姜偉，郭姍姍

（鄭州財經學院，鄭州 450000）

基于改進DEPACT宏模型的架空線路雷電感應過電壓計算方法

姜偉，郭姍姍

（鄭州財經學院，鄭州 450000）

分析了現(xiàn)有雷電感應過電壓計算方法的不足，并提出了一種基于改進DEPACT宏模型的架空線路雷電感應過電壓計算方法。分別介紹了DEPACT宏模型和Agrawal場線模型，并得到了外部電磁場激勵下無損傳輸線的時域等效電路以及考慮頻變參數的有損網絡等效電路。該方法基于相模變換原理，可直接在相域內求解架空線路的雷電感應過電壓。與現(xiàn)有方法相比，該方法具有計算效率高、計算精度高、穩(wěn)定性好等特點。最后，通過算例進行計算，驗證了所述方法的正確性；通過與FDTD比較，體現(xiàn)了該方法在計算效率方面的優(yōu)勢。

雷電感應過電壓；DEPACT宏模型；架空配電線路；相模變換

0 引言

通常情況下，雷擊配電線路附近的建筑物或大地容易產生雷電感應過電壓[1－2]。該電壓容易造成架空配電線路故障，進而影響配電網的安全性和可靠性[3]。雖然許多研究人員針對配電線路防雷方法和設備開展了一些工作，但是對雷電感應過電壓的研究相對較少[4]。對雷電感應過電壓的特性認識不足，定量分析方法仍需完善，防護措施的優(yōu)化配置問題仍需解決[5－6]。因此，針對上述問題進行研究，探討雷電感應過電壓對架空配電線路的影響，對提高我國配電網的耐雷性能具有一定的理論和實踐意義。

IEEE“提高架空配電線路防雷性能導則”和國家“交流電氣裝置的過電壓保護與絕緣配合規(guī)程”均給出了雷電感應過電壓的解析和計算方法，但是只能得到電壓最大幅值[7，8]。另外，針對架空線路感應雷過電壓的計算方法，國內外學者開展了一些研究工作。例如，Darveniza等人考慮大地的影響，基于Rusk模型給出了半經驗Rusck方程，可用于估計雷電感應過電壓峰值[9]；Rachidi、Paolone等人利用二階FDTD計算多導體架空線路的雷電感應過電壓，該方法與一階FDTD相比，其計算過程（例如對邊界條件的處理）比較簡便，尤其適合于外接集中參數網絡的架空線路雷電感應過電壓的求解[10]；Paolone等人針對外接防雷接地線或者過壓保護器的架空線路，基于Agrawal模型分析了雷電感應過電壓的計算方法[11]；Nucci等人針對具有復雜拓撲結構的架空線網絡，基于Agrawal模型討論了雷電感應過電壓對配電網的影響[12]；阮江軍等人利用Chowdhuri-Gross模型可實現(xiàn)500 kV輸電架空線路雷電感應過電壓的計算[13]；何金良等人分析了10 kV配電線路的雷電感應過電壓特性，分別討論了大地電導率和絕緣子閃絡過程對架空線路雷電感應過電壓的影響，最后，分析了安裝有避雷器的10 kV配電線路的雷電感應過電壓特性[14]。

但是，目前普遍使用的求解方法，其計算過程十分復雜，計算耗時長、效率低，在一定程度上影響了架空線路的故障排查。針對此問題提出一種基于改進DEPACT宏模型的架空線路雷電感應過電壓計算方法，并進行算例驗證。

1 改進DEPACT宏模型

1.1 DEPACT宏模型

對于長度為l的傳輸線，可利用M階DPEACT單元傳輸矩陣Ψk的連乘近似代替頻域傳輸參數矩陣 e（A+Bs）·l，即 DPEACT 宏模型：

圖1 DEPACT宏模型和單元Fig.1 DPEACT macromodel and cell

1.2 Agrawal場線模型

以單導體傳輸線為例，其Agrawal場線耦合模型的頻域相量方程可表示為

式（2）中L0為傳輸線單位長度電感；C0為傳輸線單位長度電容；h為導線高度；（x）為感應全電流向量（x）為全電壓向量；（x）為散射電壓向量；二者之間的關系為

在實際應用中，受大地阻抗和線路本身損耗的影響，需要對公式（2）進行修正。那么修正后的A-grawal模型的頻域相量方程可表示為

式中：Z為配電線路單位長度阻抗；Y為配電線路單位長度導納。

對于長線路雷電感應過電壓的計算，若采用FDTD法進行求解，需要將線路分成很多段，造成電源離散點數較多[15，16]。為了解決這一問題，可基于上述DEPACT宏模型法，將傳輸線視為節(jié)DEPACT單元的級聯(lián)形式，并假設入射場僅與無損傳輸線耦合，這樣可以有效地減少離散點的數目。在外部電磁場激勵下，Agrawal模型的DEPACT宏模型表示如圖2所示。

圖2 Agrawal模型的DEPACT宏模型表示Fig.2 DEPACT macro-model representation of the Agrawal model

2 架空線路雷電感應過電壓計算

2.1 無損傳輸線的時域等效電路

在外部電磁場激勵下，每個DEPACT單元中無損傳輸線對應的改進電報方程可表示為

基于相模變換原理，可將式（5）中的散射電壓和全電流向量轉換為模量形式，即

式中：Tv為電壓模變換矩陣；Ti為電流模變換矩陣；（x）為散射電壓的模量形式；（x）為全電流向量的模量形式。將式（6）代入式（5）可得：

式（7）中：

上式中的任一模量均可單獨進行計算，根據相模反變換原理，可得外部電磁場激勵下整體模量方程的相域形式為

2.2 有損網絡等效電路

每個DEPACT單元中有損網絡的相量方程可表示為

式中：Zg為單位長度大地頻變阻抗矩陣；其他參數含義同上。

方程（9）中電壓方程的差分形式為

式中：Δx=l/M表示每個DEPACT宏模型單元的長度；（x1）為有損網絡的始端散射電壓向量；（x2）為有損網絡的終端散射電壓向量。為建立式（10）對應的等效電路，需要對Zg的所有元素進行有理化處理，即：

式中：Rdc，ij為直流電阻；Pij，k為極 點 ；Cij，k為留數。考慮頻變參數的有損網絡等效電路如圖3（b）所示。

圖3 無損傳輸線和有損網絡等效電路Fig.3 Equivalent circuits of the lossless segment and lossy section

綜上所述，外部電磁場激勵下DEPACT單元等效電路由無損傳輸線等效電路和有損網絡電路級聯(lián)組成；而多導體傳輸線整體等效電路可由所有DEPACT單元級聯(lián)獲得。結合多導體傳輸線始末端和各DEPACT單元之間的邊界條件方程，即可實現(xiàn)傳輸線瞬態(tài)響應[17]的時域計算。

一定頻段范圍內的DEPACT宏模型相對誤差計算公式為

式中：fmax為所關心的最高頻率。

3 算例

為驗證本文所述架空線路雷電感應過電壓計算方法的正確性以及其在計算效率方面的優(yōu)勢，針對不同算例進行計算驗證并與FDTD方法進行比較。

算例1：理想大地情況下單導體架空線路雷電感應過電壓計算

將大地視為理想導體且不考慮空氣介質損耗，單導體架空線路相關參數如下：線長1 km；線高10 m；導線半徑 5 mm，導線電阻率 1.7×10－8Ω·m，線路兩端外接電阻大小為497.65 Ω。

雷電通道高度為7.5 km且與地面垂直；雷電通道底部采用Heidler模型；雷電回擊模型采用MTLE模型；雷擊點距離線路中心50 m，單導體架空線路計算模型如圖4所示。

圖4 單導體架空線路計算模型Fig.4 Calculation geometry for a nearby overhead line

以長度為250 m的架空線路為例，1MHz頻段內DEPACT宏模型相對誤差與分段數之間關系，如圖5所示。由圖5可知：分段數越多，相對誤差越小；當分段數為1時，DEPACT宏模型計算相對誤差大約為0.0073%，逼近效果比較理想。所以對于算例中1 km架空線路，如果采用本文方法，只需將其分成4段；如果采用FDTD法，則需將架空線路分為70～100段；故本文所述方法的分段數明顯減少，計算過程比較簡便。

另外，單導體架空線路始端雷電感應過電壓計算結果如圖6所示，其中實線為DEPACT宏模型法計算結果；虛線為FDTD法計算結果。由圖6可知：兩種方法的計算結果吻合性非常好，驗證了本文所述計算方法的正確性和有效性。在相同的計算條件下，本文所述方法計算過程需要0.115 s；而FDTD方法的計算過程則需要0.347 s，因此本文所述方法計算效率更高。

圖5 DEPACT宏模型相對誤差Fig.5 Relative error of the DEPACT macro－model

圖6 單導體架空線路始端雷電感應過電壓計算結果Fig.6 The results of the lightning induced voltage of line at the terminal end

算例2：理想大地情況下多導體架空線路雷電感應過電壓計算

將大地視為理想導體且不考慮空氣介質損耗，三相架空線路水平架設，相關參數如下：線長1 km；線高依次為10 m、13.7m、17.4 m；導體半徑為5 mm；線路端外接與自身特性阻抗相匹配的電阻。

雷電通道高度為7.5 km且與地面垂直；雷電通道底部采用Heidler模型；雷電回擊模型采用MTLE模型；雷擊點距離線路中心50 m，多導體架空線路如圖7所示。

三相架空線路始端雷電感應過電壓計算結果如圖8所示，其中實線為DEPACT宏模型法計算結果；虛線為FDTD法計算結果。由圖8可知：兩種方法的計算結果吻合性非常好；在外部電磁場激勵下，基于本文所述方法求解多導體架空線路瞬態(tài)響應電壓具有很高的準確率。在相同的計算條件下，利用本文所述方法只需將1000 m的線路分為4段，每段250 m，計算過程大約需要1.24 s；而采用FDTD法的計算過程則需要6.28 s。算例計算結果驗證了本文所述方法在計算效率和準確率方面的優(yōu)勢。

圖7 多導體架空線路計算模型Fig.7 Calculation geometry for multi－conductor overhead lines

圖8 多導體架空線路始端雷電感應過電壓計算結果Fig.8 The results of the lightning induced voltage of multiconductor overhead lines at the terminal end

算例3：考慮有損大地情況下多導體架空線路雷電感應過電壓計算

采用算例2中的多導體架空線路計算模型，同時設置大地相對介電常數；大地電阻率； 將的架空線路分成8段，每段長度為125 m。

A相線路始端雷電感應過電壓計算結果如圖9所示，其中實線為DEPACT宏模型法計算結果；虛線為FDTD法計算結果。通過比較可知，兩種方法的計算結果吻合性非常好；在外部電磁場激勵下，基于本文所述方法求解多導體架空線路瞬態(tài)響應電壓具有很高的準確率。相同計算條件下，采用本文所述方法計算過程大約需要2.27s；而FDTD方法則需要12.88 s；說明本文所述方法具有更高的計算效率。

4 結語

雷電感應過電壓容易造成架空配電線路故障，進而影響配電網的安全性和可靠性。本文基于改進DEPACT宏模型提出了一種架空線路雷電感應過電壓計算方法。采用相模變換方法，可以實現(xiàn)架空雷電感應過電壓在相域內求解。為便于分析計算，本文分別給出了外部電磁場激勵下，無損傳輸線路時域等效電路和有損網絡等效電路，在此基礎上得到了多導體傳輸線整體等效電路；結合多導體傳輸線始末端和各DEPACT單元之間的邊界條件方程，即可實現(xiàn)傳輸線瞬態(tài)響應的時域計算而且架空線路的分段數較少；本文所述計算方法效率高、穩(wěn)定性好，具有較高的計算精度。在算例中，通過與FDTD法比較，驗證了本文所述方法正確性和有效性。

圖9 考慮頻變參數的多導體架空線路始端雷電感應過電壓計算結果Fig.9 The results of the lightning induced voltage of multiconductor overhead lines at the terminal end considering the lossy ground

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Calculation Method of Lightning Induced Overvoltage on Overhead Lines Based on Improved DEPACT Macro-model

JIANG Wei，GUO Shanshan
（Zhengzhou Institute of Finance and Economics，Zhengzhou 450000，China）

The deficiency of the existing lightning induced overvoltage calculation methods is analyzed，a calculation method of lightning induced overvoltage on overhead lines based on improved DEPACT macro－model is also put forward.Furthermore，the DEPACT macro－model and Agrawal model are introduced respectively.The time－domain equivalent circuits of lossless transmission lines under external electromagnetic excitation as well as the equivalent circuits of lossy sections considering frequency dependent parameters are obtained.The overhead line lightning induced overvoltage can be directly solved in phase region based on phase－to－module transformation principle.Compared with existing methods，this method has high calculation efficiency and precision with good stability.Finally，a numerical example is calculated to verify the validity of the method described.Through the comparison with FDTD，the method described in this article has advantage on computational efficiency.

lightning induced overvoltage；DEPACT Macro－model；overhead distribution line；phase－to－module transformation

10.16188/j.isa.1003－8337.2017.03.024

2016－02－26

姜偉（1983—），男，講師，碩士，主要研究方向：電氣類課程教學與相關實驗室建設，通信技術、電子電路研究。