給出的速度信息與GPS接收機給出的相應(yīng)速度信息求差［8］。

位置量測矢量定義如下：

速度量測矢量定義如下：

將式（4）和式（5）合并，得：

式（6）為SINS/GPS位置、速度組合模式的量測方程。其中，V1（t）為GPS位置、速度量測噪聲矢量。

2.3 固定區(qū)間最優(yōu)平滑算法研究

采用事后信息融合的方法可以進一步提高數(shù)據(jù)融合的精度，固定區(qū)間最優(yōu)平滑濾波算法利用了被估計狀態(tài)以后適合的量測值來估計，通過增加量測值的方法，以進一步提高系統(tǒng)的估計精度［9］。

假設(shè)Kalman濾波的離散狀態(tài)方程和量測方程為：

假設(shè)系統(tǒng)的導(dǎo)航時間為[0→N]，在執(zhí)行固定區(qū)間最優(yōu)平滑濾波前，首先在整個時間區(qū)間內(nèi)對式（7）所示的離散系統(tǒng)進行Kalman濾波，同時存儲各個時刻的實時狀態(tài)估計值、狀態(tài)預(yù)測值、實時誤差估計協(xié)方差陣和預(yù)測誤差估計的協(xié)方差陣濾波結(jié)束后，按時間逆序作Kalman平滑處理。首先初始化平滑器，令k＝N，然后在[N－1→0]的固定區(qū)間內(nèi)使用平滑算法，其遞推公式如下所示。

平滑增益：

平滑的狀態(tài)向量和方差陣的更新：

因此，固定區(qū)間平滑算法遞推公式是一個由k＝N－1到k＝0的倒推過程，即為經(jīng)過平滑濾波的結(jié)果。由于前向濾波數(shù)據(jù)處理過程已經(jīng)消除了大部分的誤差，再將濾波結(jié)果作為后向平滑的初始值，這種方法通過增加量測值提高了系統(tǒng)的估計精度。

3 系統(tǒng)仿真

在海洋環(huán)境中，由于水波和艦體本身速度和機動性能的影響，艦載動態(tài)環(huán)境有著自身的特點，下文將針對晃動環(huán)境下的固定區(qū)間最優(yōu)平滑算法進行仿真對比研究。首先搭建系統(tǒng)仿真平臺，包括捷聯(lián)慣導(dǎo)和GPS仿真系統(tǒng)，然后利用Kalman濾波器實時進行組合導(dǎo)航，最后存儲有關(guān)信息并進行事后固定區(qū)間平滑處理。

設(shè)定組合導(dǎo)航系統(tǒng)處在晃動環(huán)境下，仿真總時間為4000s，仿真條件設(shè)置如下：

1）艦船的初始位置為北緯35°、東經(jīng)120°、初始航向角為45°。

2）受海浪的影響，橫搖、縱搖、艏搖幅值為10°、5°、5°，周期為 9s、6s、6s； 垂蕩、縱蕩、橫蕩線速度幅值為0.02m、0.03m、0.1m，周期為7s、6s、8s。

3）慣導(dǎo)加速度計隨機誤差考慮1階馬爾可夫過程為1×10－5g；陀螺儀隨機誤差考慮隨機常數(shù)為0.01（°）/h，白噪聲為 0.01（°）/h，1 階馬爾可夫過程為 0.01（°）/h。

4）GPS經(jīng)緯高位置誤差為20m、20m、50m，東向、北向、天向速度誤差為0.2m/s、0.2m/s、0.2m/s。

在此仿真條件下，Kalman濾波與固定區(qū)間平滑濾波的誤差曲線對比如圖2～圖7所示。

圖2 位置估計誤差曲線Fig.2 Curves of position estimation error

圖3 位置估計誤差局部放大圖Fig.3 Curves of partial enlarged position estimation error

圖4 速度估計誤差曲線Fig.4 Curves of velocity estimation error

圖5 速度估計誤差局部放大圖Fig.5 Curves of partial enlarged velocity estimation error

圖6 姿態(tài)估計誤差曲線Fig.6 Curves of attitude estimation error

圖7 姿態(tài)估計誤差局部放大圖Fig.7 Curves of partial enlarged attitude estimation error

由誤差曲線圖可以看出，固定區(qū)間最優(yōu)平滑算法得到導(dǎo)航參數(shù)的估計誤差值與Kalman濾波器相比較為平緩，誤差更小。對上述結(jié)果做進一步量化分析，表1對比了2種濾波方式下各導(dǎo)航誤差的均值與方差。當(dāng)艦船處于晃動環(huán)境時，海風(fēng)和波浪對組合導(dǎo)航精度產(chǎn)生了影響。因此，在不同的海況下，系統(tǒng)能達到的理想精度也不同。利用該方法可以考核各種海洋環(huán)境下導(dǎo)航系統(tǒng)的精度，并能夠通過海上試驗對導(dǎo)航數(shù)據(jù)進行事后評估，以滿足不同的海上作業(yè)需求。

表1 導(dǎo)航信息誤差對比表Table 1 Navigation error contrast between two methods

4 結(jié)論

本文研究了晃動環(huán)境下固定區(qū)間平滑算法及其在GPS/SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)事后評估中的應(yīng)用，在算法研究的基礎(chǔ)上，搭建了系統(tǒng)仿真平臺，驗證了算法性能，給出了相應(yīng)的導(dǎo)航結(jié)果。與Kalman濾波算法相比，固定區(qū)間平滑濾波充分利用了觀測時間間隔內(nèi)的全部觀測信息對導(dǎo)航數(shù)據(jù)進行事后分析，導(dǎo)航參數(shù)誤差曲線收斂更快，變化也更為平緩。因此，該方法可以針對不同的海況以及不同的海上作業(yè)需求，有效地為組合導(dǎo)航系統(tǒng)精度提供檢驗標(biāo)準(zhǔn)，考核各種海洋環(huán)境下的導(dǎo)航系統(tǒng)精度。

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Research on Accuracy Post?evaluation Algorithm of the Integrated Navigation System in the Shaking Environment

CHEN Wei-na，ZENG Qing-hua，LIU Jian-ye，WANG Hui-zhe

（Navigation Research Center，Nanjing University of Aeronautics ＆ Astronautics，Nanjing 211106）

The ship rocks with the sea breeze，waves，currents and other factors，and thus cause serious interferences to the marine navigational system，reducing its accuracy.The fixed-interval optional smoothing algorithm uses all the observation information in the observation time interval to observe the minimum variance estimation of the state，which can implement post-evaluation of navigation accuracy.In this paper，based on the principle of the application of smoothing filter algorithm to SINS/GPS integrated navigation in the shaking environment，Kalman filter is used for integrated navigation，and related information is stored in time.Then，the fixed interval smoothing filtering algorithm is used in post-analysis.The method can be used to provide and access the accuracy evaluation for the navigation system of various marine environments because of different sea conditions and different sea operation requirements.

integrated navigation；Kalman filtering；fixed-interval；optional smoothing

U666.1

A

1674-5558（2017）01-01371

10.3969/j.issn.1674-5558.2017.06.002

2017-02-13

國家自然科學(xué)基金（編號：61533008，61328301）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金（編號：NS2015037）；南京航空航天大學(xué)博士學(xué)位論文創(chuàng)新與創(chuàng)優(yōu)基金（編號：BCXJ13-05）

陳維娜，女，博士，研究方向為慣性技術(shù)、組合導(dǎo)航的研究。