姚惠云，劉 浩，柏春廣，焦振飛

(1.東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 210096；2.湖北省交通投資集團(tuán)有限公司，湖北 武漢，430074)

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南京市道路網(wǎng)絡(luò)近十年的分形特征變化

姚惠云1，劉 浩2，柏春廣1，焦振飛1

(1.東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 210096；2.湖北省交通投資集團(tuán)有限公司，湖北 武漢，430074)

以分形理論為基礎(chǔ)，結(jié)合2005年南京市道路網(wǎng)絡(luò)分形特征的研究結(jié)果，測(cè)算2012年南京市道路網(wǎng)絡(luò)的分形特征。將兩個(gè)年份的研究結(jié)果進(jìn)行比較，分析南京市道路網(wǎng)絡(luò)近十年的分形特征變化情況。結(jié)果顯示，2012年南京市道路網(wǎng)絡(luò)的長(zhǎng)度維數(shù)和分枝維數(shù)分別增長(zhǎng)0.011 5和0.050 7，說明近十年南京市道路網(wǎng)絡(luò)的連通程度和覆蓋程度都有一定的發(fā)展，同時(shí)連通程度的發(fā)展快于覆蓋程度。2012年南京市主城區(qū)各行政區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)的盒子維數(shù)也有所增長(zhǎng)，增長(zhǎng)值介于0.069 7～0.170 1之間，表明南京市主城區(qū)各行政區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)的覆蓋深度都有提高但程度不同。研究結(jié)果表明，2012年南京市主城區(qū)各行政區(qū)分形特征與經(jīng)濟(jì)狀況沒有直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

道路網(wǎng)絡(luò)；分形特征；變化

分形理論是20世紀(jì)70年代中期由法裔美國數(shù)學(xué)家Mandelbrot建立的一種新幾何學(xué)[1]。一直以來，分形理論在地理科學(xué)[2-3]、旅游[4]、資本市場(chǎng)[5]等不同領(lǐng)域都有很多研究。而在交通領(lǐng)域，李華文[6]，李海俠[7]，上官云龍[8]，唐建橋[9]等人都提出目前分形理論的應(yīng)用主要集中于區(qū)域道路網(wǎng)絡(luò)分形特征分析方面，利用路網(wǎng)覆蓋度和覆蓋深度來測(cè)度道路路網(wǎng)覆蓋形態(tài)結(jié)構(gòu)特性，比通常所用的道路路網(wǎng)密度等指數(shù)更加科學(xué)合理。

目前，河南省[10]，云南省富寧縣[11]，武漢城市圈[12]以及中國四大都市圈[13]等區(qū)域都進(jìn)行了道路網(wǎng)絡(luò)分形特征的研究，基本是從道路網(wǎng)絡(luò)的長(zhǎng)度維數(shù)、分枝維數(shù)、覆蓋程度、關(guān)聯(lián)性這些方面展開分析。在國外，韓國首爾[14]的公共道路和美國達(dá)拉斯-福特沃爾斯[15]道路網(wǎng)絡(luò)的分形特征也有相關(guān)研究。本文利用地理信息系統(tǒng)，結(jié)合之前2005年南京市道路網(wǎng)絡(luò)分形特征[16]的研究，測(cè)算2012年南京市道路網(wǎng)絡(luò)的分形特征，探討南京市近十年道路網(wǎng)絡(luò)的分形特征變化情況。

1 研究數(shù)據(jù)

兩次研究的數(shù)據(jù)分別是2005年和2012年的南京市道路網(wǎng)。其中2005年是南京市主城區(qū)的道路網(wǎng)，而2012年的是包括棲霞區(qū),雨花區(qū),江寧區(qū),六合區(qū)和浦口區(qū)在內(nèi)的南京市道路網(wǎng)，如圖1所示。

圖1 南京市2012年道路網(wǎng)絡(luò)圖

為便于與2005年南京主城區(qū)道路網(wǎng)進(jìn)行對(duì)比，本次研究從2012年南京市的道路網(wǎng)中提取出主城區(qū)的道路網(wǎng)，并單獨(dú)成圖(見圖2)。由圖2可以看出，總體而言，相比2005年，2012年道路有較大幅度的增加。具體變化情況及特點(diǎn)的揭示則需要進(jìn)一步的計(jì)算與分析。

圖2 南京主城區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)圖對(duì)比

2 分形特征的測(cè)算結(jié)果

為方便比較，2012年南京市道路網(wǎng)絡(luò)分形維數(shù)的測(cè)算方法，與之前2005年的研究相同，具體見參考文獻(xiàn)[16]，在此不再贅述。以南京市中心新街口為測(cè)算中心，利用ArcGIS測(cè)算出南京主城區(qū)道路在半徑為r的范圍內(nèi)，即πr2面積內(nèi)道路網(wǎng)絡(luò)總長(zhǎng)度L(r)和分枝數(shù)N(r)，研究結(jié)果見表1。同樣利用ArcGIS對(duì)南京主城區(qū)及其各行政區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行柵格化測(cè)算盒子維數(shù)，柵格邊長(zhǎng)R從50 m至500 m，得到各邊長(zhǎng)尺度下的網(wǎng)格數(shù)N(R),見表2、圖3。

表1 南京主城區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)的道路總長(zhǎng)L(r)和分枝數(shù)N(r)

由圖3可知，2012年南京主城區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)的分形維數(shù)明顯提高了。相比2005年的研究結(jié)果，長(zhǎng)度維數(shù)增長(zhǎng)0.011 5，相對(duì)上升0.73%；分枝維數(shù)增長(zhǎng)0.050 7，相對(duì)上升3.64%，表明近十年南京市道路總長(zhǎng)度的增長(zhǎng)低于分枝數(shù)的增長(zhǎng)。此外，2005年的長(zhǎng)度維數(shù)與分枝維數(shù)相差0.180 6，而2012年相差0.141 4，表明2012年長(zhǎng)度維數(shù)與分枝維數(shù)之間的差距也相對(duì)減少了。

由表2可知，2012年南京主城區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)的盒子維數(shù)是1.545 5，而加上棲霞區(qū)、雨花區(qū)、江寧區(qū)、六合區(qū)和浦口區(qū)在內(nèi)的南京市道路網(wǎng)絡(luò)盒子維數(shù)是1.263 1，低于前者。這說明南京主城區(qū)的道路覆蓋程度明顯高于非主城區(qū)，非主城區(qū)的交通網(wǎng)絡(luò)在道路覆蓋度和道路深度上都有很大的提升空間。

圖3 南京市主城區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)的r，L(r),N(r)對(duì)數(shù)關(guān)系對(duì)比

R/mN(R)鼓樓玄武白下下關(guān)建鄴秦淮主城區(qū)南京市50549583233611436544134013302203303991002112341614701582168415951185914936115011291929828876894881653791680200686124253455355554741176390825047687436335838039128424785630034466027825227528120903750335026551021619621122216203036640020440918216916417313012514545017034414913913913910802121350014328612212011511990518231分維數(shù)1.61331.48031.48261.59601.60941.55061.54551.2631R20.99760.99760.99800.99790.99790.99710.99800.9982分維數(shù)增長(zhǎng)值0.12310.12350.06970.09660.17010.11050.1148

表2顯示主城區(qū)的各行政區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)都保持著分形特征，而且相比之前的研究結(jié)果，各行政區(qū)的盒子維數(shù)值都發(fā)生增長(zhǎng)，其中建鄴區(qū)增長(zhǎng)最多，其次是玄武區(qū)和鼓樓區(qū)。同時(shí)各行政區(qū)盒子維數(shù)大小的排列順序也發(fā)生了變化，2005年的研究結(jié)果顯示下關(guān)區(qū)的維數(shù)值最大，鼓樓區(qū)第二；而本次研究結(jié)果卻是鼓樓區(qū)最大，下關(guān)區(qū)排列第三，第二是建鄴區(qū)，排在后三位的依次是玄武區(qū)、秦淮區(qū)和白下區(qū)。

3 分形特征的變化及其與經(jīng)濟(jì)的關(guān)系

3.1 分形特征的變化

對(duì)比兩次研究結(jié)果，可以看出,近十年南京市道路網(wǎng)絡(luò)的分形特征具有以下幾個(gè)方面的變化：

1)南京主城區(qū)道路總長(zhǎng)度與分枝數(shù)都有明顯的增加，并且分枝維數(shù)的增長(zhǎng)高于長(zhǎng)度維數(shù)。這說明近十年南京市道路的覆蓋程度和連通程度都有明顯提高，同時(shí)道路覆蓋深度的發(fā)展快于總覆蓋度的發(fā)展。

2)南京主城區(qū)的盒子維數(shù)稍有增長(zhǎng)，表明主城區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)的覆蓋深度略有提高。初步顯示出南京城市道路建設(shè)在中心地區(qū)已經(jīng)處于基本飽和狀態(tài)，最近幾年在向外圍地區(qū)擴(kuò)展。同時(shí)，地鐵建設(shè)的加強(qiáng)也對(duì)城市空間的拓展以及道路的建設(shè)與分布產(chǎn)生了一定的影響。

3)近十年各行政區(qū)的盒子維數(shù)都有增長(zhǎng)，各行政區(qū)的交通網(wǎng)絡(luò)覆蓋深度也有所提高。其中建鄴區(qū)表現(xiàn)得最為突出，這與建鄴區(qū)的地理位置(及其公共設(shè)施的建設(shè))有很大關(guān)系。建鄴區(qū)與市中心新街口的距離適當(dāng)，建有奧體中心體育館(區(qū)內(nèi)有)、綠博園旅游景點(diǎn)以及地鐵10號(hào)線，道路建設(shè)相應(yīng)有所加強(qiáng)。鼓樓區(qū)地理位置優(yōu)越，道路覆蓋程度較好，其盒子維數(shù)在前后兩次的研究中都位居各行政區(qū)的前列，在前次研究中僅略遜于下關(guān)區(qū)，位居第二，到2012年上升到第一，顯示了鼓樓區(qū)的道路建設(shè)基礎(chǔ)較好，發(fā)展態(tài)勢(shì)穩(wěn)定。玄武區(qū)依山傍水的環(huán)境對(duì)其道路的建設(shè)與覆蓋度的增加在一定程度上起了阻礙作用，但近年來通過大量修建高架和運(yùn)營(yíng)地鐵也緩解了因玄武湖、紫金山等自然因素造成的交通網(wǎng)絡(luò)分布拓展緩慢的狀況。秦淮區(qū)近十年來在交通道路上也發(fā)生了很大的變化，例如這期間104國道、滬蓉高速公路正式通車，南京繞城高速修建完成，南京地鐵2號(hào)線建成以及3號(hào)線開工等等。此次研究結(jié)果中變化相對(duì)較小的下關(guān)區(qū)和白下區(qū)在2013年國務(wù)院批復(fù)的南京市行政區(qū)劃調(diào)整方案中分別與鼓樓、秦淮兩區(qū)合并，建立新的鼓樓區(qū)和秦淮區(qū)，在此未作更多的探究。

3.2 分形特征與經(jīng)濟(jì)的關(guān)系

關(guān)于2012年各行政區(qū)道路分維數(shù)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r之間的關(guān)系，以《南京市統(tǒng)計(jì)年鑒》所公布的2012年經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)源，計(jì)算各區(qū)的人均生產(chǎn)總值及單位面積生產(chǎn)總值，將其作為經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與道路網(wǎng)絡(luò)盒子維數(shù)進(jìn)行對(duì)比，具體見表3、圖4。

表3 2012年南京主城區(qū)各行政區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)的盒子維數(shù)與經(jīng)濟(jì)狀況

圖4 2012年南京主城區(qū)各行政區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)盒子維數(shù)與經(jīng)濟(jì)狀況

結(jié)果顯示2012年的經(jīng)濟(jì)狀況，無論是人均生產(chǎn)總值還是單位面積生產(chǎn)總值都與各行政區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)盒子維數(shù)沒有明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這與2005年的研究結(jié)果一致。其中建鄴區(qū)表現(xiàn)最為明顯，盒子維數(shù)位居第二，但人均生產(chǎn)總值和單位面積生產(chǎn)總值都位居末位。

為進(jìn)一步獲悉各行政區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)盒子維數(shù)增長(zhǎng)狀況與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系，本次研究分別計(jì)算了2012年相比于2005年的南京主城區(qū)各行政區(qū)盒子維數(shù)增長(zhǎng)率和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率(見表4、圖5)，將兩者進(jìn)行比較。

表4 2012年南京主城區(qū)各行政區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)的盒子維數(shù)增長(zhǎng)率與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率 %

圖5 2012年南京主城區(qū)各行政區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)分維值增長(zhǎng)率與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率

由圖5可以看出，盒子維數(shù)的增長(zhǎng)與所選擇的兩個(gè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)指標(biāo)之間的總體對(duì)應(yīng)關(guān)系不是很明顯。但前3個(gè)點(diǎn)的連線呈下降趨勢(shì)，后3個(gè)點(diǎn)的連線也呈下降趨勢(shì)。是否反映分維值在一定的范圍內(nèi)的增長(zhǎng)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)有對(duì)應(yīng)關(guān)系，有待更多相關(guān)研究結(jié)果的積累，才能得以揭示。

4 結(jié) 論

通過以上的研究分析，2012年南京市道路網(wǎng)絡(luò)密度分布仍具有顯著的分形特征，其長(zhǎng)度維數(shù)和分枝維數(shù)相比2005年分別增長(zhǎng)0.011 5和0.050 7，這說明近十年南京市道路網(wǎng)絡(luò)在連通性上得到了更多的發(fā)展。

南京主城區(qū)的各行政區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)保持著分形特征，各行政區(qū)的盒子維數(shù)增長(zhǎng)率介于4.93%與11.82%之間，表明各行政區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)覆蓋深度的提高程度不盡相同。同時(shí)各行政區(qū)的不同情況也顯示出南京城市道路建設(shè)在中心地區(qū)已經(jīng)處于基本飽和狀態(tài)，最近幾年在向外圍地區(qū)擴(kuò)展。與2005年的研究結(jié)果一致，2012年南京主城區(qū)各行政區(qū)盒子維數(shù)與經(jīng)濟(jì)狀況沒有很好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且各行政區(qū)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率與盒子維數(shù)增長(zhǎng)率的相關(guān)關(guān)系也不是很明顯。顯示影響城市內(nèi)部交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)展變化的因素復(fù)雜，今后的研究可以在這一方向進(jìn)一步深化。

在本次研究分形特征變化過程中，測(cè)算交通道路分維數(shù)時(shí)沒有進(jìn)行道路的等級(jí)區(qū)分，因此數(shù)值本身具有相對(duì)意義。城市道路網(wǎng)絡(luò)的變化過程是連續(xù)的，只有兩次時(shí)間的數(shù)據(jù)相對(duì)較少，所以如何探討道路網(wǎng)絡(luò)分形特征的變化趨勢(shì)以及實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)等功能仍然需要更多的數(shù)據(jù)進(jìn)行更深層次的研究。

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[責(zé)任編輯：劉文霞]

The changes of fractal characters of Nanjing road network

YAO Huiyun1,LIU Hao2BAI Chunguang1，JIAO Zhenfei1

(1.School of Transportation,Southeast University,Nanjing 210096,China;2.Hubei Provincial Communications Investment Group Co.,Ltd.,Wuhan 430074,China)

Based on the fractal theory,combined with the research results of the fractal characteristics of Nanjing road network in 2005,this paper calculates the fractal features of Nanjing road network in 2012.Comparing the results of two years,it analyzes the changes of fractal features of Nanjing road network for nearly 10 years.Results show that the length dimension and branch dimension of Nanjing road network in 2012 has increased by 0.011 5 and 0.050 7 respectively,which indicates that the connectivity and coverage of road network have had certain development in recent ten years.At the same time,the degree of connectivity develops faster than the coverage.The box dimension of road network of each administrative region of main urban area in Nanjing has also grown,in between 0.069 7 and 0.170 1.It shows the depth of coverage of road network of each region has improved but in different levels.As the same in 2005,the fractal features have no direct corresponding relationship with the economy.

road network; fractal features; change

引用著錄：姚惠云，劉浩，柏春廣，等.南京市道路網(wǎng)絡(luò)近十年的分形特征變化[J].測(cè)繪工程，2017，26(1)：37-41.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.01.008

2015-12-10

中國博士后基金資助項(xiàng)目(2012M520977)

姚惠云(1992-),女，碩士研究生.

U491

A

1006-7949(2017)01-0037-05